九年級數學教學中化歸意識的活用探究

楊德軍

【摘要】本文首先從內涵、理論、特征等方面對化歸意識簡要闡述，并從數學化、熟悉化、簡單化、直觀化等方面闡述化歸意識在數學教學中應用的原則，然后從公式推導、數形結合、圖形轉化、歸納總結等方面闡述化歸意識在數學教學中應用的體現，最后從挖掘教材中的化歸意識、明確化歸意識的意義、結合教學揭示化歸過程、反思化歸意識應用的不足、加強練習提高化歸能力等方面闡述化歸意識在數學教學中應用的策略，并從教材解讀、教學目標設計、教學過程實施、教學課后反思等方面闡述九年級數學教學中化歸意識的活用案例.

【關鍵詞】九年級數學;化歸意識;教學

一、引言

數學教學中思想和思維層面的教學比解題技巧的教學更為重要，當前很多數學教師為了直接提高學生的學習成績，并沒有重視對數學思想和思維的教學，雖然短時間內提高了學生的數學成績，但是從長遠角度來看，學生的數學學習興趣和能力越來越低.學生想要在數學學科中走得更遠，必須從初中開始重視對數學思想、思維的學習和應用，其中化歸意識就是最重要、最核心的一種數學思想.

二、化歸意識內涵及其理論分析

（一）化歸意識的內涵

化歸意識是一種在解決數學問題過程中有目標、有選擇地將復雜的、難以解決的問題轉化成相對容易解決的問題的數學思維形態.在數學學習過程中，學生不可避免地會遇到一些難以解決的復雜問題，對該數學問題的分析需要耗費大量的時間，而且理清問題之后也很難應用正確的數學理論和公式找到問題的答案，此時學生運用化歸意識可以按照問題的結構對其進行規劃并將其拆解成不同階段的小問題，然后再對各個階段的小問題與最終問題進行分析和聯系即可應用正確的數學理論和公式，最后可以利用簡單的數學理論和知識求出復雜數學問題的答案，這就是化歸意識的內涵[1].

（二）化歸意識的理論

化歸意識中體現了遷移理論、經驗整合理論、認知結構理論、思維發展理論.遷移理論指的是學生利用化歸意識解決出一種類型的問題之后，在解決其他類型的問題時會嘗試用化歸意識進行解決;經驗整合理論指的是學生在運用化歸意識解決數學問題之后，會不斷對化歸經驗進行整合，最終，學生在解決復雜問題時可以直接發現該問題與多種數學理論及公式的聯系;認知結構理論指的是學生在解決復雜問題的過程中，會下意識地將該問題化歸成自己認知方面的不同數學問題;思維發展理論指的是學生在學習過程中會不斷向化歸意識發展，單純地套用理論和公式的情況越來越少[2].

（三）化歸意識的特征

化歸意識具有多向性、層次性和重復性特征.多向性特征指的是數學問題的化歸可以從多個方向進行轉化，而不必糾結于在過程轉化還是在結果轉化;層次性特征指的是數學問題在高層次方面是一種常用的數學方法，很多理論方面的研究都需要將其他理論成果轉換成數學工具輔助理論方面研究，而低層次方面的化歸意識是比較常用的數學思想、思維，在解決數學問題時經常需要利用化歸意識對問題類型進行轉換;重復性特征指在一個數學問題中可能需要在多個數學階段進行反復轉換，最終才能夠節省大量的過程求出問題的答案[3].

三、化歸意識在數學教學中應用的原則

（一）數學化原則

數學化原則指的是學生在化歸意識的引導下會將所有類型的問題都轉化成數學問題，最終利用數學理論和公式對一切問題進行求解.有些時候，學生自己都沒有認識到化歸意識的存在，但是從分析和解決問題的角度來看，這就是化歸意識的體現[4].

（二）熟悉化原則

熟悉化原則指的是學生在解決較為復雜的數學問題時會自主地將不熟悉且復雜的問題轉化成熟悉且簡單的數學理論和公式.

（三）簡單化原則

簡單化原則指的是學生在解決數學問題時對其進行轉化是為了將其變成更簡單的數學問題，如果經過轉化之后，求解難度大大增加，則學生并不會對該問題進行轉化.

（四）直觀化原則

直觀化原則指的是學生在解決數學問題時會將不容易理解的問題轉化成比較容易理解的問題，例如，將函數轉化成圖像.

四、化歸意識在數學教學中應用的體現

（一）公式推導

化歸意識在數學公式推導教學中的應用比較常見，例如，推導梯形面積公式和平行四邊形面積公式時，學生可以將其先轉化成矩形，因為矩形面積計算比較容易，最后即可得到梯形或者平行四邊形的面積計算公式.

（二）數形結合

化歸意識在數形結合教學中的應用更為常見，例如，在學習“三角函數”相關知識時，學生可以將數字轉換成三角形或者將三角形轉換成數字，即可直觀地得到答案.

（三）圖形轉化

化歸意識在圖形轉化教學中的應用適合解決一些較為復雜的數學問題，例如，二次函數與一元二次方程之間可以相互轉化，很多一元二次方程問題看起來比較復雜，將其轉化成二次函數圖像之后則非常直觀、簡單.

（四）歸納總結

化歸意識在歸納總結教學中的應用也是非常常見的數學思維.很多數學問題的解并不唯一，學生應該對該問題按照不同情況進行分解，最后將不同條件下求得的解歸納總結，即可解答比較復雜的數學問題.

五、化歸意識在數學教學中應用的策略

（一）挖掘教材中的化歸意識

學生是否能夠在求解數學問題的過程中應用化歸意識，主要看教師對教材中的化歸意識挖掘得是否足夠深入.教師應該在講解數學理論、公式的過程中不斷將化歸意識滲透到教學中，然后學生在理解數學理論、公式的過程中即可潛移默化地具備化歸意識，從而在遇到復雜的數學問題時可以將其轉化成比較簡單、直觀的問題進行解答.如果教師在課堂教學過程中沒有將化歸意識融入其中，那么學生在遇到復雜數學問題時可能就不具備將其拆分轉化成簡單問題的意識，因此，教師挖掘教材中的化歸意識對學生來說非常重要.