高層結構整體穩定性探析
——以馬尾物聯網1#樓為例

陳克用

(福建眾合開發建筑設計院有限公司 福建福州 350004)

0 引言

在建筑結構分析中的豎向荷載的側移效應，當結構發生水平位移時，豎向荷載就會出現垂直于變形后的豎向軸線分量，這個分量將增大水平位移量，同時也會增大相應的內力，即P—△二階效應。設計者可根據需要選擇是否考慮其對結構的不利影響。

建筑結構整體穩定分析主要是考慮P-Δ效應，其相應的控制指標是剛重比。結構的側向剛度和重力荷載之比簡稱剛重比。剛重比必須滿足規定的數值，否則結構將在風荷載或水平地震作用下，由于重力荷載產生的二階效應過大從而引起結構的失穩甚至倒塌?！陡邔咏ㄖ炷两Y構技術規程》規定(以下簡稱《高規》)，當結構的剛重比數值滿足最低限值要求時，結構的整體穩定具有適宜的安全儲備，但應考慮結構的重力二階效應的不利影響。當結構的剛重比數值足夠大時，結構的重力二階效應已經很小，可以不計其不利影響。

1 公式推導

《高層建筑混凝土結構技術規程》(JGJ3-2010)，以下簡稱《高規》[1]要求。

或

規范對EJd的規定前提為結構彈性等效側向剛度，是按倒三角分布荷載作用下頂點位移相等的原則，將結構側向剛度折算為豎向懸臂構件受彎等效側向剛度而得出的。實際建筑工程中，作用力是作用在桿件中間各個點，以各樓層為一質量集中作用點。這樣，以全樓總高度為桿件長度，各樓層標高處為各個力作用點，力學簡圖如圖1所示。

圖1 力學簡圖模型

在圖1荷載分布下，采用撓曲線微分方程，來解其相應得臨界應力，得出如下結果：

(1)

上式是適用于所有不同樓層質量，不同樓層高度的建筑結構。

而《高規》的公式5.4.1-1：

是基于體型和荷載分布均勻假設[2]并通過上式(1)簡化得到的，假設前提條件如下：

(a)各樓層層高相等

(b)各樓層質量相等

G1=G2……=Gi

在上述兩個假定條件下，帶入(1)式，則(1)式變換為如式(2):

(2)

根據數列求和公式，上式繼續變換為如式(3)：

(3)

當n趨于無窮大時，上式變換為如式(4)：

(4)

根據規范《高規》(JGJ3-2010)第5.4節及相應條文說明可知：控制結構P-Δ效應確保結構穩定安全，就是要控制結構考慮P-Δ效應后位移值Δ*與未考慮P-Δ效應時位移值Δ的比值不超過10%，如式(5)和式(6)：

(5)

△*/△≤1.1

(6)

再根據式(4)代入(5)式，并結合(6)式子推導可得：

(7)

式(7)公式與《高規》5-4.4-1相比，可以說與規范公式基本一致[4-5]。

如果控制結構位移足夠小并能不考慮結構結構慮P-Δ效應的限值，即按彈性分析的二階效應對結構內力、位移增量控制在5%左右，根據規范《高規》5.4.1條相應條文說明，即將式(6)公式右側1.1改為1.05時，如下式：

△*/△≤1.05

(8)

這時，根據(4)(5)(8)式子推導可得：

(9)

2 工程概況、結構體系

該工程建于福州市馬尾快安，工程建設所在地抗震烈度為7度，地震分組為第三組，場地土類別為Ⅲ類,50年重現期風荷載為0.7 kPa，地面粗糙度為B類，結構安全等級為二級。設計使用年限為50年。

該工程結構高度為98.1 m，共26層，采用框架核心筒結構，框架抗震等級為二級、剪力墻抗震等級為二級，其底層因建筑功能需求，二層局部挑空躍層結構平面如圖2所示，標準層結構平面如圖3所示。

圖2 二層結構平面

圖3 標準層結構平面

該項目現已經建成并投入使用，現場實景立面圖如圖4所示。

圖4 外立面建成實景圖

3 結構穩定性分析

根據電算結果，該工程結構剛重比指標如表1所示。

表1 結構剛重比指標

從表1可以看出，結構在X向地震工況下，該結構剛重比EJd/GH2小于2.7，未滿足《高規》5.4.1要求，需要考慮重力二階效應。

實際工程中往往不是這樣的，尤其高層辦公樓(比如框架-核心筒結構)，往往因為中間設備層、挑空、開大洞或立面收進等等因素，無法滿足規范上述的穩定公式推導前提條件。因此，結構等效側向剛度無法直接采用規范條文說明給出的剛度，計算公式如下：

進行計算，應該采用懸臂梁上的水平集中力的頂點側向變形公式[3]。由于結構模型將風荷載和地震作用都等效為作用于各層板面標高的集中力，因此，等效側向剛度公式改寫為如式(10)：

(10)

式中：Pi——作用于第i樓層水平荷載;hi——第i樓層層高;H——結構總高度;βi——Hi/H。

基于風荷載作用和地震作用并結合式(10)，該工程等效側向剛度計算結果如表2所示。

表2 風和地震作用下結構等效側向剛度

結合式(9)相應結構剛重比計算結果如表3所示。

表3 結構剛重比修正前后對比

通過表3可以看出，考慮了結構各層層高及質量不均勻前提下剛重比修正后，結構剛重比均較規范結構有所提高，驗算后滿足規范對二階效應的限值要求，結構可以不考慮二階效應。

4 結構整體穩定屈曲模態分析

《高規》提出，高層結構的重力二階效應可采用有限元方法進行計算，對整體結構進行整體線性屈曲穩定分析。分析加載工況一般取為全樓的重力荷載代表值。計算公式[6-7]如下：

([K]+λ[KG]{U}=λ{P}

(11)

式中[P]為荷載向量矩陣，λ為荷載系數，[KG]為結構幾何剛度矩陣，[U]為結構位移向量；可以理解為屈曲模態,結構上每一點所在的位置連起來的樣子；求解(11)式特征方程，特征值行列式值為零，從而求解結構屈曲荷載(即λ[P])和屈曲模態(即[U])。根據上面方程可求解出若干屈曲模態(通解)，也即許多平衡狀態。此后，再從較多結構屈曲模態中，甄別分析結構整體最不利對應的屈曲模態。

因此，根據上述(5)(6)式推導可得出：

(12)

式(11)可描述為結構的臨界荷載與結構重量的比值若大于11，與《高規》5.4.1-1式概念是等效的，是可以保證結構穩定安全的。同理，根據前面式(5)和△*/△≤1.05條件可推導出：

(13)

即結構在滿足式(13)條件下，可不考慮二階效應。

根據上述式(12)和式(13)，對本工程進行整體穩定線性屈曲分析，結果如圖5～圖7所示。

圖5 第1模態(λcr=20.88)

圖6 第2模態(λcr=23.43)

圖7 第3模態(λcr=30.89)

上述計算結果表明，整體屈曲各個模態中，對應屈曲因子最小值λcr=20.88也均大于20，滿足上述式(13)的要求，結構計算分析可以不考慮二階效應。

5 結語

從剛重比控制穩定性的理論出發：

(1)對于實際工程結構還可根各層實際層高、質量分布進行理論計算，對規范剛重比進行修正后，復核是否滿足結構整體穩定，或是否考慮二階效應。

(2)規范結構整體穩定計算方法，一般適用于剛度和質量分布沿豎向均勻的結構。對于剛度和質量分布沿豎向不均勻的結構，也可采用有限元分析方法。