不可逆電穿孔多因素動(dòng)態(tài)電導(dǎo)率模型的研究與分析

唐 瀟 姚陳果 鄭 爽,2 劉紅梅 董守龍

（1 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶大學(xué)） 重慶 400030 2.國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司永川供電分公司 永川 404100）

0 引言

近年來(lái)，不可逆電穿孔（Irreversible Electroration, IRE）腫瘤消融技術(shù)以其微創(chuàng)、非熱等生物電學(xué)效應(yīng)引起學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-6]，其在腦[7-9]、肝臟[10-13]、胰腺[14]、前列腺[15-16]、腎臟[17]等多種器官局部腫瘤的成功消融，驗(yàn)證了其應(yīng)用于臨床治療的安全性與有效性，表現(xiàn)出良好的發(fā)展前景。

準(zhǔn)確的術(shù)前治療計(jì)劃是實(shí)現(xiàn)腫瘤安全有效消融的關(guān)鍵，也是進(jìn)一步推進(jìn)不可逆電穿孔腫瘤消融技術(shù)臨床應(yīng)用所需解決的關(guān)鍵難題之一[18-19]。所謂術(shù)前治療計(jì)劃，即根據(jù)組織電導(dǎo)率模型，結(jié)合患者腫瘤組織幾何及電學(xué)特性，模擬計(jì)算脈沖電場(chǎng)作用下組織內(nèi)部電場(chǎng)分布及腫瘤消融療效，以確定最佳的治療策略（包括電壓、脈寬、重復(fù)頻率、個(gè)數(shù)等脈沖參數(shù)及電極位置、暴露長(zhǎng)度、施加順序等電極參數(shù)）。可見(jiàn)，術(shù)前治療計(jì)劃的制定主要是基于數(shù)值模擬手段，其所應(yīng)用的電導(dǎo)率模型的準(zhǔn)確性與治療是否過(guò)量或欠量直接相關(guān)[20]。

在早期研究中，為了降低治療的復(fù)雜程度以及數(shù)值模擬的計(jì)算量，研究人員往往忽略脈沖作用下組織電導(dǎo)率發(fā)展的動(dòng)態(tài)過(guò)程，考慮組織的電導(dǎo)率是不隨脈沖電場(chǎng)強(qiáng)度、個(gè)數(shù)等因素變化的恒定值，即靜態(tài)電導(dǎo)率模型[21]。然而，基于此靜態(tài)電導(dǎo)率模型，忽略了變化的電導(dǎo)率對(duì)電場(chǎng)分布的影響，往往使得模擬值比實(shí)際消融面積偏小，即可能導(dǎo)致過(guò)量治療，損傷周邊正常組織[20]。隨后，研究人員開(kāi)始考慮脈沖電場(chǎng)作用下組織電導(dǎo)率分布的變化。2005年，D.Sel等基于靜態(tài)電導(dǎo)率模型，考慮脈沖電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)電導(dǎo)率的影響，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，提出隨電場(chǎng)強(qiáng)度呈S形變化的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)率曲線，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)電流與仿真電流、實(shí)驗(yàn)消融面積與仿真消融面積的良好匹配證明該曲線的合理性[22]。2010年，P.A.Garcia等采用二階導(dǎo)數(shù)平滑曲線對(duì)電導(dǎo)率隨電場(chǎng)強(qiáng)度的變化進(jìn)行擬合，并考慮溫度對(duì)電導(dǎo)率的影響，實(shí)現(xiàn)了隨電場(chǎng)強(qiáng)度及溫度變化的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)率模型的建立[23]。然而，從與脈沖作用無(wú)關(guān)的靜態(tài)電導(dǎo)率模型到現(xiàn)如今發(fā)展較為成熟的隨脈沖電場(chǎng)強(qiáng)度及溫度變化的傳統(tǒng)電導(dǎo)率模型，電導(dǎo)率均采用第一個(gè)脈沖作用下電壓、電流數(shù)據(jù)進(jìn)行求解，既忽略了脈沖個(gè)數(shù)的累積效應(yīng)，也忽略脈沖期間組織特性的動(dòng)態(tài)發(fā)展過(guò)程[24]。2014年，E.M.Dunki- Jacobs等在臨床研究中發(fā)現(xiàn)，隨著脈沖個(gè)數(shù)的增加，組織電穿孔程度及范圍逐漸增加并趨于穩(wěn)定[25]；近期，本團(tuán)隊(duì)劉紅梅等利用低壓測(cè)量脈沖獲取了馬鈴薯組織在不同電場(chǎng)強(qiáng)度、不同脈沖個(gè)數(shù)下電導(dǎo)率的變化，揭示了脈沖作用前后組織電特性變化規(guī)律，也證實(shí)了脈沖個(gè)數(shù)增加會(huì)導(dǎo)致組織電導(dǎo)率的增大，并建議目前的電導(dǎo)率模型應(yīng)進(jìn)一步考慮脈沖個(gè)數(shù)的影響[26]。因此，基于現(xiàn)有的傳統(tǒng)電導(dǎo)率模型，進(jìn)一步建立考慮脈沖數(shù)目對(duì)組織消融程度及范圍有所影響的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)率模型，對(duì)進(jìn)一步提升數(shù)值模型精確性具有重要意義。

