強噪聲背景與變轉速工況條件下滾動軸承故障診斷研究

宮濤， 楊建華， 單振， 劉后廣

(中國礦業大學 機電工程學院，江蘇省礦山機電裝備重點實驗室， 江蘇 徐州 221116)

0 引言

煤礦機械設備工況復雜，載荷變化明顯，其關鍵零部件如軸承、齒輪等時常發生損壞，其中軸承故障占機械類故障的30%[1-2]。一旦軸承發生損壞，輕則導致設備損壞、停產，造成重大經濟損失，重則導致人員傷亡。因此，發展煤礦機械設備的智能故障診斷技術有重要的實際價值。但是，煤礦機械設備工作環境惡劣，背景噪聲強，軸承早期的故障特征信號微弱，從傳感器所測得的振動信號中提取反映故障狀態的信息比較困難；同時，煤礦機械設備工作在高速、沖擊等工況下[3]，其運行工況是典型的非平穩工況，不穩定的激勵及復雜工況直接導致提取軸承故障特征信號困難。因此，強背景噪聲與變工況條件下的煤礦機械設備故障診斷問題是兩大難題。

許多學者對煤礦機械設備軸承的故障診斷進行了大量研究。楊芬等[4]提出了基于最小熵反褶積和自適應多尺度形態濾波的提升機天輪軸承故障診斷技術，實現了強噪聲背景下定轉速工況軸承故障的診斷。吳海青[5]利用振動測試技術有效檢測出主軸軸承故障，應用效果良好。但是，現有相關研究主要是針對煤礦機械設備的定轉速工況，針對變轉速工況下的研究較少，而變轉速是煤礦機械設備常見的工況，設備轉速變化會導致所提取到的振動信號頻譜模糊，無法精確獲取反映軸承故障的特征信息，難以實現軸承故障的準確診斷。計算階次分析技術常被用于處理變轉速工況下的軸承故障診斷與識別問題[6]，通過等角度采集同步時域鑒相序列將非平穩的振動信號轉換為角域下的平穩信號，將變工況下軸承故障診斷問題轉換為定工況下軸承故障診斷問題，利用傳統的方法即可提取軸承故障特征信號。變分模態分解(Variational Mode Decomposition, VMD)可有效克服噪聲干擾，實現強噪聲背景下信號的特征提取，其與經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)相比具有獨特的優勢，即可以克服EMD的端點效應和模態分量混疊的問題，被廣泛應用于機械設備信號處理中[7]。通過VMD可分解所采集到的相關信號，提取到反映故障特征的周期性成分，以實現信號降噪及故障判別。丁承君等[8]利用VMD與深度卷積神經網絡相結合實現軸承故障的識別與分類，可有效識別變工況下的軸承故障類別及故障嚴重程度。隨機共振是一種利用噪聲來增強微弱特征信號的非線性動力學現象，通過噪聲、系統的協同作用增強微弱輸入信號，本質上是將噪聲能量轉移到微弱特征信號處，其調節方便，增強效果好，因而被廣泛應用于軸承故障診斷中[9-10]。隨機共振基本方法是將待測故障特征信號輸入到非線性系統中，通過調節系統參數實現最優共振輸出，從而增強微弱的軸承故障特征信號。黃大文等[11]提出了一種二階系統普通變尺度隨機共振方法并應用到軸承故障診斷中，有效實現了系統最優輸出。張景玲等[12]利用周期勢系統實現最優隨機共振響應，有效提取了軸承滾動體的微弱故障特征。以上文獻表明，VMD方法可以有效分解出含噪信號中的故障特征信息，但是由于強噪聲的干擾，信號特征微弱，最終提取到的特征信息也很微弱，因此，需要結合微弱信號的增強方法來突出故障特征，而隨機共振方法可以有效增強軸承的微弱故障特征信號。但目前研究大部分集中于定轉速工況下的故障特征信號提取與增強，在實際工程中應用受限。因此，針對礦井機械設備的變轉速工況與強噪聲背景下的故障診斷研究具有重要價值。

