可變環境溫度下鋰離子電池平均溫度估計

姜 余， 陳自強

(上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室； 高新船舶與深海開發裝備協同創新中心， 上海 200240)

符號說明

A，B，C，D—系統矩陣

a1，a2，a3—RLS待辨識參數向量

C1—極化電容

Ca—電池的額定容量

Cb—電池比熱容

dUOCV/dT—開路電壓溫度系數

ek—k時刻端電壓估計殘差

h—對流換熱系數

k—時刻

I—電流，充電為正，放電為負

Ik—k時刻的電流

Kk—k時刻的卡爾曼濾波增益矩陣

L—拉普拉斯變換

m—電池質量

OCVk—k時刻開路電壓的估計值

P0—RLS誤差協方差陣的初始值

Pk-1—k-1時刻RLS誤差協方差矩陣

p0-p5—五階多項式擬合系數

Qt—總熱量

Qd—散熱量

Qi—不可逆熱

Qr—可逆熱

R0—歐姆內阻

R1—極化內阻

R-決定系數

S—電池表面積

SSR—回歸平方和

SOC—鋰離子電池荷電狀態

SOC0—鋰離子電池荷電狀態初始值

s—復頻域變量

T—采樣周期

Ta—環境平均溫度

Tb—電池平均溫度

Tbs—電池平均溫度估計值

Tbs,error—電池平均溫度估計誤差

Tbmax—電池最高溫度

Tbmin—電池最低溫度

t—當前時間

t0—工況開始時間

t1—工況結束時間

U1—一階電容電阻網絡上的壓降

Ut—鋰離子電池的端電壓

UKF—無跡卡爾曼濾波

UOCV—鋰離子電池的開路電壓

λ—遺忘因子

τ—時間常數

Φk-1—k-1時刻測量矩陣估計值

Φk—k時刻測量矩陣估計值

鋰離子電池具有能量密度高、循環壽命長等優點，在新能源市場中占據越來越多的市場份額[1].然而，鋰離子電池的溫度對其內阻、老化等方面有著不同程度的影響.電池溫度過高時將會造成老化程度加劇、內阻增大等問題，嚴重時還會導致熱失控等后果.在以往的電池管理系統中，多是采用多路溫度采集模塊對鋰離子電池溫度進行實時監控.然而，在實際使用過程中，由于電壓和輸出功率的需求，往往需要將很多個單體電池串聯或者并聯在一起，此時對鋰離子電池組進行溫度監測往往要占用較多資源且局部采樣溫度無法代替整體溫度，無法保證對鋰離子電池熱狀態監控的準確性.為此，建立準確的鋰離子電池在線溫度估計模型對于鋰離子電池熱狀態估計及熱管理系統開發具有重要的意義.

為了準確地對鋰離子電池進行熱狀態估計，需要得到鋰離子電池在工作過程中的產熱量.Wang等[2]利用絕熱加速量熱儀對鋰離子電池在恒流充放電工況下產生可逆熱與不可逆熱進行測量，雖然實驗結果較為精確，但是受實驗環境影響較大.王騰[3]分析了鋰離子電池的產熱、傳熱及散熱規律，結合計算流體力學軟件分析了電池在時間域和空間域上的溫度分布.孫金磊等[4]在恒溫條件下采用了拓展卡爾曼濾波方法實時在線估計模型參數并結合傳熱學原理對電池溫度進行估計，溫度估計誤差為1℃，然而對低溫及變溫環境下鋰離子電池熱狀態估計未進行進一步研究.本文提出了一種基于遞推最小二乘與拓展卡爾曼濾波相結合的可變環境溫度下鋰離子電池平均溫度估計方法并在不同的對流換熱環境下進行實驗驗證.

1 電池建模

1.1 等效電路模型

電化學模型與等效電路模型是常用的兩類電池模型.其中，電化學模型從電池內部化學反應出發，以偏微分方程來描述電池特性[5]，雖然計算結果較為精確，然而考慮到實際應用過程中的計算復雜度及實驗設備支持問題，等效電路模型相比于電化學模型更加具有優越性.因此，本文選擇如圖1所示的一階等效電路模型對鋰離子電池在工作過程中進行參數辨識與狀態估計.R0模擬電池內部的接觸內阻，一階電容電阻網絡用于描述電池在工作過程中的極化效應.則基于等效電路模型與基爾霍夫電壓和電流定律可得到其微分方程：

圖1 一階RC等效電路模型

(1)

Ut=Uocv-U1-IR0

(2)

電池的荷電狀態(State of Charge，SOC) 常用來反映電池的剩余容量狀態，其定義為電池剩余容量占電池容量的比值[6]：

(3)

