基于SSP補償和變頻控制的滑環設計

馮 新， 付 莊， 王科瑾， 郝高峰

(上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室， 上海 200240)

在航空航天、醫療機器人、風電等領域需要可靠性高的電能傳輸方法，尤其在這些設備的旋轉關節中，需要克服電纜對旋轉角度的束縛，因此滑環被廣泛應用于旋轉關節中.例如衛星運行時，步進電機通過滑環控制太陽帆板旋轉，使其始終面對太陽以獲得最大的照射面，然后接收到的太陽能通過滑環被傳輸到衛星內部[1].再如，某氣象衛星通過滑環傳輸電力和信號并控制微波成像儀的天線旋轉，從而在特定范圍內接收地球表面和大氣的輻射信息[2].又如，艦船在海面上航行為了獲得精確的導航精度需要使用旋轉慣導技術，而旋轉慣導技術需要使用滑環進行電力和信號的傳輸[3-4].

目前，接觸式滑環由于其體積小、結構簡單、效率高等優點被廣泛應用于上述領域.但是，接觸式滑環會帶來磨損、高維修性、聚積導電顆粒等缺點[5-6].因此，越來越多的學者對非接觸式滑環進行了研究[7-9].文獻[10]介紹了一種用于旋轉超聲加工的滑環，并詳細地討論了非接觸式滑環的效率、最大功率以及補償元件之間的關系.文獻[11] 設計了一種用于機載雷達的滑環，并針對性地提出了滑環的設計結構.

目前，非接觸滑環功率傳輸技術一般采用基于串聯串聯(SS)或串聯并聯(SP)補償的電感耦合功率傳輸(ICPT)方案.其中，SS補償的輸出功率隨負載的增大而增大，隨頻率的增大而減小，其具有恒流源的特性，且該補償方案的原邊補償電容值與耦合系數無關；而SP 補償的輸出功率隨負載的增大而減小，不隨頻率的變化而變化，其具有恒壓源的特性，且該補償方案的原邊補償電容值與耦合系數相關.這類補償方案具有補償結構簡單的特點，但控制方案需要考慮頻率分叉帶來的影響，當頻率方向調節錯誤時，嚴重影響系統的穩定性.

本文結合上述補償方案的優點，提出了一種串聯串聯并聯(SSP)補償方案，即原邊串聯補償，副邊串聯和并聯同時補償.該補償方式在諧振頻率處具有增益交點固定和阻抗角為0的特點.此外，提出了基于漢寧窗快速Fourier變換(FFT)的相位差檢測方法，提高了抗干擾能力，避免了硬件性能的限制.改進的比例積分微分(PID)算法，根據相位差以及臨界品質因數，可使系統快速穩定于零相角狀態，從而減少系統的無功功率，提高系統的效率.最后，設計了一款通用的非接觸滑環原型機對上述方法進行驗證.

1 滑環功率傳輸原理及其關鍵技術

1.1 整體設計

通用非接觸滑環的機械結構設計如圖1(a)所示.該滑環系統主要由驅動電機、滑環本體、旋轉平臺和負載四部分組成.滑環本體由轉子和定子兩部分組成；驅動電機控制滑環的轉子按照一定的規律進行旋轉；旋轉平臺一端連接滑環本體的轉子，隨轉子旋轉，另一端用于固定負載.滑環本體類似于旋轉變壓器，是實現功率非接觸傳輸的核心部件.其電氣原理圖如圖1(b)所示.

圖1 非接觸滑環機械和電氣結構示意圖

由圖1(b)可知，外部的直流電逆變成兩路互補對稱的交流信號，施加到滑環定子繞組的兩端.此時，副邊繞組兩端感應出相應的交流信號，并將該交流信號進行整流，可為負載提供電力[12].基于法拉第電磁感應的傳輸技術，使電力從接觸傳輸變為非接觸傳輸成為可能.