本文在以上文獻的基礎上，以礦井提升設備軸承故障診斷為研究背景，針對提升設備的變轉速工況和強噪聲干擾問題，提出了一種基于計算階次分析與自適應隨機共振的滾動軸承故障診斷方法。首先，利用計算階次分析將復雜的時域非平穩信號轉換為角域平穩信號；然后，采用VMD對角域平穩信號進行分解，以判斷故障類型及特征；最后，利用自適應隨機共振方法有效增強軸承故障特征。該方法可以有效提取并增強軸承早期微弱故障特征信號，實現軸承故障的準確診斷。

1 基本理論

1.1 階次分析理論

階次分析技術是一種非平穩信號的分析技術，通過提取瞬時頻率，將非平穩的時域信號轉換為平穩的角度域信號，之后采用平穩信號的處理方法來處理角域信號。階次分析技術可以分為硬件階次分析、無轉速計階次分析、計算階次分析技術，其中計算階次分析技術因其信號采集方便、成本低以及可靠性好而被廣泛應用在機械設備故障診斷中[13]。在分析過程中選擇某一軸作為參考軸，以其轉頻作為基準，相對于基頻的倍數稱為階次，其定義如下：

(1)

式中：Oc為特征階次，階次可以表示與轉頻相關的振動特征；fc為特征頻率；fr為參考軸轉頻；nr為參考軸轉速。

軸承不同類型的故障階次計算[6]公式為

(2)

式中：Oi,Oo,Ob分別為軸承內圈、外圈、滾動體故障階次；fi,fo,fb分別為軸承內圈、外圈、滾動體故障頻率；Db為滾動體直徑；Dc為軸承節徑；φ為接觸角；z為滾動體個數。

由式(2)可知，軸承不同類型的故障階次與軸承的轉速、工況無關，只與軸承的固有參數有關，通過計算階次分析可以得到不受轉速變化影響的、反映軸承故障特征的階次信號。

1.2 VMD基本原理

VMD方法采用一種非遞歸的處理策略，構造并求解約束變分問題，以實現信號的分解，將信號分解為若干中心頻率的調頻-調幅信號，即本征模態函數(Intrinsic Mode Function，IMF)分量，可以實現強噪聲背景下的軸承故障特征信號判斷與提取，具有較好的復雜數據分解精度及抗噪性能。

設原始的復雜信號F可以被分解為k個IMF分量，其約束模型為

(3)

式中：uk，ωk分別為分解所得的IMF分量及其中心頻率，k為所分解的IMF分量個數；δ(t)為狄拉克函數；t為時間；*為卷積運算符。

引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ，將該約束問題轉換為求解非約束變分問題，非約束方程為

(4)

VMD方法的流程如下：

(2) 遞進l=l+1，進行循環。

(3) 對uk和ωk進行更新(任意ω≥0)，直到分解個數為k時跳出循環。更新方程為

(5)

(6)

(4) 更新λ。更新方程為

(7)

式中γ為噪聲容忍度，要滿足信號分解的保真度要求。

1.3 自適應隨機共振原理

隨機共振現象可以通過低頻周期力、隨機噪聲及非線性系統協同驅動產生，經典的雙穩態系統動力學方程表示為

(8)

=0，=2Dδ(t)

(9)

隨機共振發生的條件是系統輸入信號要滿足小參數要求，即信號頻率和幅值都要遠小于1，而實際工程中信號頻率一般比較高，無法滿足隨機共振發生的條件，因此，引入尺度變換來解決這一問題。

利用高頻周期信號Acos(2πft)來模擬實際信號，其激勵作用下的雙穩態模型可表示為

(10)

式中：x(t)為高頻周期信號激勵下系統的輸出響應；a和b為大參數(a?a0,b?b0)；A為高頻微弱周期信號幅值；f為高頻信號頻率。

引入變量替換x(t)=z(τ)，τ=mt(m為尺度系數)，式(10)可寫為

(11)

(12)

當m?1時，式(12)與式(8)類似，滿足經典隨機共振小參數條件，相較于式(8)的原始信號幅值與噪聲強度降低為原來的1/m，將式(12)中信號幅值和噪聲強度放大m倍，有

(13)

式(13)滿足經典隨機共振的小參數條件。

式(10)中微弱信號的幅值A與高頻噪聲強度D不能實現大參數匹配，因此，將A與D放大m倍，有

(14)