本文基于已有研究成果，在建立隨脈沖電場(chǎng)強(qiáng)度及溫度變化的傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)電導(dǎo)率模型的基礎(chǔ)上，考慮脈沖個(gè)數(shù)對(duì)組織電導(dǎo)率的影響，建立電場(chǎng)、熱場(chǎng)與脈沖數(shù)目的多因素動(dòng)態(tài)電導(dǎo)率模型，并通過(guò)針電極模型下仿真電流與實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)電流、仿真溫升與實(shí)測(cè)溫升相比較，驗(yàn)證本文所建立多因素動(dòng)態(tài)電導(dǎo)率模型的合理性。通過(guò)本文多因素動(dòng)態(tài)電導(dǎo)率模型的建立，有助于進(jìn)一步理解組織電穿孔的動(dòng)態(tài)發(fā)展過(guò)程，為后續(xù)的術(shù)前治療計(jì)劃的制定奠定基礎(chǔ)。

1 材料與方法

馬鈴薯屬于茄類(lèi)植物組織，是評(píng)估趨勢(shì)的合理模型，常用于脈沖作用下的阻抗分析、消融面積測(cè)定的研究，是研究不可逆電穿孔動(dòng)態(tài)過(guò)程的常用組織[27]。因此，本文以馬鈴薯塊莖組織作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，為避免不均勻電場(chǎng)引起電導(dǎo)率分布不均勻，采用平板電極施加脈沖。實(shí)驗(yàn)前，樣本均處理成直徑為15mm、厚度為5mm的圓柱體；實(shí)驗(yàn)時(shí)，兩個(gè)半徑為20mm的圓形金片電極以三明治形式，對(duì)馬鈴薯樣品進(jìn)行脈沖刺激，每組參數(shù)至少重復(fù)3次實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)所使用的脈沖發(fā)生器由課題組自主研制，用于產(chǎn)生脈寬為 100μs，重復(fù)頻率 1Hz的傳統(tǒng) IRE脈沖[29]。實(shí)驗(yàn)中，采用電流傳感器（Pearson Electronics Inc.PaloAlto, USA）與高壓探頭（Teledyne LeCroy, PE5kV, USA）測(cè)量高壓脈沖施加電壓與響應(yīng)電流，采用美國(guó)LumaSense Technologies公司生產(chǎn)的FOTLAB.KIT型光纖溫度傳感器測(cè)量組織中心位置的溫度，并利用示波器（WavePro 760Zi-A,Teledyne LeCroy Inc., New York, USA）對(duì)實(shí)驗(yàn)中電壓、電流及溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，采用頻率500MHz。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及電壓波形如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及電壓波形Fig.1 Experimental system diagram and voltage waveform diagram