1.2 非接觸式功率傳輸原理

根據某氣象衛星旋轉關節滑環設計需求所研制的一種通用非接觸滑環樣機，其詳細的功率傳輸原理圖如圖2所示.其中：C1、C2、C3為補償電容；RL為整流、濾波和實際負載的等效負載電阻；ADC為模擬數字轉換器；DSP為數字信號處理器；I/O為輸入輸出端口；DC為直流信號；S1+、S1-、S2+、S2-為四路控制信號.系統的輸入電壓為直流28 V，該直流通過全橋逆變傳輸給變壓器.由于該變壓器存在氣隙以便于轉子的旋轉，所以在該變壓器的兩端會存在一定的漏感.在實際的傳輸過程中，漏感會嚴重降低效率，也會使功率的傳輸變得不穩定，進而難以控制，因此需要對漏感進行補償.目前，比較常見的補償方式為 SS 補償和SP 補償[10,13-14].基于上述補償原理，提出一種改進的SSP(ISSP)補償方案，該補償方案同時對變壓器兩側的漏感和勵磁電感進行諧振補償，補償后的變壓器在基波頻率下可相當于一個理想變壓器，具有固定增益的優點.同時，從電源端看，系統的輸入相角為0，減少了系統無功功率的損耗，從而進一步提高了效率.然而，隨著系統溫度的變化，以及電路寄生參數等原因，系統的零相角是無法實時保證的.傳統的控制方式為鎖相環(PLL)控制，但鎖相控制設計復雜，具有一定的相位延時，對占空比有一定的要求，在多諧振頻率點時會出現失控問題.為克服上述缺點，本文提出一種新型相位差檢測與變頻控制方法.該變頻控制技術利用模擬數字轉換器檢測原邊電壓和電流，再通過數字信號處理器檢測電壓和電流的相位差，進而改變系統的控制頻率，即改變四路控制信號S1+、S1-、S2+、S2-，以達到系統的零相角狀態.所提相位差檢測技術，為基于漢寧窗的FFT相位差檢測技術，可避免傳統過零檢測速度慢、易受干擾等缺點的影響.此外，圖2中的DC/DC轉換器用于給芯片提供合適的電源，輸入/輸出(I/O)屬于通信接口.

圖2 非接觸滑環功率傳輸原理圖

2 功率傳輸模型及 SSP 補償分析

根據文獻[15]，一般松耦合變壓器的等效模型如圖3所示.其中：U1、U2分別為直流電源經過全橋逆變后的等效交流電壓和副邊輸出電壓；I1、I2分別為原邊和副邊主電流；Ll1、Ll2分別為原邊和副邊的漏感；Lm為變壓器勵磁電感；N1、N2分別為原邊和副邊線圈的匝數.

圖3 變壓器等效模型

圖4 SSP 補償后的松耦合變壓器等效模型

(1)

對上述模型進行阻抗分析，則有：

(2)

式中：ω為工作角頻率.

進而，SSP補償后松耦合變壓器的輸入阻抗為

(3)

進一步可求得系統的輸出增益為

(4)

輸入負載阻抗角φ可表示為

(5)

為研究SSP補償后的頻率特性，需要將漏感模型和互感模型進行轉化，根據文獻[17]，則有：

(6)

式中：M為互感系數.

工況一設耦合系數k=0.7，可得到在不同品質因數Q2情況下，增益Gv和負載阻抗角φ隨歸一化頻率μ的變化如圖5 和6所示.

圖5 工況一下的Gv

由圖5和圖6可知，當品質因數Q2越大，系統在頻率范圍內的增益Gv變化越緩慢，在μ=1左右側的一段范圍內，不同的品質因數Q2對應的系統的阻抗特性相反.

圖6 工況一下的φ

工況二設品質因數Q2=0.4，得到在不同k的情況下，增益Gv和負載阻抗角φ隨歸一化頻率μ的變化如圖7和8所示.

由圖7和圖8可知，當松耦合變壓器的耦合系數越大，系統的零相角位置相差越遠，從而有利于系統的變頻控制.

