阿基里斯悖論對學生目標確立和完成的借鑒價值探析

高昊

摘 要：本文通過分析芝諾的阿基里斯悖論的內涵、意義和局限性，聯系學生目標的確立和實現過程，立足于二者的相似性，從悖論思維存在借鑒價值的可能性和現實性出發，通過對學生目標確立現狀的分析，聯系阿基里斯悖論自身，從中分析出阿基里斯悖論對學生目標確立和實現的反面啟示。

關鍵詞：阿基里斯悖論;學生;目標;借鑒價值

中圖分類號：F24???? 文獻標識碼：A????? doi：10.19311/j.cnki.16723198.2021.23.032

芝諾是古希臘有名在哲學家，是艾利亞學派的學者之一，提出了“四個否定運動存在”的悖論，阿基里斯悖論就是其中之一，悖論對物體之間的相對運動性進行了否對。阿基里斯是一個擅長跑步運動的古希臘人，但是他卻永遠追不上在他前面的慢吞吞爬行的烏龜，因為阿基里斯一定要先跑到烏龜原始的出發點，而當他到達第一個出發點的時候，烏龜利用他所消耗的時間又進行了一段距離在爬行，這時候就出現了一個需要被追的新目標，這樣循環往復，作為追趕者在阿基里斯不可能觸碰到烏龜，因此，得出了烏龜會永遠在前的結論。阿基里斯追烏龜的悖論在之后被很多學者進行了深刻討論，為之后的理論研究奠定了一定的理論基礎，其中包括著名大教育家雅力士多德、唯心主義的黑格爾以及卜拉德力，都對芝諾悖論提出了自己的看法。

1 阿基里斯悖論的主要內涵

（1）阿基里斯追趕已經前行了的烏龜。“阿基里斯永遠也追不上烏龜”悖論，在這里我們暫且稱其為阿基里斯悖論。在公元前五世紀，芝諾提出了的阿基里斯追逐烏龜的悖論，他假設了讓烏龜處于距離阿基里斯的一千米處，并且規定了阿基里斯追逐的速度是烏龜爬行速度的十倍，之后開始賽跑，然后阿基里斯往前跑了一千米，用了X分鐘，而同時烏龜利用這X分鐘也向前跑了一百米;而等阿基里斯到達下一個一百米時，花費的實踐是X/10，而這時候烏龜仍然前于他十米;同樣的，阿基里斯跑完下一個十米時，所耗時就是X/10，烏龜此時的位置還是在他之前……循環往復，雖然阿基里斯和烏龜的距離在縮近，但永遠追逐不上烏龜。

（2）阿基里斯必須經過烏龜走過的起點。阿基里斯悖論的成立有一個大前提，那就是在奔跑的過程中，阿基里斯的第一步一定是要經過第一個出發處，而當他到達這個起點時，烏龜又必然性的往前行走，阿基里斯與烏龜之間永遠有一段差距，這個差距會越來越小，但是卻永不為零。

（3）起點無限所以追趕無限，難以超越。因此，每當阿基里斯奔跑一定距離，烏龜也會用所耗時間進行移動，當他到達烏龜原來的始發點時候，烏龜已經拉開了一段新的距離，所以阿基里斯到達一個所謂的暫時終點時，又會產生一個新的起點和新的終點。雖然他們之間相差會逐漸變得很小，甚至最終忽略不計，但要是我們將這些片段拆開來看，在接連的反復到達與追趕的過程中，永遠會存在有一段拉開的距離，結論就得到了：阿基里斯可以無限地靠近，但卻永遠追不上在他前面的烏龜。

（4）現實卻是阿基里斯超越了烏龜。阿基里斯假設的提出是對問題的假設和探索，然而在現實生活中我們知道，人其實是可以追上烏龜的。反觀芝諾的時代，人們憑借想象將一個有限的東西無限地加以分割，雖然他們之中誰都沒有實際完成過，但是在那個時代，人們把無窮個東西相加理所當然地看作是無窮的，不管那些小差距是怎么越來越小，只會無限的接近而不能到達。他們在實際上可以一步越過這些小的距離，但是在概念上卻難以完成這“一步”。

（5）出現了理論和現實的矛盾。在我們的推斷里，阿基里斯推論得出的結果和現在現實生活中的事實數據有了相反的顯示，是完全不一樣的結果。我們就可以認為阿基里斯推論是由芝諾提出來的超前的思維悖論。要是有某猜測或者概念的提出存在悖論，往往是不完整的結論，并不是論述這個猜測或想法是完全不對或者錯誤的，而是因為他存在某些方面的不足，以及在實踐條件下的限制。因此，我們可以從阿基里斯悖論的正反兩方面思考，尋找出其中的局限性以及其借鑒價值。

2 阿基里斯悖論的意義和局限

（1）看到了連續性和非連續性的矛盾。既然在現實世界中不可能發生阿基里斯追不上烏龜這樣的“怪事”，那其問題肯定出在論證之上。而芝諾在這一論證的過程上是天衣無縫的，阿基里斯追不上烏龜在邏輯上是完全可以成立的，所以究其原因，問題肯定出在該邏輯推理得以出發的前提下。這個前提是：時間和距離（空間）都是無限可分的，而在芝諾眼中無限的部分就等于無限的全體。由于把時間和距離看成是“一段一段”的，人們不是在渡過時間和跑過距離，而是渡過一個個時間段及跑過一個個距離段，并且由于時間和距離的無限可分性，一段時間和一段距離無所謂長短，其中也都包含著同樣的無限的時間段和距離段，于是乎二者一同起跑，總是會跑過同樣的時間段（阿基里斯到達烏龜起點所用時間），而烏龜跑的距離再短，也都會產生新的距離段。因此，按照芝諾的視角，物體從起點到終點的運動是連續性的，但又可以被分為無限的過程段，阿基里斯追烏龜的每一段過程代表了運動的非連續性，而無限的非連續過程又是不斷連續的。因此，阿基里斯悖論看到了時空運動的連續性與非連續性的矛盾。

（2）夸大了連續性和非連續性的矛盾。從阿基里斯悖論中我們可以看到，芝諾夸大了連續性和非連續性的矛盾，他沒有系統、辯證的去看待運動的“連續性”，他不知道連續運動的事物原本就不是的恒定永遠連續性。在芝諾看待阿基里斯追烏龜這件事情的角度，他認為事物從出發到到達兩點之間的運動是無限的，但實際上并不是，在阿基里斯追烏龜的前提下，要保持他一定要經過烏龜原來的起點，將時空過于夸大的碎裂開來看待;而在每一個追趕過程相加的連續性上，又無限地將無窮個部分相加理所當然地看作是無窮的整體，片面的夸大了連續性和非連續性的矛盾。阿基里斯悖論代表了思維與現實的矛盾，這類的想法明顯是存在不足之處，但是他們的研究又并不是完全錯誤，是由于現實條件的限制等一系列的綜合因素所導致的，我們要做的就是從悖論思維里面取其精華、去其糟粕，在原有的理論條件下不斷推陳出新，在任何領域，一種新的知識往往是在舊知識的基礎上產生的。因此，對悖論思維的研究是有意義的，有其借鑒的可能性。