實(shí)驗(yàn)中，所施加的脈沖參數(shù)為脈沖脈寬100μs，脈沖場(chǎng)強(qiáng)從100～1 000V/cm，以100V/cm為梯度增加，脈沖施加個(gè)數(shù)均為90，重復(fù)頻率均為1Hz。每一個(gè)實(shí)驗(yàn)樣品的組織初始溫度均保持為16～17℃，以減小組織間溫度差異引起的初始電導(dǎo)率的顯著不同。

實(shí)驗(yàn)中每組電壓、電流數(shù)據(jù)均取自脈沖尾部500個(gè)采用點(diǎn)數(shù)據(jù)的平均值。每組數(shù)據(jù)至少重復(fù)測(cè)量3次，以盡量減小組織異質(zhì)性帶來(lái)的誤差。

2 模型的建立

2.1 傳統(tǒng)電導(dǎo)率模型的建立

隨脈沖電場(chǎng)強(qiáng)度及溫度變化的電導(dǎo)率模型已被廣泛運(yùn)用于數(shù)值模型的仿真擬合，根據(jù)文獻(xiàn)[30]，隨脈沖電場(chǎng)強(qiáng)度及組織溫度變化的電導(dǎo)率曲線為

其中

式中，E為電場(chǎng)強(qiáng)度；σ為電導(dǎo)率；σ0為初始電導(dǎo)率；T0為初始溫度；T為組織溫度；α為反映溫度升高對(duì)電導(dǎo)率的影響系數(shù)，設(shè)置其值為 2%[31]；A為電導(dǎo)率增長(zhǎng)因子，用于描述電場(chǎng)作用下電導(dǎo)率的增加；Edel為電導(dǎo)率從初始電導(dǎo)率發(fā)展到穩(wěn)定值這一變化區(qū)間的中間值，而Erange則表示整個(gè)過(guò)渡區(qū)間的變化范圍的1/2；E0與E1分別為電導(dǎo)率開(kāi)始變化與穩(wěn)定對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度。flc2hs函數(shù)如圖2所示。

圖2 flc2hs函數(shù)Fig.2 flc2hs function

在隨電場(chǎng)強(qiáng)度及溫度變化的電導(dǎo)率模型中，所測(cè)量的組織電導(dǎo)率主要由三部分組成：①脈沖未作用前的初始電導(dǎo)率σ0，表征組織固有介電特征；②脈沖作用過(guò)程中發(fā)生電穿孔引起的電導(dǎo)率的增加，主要與脈沖電場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)；③由脈沖作用產(chǎn)生焦耳熱引起的電導(dǎo)率增加，主要與溫度變化有關(guān)。

本文采用的傳統(tǒng)脈沖的脈寬為 100μs，因此未考慮瞬態(tài)電容電流，脈沖脈寬尾部電壓、電流數(shù)據(jù)均能達(dá)到穩(wěn)定，則電導(dǎo)率可表示為

式中，ρ為電阻率；L為組織厚度；S為樣品面積；R為電阻；U為脈沖電壓；I為組織負(fù)載電流。在低壓脈沖作用下，電導(dǎo)率變化小，本文將低壓25V時(shí)測(cè)量得到的平均電導(dǎo)率0.03S/m作為初始電導(dǎo)率[27]。

脈沖作用過(guò)程中，通過(guò)溫度傳感器實(shí)測(cè)溫度變化。在電極電壓為250V及500V脈沖作用下，實(shí)驗(yàn)組織溫度變化如圖3所示。在250V脈沖作用時(shí)，組織溫度變化不明顯，90個(gè)脈沖作用后溫升在1℃左右，而在 500V電壓作用時(shí)，溫度隨著脈沖個(gè)數(shù)逐漸增大且變化趨勢(shì)明顯，最大溫升可達(dá)到 4℃左右。由此可知，在高電場(chǎng)強(qiáng)度脈沖作用下組織溫升明顯，對(duì)電導(dǎo)率影響也將更大，并且隨脈沖個(gè)數(shù)增加，溫度對(duì)電導(dǎo)率作用也將增大，由此在電導(dǎo)率模型中考慮溫度的影響是必要的。