圖7 工況二下的Gv

圖8 工況二下的φ

此外，通過圖5～8可以得出，除k=1時，系統都存在多個阻抗角為0的情況，即基于SSP補償的方法不像SS補償或SP補償那樣，會存在頻率分叉的臨界交點(即當滿足臨界交點范圍內，只有一個阻抗角為0的情況存在).但是基于SSP的補償方法在μ=1時，會有一個恒定的交點，且在這個交點處的增益為固定值，使系統不受耦合系數以及負載變化的影響.

3 變頻控制方法

3.1 元器件靈敏度分析

由于滑環并不是完全意義的松耦合變壓器，現有的制造工藝完全可以保證耦合系數k工作在一個強耦合模式(即k=0.5～1 )，并使其保持穩定.設置合適的工作頻率，并根據測量的變壓器參數，可計算出3個補償電容的大小.在理想情況下，變壓器的參數都不發生變化，當使用恒頻控制時，補償后的系統等效于理想變壓器，輸出穩定.但當這些元器件由于寄生參數、溫升、誤差等原因而改變其值的大小時，恒頻控制會產生新的無功功率，從而降低傳遞效率.

諧振頻率下的仿真參數如表1所示，其中f0為諧振頻率.為了研究這些元器件參數的靈敏度，對表1參數下的系統進行仿真.假設k和RL不發生變化，其他元器件參數分別變化±1%時，對應的增益和負載相位角隨頻率變化的曲線如圖9(a)～9(d)所示，此時為到達新的諧振狀態，對應的頻率改變值如表2所示.其中：D為改變程度；Δf為變化頻率.

表1 諧振頻率下的仿真參數

表2 參數變化1% 時對應的Δf

從表2中可以得出，當系統參數變化±1%時，對應的頻率改變不超過90 Hz.原副邊繞組內阻的變化對原諧振頻率影響較小，而感性元件和容性元件對原諧振頻率的影響較大.

考慮極端情況，設內阻變化為±21%，其他參數最大變化程度為±5%時，對應的增益和負載相位角隨頻率變化的曲線如圖9(e)～9(h)所示，此時為到達新的諧振狀態，對應的諧振頻率改變值如表3所示.

圖9 不同參數變化程度對應的Gv和φ

表3 參數變化最大時對應的Δf

從表3中可以得出，當系統參數變化最大時，對應的頻率改變不超過450 Hz，其他結論和表2得出的結論類似.因此，選擇合適的相位差檢測方法對等效交流輸入電壓和原邊電流的相位進行檢測，再根據檢測的相位差來調節系統的工作頻率，以達到零相角狀態，減少無功功率的影響.

3.2 基于漢寧窗的相位差檢測方法

常用的相位差檢測技術主要包括基于硬件和基于軟件的檢測技術.基于硬件的相位差檢測技術由于受到模擬硬件器件的限制，靈活性較差等原因，適用于低精度檢測的設計要求.而基于軟件的相位差檢測技術，首先通過同步采集芯片對被測信號進行采集，再進行數字量化等處理，從而獲得相位信息[18].這種檢測方法因精度較高、抗噪能力較強，而被用于對輸入電壓和電流信號進行采集分析.

根據文獻[19]，設電壓和電流信號分別為

(7)

式中：φ1、φ2分別為兩路信號的初始相位，且φ1,φ2∈[-π/2,π/2]；A1、A2分別為兩路信號的幅度；fp為兩路信號的頻率.

在同一時刻使用相同的采樣頻率fs對兩路信號x1(t)、x2(t)進行采樣，得到兩路離散序列，即將式 (7)改寫為

(8)

b=0,1,…,B-1

如果直接對式 (8)進行B點有限長序列FFT變換，則需要保證嚴格的整周期采樣和信號周期恒定.在滑環系統中，信號是無限長序列，在進行FFT變換時，需要將無限長信號截斷成有限長序列，再對此序列進行周期延拓，如果采用非整周期采樣，就不可避免地造成頻譜泄露和柵欄效應，繼而影響相位差測量精度.此外，使用FFT測量相位差時，若信號的基波頻率變化，則對相位測量值的影響較大，且誤差會隨著樣本B的增大而增大，因此需要確保信號周期恒定.然而在滑環系統中，嚴格的周期采樣對硬件設計較繁瑣，而且變頻過程中，信號的周期在小范圍內是不恒定的.因此，本文通過設計漢寧窗來解決上述問題.

