巧添輔助線計(jì)算組合圖形的面積

文|陳仲瓊

在解決組合圖形面積時(shí)經(jīng)常用到添輔助線的方法，如何借助輔助線讓組合圖形面積的計(jì)算更有效，可以這樣設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程。

1.通過(guò)添輔助線將不規(guī)則圖形分割成規(guī)則圖形。

出示圖1，要計(jì)算這個(gè)圖形的面積，你需要先做什么？通過(guò)添輔助線，將其分割成學(xué)過(guò)的圖形。學(xué)生獨(dú)立在圖中添輔助線，然后和同桌交流添了哪一條，分割成哪些基本圖形。討論得出四種不同的添輔助線的方法。

圖1

思考：添怎樣的輔助線對(duì)解題有幫助？讓學(xué)生理解有效地添輔助線需要滿足兩個(gè)前提條件：第一，將不規(guī)則圖形分割成已學(xué)過(guò)的圖形；第二，分割成的每個(gè)圖形都擁有完整的解題數(shù)據(jù)。

2.在添輔助線的基礎(chǔ)上利用等積變形解決問(wèn)題。

出示圖2，ABCD 是直角梯形，∠B是直角，AB 長(zhǎng)3cm，BC 長(zhǎng)6cm，求陰影部分的面積。要解決這個(gè)問(wèn)題，你現(xiàn)在遇到什么困難？你打算在哪里添輔助線？添幾條？讓學(xué)生明白，這里只能連出兩條輔助線：連接AC 或連接BD。

圖2

思考：這兩種都添了一條輔助線，哪種可以解決問(wèn)題呢？為什么？根據(jù)討論，得出解題思路。讓學(xué)生體會(huì)到：添輔助線可以有不同的添法，不同的添法都可以解決問(wèn)題。

3.在多條輔助線中找出可以解決問(wèn)題的輔助線。

出示圖3，求陰影部分的面積。

圖3

思考：可以添幾條輔助線？預(yù)設(shè)：⑴連接AC；⑵連接BD；⑶連接DF；⑷連接BE。追問(wèn)：每種添輔助線的方法是否都可以解決問(wèn)題？為什么？經(jīng)過(guò)討論，發(fā)現(xiàn)只有其中一條可以輕松解決問(wèn)題,其他三條輔助線都不能幫助求出陰影部分面積。得出解題思路：連接AC，把陰影部分拆分成三角形AFC 和三角形AEC，并且這兩個(gè)三角形擁有完整的解題數(shù)據(jù)。讓學(xué)生體會(huì)到：添加輔助線不是越多越好，關(guān)鍵的輔助線才對(duì)解題有幫助，過(guò)多的輔助線反而會(huì)干擾解題。