圖3 實(shí)驗(yàn)組織溫度變化Fig.3 Experimental tissue temperature change

基于已有模型及實(shí)驗(yàn)參數(shù)，通過(guò)Matlab平臺(tái)，采用最小二乘法對(duì)式（1）擬合，可得到不同脈沖個(gè)數(shù)作用下隨電場(chǎng)強(qiáng)度及溫度變化的電導(dǎo)率曲線。圖4為消融效果與電導(dǎo)率曲線擬合。

不同脈沖數(shù)目下電導(dǎo)率擬合曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合程度良好，脈沖個(gè)數(shù)N=1～90均建立隨電場(chǎng)強(qiáng)度與溫度的變化規(guī)律，各脈沖數(shù)目下的電導(dǎo)率曲線擬合度R2均在 0.9以上。從圖4c可知，隨脈沖個(gè)數(shù)增加，引起電導(dǎo)率變化的電場(chǎng)強(qiáng)度降低，即脈沖數(shù)目的增加，將減小引起電導(dǎo)率變化所需的電場(chǎng)強(qiáng)度。

圖4 消融效果與電導(dǎo)率曲線擬合Fig.4 Ablation effect and conductivity curves fitting

當(dāng)前廣泛采用的傳統(tǒng)電導(dǎo)率模型均是采用第一個(gè)脈沖作用時(shí)電壓、電流數(shù)據(jù)進(jìn)行電導(dǎo)率曲線的擬合，以此作為整個(gè)脈沖過(guò)程中組織的電導(dǎo)率特性。在本文中，傳統(tǒng)電導(dǎo)率模型根據(jù)式（1），可得到該模型中的參數(shù)A=12.55，Edel=334.353，E0=92.014，即傳統(tǒng)單因素模型可表示為

2.2 多因素動(dòng)態(tài)電導(dǎo)率曲線

在建立隨脈沖電場(chǎng)強(qiáng)度及溫度變化的電導(dǎo)率曲線基礎(chǔ)上，將脈沖數(shù)目的影響考慮其中。文中通過(guò)分別觀測(cè)量化動(dòng)態(tài)電導(dǎo)率模型中變量A、Edel及E0隨脈沖數(shù)目的變化趨勢(shì)，建立變量隨脈沖數(shù)目的關(guān)系。

在對(duì)參數(shù)進(jìn)行擬合時(shí)，需滿足兩個(gè)條件：①滿足數(shù)據(jù)點(diǎn)隨脈沖數(shù)目變化的趨勢(shì)，與已有數(shù)據(jù)點(diǎn)相貼近；②在脈沖個(gè)數(shù)趨于0或無(wú)窮時(shí)，均滿足理論要求。基于這兩個(gè)條件，對(duì)于變量A的變化規(guī)律可進(jìn)行擬合，即

參數(shù)A隨脈沖個(gè)數(shù)變化的擬合曲線如圖5所示。擬合度R2=0.933 2，由A的變化趨勢(shì)可以看出，當(dāng)脈沖數(shù)目N趨近于0時(shí)，A值趨近于0，電導(dǎo)率σ(E)=σ0，此時(shí)，未施加脈沖，組織未發(fā)生電穿孔。隨著脈沖的施加，組織穿孔程度增加，電導(dǎo)率增加，且存在快速增加與平緩增加變化趨勢(shì)，由此可看出，在脈沖個(gè)數(shù)較小時(shí)，引起的穿孔變化較大，隨著個(gè)數(shù)增加，穿孔程度達(dá)到飽和，引起的電導(dǎo)率的變化趨于平穩(wěn)狀態(tài)。當(dāng)個(gè)數(shù)N趨近于無(wú)窮時(shí)，已達(dá)到最大穿孔程度，電導(dǎo)率達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，A(N)=15.158，此時(shí)電導(dǎo)率穩(wěn)定在 16.158 4σ0。擬合函數(shù)規(guī)律與理論分析可緊密聯(lián)系，證明該函數(shù)存在合理性。