式(14)為一個大參數隨機共振模型，與式(13)動力學本質相同，即可檢測與增強實際高頻信號。

選擇信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)作為指標，即優化算法中的適應度函數，通過量子粒子群優化(Quantum Particle Swarm Optimization, QPSO)算法[14]實現最優隨機共振響應，達到信號特征增強的效果。

(15)

式中：S(Oc)為特征階次Oc處的功率值；P(Oc)為特征階次Oc處一定范圍內的平均功率;X(p)為第p個點的傅里葉變換幅值,p表示特征階次所在點的位置；M為特征階次左右對稱的數據點數。

2 基于計算階次分析與自適應隨機共振的軸承故障診斷方法

基于計算階次分析與自適應隨機共振的軸承故障診斷方法流程如圖1所示。

圖1 基于計算階次分析與自適應隨機共振的軸承故障診斷流程

首先，利用計算階次分析將非平穩的含噪軸承故障信號轉換為角域平穩信號，以消除轉速波動的影響；然后，利用共振解調技術和VMD方法實現信號內故障分量的判斷，確定故障特征階次與類型；最后，將信號輸入到雙穩態系統中，利用SNR作為優化指標，采用QPSO算法對系統參數a1,b1和尺度系數m進行優化，達到迭代終止條件后輸出最優系統參數及增強后的特征信號。

3 軸承故障特征提取仿真分析

礦井提升設備的典型運行規律可簡化為提升速度線性上升→平穩→線性下降[3]，在這種運行工況下構建相應的軸承外圈故障仿真信號。結合文獻[15]提出的變轉速工況下的軸承仿真信號公式進行仿真分析。

(16)

式中：y(t)為外圈故障特征仿真信號；Ah為第h個故障脈沖幅值，h=1,2,…,H,H為脈沖總個數；β為阻尼系數；fn為軸承的固有頻率；vh為h-1個脈沖出現的總時間；φ為初始相位；u(t)為單位階躍函數；Ti為第i個脈沖在發生時刻的重復周期。

仿真參數設置如下：采樣頻率fs= 10 240 Hz，β=12 000,fn= 2 000 Hz,φ= 0,Ah= 0.02fr。

(a) 轉速曲線

采用計算階次分析方法對信號進行角域重采樣，重采樣后的信號及其共振解調后的結果如圖3所示，圖3(a)、(b)分別表示角域信號重采樣后的平穩角域信號及階次譜圖，故障階次被噪聲完全淹沒。通過共振解調結果(圖3(c)、(d))，只能微弱地發現階次為3的故障階次，周邊噪聲干擾仍然很大，容易造成誤判，因此，需要進一步進行分析判斷。采用濾波方法濾除非故障特征范圍的干擾成分，采用VMD方法對信號進行分解來識別信號中的特征成分，分解后的結果如圖4、圖5所示。圖4為各個IMF分量與殘差信號的角域波形，對圖4各分量進行傅里葉變換得到圖5，圖5為各個IMF分量與殘差信號的階次譜。

(a) 角域信號

圖4中，含噪故障特征信號被分解為9個IMF分量和1個殘差分量，其中IMF5—IMF8分量的周期性特征明顯。由圖5可知， IMF7分量中有明顯的階次為3的故障階次，因此，判斷發生了外圈故障。對共振解調后的信號進行自適應隨機共振處理，優化最終指標達到SNR=7.087 dB，此時系統參數為a1=2,b1=1.616 7, 尺度系數為m=775.363 4。對共振輸出信號采用高通濾波處理來濾除低頻的干擾信號，最終的輸出結果如圖6所示，從圖6(b)可看出，故障階次相較于未處理前很突出，故障階次處的幅值得到了明顯提升，證明了所提方法的有效性。

