結構不良型題、開放探究題狂練

1.已知△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,滿足有三個條件:其中三個條件中僅有兩個適合,請選出適合的條件完成下面兩個問題:

(1)求c；

(2)設D為BC邊上一點,且AD⊥AC,求△ABD的面積.

2.在①(a＋b)(a-b)＝(a-c)c,②2ac＝2bcosC,③(a-bcosC)＝csinB三個條件中任選一個,補充在下面的問題中,并解答.

問題:在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足________,b＝

若a＋c＝4,求△ABC的面積.

3.從①前n項和Sn＝n2＋p(p?R),②a6＝11且2an＋1＝an＋an＋2這兩個條件中任選一個,填至橫線上,并解答.

在數列{an}中,a1＝1,______________,其中n?N*.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)若a1,an,am成等比數列,其中m,n?N*,且m＞n＞1,求m的最小值.

4.給出以下三個條件:

①數列{an}是首項為2,滿足Sn＋1＝4Sn＋2的數列；

②數列{an}是 首項為2,滿足3Sn＝22n＋1＋λ(λ?R)的數列；

③數列{an}是 首項為2,滿足3Sn＝an＋1-2的數列.

請從這三個條件中任選一個將下面的題目補充完整,并解答.

設數列{an}的前n項和為Sn,an與Sn滿足____________,

記數列bn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an,cn＝,求數列{cn}的前n項和Tn.

5.在①△ABC的面積S△ABC＝2,②∠ADC＝這兩個條件中任選一個,補充在下面問題中,并解答.

問題:如圖,在平面四邊形ABCD中,∠ABC＝,∠BAC＝∠DAC,___________,CD＝2AB＝4,求AC.

(第5題)

6.在等差數列{an}中,已知a6＝12,a18＝36.

(1)求數列{an}的通項公式an；

(2)若___________,求數列{bn}的前n項和Sn.

在①bn＝②bn＝(-1)n·an,③bn＝·an這三個條件中任選一個補充在第(2)問中,并對其求解.

7.已知△ABC的各邊長為3,點D,E分別是AB,AC上的點,且滿足,D為AB的三等分點(靠近點A,如圖1),將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使二面角A1-DE-B的平面角為90°,連接A1B,A1C(如圖2).

(1)求證:A1D⊥平面BCED；

(2)在線段BC上是否存在點P,使直線PA1與平面A1BD所成的角為60°? 若存在,求出PB的長；若不存在,請說明理由.

(第7題)

8.如圖1,在菱形ABCD中,∠ABC＝120°,動點E,F在邊AD,AB上(不含端點),且存在實數λ使＝,沿EF將△AEF向上折起得到△PEF,使得平面PEF⊥平面BCDEF,如圖2所示.

(1)若BF⊥PD,設三棱錐P-BCD和四棱錐P-BDEF的體積分別為V1,V2,求

(2)試討論,當點E的位置變化時,二面角E-PF-B是否為定值.若是,求出該二面角的余弦值；若不是,說明理由.

(第8題)

9.已知A,B分別為橢圓E:(a＞1)的左頂點和下頂點,P為直線x＝3上的動點,的最小值為

(1)求E的方程；

(2)設PA與E的另一交點為D,PB與E的另一交點為C,問:是否存在點P,使得四邊形ABCD為梯形? 若存在,求P點坐標；若不存在,請說明理由.

10.已知A(0,2),B(0,-2),P為坐標平面內一動點,直線PA,PB的斜率kPA,kPB滿足:kPA·kPB＝

(1)求動點P的軌跡E的方程；

(2)過E上一點N作不與坐標平行的直線與E相切,交x軸于點D,O為坐標原點,試確定y軸上是否存在定點Q,使得|cos∠DNQ|＝sin∠ODN? 若存在,請求出點Q的坐標；若不存在,說明理由.