圖5 參數(shù)A隨脈沖個(gè)數(shù)變化的擬合曲線Fig.5 The fitting curves of parameter A with the number of pulses

對(duì)于變量Edel可擬合為

參數(shù)Edel隨脈沖個(gè)數(shù)變化的擬合曲線如圖6所示。擬合度R2=0.997 2，由Edel變化趨勢(shì)可以看出，當(dāng)N趨近于0時(shí)，Edel(N)趨近于無(wú)窮，在未施加脈沖時(shí)電導(dǎo)率不發(fā)生變化；隨著脈沖個(gè)數(shù)的增加，組織電導(dǎo)率變化更快，由此Edel值減小；當(dāng)N趨近于無(wú)窮時(shí)，Edel(N)趨近于穩(wěn)定值154.287。

圖6 參數(shù)Edel隨脈沖個(gè)數(shù)變化的擬合曲線Fig.6 The fitting curves of the parameter Edel with the number of pulses

對(duì)于參數(shù)E0，可描述為

參數(shù)E0隨脈沖個(gè)數(shù)變化的擬合曲線如圖7所示，擬合度R2=0.941。E0為電導(dǎo)率開(kāi)始發(fā)生變化對(duì)應(yīng)的最低電場(chǎng)強(qiáng)度，在未施加脈沖時(shí)，該值趨近于無(wú)窮，隨著脈沖數(shù)目增加，引起電導(dǎo)率變化所需的電場(chǎng)強(qiáng)度降低，并逐漸趨近于0。

圖7 參數(shù)E0隨脈沖個(gè)數(shù)變化的擬合曲線Fig.7 The fitting curves of the parameter E0 with the number of pulses

綜上所述，結(jié)合式（4）～式（6）可得，隨脈沖電場(chǎng)強(qiáng)度、溫度及脈沖數(shù)目變化的多因素動(dòng)態(tài)電導(dǎo)率模型為

其中

該電導(dǎo)率模型在原有考慮脈沖電場(chǎng)強(qiáng)度及溫度影響的基礎(chǔ)上加入脈沖數(shù)目，在溫度為初始溫度時(shí)，隨電場(chǎng)強(qiáng)度及脈沖數(shù)目變化的電導(dǎo)率曲面如圖8所示。

圖8 隨脈沖電場(chǎng)強(qiáng)度及個(gè)數(shù)變化的電導(dǎo)率曲面Fig.8 Conductivity surface with pulse field strength and number

3 電導(dǎo)率模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證所建立的電導(dǎo)率模型的準(zhǔn)確性，本文考慮針電極施加脈沖作用于組織誘導(dǎo)其消融的情境下，其對(duì)應(yīng)的仿真模擬的響應(yīng)電流與實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)響應(yīng)電流相比較來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)中仍然采用馬鈴薯組織作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，并將其處理為半徑 23mm、厚度5mm的圓柱體。電壓分別為500V、700V、1 000V，脈寬為100μs的脈沖電場(chǎng)施加半徑0.5mm、針間距10mm、暴露長(zhǎng)度5mm的醫(yī)用不銹鋼針電極。實(shí)驗(yàn)電流通過(guò)圖1所示的電流傳感器進(jìn)行采集。

