挖掘新高考卷試題特征 精準實施高考復習

李 偉

(遼寧省鞍山市第三中學 114011)

文獻[1]對如何在新高考命題與評價中體現“一核、四層、四翼”進行了原則性的說明，明確了符合素質教育高考就是體現在試題重點考核學科核心素養.從新課改、新考改革帶來的命題形式改革狀況看，2021年全國新高考數學Ⅰ、Ⅱ卷中的試題應該說是其改革理念具體化的產物，因此，深入分析研究新高考數學Ⅰ、Ⅱ卷的試題形式、考查方式等，必將能從中悟出“一核、四層、四翼”在具體試題中的滲透策略、方法與途徑，顯然這對高考復習質量的提升將起到積極的意義.下面對2021年新高考中的試題形式、結構特點等維度進行認真分析，探究“一核、四層、四翼”高考評價體系導向下高考試題命制特點與規律，并運用其探究結論指導高考復習，達到精準實施的目的.

一、以設計新的問題情境，帶來新高考試題的形成

例1 (新高考試卷Ⅰ，第22題)已知函數f(x)=x(1-lnx).

(1)討論f(x)的單調性;

(2)設a，b為兩個不相等的正數，且blna-alnb=a-b.

答案:(1)遞增區間(0,1)；遞減區間(1,+∞).

試題形式分析對于問題(2)中的blna-alnb=a-b，等式兩邊除ab，可得：

指導備考感悟本題問題(2)的情境是新的，但考查的知識點和方法是常規的.從這道題的解決歷程來看，變換問題情境、轉化問題形式的能力和必備的基礎知識、解決問題的基本思想方法是該試題考查的關鍵.

二、新角度的設問，帶來新高考試題的形成

例2 (新高考試卷Ⅰ，第7題)若過點(a,b)，可以作曲線的兩條切線，則( ).

A.eb

答案：D.

試題形式分析求曲線的切線、斜率等系列問題構成常規曲線切線問題體系(曲線切線題型體系)，本題的新穎體現在引切線的點與曲線位置關系決定切線條數，而這方面的問題在平時高考復習訓練中缺乏重視.

指導備考感悟變換設問的角度，同樣可以產生新的問題；對同一個知識點經常變換設問角度，更能體現對知識點本質的把握和運用知識解決問題能力的考查.

三、在“冷”的知識點處設置問題，淡化其考查頻度狀況的常規界限

例3 (新高考試卷Ⅰ，第8題)有6個相同的球，分別標有數字1,2,3,4,5,6，從中有放回隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數字和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數字和是7”，則( ).

A.甲與丙相互獨立 B.甲與丁相互獨立

C.乙與丙相互獨立 D.丙與丁相互獨立

答案:B

試題形式分析本題顯然是考查獨立事件的概念和兩個事件是否獨立的判別方法.文獻[3]中關于隨機事件獨立性部分的教學要求是：“ 結合有限樣本空間，了解兩個隨機事件獨立性的含義.”可見，該知識點及解決問題的思想方法在課標要求中僅處于了解的地位，而在常規試題中，此處都考求解與獨立事件概率相關的問題.

指導備考感悟更新備考觀念，確立重點知識(掌握層面要求的知識)重點考、非重點知識(了解層面的知識)也同樣要考新備考理念.

四、壓軸題不拘泥于從課標中處于掌握層面要求的知識點處著手命制

(1)求C的方程;

試題形式分析文獻[3]中關于圓錐曲線教學要求是，橢圓：掌握橢圓的定義、標準方程及簡單性質；雙曲線和拋物線：了解雙曲線和拋物線的定義、標準方程及它們的簡單性質.從歷年高考命題情況看，圓錐曲線部分的壓軸大題一定是橢圓或拋物線，從這方面看，試題命制顯然打破了這個常規.另外，在該問題的考查中，對雙曲線的考查僅限于定義，解決問題沒有涉及關于雙曲線更深層次的知識要求，不屬于超綱要求.

指導備考感悟由此看來，對新高考壓軸試題的命制至少有兩點體會，一是壓軸題的命制將不再受制于課標中對知識層面要求的限制；二是試題的命制即使是從了解層面的知識點著手，那么對所涉及知識點的考查不會有高一層次的要求.

五、存在型、條件殘缺型、探究型等試題形式仍是命題重點

例5 (新高考試卷Ⅱ，第18題)在△ABC中，角A,B,C所對的邊長為a,b,c，b=a+1，c=a+2.

