基于自抗擾的沖壓發動機導彈大過載機動控制

施雨陽，彭雪峰，曲利峰，沙建科

(1 四川航天系統工程研究所，成都 610100；2 上海航天機電工程研究所，上海 201109；3 陸軍裝備部駐成都地區第三軍代室，成都 610000)

1 引言

沖壓發動機在比沖方面比固體火箭發動機具有明顯優勢，導彈發射質量一定的情況下，采用沖壓發動機比采用固體火箭發動機的射程顯著增加，因此沖壓發動機被視作下一代空空導彈、反艦導彈、反輻射導彈的首選動力裝置。然而采用沖壓發動機作為動力的導彈，其彈體、推進、姿態之間存在強耦合關系，此外地面試驗獲得的導彈氣動特性和發動機推力特性也存在較大的不確定性，這使得沖壓發動機導彈具有快時變、強非線性、強耦合、強不確定性、多約束等特點[1-4]。與超燃沖壓動力高超聲速飛行器不同，采用沖壓動力的戰術導彈在攻擊目標時往往需要做大攻角機動飛行，這無疑使得其快時變、強非線性、強耦合、不確定性問題變得更為突出，為此設計能夠有效抑制這種非線性、強耦合、不確定性影響的強魯棒姿態控制系統就顯得尤為必要。

自抗擾控制將控制系統設計時面臨的未建模動態、內外部擾動等不確定性統一視為“總擾動”，并將其擴張為新的系統變量，采用擴張狀態觀測器對系統狀態及總擾動進行估計，然后將總擾動估計引入控制器中對系統總擾動進行實時補償，因而可以顯著改善系統的魯棒性能。與動態逆控制、滑模控制、自適應控制等[5-9]在高超聲速飛行器姿態控制中得到了廣泛應用并取得了良好效果的非線性方法不同，ADRC對被控對象模型精度要求較低，可以處理非線性、時變、強耦合等復雜不確定性系統，可以保證閉環系統良好的動態性能，同時具有結構簡單、易于實現、不存在控制抖振等優點，因此在理論和工程實踐中得到不斷的發展和應用[10-16]。程明智等[12]針對高超聲速飛行器模型參數不確定性問題，設計了滑模自抗擾控制器，獲得良好的控制性能，但參數攝動對控制抖振有明顯影響。方雪等[13]針對高超聲速飛行器巡航飛行中存在的模型參數不確定和外界干擾的問題，采用線性擴張狀態觀測器對模型不確定項和外界干擾的精確估計和補償，能夠顯著提升滑模控制器的擾動抑制能力和系統的魯棒性。陳辰等[14]針對存在擾動、執行機構死區非線性以及系統不確定性的高超聲速飛行器巡航飛行縱向控制問題，設計了非線性擾動觀測器對系統復合擾動進行估計和補償，有效降低了滑模控制器控制增益和抖振，并消除了執行機構死區特性對動態系統的影響。Sun等[15]針對飛行器俯仰通道大空域飛行控制問題，設計了基于增益調度的LADRC控制器，實現了對飛行器的高動態姿態控制。霍斯琦等[16]針對再入飛行器縱向控制問題，采用ESO對阻力加速度進行估計和補償，所設計的控制器在環境不確定性和導航偏差干擾下仍具有良好的性能。

本文主要研究縱向平面內的大過載機動控制和馬赫數控制問題。首先，對導彈縱向動力學模型精確線性化得到導彈過載和馬赫數控制數學模型，然后分別設計了過載回路和速度回路的自抗擾控制器，并采用ESO對系統的總的不確定性進行實時估計和補償，最后通過仿真對所設計的控制器的有效性進行驗證。

2 沖壓發動機導彈數學模型

2.1 縱向運動動力學方程

下面給出導彈縱向平面運動數學模型：

(1)

式中：m、V、α、θ、?、ma、h、ωz、g、Va分別為導彈質量、速度、攻角、彈道傾角、俯仰角、馬赫數、飛行高度、俯仰角速度、重力加速度和音速，P、L、D、Mz、Jz分別為發動機推力、升力、阻力、俯仰力矩以及導彈沿著z軸的轉動慣量，氣動力和氣動力矩的具體表達式為：

(2)

本文采用沖壓發動機為導彈全程主動機動飛行提供推力。沖壓發動機推力是飛行高度、馬赫數、攻角、燃油流量等變量的函數，具體可描述為[17-18]：

(3)