為獲取模擬電流值，本文借用COMSOL Multyphsics建立1∶1物理尺寸的有限元仿真模型，其幾何模型如圖9所示。

圖9 針電極作用仿真幾何模型Fig.9 Needle electrode simulation model

采用電流模塊及生物傳熱模塊求解其在電場(chǎng)作用下的電熱場(chǎng)分布，具體求解方程如下。

組織內(nèi)的電場(chǎng)分布通過(guò)Laplace方程得到

式中，φ為電動(dòng)勢(shì)。

兩電極電動(dòng)勢(shì)分別為

求解域外部邊界條件設(shè)置為電絕緣。模型中組織電導(dǎo)率采用本文所建立的模型（見(jiàn)式（7）），針電極采用不銹鋼介電特性。

對(duì)于組織內(nèi)的傳熱，采用Pennes生物傳熱方程計(jì)算組織內(nèi)部溫升為

式中，k為組織熱導(dǎo)率，k=0.570 2W/(m·K)；T為組織溫度；ρl為組織密度，ρl=1 008kg/m3；cp為組織比熱容，cp=3 161.36J/(kg·K)[1]；此外，根據(jù)實(shí)測(cè)溫度，傳熱模型中初始溫度設(shè)置為16℃。為電流流過(guò)組織所產(chǎn)生的焦耳熱，d為一個(gè)脈沖的高平時(shí)間，τ為脈沖周期，由此將單個(gè)脈沖的焦耳熱均分在一個(gè)脈沖周期上，簡(jiǎn)化計(jì)算，且對(duì)溫升影響較小。

仿真電流通過(guò)對(duì)針電極表面法向電流分量進(jìn)行面積分來(lái)求取，即

式中，nJ為某一電極表面的法向電流密度；Is為計(jì)算得到的電流。

在不同電壓等級(jí)及不同樣品厚度條件下進(jìn)行仿真與實(shí)驗(yàn)。不同電壓等級(jí)樣本在90個(gè)脈沖作用下的仿真電流與實(shí)驗(yàn)電流對(duì)比如圖10所示。

圖10 針電極實(shí)驗(yàn)電流與仿真電流對(duì)比Fig.10 Comparison of experimental current and simulated current of needle electrode

仿真電流與實(shí)驗(yàn)電流在90個(gè)脈沖作用范圍內(nèi)的誤差采用最大相對(duì)誤差、最小相對(duì)誤差及相對(duì)誤差平均值來(lái)表述，其中相對(duì)誤差及相對(duì)誤差平均值分別為

式中，fi為仿真電流值；yi為實(shí)測(cè)電流值；N為脈沖數(shù)目。由電流變化趨勢(shì)及誤差分析可看出，仿真電流與實(shí)驗(yàn)電流匹配良好，變化趨勢(shì)相近，不同電壓水平所得到的實(shí)驗(yàn)電流與仿真電流的相對(duì)誤差平均值均在 4%以下，證明所建立的多因素電導(dǎo)率模型的合理性。實(shí)驗(yàn)值與仿真值的誤差比較見(jiàn)表1。

表1 實(shí)驗(yàn)值與仿真值的誤差比較Tab.1 Comparison of experimental and simulated values

由于低壓脈沖作用下溫度變化不明顯，難以將實(shí)驗(yàn)測(cè)量溫升與仿真溫升相結(jié)合，因此本文取高壓1 000V脈沖作用下的中心點(diǎn)溫度進(jìn)行溫升說(shuō)明。90個(gè)脈沖作用后，實(shí)測(cè)溫升平均值為4.46℃，而仿真溫升為 4.35℃，與實(shí)測(cè)溫度相差 2.45%，由此證明模型所考慮溫度變化與實(shí)際脈沖作用過(guò)程中的溫升作用相近，具有合理性。

4 討論

4.1 實(shí)驗(yàn)及仿真模型中電導(dǎo)率的變化

Rodolfo等證明脈沖個(gè)數(shù)的累積引起組織電流的遞增[33]。同樣，根據(jù)本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也可直觀觀測(cè)出隨著脈沖個(gè)數(shù)的變化，電流呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)。圖11為板電極電壓為 250V（電場(chǎng)強(qiáng)度 500V/cm）時(shí)前20個(gè)脈沖作用下電壓及電流的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。可以看出，電壓數(shù)據(jù)基本保持不變，而隨著脈沖個(gè)數(shù)的增加，電流逐漸增加。從理論上進(jìn)行分析，高壓窄脈沖作用下細(xì)胞穿孔形成電流通路，在下一個(gè)脈沖作用前，組織在已有穿孔細(xì)胞上進(jìn)一步形成穿孔或擴(kuò)大孔徑，由此電流通路進(jìn)一步增加，電流增大，即電導(dǎo)率增加。因此將脈沖數(shù)目的累積通過(guò)電導(dǎo)率模型的方式進(jìn)行描述是與實(shí)際組織變化相貼近的，本文所建立隨脈沖電場(chǎng)強(qiáng)度、溫度及脈沖數(shù)目變化的電導(dǎo)率模型為進(jìn)一步描述脈沖作用下組織電導(dǎo)率動(dòng)態(tài)變化過(guò)程提供模型基礎(chǔ)，為后續(xù)動(dòng)態(tài)消融效果的評(píng)估奠定仿真基礎(chǔ)。