1.2 熱模型

鋰離子電池在實際工作過程中的主要產熱包括可逆熱、極化熱、歐姆熱、有機電解液分解熱及固體電解質界面膜分解熱[7].其中有機電解液分解熱和固體電解質界面膜分解熱在電池正常工作范圍內很小，只有在80 ℃以上時才急劇增加，因此鋰離子電池的產熱量可表示為[8]

(4)

Qi(t)=I(Uocv-Ut)

(5)

其中，可逆熱為正值時對應吸熱反應，負值時為放熱反應，不同SOC及不同工況下可逆熱的大小及正負號均有變化.電池的溫度變化與電池生熱及散熱條件有關，電池的散熱可以分為傳導散熱和輻射散熱兩部分，其中輻射散熱在總散熱量中占比很小，可以忽略不計[9]，則電池在單位時間內的散熱量為

Qd(t)=hS[Tb(t)-Ta(t)]

(6)

2 電/熱特性參數辨識

2.1 電氣特性參數辨識

2.1.1OCV-SOC曲線 鋰離子電池的開路電壓(Open Circuit Voltage, OCV)是SOC的非線性函數.圖2所示為常溫25 ℃下10 A·h鎳鈷錳酸鋰電池的OCV-SOC特性曲線.

圖2 25 ℃下OCV-SOC曲線

采用五階多項式可以精確地擬合OCV隨SOC的變化，擬合結果如表1所示.

表1 五階多項式擬合結果

f(SOC)=p5SOC5+p4SOC4+p3SOC3+

p2SOC2+p1SOC+p0

(7)

式中：p0～p5為擬合系數.

2.1.2一階等效電路模型辨識 由自適應濾波理論發展而來的遞推最小二乘算法可以利用實時測量的電池端電壓與電流數據對等效電路模型進行迭代更新，不需要系統的先驗統計知識，數據量小，適用于參數在線辨識.隨著數據量的增長，會出現數據飽和的現象，在引入遺忘因子(Forgetting Factor，FF)后對性能指標中的每個時刻模型殘差的平方進行指數加權可以降低歷史數據對參數更新的影響.將式(1)代入式(2)，并進行Laplace變換可得到電池模型的傳遞函數[10]：

(8)

再對s域的輸出方程進行雙線性變換，得到z域下電壓、電流及模型參數之間的關系式，令s=2(1-z-1)/[T(1+z-1)]，得到傳遞函數的離散形式：

G(z-1)=

(9)

τ1=R1C1

(10)

將上式轉換為離散時間形式可以得到遞推最小二乘(RLS)可以識別的自回歸滑動平均(ARMA)模型：

(Ut-Uocv)k=a1(Ut-Uocv)k-1+

a2Ik+a3Ik-1

(11)

(12)

2.2 熱特性參數辨識

2.2.1比熱容 鋰離子電池的比熱容測試需要在絕熱環境下進行，為此本文基于環境溫度與電池溫度跟隨的控制策略搭建絕熱實驗環境[11]，脈沖工況下鋰離子電池在工作過程中的產熱將全部轉化為自身的內能，電池的等效比熱容可以根據Bernardi等[12]的發熱功率計算公式獲得.將電池置于絕熱的環境中，電池產生的熱量和吸收的熱量相等[2]，則鋰離子電池的熱平衡方程可以表示為

(13)

由上式可以得到電池比熱容為 1 128.33 J/(kg·K)，實驗所用鋰離子單體電池的其他主要參數如表2所示.

表2 單體電池主要參數

2.2.2開路電壓溫度系數 由式(5)可知，在已知電池電流和電池溫度的前提下，要測得鋰離子電池的可逆熱只需測得dUocv/dTb[13]即可.為此本文采用平衡電位法[14]測得電池的開路電壓溫度系數，測量結果如圖3所示.

圖3 dUocv/dTb-SOC特性曲線

3 自適應狀態估計

3.1 SOC估計

拓展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter, EKF)算法廣泛地應用于鋰子電池的SOC估算中，該方法以線性最小方差為準則，能夠有效地過濾系統噪聲與觀測噪聲.基于電池等效電路模型的EKF算法通過求解雅克比矩陣，計算量相對較小，則系統的狀態方程如下[15]：

xk=Axk-1+BIk-1+wk-1

(14)

Ut,k=f(SOCk)+U1,k+IkR0+‖vk‖

(15)

(16)

(17)

3.2 溫度估計

經以上分析可以得到關于電池溫度的線性微分方程：

(18)

如果電壓和電流的采樣周期相同，可以對連續時間系統進行離散化處理.在一個采樣周期內對上式的等號左右兩邊都進行拉普拉斯變換得到如下結果：

(19)

令t0=kT,t=(k+1)T,k=0,1,…,整理可得：

Tb[kTb(s)]

(20)

對上式進行拉普拉斯反變換得到鋰離子電池在工作過程中離散時間溫度遞推公式：

(21)

基于RLS-EKF算法鋰電池平均溫度估計流程如圖4所示.