式中af、qa、qy、ρ、Sinlet分別為余氣系數、空氣流量、發動機燃油、大氣密度和進氣道捕獲面積，R0為常數。

發動機推力可通過改變燃油流量來實現，燃油流量調節系統可描述為一個二階系統：

(4)

式中：ξ和ωn分別為二階系統的阻尼和頻率，分別取ξ=0.4，ωn=100，qyd為發動機供油流量調節器指令信號。

2.2 控制模型

式(1)～式(4)給出了沖壓發動機導彈縱向運動數學模型，下面給出控制系統數學模型。定義X=[nyma]T，U=[δzqy]T，Y=[nyma]T。控制系統設計目標為希望準確光滑的跟蹤期望輸出Yd=[nydmad]T。

為了開展控制器設計，需要對導彈縱向平面內動力學方程進行轉換，由式(1)～式(3)可得：

(5)

將上式記為：

(6)

式中：

(7)

由于式(6)中過載ny與舵偏量δz不直接相關，因此對其進一步求導，得到：

(8)

式中：

(9)

為了得到馬赫數和燃油供油量的直接關系，對式(1)中第四式進行兩次微分，并結合式(1)、式(4)、式(5)中第三式可得：

(10)

式中

(11)

由式(8)和式(10)可得導彈過載和馬赫數控制模型為：

(12)

3 自抗擾控制器設計

3.1 過載回路跟蹤控制器

(13)

對式(13)可設計如下擴張狀態觀測器：

(14)

式中：z1i是x1i的估計，β1i是觀測器增益，a1i、δ1i是非線性函數fal(e,a,δ)[8]的參數(i=1,2,3)。選擇適當的參數β1i、a1i、δ1i可使得式(14)能夠準確的估計式(13)的各狀態量。

針對式(13)，取控制量δz為：

(15)

式中u10為虛控制量，將上式代入式(13)可得到如下積分串聯型系統：

(16)

對上式可設計如下非線性狀態誤差反饋控制律：

u10=k11fal(e11,a14,δ14)+k12fal(e12,a15,δ15)

e11=υ11-z11

e12=υ12-z12

(17)

式中υ11、υ12為過載指令nyd及其微分，由于沖壓發動機導彈過載與發動機推力存在強耦合關系，合理安排過載指令nyd的過渡過程有利于獲得更好的控制性能。υ11、υ12的具體計算過程見文獻[8]，k11、k12為可調參數，a1i、δ1i(i=4,5)定義與式(14)相同。

過載通道ADRC控制回路結構如圖1所示。

圖1 過載通道ADRC控制回路結構示意圖Fig.1 ADRC control diagram of overload loop

3.2 馬赫數回路跟蹤控制器

(18)

同樣的對式(18)設計如下擴張狀態觀測器：

(19)

其中z2i是x2i的估計，β2i是觀測器增益，a2i、δ2i是非線性函數fal(e,a,δ)的參數(i=1,2,3,4)。

針對式(18)，取控制量qyd為：

(20)

從而(18)可化為不包含任何未知參數的三階積分串聯型系統：

(21)

其中u20為待設計的虛控制量。根據自抗擾控制理論，可以設計如下非線性狀態誤差反饋控制律：

u20=k21fal(e21,a25,δ25)+k22fal(e22,a26,δ26)

e21=υ21-z21

e22=υ22-z22

(22)

式中υ21、υ22為馬赫數指令mad及其微分。k21、k22、a2i、δ2i(i=5,6)的定義與式(17)相同。

馬赫數通道ADRC控制回路結構如圖2所示。

圖2 馬赫數通道ADRC控制回路結構示意圖Fig.2 ADRC control diagram of Mach loop

4 仿真分析

假定導彈飛行初始參數為：導彈質量m=900 kg，速度V=885 m/s，高度h=10 km，彈道傾角θ=0°，俯仰角和攻角 ?=α=1.3°，舵偏角δz=0，qy=1.1 kg。

控制器參數設置如下：

(23)

為了考察控制器性能，分別對馬赫數通道和過載通道進行仿真試驗。仿真1主要考察馬赫數通道指令響應情況，控制指令設置如下：

(24)

