多系統接收機的偽距測量精度對比分析

王東民

（安徽理工大學空間信息與測繪工程學院，安徽 淮南 232001）

1 研究背景及意義

近年來，衛星導航定位快速發展，已在眾多領域進行了一系列的應用。當前，國際上的四大導航定位系統，北斗衛星導航系統（BeiDou Navigation Satellite System，BDS）、全球定位系統（Global Positioning System，GPS）、伽利略衛星導航系統（Galileo satellite navigation system）、 格 洛 納 斯（GLONASS），都在不同程度上為用戶提供著服務。全球衛星導航系統（Global Navigation Satellite System，GNSS） 接收機作為地面接收設備也在一定程度上得到了快速的發展，無論是在功能上還是精度上都有了顯著提升[1]。接收機根據用途分類，可以分為導航型接收機、授時型接收機以及測地型接收機；根據所能接收到的頻率分類，可以分為單頻接收機、雙頻接收機以及多頻接收機；按照所能接收到的系統分類，又可以分為單系統接收機、多系統接收機等[2]。接收機性能的高低在一定程度上影響著結果的精度是否達標[3]。

2 偽距測量精度分析

2.1 偽距三次差的處理以及結果

為分析GNSS 四大系統接收機偽距測量精度[4]，對安置在固定測站點上的接收機進行連續3 d 的靜態觀測，得到采樣率為30 s 的觀測數據[2]，選取其中1 d 的數據，處理30 s 采樣的24 h 原始觀測數據（處理衛星仰角＞10°的數據，并且剔除粗差），各頻點的偽距觀測值計算歷元間的三次差公式為

式中：Δρ（ti）為某頻點相鄰歷元偽距觀測量組差值（一次差值）；ρ（ti）為歷元ti接收機觀測到衛星在某頻點的偽距觀測量；ΔΔρ（ti）為某頻點相鄰歷元偽距觀測量一次差值的組差值（二次差值）；ΔΔΔρ（ti）為某頻點相鄰歷元偽距觀測量二次差值的組差值（三次差值）。

基本思路：一是首先逐測站（接收機） 循環，其次逐系統循環，最后逐衛星循環，找出各個衛星系統下所對應的衛星在每個觀測歷元的偽距值，如C01 有2 880 個偽距，其他系統類似；二是對各衛星不同頻點相鄰歷元的偽距值進行第一次相減得到一次差值，如C01 現在有2 879 個差值；三是對得到的一次差值進行相鄰歷元的第二次相減得到二次差值，如C01 現在有2 878 個差值；四是對二次差值進行第三次相減，得到三次差值，如C01 現在有2 877 個差值；五是返回第二步進行下一顆衛星的計算，直到該系統所有衛星計算完畢并且統計各頻點下的均方根誤差值，然后換下一個系統；六是返回第一步，進行下一個測站的循環，直到所有的測站計算完畢。表1 為進行三次差處理并對其進行統計之后的結果。

由表1 可知接收機1 的BDS 系統的B1I，B3I，B2a 頻點的三次差值較小，為0.05～0.07 m 左右；B1C頻點稍差，為0.19 m；4 個頻點平均值為0.09 m。GPS 系統的L1C，L5C，L2P 頻點的三次差較小，為0.10～0.15 m；L2C 頻點稍差，為0.28 m；4 個頻點平均值為0.17 m。GALILEO 系統的3 個頻點相較趨于平均，為0.07～0.10 m；3 個頻點的平均值為0.08 m。GLONASS 系統的在四大系統中三次差最大，2 個頻點的平均值可以達到0.30 m。接收機2所接收到的靜態觀測值，BDS 系統的B1I，B3I 三次差較小，為0.06～0.07 m；B1C，B2a 稍大一些，為0.14～0.15 m；4 個頻點的平均值為0.11 m。GPS系統的4 個頻點的偽距三次差值均為0.10 m。GALILEO 系統的E5a，E5b 的三次差值為0.07 m，E1 為0.14 m，3 個頻點的平均值為0.09 m。GLONASS 系統的三次差值仍然是四大系統中最大的，為0.20 m。接收機3 所接收到的靜態觀測值，在進行三次差處理之后，各個系統的頻點間變化差異很微小，近似趨于一致，BDS 系統的4 個頻點的平均值為0.31 m；GPS 系統的4 個頻點的平均值為0.33m；GALILEO 系統的3 個頻點的平均值為0.32m；GLONASS 系統的平均值為0.34 m。接收機4 所接收到的靜態觀測值，BDS 系統的B1I，B1C 的三次差值要高于B2a 和B3I，大約為0.17～0.22 m；4 個頻點的平均值為0.13 m。GPS 系統的L5C 的三次差值最小，為0.08 m；L1C，L2C，L2P 為0.31～0.41 m；4 個頻點的平均值為0.29 m。GALILEO 系統的E5a，E5b 的三次差值較小，為0.06～0.07 m；E1 為0.17 m；3 個頻點的平均值為0.10 m。GLONASS 系統的2 個頻點的差值較小，平均值為0.32 m[5]。

表1 三次差處理結果統計表 （m）

綜上所述，接收機1、接收機2 和接收機4：BDS 系統的4 個頻點偽距觀測值三次差值變化差異較小，為0.09～0.13 m。GPS 的三次差值在接收機1和接收機2 之間變化較小，為0.10～0.17 m；而接收機4 較大，總體平均值為0.29 m。GALILEO 系統在接收機1，2，4 之間，各頻點的三次差值變化較小，為0.08～0.10 m。GLONASS 系統在4 個接收機之間變化范圍為0.20～0.34 m。