圖11 電壓250V時(shí)的實(shí)驗(yàn)電壓與電流Fig.11 Experimental voltage and current at 250V

本文所建立模型依據(jù)實(shí)驗(yàn)電壓、電流，能夠反映出組織電導(dǎo)率隨脈沖個(gè)數(shù)增加的動(dòng)態(tài)變化。在針電極電壓為1 000V時(shí)，仿真模型中分別取脈沖個(gè)數(shù)N=1、N=30、N=60及N=90的電導(dǎo)率及溫度分布如圖12所示。可以看出，對(duì)于某一脈沖數(shù)目下的電導(dǎo)率而言，針電極附近高電場(chǎng)強(qiáng)度區(qū)域電導(dǎo)率最大，并隨電場(chǎng)強(qiáng)度變化而變化；而對(duì)于不同個(gè)數(shù)下的電導(dǎo)率分布而言，同一位置處在電場(chǎng)強(qiáng)度作用下電導(dǎo)率隨脈沖個(gè)數(shù)的增加而增強(qiáng)，且在高電場(chǎng)強(qiáng)度區(qū)域，隨個(gè)數(shù)變化較為顯著，而在低電場(chǎng)強(qiáng)度區(qū)域，電導(dǎo)率變化較小。由此可看出，仿真模型中電導(dǎo)率不僅隨電場(chǎng)強(qiáng)度變化，且隨脈沖施加個(gè)數(shù)的增加逐漸增強(qiáng)。同時(shí)，從溫度分布可以看出，隨著脈沖個(gè)數(shù)的增加，溫升逐漸增加，體現(xiàn)溫度隨脈沖個(gè)數(shù)的積累。綜上，多因素動(dòng)態(tài)電導(dǎo)率模型能夠體現(xiàn)隨脈沖數(shù)目增加所帶來(lái)的電導(dǎo)率的累積與溫度的累積，與實(shí)際電導(dǎo)率及溫度變化貼近。

圖12 脈沖個(gè)數(shù)為1、30、60及90時(shí)電導(dǎo)率及溫度分布Fig.12 Conductivity and temperature distribution when the number of pulses is 1, 30, 60 and 90

4.2 與傳統(tǒng)電導(dǎo)率模型的差異

現(xiàn)在已有的傳統(tǒng)模型考慮了脈沖電場(chǎng)強(qiáng)度及溫度對(duì)電導(dǎo)率的影響，基于作用的第一個(gè)脈沖的電壓、電流數(shù)據(jù)通過(guò)擬合的方式獲得A、Edel及E0的參數(shù)，以此作為整個(gè)脈沖作用的電導(dǎo)率曲線。在針電極模型下，將本文建立的隨脈沖電場(chǎng)強(qiáng)度、溫度及脈沖數(shù)目變化的多因素電導(dǎo)率曲線與傳統(tǒng)電導(dǎo)率模型進(jìn)行對(duì)比如圖13所示。由圖13可以看出，在電壓為500V、700V及1 000V時(shí)，傳統(tǒng)模型下隨著脈沖個(gè)數(shù)變化，電流保持恒定，各電壓等級(jí)下，傳統(tǒng)電導(dǎo)率模型 90個(gè)脈沖仿真電流與實(shí)驗(yàn)電流的誤差分別為(16.399±5.608)%、(16.853±5.815)%及(16.171±4.549)%。本文建立多因素電導(dǎo)率模型仿真電流隨脈沖數(shù)目的增加有逐漸增大趨勢(shì)，且已證明與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更為相近。由此可以看出，在傳統(tǒng)電導(dǎo)率模型基礎(chǔ)上，有所改進(jìn)的多因素動(dòng)態(tài)電導(dǎo)率模型實(shí)現(xiàn)了減小仿真電流與實(shí)驗(yàn)電流誤差的優(yōu)勢(shì)，在傳統(tǒng)模型基礎(chǔ)上有所進(jìn)步。