仿真1結果如圖3～圖5所示。

圖3 馬赫數指令及跟蹤曲線

圖5 供油量、余氣系數響應曲線Fig.5 Response of fuel flow and fuel-air ratio

從圖3可以看出導彈馬赫數能夠很好的跟蹤指令，沒有超調量，穩態誤差約為1%。馬赫數由3.0上升到3.2的時間為11.6 s，這主要是沖壓發動機推力裕量較小，在導彈加速過程中af一直處于最小值1.1，即發動機處于最大允許供油狀態，這從圖5可以看出。此外，從圖4可以看出，在導彈加速和減速過程中，導彈過載ny和舵偏δz都僅在馬赫數變化率較大的地方發生較大變化，其他時間幅值都較小，這表明所設計的控制器較好的實現了馬赫數通道和過載通道的解耦。圖4中攻角發生明顯變化，這主要是導彈飛行速度變化后，導彈維持巡航飛行所需的配平攻角也發生相應變化。從圖5可以看出，沖壓發動機在導彈由Ma3.0加速至Ma3.2的過程中處于最大供油狀態，在導彈馬赫數由3.2減速至3.0的過程中處于最小供油狀態。從圖6中可以看到，導彈做加減速機動時，馬赫數通道的擾動比較大，而過載通道的擾動比較小，這是因為機動過程中導彈攻角變化不大，主要是發動機燃油流量快速變化導致馬赫數通達擾動較大。

圖6 過載通道和馬赫數通道總擾動估計曲線Fig.6 Estimation of overall disturbance of overload loop and Mach loop

仿真2主要考察過載通道指令響應情況，控制指令設置如下：

(25)

仿真結果如圖7～圖11所示。

圖7 過載指令及響應曲線

圖8 攻角與舵偏響應曲線

圖9 燃油流量與余氣系數響應曲線

圖11 過載通道和馬赫數通道總擾動估計曲線

從圖7可以看出，導彈能夠快速的跟蹤大過載指令，過載指令從1上升到10的時間為0.75 s，超調量為0.5%，穩態誤差小于0.1%；同時從圖8可以看出，在導彈跟蹤過載指令過程中，舵偏沒有抖振現象，其中舵面在控制指令突變時變化較大，這是由于控制指令突變會導致擾動估計值z13發生較大變化，而z13又被直接引入到舵偏指令中。從圖8、圖9可以看出，導彈平飛時，余氣系數af約為2.0，當導彈做大過載機動時，導彈的平衡攻角約為10.76°和-10.7°，此時沖壓發動機進氣道捕獲的進氣量迅速減少，余氣系數一直處于1.1，即沖壓發動機處于最大供油狀態，其中余氣系數在9.6～10 s，燃油流量在9～10 s期間發生較大的變化，這是由于過載指令在9 s時刻由正10變為-9，攻角從10.76°變為-10.7°，在這一過程中，攻角的絕對值減小，沖壓發動機進氣道捕獲的空氣量增加，允許的供油流量增加，導彈飛行馬赫數逐漸跟上馬赫數跟蹤指令，因而余氣系數也逐漸增大。從圖10可以看出，在導彈跟蹤過載指令過程中，馬赫數有明顯的下降，這種情況并不是由于過載通道和馬赫數通道耦合造成的；而是由于導彈做大過載機動時，導彈攻角快速增大，這使得沖壓發動機進氣道能捕獲的進氣量下降，根據式(3)，即使余氣系數af一直處于最小值1.1，發動機允許的供油量也會減小，相應的發動機推力也較小，從而導致導彈速度下降，從圖9也可以看出馬赫數偏差較大時，發動機處于最小余氣系數工作狀態。從圖11可以看出，導彈做大過載機動時，過載通道和馬赫數通道擾動量都比較大，這主要是氣動參數和發動機性能參數都對攻角敏感，攻角的快速變化會使得這兩個通道的擾動顯著增加。

5 結論

1) 控制器能夠快速準確跟蹤過載和馬赫數控制指令，且通道之間耦合較小，舵面和供油量不存在抖振現象。

2) ESO觀測器能夠對系統中的擾動進行有效估計，將估計值動態補充到控制器中可顯著提高控制器抗擾動能力和系統魯棒性能。

3) 仿真發現沖壓發動機導彈在長時間大過載機動時，導彈速度下降，嚴重時有可能導致超出發動機正常工作狀態，后續將進一步研究考慮沖壓發動機穩定工作邊界的大過載機動控制問題。