圖4 角域信號分解

圖5 各IMF分量階次

(a) 角域信號

4 實驗驗證

通過一組軸承故障實驗數據來驗證上述方法的正確性。軸承型號及參數見表1，實驗臺如圖7所示。該實驗臺主要由電動機、5E103型電渦流傳感器、1A206型加速度傳感器、上位機采集界面、NI9234型信號采集卡、變頻器等組成，其中變頻器用于電動機調速，控制電動機通過聯軸器傳遞力與扭矩到故障軸承，通過采集軸承旋轉過程中軸承端蓋的振動信號和電渦流傳感器所測的參考軸轉速信號對軸承的運行狀態進行分析。設采樣頻率為10 240 Hz，轉速為1 300 r/min→1 500 r/min→1 300 r/min，采集時間為40 s。

表1 軸承型號及參數

圖7 實驗臺

根據式(2)，可以計算得到軸承的理論故障階次，見表2。

表2 軸承各故障階次

實驗設置軸承外圈劃痕貫穿故障，劃痕尺寸為1.2 mm × 0.5 mm(寬度×深度)，其故障特征如圖8所示。

圖8 軸承外圈故障

對軸承外圈故障實驗信號中加入噪聲強度為1.5的高斯白噪聲模擬外界噪聲干擾，轉速信號由電渦流傳感器所測得的鑒相信號計算所得，如圖9所示。圖9(a)為實驗中設置的轉速曲線，圖9(b)、(d)分別為實驗信號的時域波形與頻譜，圖9(c)為鑒相信號。從圖9(d)可看出，背景噪聲相較于信號來說很強，未解調的信號特征基本上被噪聲淹沒。

(a) 轉速曲線

對實驗信號采用與仿真同樣的方法處理，角域重采樣與共振解調結果如圖10所示。從圖10(d)可看出，故障階次周邊干擾仍然很大，噪聲很強，難以判斷軸承故障階次。對信號采用濾波處理，濾除一些復雜噪聲，并利用VMD方法分解實驗信號，目的是辨識故障特征階次，分解后的結果如圖11、圖12所示。圖11為各分量分解后的角域信號，難以觀察信號特征，對各分量進行傅里葉變換，如圖12所示。在圖12中各分量的階次譜中心階次集中在4～6，在IMF6分量中有階次為4.44的外圈故障特征階次，其他分量中沒有其他故障類型對應的故障階次，可以判斷為軸承外圈發生了故障。

(a) 角域信號

圖11 角域信號分解

圖12 各階次分量分解

利用自適應隨機共振增強該故障特征信號，優化后的輸出信號信噪比為SNR=-12.59 dB，此時系統參數a1=0.000 1,b1=0.254 9, 尺度系數m=122.624 1。采用高通濾波處理以濾除低頻干擾信號，最終系統輸出如圖13所示。從圖13(b)可以發現故障階次相較于未處理前很突出，同時故障階次處幅值得到明顯提升，干擾信號被減弱，特征階次比周圍干擾階次幅值高0.003 566，從實驗方面驗證了所提方法的有效性。

(a) 角域信號

為了突出本文所提方法的優越性，將該方法與經典的特征提取算法——最大相關峭度反褶積(Maximum correlated Kurtosis Deconvolution，MCKD)方法進行對比，參數設置如下：濾波器長度為500，迭代終止數為30，反褶積周期為80。MCKD方法輸出結果如圖14所示。在圖14(b)中可以發現高頻干擾很強，故障特征階次雖然也可以觀察到，但是特征階次比周圍干擾階次幅值僅高0.001 96，低于本文所提方法的結果(0.003 566)。說明本文所提方法具有一定的優越性。

(a) 角域信號

5 結論

(1) 變轉速工況下提取軸承故障早期微弱特征信息困難，利用計算階次分析可以將大轉速波動下的故障特征信號轉換成平穩信號。

(2) 由于強噪聲的干擾，提取階次信息困難，需要對信號進行濾波處理，并結合VMD方法有效提取噪聲中的周期性故障沖擊特征信息。

(3) 將變尺度隨機共振理論引入到變轉速工況下的滾動軸承故障診斷中，通過仿真信號與實驗信號分析，成功地實現了故障特征的識別與增強。通過與MCKD方法對比，說明該方法的優越性，對于軸承故障診斷與監測預警具有一定的工程價值。

(4) 雖然模擬的是礦井提升機的變轉速工況，但是該方法也可以應用到其他場合的煤礦機械設備變工況故障診斷及非煤礦機械設備的旋轉部件變轉速工況故障診斷中。