(1)若2sinC=3sinA，求△ABC的面積；

(2)是否存在正整數a，使得△ABC為鈍角三角形？若存在，求a；若不存在，說明理由.

(2)a=2(a=1舍).

試題形式分析問題(1)略.問題(2)是典型的存在型問題，解法常規.注意由cosC<0解出的正整數a的值，需進行構成三角形條件的檢驗.

指導備考感悟存在型、條件殘缺型、探究型試題仍是命題重點，備考中要保持一定的訓練.

六、從知識點的本質入手命制試題

(3)求C的方程;

試題形式分析問題(1)略.問題(2)考生最熟悉直線與圓錐曲線的交點弦長公式.從本題中|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|的形式上看，恰恰不是交點弦長問題，而是弦上一點和直線上非弦交點的距離問題，為運用弦長公式解決問題設置了障礙.

指導備考感悟兩點間距離公式是初中學習的內容，弦長公式是在高中介紹的直線與圓錐曲線部分知識中，在兩點間距離基礎上形成的.如果在引入弦長公式教學過程中，能進一步揭示出該公式的本質是直線上的兩點即可形成，并強調這兩點是不是弦長交點并不重要.如果學生能站在這樣的高度來認識，該問題的解決就變得比較顯然了.

七、突出基礎性，回歸教材仍然是試題命制的主旋律

例7 (新高考試卷Ⅰ，第10題)已知O為坐標原點，點P1(cosα,sinα)，P2(cosβ,-sinβ)，P3(cos(α+β),sin(α+β))，A(1,0)，則( ).

答案：AC

試題形式分析該試題形式的背景資料顯然與教材中關于兩角和差正余弦公式推導相關聯.

指導備考感悟立足于教材仍是高考試題命制的主旋律，把握課標、吃透教材，從基礎知識、基本能力、基本思想方法入手仍然是復習備考的立足點和出發點.其實還有很多試題在這個方面有所體現，限于篇幅不多贅述.

八、打破機械“刷題”，實現考學科素養

(1)記bn=a2n，寫出b1，b2，并求數列{bn}的通項公式.

(2)求{an}的前20項和.

答案：(1)b1=2，b2=5；bn=3n-1.

(2){an}的前20項和為300.

試題形式分析該題以分段函數形式給出，是奇偶數項相交換的等差數列，要求求通項，求前20項和.

指導備考感悟打破“刷題”考學科素養是新高考試題追求的目標.本題是通過設置新穎的問題形式來實現的.該題特點是奇偶數項分別交換混合成等差數列，以此達到考生通過“刷題”所不能見到的題型來破除“刷題”，實現考能力、進而考素養.

此外，從整套2021年試卷情況看，破“刷題”考素養有以下幾個方面特點：一是注重考查知識點的本質，而不是對其一般化理解的考查.原因是知識點的本質都滲透在知識的形成過程中，不是“刷題”用結論所能知到的，如：新高考試卷Ⅰ中第8題，第21題等；二是從變換問題的情境與設問入手體現試題的新穎性，把變換試題形式的能力作為解決問題的根本，這也是僅僅“刷題”而不能獲得的，如：新高考試卷Ⅰ中第15題等.

還有一點需要強調的是,如何理解數學學科核心素養及在復習備考教學中如何貫徹培養學生數學學科素養.事實上，數學學科核心素養是建立在運用基礎知識、基本能力、基本數學思想解決問題過程中形成的一種品質，是在從教走向學的教學實踐中完成的，即使是在復習備考的解題教學中，培養學生數學科核心素養也是大有可為(具體見文獻[4]).也就是說，處于主動學習過程中，會快速提升學科能力，實現數學思想方法的積累與運用，那么也就等同于提升了學科核心素養.基礎知識是體現學科素養的載體，解決問題能力是學科素養的表現.

限于篇幅，僅從以上八個方面就中國高考評價體系導向下新高考試題命制的形式、特點進行挖掘、提煉，同時，就指導備考復習給出了一些建議.總之，精準實施高考復習之所以是教學一線師生共同追求的目標，原因是它是減輕教學負擔的出發點和落腳點的重要途徑之一.但要實現這一目標，需要來自于對高考評價體系中“一核、四層、四翼”的把握；需要來自于在高考評價體系導向下高考試題命制形式、結構特點、變化規律的把握；來自于對數學學科素養在知識、能力、思想方法等方面的具體表現形式的理解上的把握，等等.只有將各因素有機結合，才能實現促進高考復習備考效益的提升.