圖4 基于RLS-EKF算法的鋰電池平均溫度估計流程圖

4 實驗驗證與分析

4.1 實驗設備

實驗過程中主要用到的設備由鋰離子動電池電氣特性測試系統、可逆熱測試系統及比熱容測試系統組成，如圖5所示.其中鋰離子動力電池電氣特性測試系統由上位機、BTS 4000電池測試平臺及輔助通道等組成.鋰離子電池可逆熱測試系統由恒溫箱、溫度傳感器及電壓采集裝置組成.比熱容測試系統由鋰離子動力電池、絕熱實驗箱、PID自整定溫度控制器及上位機及溫度傳感器組成.采用風冷強制對流換熱的方法讓電池與電池箱內的空氣進行熱交換.為了對鋰離子電池溫度進行動態監控，在電池表面布置8個溫度傳感器T1～T8，詳細位置如表3所示.其中，T1～T6的平均值作為電池的平均溫度，T7～T8的平均值作為環境的平均溫度.

圖5 主要實驗設備

表3 溫度傳感器布置位置

4.2 可變環境溫度下改進混合動力脈沖能力特性(IHPPC)測試工況

為了驗證算法的實時性與準確性，本文使用改進混合動力脈沖能力特性測試工況進行實驗驗證，電池的初始狀態為0.9SOC，當電池放電電壓達到3.0 V時停止實驗.電池的端電壓與電流同步采樣，采樣時間為0.1 s，實驗過程中電流、電壓及溫度隨時間的變化曲線如圖6和7所示.

圖6 IHPPC測試工況下電流電壓變化曲線

圖7 IHPPC測試工況下溫度變化曲線

4.3 狀態估計結果與分析

圖8所示為基于遞推最小二乘算法得到的一階等效電路模型參數辨識結果，其中一階等效電路模型中參數的初始值由離線辨識結果得到.由圖可知，相比于極化內阻，歐姆內阻受溫度影響較大，且歐姆內阻和極化內阻的大小與電流大小有關.

圖8 電氣參數辨識結果

圖9所示為SOC的估計結果與誤差.由圖可知，相比于定值EKF，本模型可以在時變環境溫度下對等效電路模型參數進行實時更新并能夠準確地跟蹤鋰SOC的真實變化情況.當SOC的初始值分別取0，0.2，0.4，0.6，0.8時，該算法的穩健性較好，可以快速地收斂到真實值附近.

圖9 SOC估計結果與誤差

圖10所示為鋰離子電池在工作過程中產生的可逆熱與不可逆熱辨識結果.由圖可知，鋰離子電池在工作過程中單位時間內產生的不可逆熱遠高于可逆熱，且在整個過程中不可逆熱始終為正值而可逆熱的正負號隨著電流的正負及SOC的變化而變化.隨著鋰離子電池SOC的降低，可逆熱先為負值后為正值，可逆反應先為吸熱反應后為放熱反應.

圖10 可逆熱與不可逆熱辨識結果

由式(6)可知，鋰離子電池的單位時間散熱量與對流換熱系數有關.為此，本文在不同對流換熱系數情況下對所提方法進行實驗驗證，結果如圖11～13所示.由圖可知，本文中所提出方法能夠在不同對流換熱情況下對鋰離子電池整體平均溫度進行評估.電池的初始溫度分別為25，20，15，10，5 ℃時，算法均在200 s左右收斂，且收斂后最大誤差為1.8 ℃，平均誤差僅為1 ℃.

圖11 低檔風冷對流換熱下Tb估計結果

以上分析表明， 本文中所提方法可以適用于不同對流換熱條件下的鋰離子電池平均溫度估計，為了比較本文中所提方法的優越性，表4給出了不同算法下的估計結果.結果表明本文中所提方法在估計精度和收斂速度上均具有一定的優勢.

圖12 中檔風冷對流換熱下Tb估計結果

圖13 高檔風冷對流換熱下Tb估計結果

表4 不同算法下估計結果

5 結語

本文中所提的方法能夠在可變環境溫度下對鋰離子電池的平均溫度進行估計，該方法可以時更新模型參數，算法收斂后對SOC的估計精度較好，均方根誤差為0.274%，最大誤差僅為1.070%.實驗結果表明溫度估計結果與實際測量結果一致，算法收斂后最大誤差為1.8 ℃，平均誤差僅為1 ℃.故本文中所提出的方法能夠準確評估鋰離子電池整體溫度，有效地解決了因傳統溫度傳感器布置方式所導致的局部溫度無法代替整體平均溫度的問題，為鋰離子電池熱管理技術開發提供了一定的理論和數據支持.