接收機3 所接收到的偽距觀測值經過三次差處理之后，四大系統之間的值比較穩定，均為0.30 m以上，相較于接收機1，2，4 三次差值明顯過大。

2.2 偽距二次多項式的擬合及結果

二次多項式被廣泛的應用在GNSS 測量中，如在測區面積較大、地勢變化較為平緩的測區，采用二次多項式擬合法確定的區域高程異常模型能較好地擬合出測區起伏變化的似大地水準面，并且精度較高。

本文通過利用二次多項式對各個衛星的偽距觀測值進行一定的擬合，然后用原始觀測數據的偽距值減去擬合出的值，從而對各個接收機的偽距測量精度進行分析研究[6]，其表達式為

基本思路：逐接收機循環，對各系統所觀測到的衛星的不同頻點偽距值進行提取，然后利用二次多項式進行擬合，求出對應衛星頻點的擬合偽距值，通過原始偽距值減去擬合出的偽距值，求出差值，并進行存儲，對差值進行統計分析。表2 為實驗分析處理得到的殘差統計結果。

表2 殘差統計表 （m）

由表2 可知，接收機1 觀測到的BDS 系統的B1I，B3I 的殘差值約為0.040 0 m，B1C，B2a 的殘差值約為0.046 8 m，4 個頻點的平均值為0.043 5 m。GPS 系統的L2C 的殘差值稍低，4 個頻點的平均值為0.045 7 m。GALILEO 系統的頻點殘差值較為平均，為0.048 2 m。GLONASS 系統2 個頻點的平均值為0.050 1 m。接收機2 觀測到的BDS 系統的B1I，B3I 的殘差值要小于B1C 和B2a，4 個頻點的平均值為0.043 5 m。GPS 系統和GALILEO 系統以及GLONASS 系統的殘差值較為穩定，平均值分別為0.046 8 m，0.048 2 m，0.050 0 m。接收機3 觀測到的四大系統的各個頻點的殘差值都保持穩定，變化差異較小，平均值分別為0.045 2 m，0.049 6 m，0.049 1 m，0.049 6 m。接收機4 觀測到的BDS 系統的B1I，B3I 要優于B1C，B2a，約為0.040 1 m；4 個頻點的平均值為0.043 5 m。GPS 系統、GALILEO系統、GLONASS 系統各頻點間偽距殘差較小，平均值分別為0.047 m，0.048 2 m，0.050 1 m[7]。

通過對偽距進行二次多項式擬合以及做差得到的殘差值分析可知：接收機1，2，4 靜態觀測得到的偽距值各個頻點之間有著一定的變化差異，整體的殘差值范圍為0.040 0～0.050 1 m，GLONASS 系統的值有高于0.05 m 的情況。接收機3 各系統的頻點之間的變化差異較小，近似趨于某個值上下波動。這個結論與前述的三次差的結論有相似性，4 個接收機所接收到的偽距值，BDS 系統的各頻點的偽距精度是最高的，GPS 系統和GALILEO 系統的兩者偽距精度差異不大，對于GLONASS 系統而言，無論是三次差還是二次多項式的擬合的精度都要低于其他三大系統，且差值都較大。

對各個系統的某些衛星的擬合情況進行圖示分析：BDS 系統的C01 是地球靜止軌道（GEO），可以24 h 觀測到，24 h 的擬合在1 000～1 800 個歷元期間有一定波動，其他歷元較好地擬合；GPS 系統的G02 是中圓地球軌道（MEO），24 h 只有約900 個有效歷元，且擬合情況良好；GALILEO 系統的E02和GLONASS 系統的R02 都在有效的歷元下具有很好的擬合[8]，圖1 為部分衛星的偽距擬合曲線圖。

圖1 部分衛星的偽距擬合曲線圖

3 偽距單點定位

偽距測量值的精度高低直接決定定位精度的優劣，為了對上述處理結果進一步的驗證，本文采用偽距單點定位對采集到的數據進行處理，在這里選取了前述精度較好的BDS 系統的B1I，GPS 系統的L1C，GALILEO 系 統 的E1，GLONASS 系 統 的L1CA 共4 個頻點進行定位，單頻偽距單歷元觀測方程式為

式中：pS為偽距觀測量，上標S 為衛星號；ρS為站星距；dtr為接收機鐘差；dtS為衛星鐘差；dtrop為對流層延遲；dion為電離層延遲；ε 為偽距觀測噪聲。這些誤差經過模型改正后，將式（3） 通過泰勒級數線性化展開得到的誤差方程式為

式（4） 和式（5） 中：

X 為解向量，其中含有3 個坐標分量和1 個接收機鐘差；A 為系數陣，其中包含3 個方向余弦；P 為權陣，在本文中通過高度角確定；k 為一個歷元中的第k 顆衛星；L 為常數項矩陣。

本文通過利用開源程序包（RTKLIB） 軟件，對4 個接收機各個系統的對應頻點的數據分別進行處理，然后根據求出的坐標，利用已知的測站坐標與求出的坐標相比較求出測站的E，N，U 3 個方向的定位精度。表3 為各個接收機的各系統的精度統計表。

表3 定位精度統計表 （m）

由表3 可知，從4 個接收機的總體來看，BDS系統的精度在水平方向為0.8 m，高程方向為1.6 m，三維方向為1.76 m；GPS 系統和GALILEO 系統的精度較為接近，GPS 系統在水平方向為1.3 m，高程方向為2.9 m 左右，三維方向為3.17 m；GALILEO系統在水平方向為1.3 m，高程方向為2.8 m，三維方向為3.10 m；GLONASS 系統在水平方向為4.6 m，高程方向為8.0 m，三維方向為9.26 m[9]。