圖13 多因素模型與傳統(tǒng)模型仿真電流對(duì)比Fig.13 Comparison of multi-factor model and traditional model simulation current

在電壓等級(jí)為500V、700V及1 000V的針電極模型中，對(duì)兩針電極中心點(diǎn)位置（見(jiàn)圖8的P1）進(jìn)行兩種模型的溫升分析，在三個(gè)電壓等級(jí)作用下，多因素電導(dǎo)率模型在90個(gè)脈沖作用后的溫升（500V、1.213℃；700V、2.618℃；1 000V、6.037℃）均高于傳統(tǒng)電導(dǎo)率模型仿真溫升（500V、1.213℃；700V、2.291℃；1 000V、4.821℃），由此可認(rèn)為，在高壓多脈沖治療時(shí)，采用傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)電導(dǎo)率模型進(jìn)行術(shù)前治療計(jì)劃時(shí)，可能對(duì)組織劑量估算有所偏差，將造成不必要的組織損傷。本文所建立的多因素電導(dǎo)率模型在原有隨脈沖電場(chǎng)強(qiáng)度及溫度變化電導(dǎo)率模型基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了時(shí)間維度的變化，且證明多因素動(dòng)態(tài)電導(dǎo)率模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更一致。由此認(rèn)為，該模型可用于術(shù)前治療計(jì)劃中選取更為合理的脈沖數(shù)目，解決對(duì)形態(tài)、深度及大小等因素均不相同的腫瘤組織施加固定數(shù)目脈沖的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)更為準(zhǔn)確且優(yōu)化的脈沖參數(shù)及電極參數(shù)的選擇。為實(shí)現(xiàn)對(duì)各脈沖數(shù)目下治療效果評(píng)估，接下來(lái)將探索在不同脈沖個(gè)數(shù)下的消融判別依據(jù)，通過(guò)多因素電導(dǎo)率模型與消融判據(jù)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)隨脈沖數(shù)目變化的消融效果的仿真驗(yàn)證，建立完整的動(dòng)態(tài)消融效果評(píng)估體系。

5 結(jié)論

本文通過(guò)金板電極施加高壓脈沖作用下的組織電壓、電流數(shù)據(jù)建立隨脈沖電場(chǎng)強(qiáng)度、溫度及脈沖數(shù)目變化的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)率模型，該模型在傳統(tǒng)電導(dǎo)率模型基礎(chǔ)上有所改進(jìn)，進(jìn)一步考慮脈沖數(shù)目動(dòng)態(tài)變化，從一定程度上反映組織隨脈沖數(shù)目的增加電穿孔程度逐漸增加直到穩(wěn)定狀態(tài)的動(dòng)態(tài)階段；并通過(guò)應(yīng)用于針電極作用實(shí)現(xiàn)了仿真電流與實(shí)驗(yàn)電流的良好匹配，證明了本文建立的電導(dǎo)率模型的正確性。同時(shí)，通過(guò)與傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)電導(dǎo)率模型的對(duì)比可看出，本文所建立多因素電導(dǎo)率模型通過(guò)將脈沖數(shù)目納入模型考慮范圍內(nèi)，使得模型更加接近實(shí)際情況，與傳統(tǒng)模型相比，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差更小。因此，通過(guò)本文研究，為建立更加精確的術(shù)前治療仿真模型建立了基礎(chǔ)，對(duì)治療計(jì)劃的脈沖參數(shù)最優(yōu)化選擇具有重大意義，有利于實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)治療的目標(biāo)。