漢寧窗的時域表達式為

(9)

b=0,1,…,B-1

分別對式 (8)的兩個信號進行相乘，以信號x1(b)進行說明，則有：

y1(b)=

(10)

將cos 展開成exp指數，并對正頻率部分進行FFT變換，得到最終的離散譜表達式為

(11)

由于加漢寧窗是對信號x1(b)的時域非周期截斷，即Bfs為信號1fp的非整數倍，則有：

(12)

式中：gmax為y1(b)信號頻譜中最大譜線(可理解為基波頻率對應的譜線)，且為正整數；σ為泄露誤差系數，|σ|≤0.5，當σ=0時，為對時域信號x1(b)的整周期截斷.

將式(12)代入式 (11)，并令g=gmax可得到最大頻率的幅值和相位為

(13)

當B?1時，式(13)可改寫為

y1(gmax)=D(gmax)ej(φ1+πσ)

(14)

從式 (14)可以得出，y1(gmax)最大頻譜對應的相位為

φ1max=φ1+πσ

(15)

同理可得信號2中，最大頻譜y2(gmax)對應的相位為

φ2max=φ2+πσ

(16)

則電壓和電流信號的相位差為

Δφ=φ1-φ2=φ1max-φ2max

(17)

3.3 基于零相角的變頻控制方法

由圖6可知，在不同的Q2下，μ=1處對應的曲線斜率并不相同，從而增大了控制的難度.品質因數Q2很小時，斜率為負；Q2很大時，斜率為正.因此，需要通過判斷Q2的值，確定所需更改頻率的方向，以構成閉環負反饋.

對式 (5)求μ的導數，并令

(18)

可求得不同耦合系數k下的臨界品質因數Q2,0，如圖10所示.

圖10 不同耦合系數k下的臨界品質因數

由圖10可知，當實際的品質因數Q2>Q2,0時，相位角在諧振頻率處的斜率為正；當Q2

圖11 控制算法流程圖

值得注意的是，滑環的k變化不大，因此在滑環的運行過程中，可認為Q2,0是恒定的.若在設計其他的非接觸功率傳遞系統時，需要考慮k的變化帶來的影響，在實際的控制過程中可參考文獻[20]增加頻率方向判斷環節.

4 仿真及實驗驗證

4.1 控制方法仿真分析

為了驗證上述控制方法的可靠性，利用MATLAB軟件進行了控制算法仿真，如圖12所示.其中：In1為改進的PID控制器的輸入；Out1為改進的PID控制器的輸出.

圖12 控制算法的仿真

圖12中，被控對象為式(4)和(5)所涉及的模型.初始仿真參數與表1保持一致.每隔100個控制周期依次改變L1、L2、C1、C2、C3±5%的程度，所得到的阻抗角如圖13所示以及對應的控制頻率如圖14所示.其中：t1～t10分別為L1減少5%、L1增加5%、L2減少5%、L2增加5%、C1減少5%、C1增加5%、C2減少5%、C2增加5%、C3減少5%、C3增加5%對應的時刻；考慮到和真實的變壓器內阻保持一致，t11為R1增加21%的同時R2增加19%對應的時刻.

