仿射冪零Hecke代數的Gr?bner-Shirshov基

古麗米熱·阿迪力，馬可心，姑力尼夾爾·牙生，吾甫爾·卡德爾

（新疆大學數學與系統科學學院，新疆 烏魯木齊 830046）

0 引言

為了在交換代數上解決約化問題Buchberger在文獻[1]中建立了Gr?bner基理論。在文獻[2]中通過證明鉆石引理，Bergman 把Buchberger的理論推廣到結合代數上。而在李代數及其包絡代數上的相應的理論是由Shirshov在文獻[3]中建立。Shirshov的主要思想之一是對于李代數中任意兩個元素定義了一個稱為合成的運算，并且證明了“合成引理”。后來在文獻[4]中Bokut證明了Shirshov在李代數上的方法對結合代數仍然有效。因此我們現在把Buchberger，Bergman 和Shirshov共同創建的理論統稱為Gr?bner-Shirshov基理論，并且Bergman的鉆石引理和Shirshov的合成引理統稱為合成鉆石引理。合成鉆石引理在Gr?bner-Shirshov基理論中具有核心地位，因為有了此引理我們就可以說有了一個代數的Gr?bner-Shirshov基等價于得到了相應的商代數的一組線性基，而且Gr?bner-Shirshov基里的每一個元素可以由其首項刻畫。代數及其表示的Gr?bner-Shirshov基理論建立后在數學的各個領域得到了廣泛的應用，如計算元素的正規形式；解詞問題；共軛性問題；證明不同代數之間的嵌入定理、PBW定理；計算同調、增長函數及構造單項式基等方面。

在本論文中，首先用文獻[5][6]的算法來給出仿射冪零Hecke代數的Gr?bner-Shirshov基，然后作為一個應用，我們用結合代數的鉆石合成引理給出仿射冪零Hecke代數的一組線性基。

1 Gr?bner-Shirshov 基理論

2 仿 射 冪 零 Hecke代 數 的 Gr?bner-Shirshov基

3 An型仿射冪零Hecke代數的標準型