圖13 輸出的相位差

圖14 PID 調節后的控制頻率

從圖13和14中可以看出，當元器件參數變化時，改進的PID控制器能使系統很快達到穩定狀態，使輸出阻抗角為0，從而增加了系統的效率.在穩定狀態下，每組參數變化對應的頻率改變值如表4所示，其中fw表示穩態頻率.雖然滑環系統頻率是按照20 kHz設計的，但是由于舍入誤差等因素，仿真的穩態頻率為19.961 kHz.這從側面反映出在實際的滑環設計中，由于測量精度、元器件精度等原因，變壓器的工作頻率可能和設計頻率有一定的誤差，而所提變頻控制方法可根據相位差自動對頻率進行修正.

表4 不同D下的Δf和fw的取值變化

4.2 實驗驗證

為驗證上述理論、方法、算法的有效性，制作了一臺滑環原型機，如圖15所示，其中電感電容電阻(LCR)表，用于測量電感、電容、電阻的參數值.當滑環通電后，可測得原邊和副邊線圈對應的電感值和電阻值隨溫度T的變化如圖16所示.

圖15 基于 SSP 補償和變頻控制的非接觸滑環原型機

從圖16中可以看到，受溫度影響較大的為線圈內阻；由于氣隙的存在，原副邊電感值幾乎沒有影響.另外，電容屬于外部元器件，當選擇溫度系數較小的電容時，可忽略溫度的影響，其值的變化主要取決于精度和壽命.當滑環達到穩定狀態60 ℃時，可測得滑環系統的參數如表5所示，其中原副邊線圈內阻分別增加了21%和19%.

圖16 變壓器參數隨溫度變化的測量值

表5 滑環參數

由于很難在線更改電路板元器件的大小，所以通過離線的方式，在原副邊處理電路中增加或減少串并聯電感和電容，對本文提出的變頻控制算法進行驗證.更改后的滑環參數值與表1一致.記錄在以下兩組工況下，PID控制器輸出的系統工作頻率值：① 環滑從室溫到穩態60 ℃，且電感電容參數不變；② 當電容和電感分別改變±5%后，且系統分別上電后并達到穩定狀態60 ℃.在這兩種工況下，測得的數據如表6所示.

由表6可知，系統從室溫達到穩態時的頻率值從19.985 kHz變化到了19.973 kHz，原副邊電阻值變化對諧振頻率的影響相對較小.對比表4和6可以看出，實測的頻率改變值和仿真的頻率改變值基本一致，說明了該變頻控制算法的正確性.

表6 不同D下的Δf和fw的實測值

系統達到穩態且參數不發生變化下，逆變電壓U1(對應通道1)，原邊諧振電流I1(對應通道2)和輸出交流電壓Uout(對應通道3)的波形如圖17所示.其中：3個通道的橫坐標刻度為每格20 μs；通道1的縱坐標刻度為每格20 V； 通道2的縱坐標刻度為每格20 A；通道3的縱坐標刻度為每格50 V；此時對應的頻率為19.973 kHz.從圖17中可以看出，基于SSP補償和變頻控制的方法使非接觸式滑環始終工作在零相角狀態，從而減少了系統的無功功率.通過功率分析儀可得，該設計方法使系統在不補償狀態下的效率82%提升到了87%.

圖17 U1、I1和Uout的實測波形圖

5 結語

本文根據旋轉關節非接觸功率傳輸需求設計了一款通用型非接觸式滑環樣機.在該滑環設計中提出用SSP補償的方式對松耦合變壓器的漏感和勵磁電感等進行補償以降低無功功率的損耗.通過理論推導，得出基于SSP補償的變壓器可使系統工作在恒定的增益下，不受負載和耦合系數變化的影響，極大地減少了頻率控制的難度和復雜度.

使用基于漢寧窗的FFT的相位差檢測方法可避免受硬件水平的制約，同時有效降低了系統的干擾.通過檢測到的相位差，并判斷系統的臨界品質因數，調節PID參數以使系統始終工作在零相角狀態.在該種狀態下，系統受到的無功功率最小，從而提高了效率.

另外，本文只討論了一種提高效率的方法，即如何減少無功功率.在接下來的工作中，將結合軟開關等因素，對非接觸式環滑功率傳輸進行優化升級.