加筋混凝土梁抗剪承載力統一計算方法研究

2021-07-30 03:01:54屈文俊何松洋劉文博

鐵道學報 2021年6期

屈文俊，何松洋，劉文博

(1.同濟大學土木工程學院, 上海 200092；2.中國電力工程顧問集團西南電力設計院有限公司送電結構科，四川成都 610000；3.中國民航機場建設集團公司建筑所，陜西西安 710065)

加筋混凝土梁多為鋼筋混凝土梁、FRP筋混凝土梁和FRP筋-鋼筋混合配筋混凝土梁，依據其主拉應力圖以及抗剪破壞現象，其抗剪加強筋的布置方式基本一致，即設置橫向抗剪箍筋。從表面上看，其差異為不同抗剪筋力學性能的差異，可以嘗試推薦統一的抗剪計算公式。根據混凝土構件的剪切破壞模式[1]，基于修正壓力場理論(MCFT)[2-3]，利用材料間的應變協調和應力平衡關系，對加筋混凝土梁的抗剪承載力計算方法進行理論推導，建立加筋混凝土構件抗剪承載力模擬計算方法，參照已有的研究成果，試圖提出一個便于工程應用的統一計算公式。

1 加筋混凝土梁抗剪破壞模式

加筋混凝土梁包括了鋼筋混凝土梁、FRP筋混凝土梁和混合配筋混凝土梁，其剪切破壞模式總體上是相似的，具體破壞形態因為材料的差異存在一定的差別。

鋼筋混凝土梁按照腹筋的布置形式可分為無腹筋梁和有腹筋梁。無腹筋梁的斜截面剪切破壞模式主要有三種形態[4]：斜拉破壞、剪壓破壞和斜壓破壞。不同規范的計算公式，都是建立在剪壓破壞模式之上的。

FRP筋混凝土梁按照腹筋的布置形式也可分為無腹筋梁和有腹筋梁。無腹筋FRP筋混凝土梁剪切破壞模式與混凝土梁相似[5]。配置FRP箍筋混凝土梁的剪切破壞模式主要有兩類[6]：一類為FRP箍筋斷裂而引起的破壞，另一類為梁剪跨區加載點處混凝土剪壓壓碎而引起的破壞。FRP規范推薦的破壞模式與鋼筋混凝土梁剪壓破壞模式類似，以FRP箍筋應變達到應變極限和剪壓區混凝土壓碎作為破壞條件，據此建立了FRP箍筋混凝土梁的抗剪計算公式。

混合配筋梁的剪切破壞模式與鋼筋混凝土梁類似[7]，包括了斜壓、剪壓和斜拉三種破壞模式。剪壓破壞包括兩種：①與傳統鋼筋混凝土梁的剪壓破壞形態完全一致，破壞時鋼筋縱筋未屈服，但鋼箍筋已經屈服，稱為剪壓破壞模式；②最終發生斜截面剪切破壞時，鋼箍筋屈服，且跨中縱向鋼筋也發生了屈服，稱為彎剪破壞模式。

綜上，加筋混凝土梁的抗剪破壞模式大體可以分為斜壓、剪壓和斜拉三種，為了充分利用箍筋的強度，并使得破壞具有一定的延性，實際工程中希望梁發生剪壓破壞，抗剪計算公式的推證是建立在剪壓破壞模式之上的。為了統一考慮剪跨比的影響，對于鋼筋混凝土梁和FRP筋混凝土梁，偏于安全地取λ>2.5為斜拉破壞的判別標準。

2 加筋混凝土梁抗剪承載力的理論計算

Mitchell等[8]提出了拉力場的計算理論，但是試驗結果表明，混凝土開裂后斜裂縫之間仍存在不可忽略的拉應力。因此，Vecchio等[2]在壓力場的基礎上提出了修正壓力場理論(MCFT)，MCFT通過裂縫間的平均拉應變來考慮裂縫間混凝土的拉應力，認為混凝土開裂后，剪力由拉、壓應力共同承擔。研究表明，修正壓力場理論(MCFT)的計算結果與試驗結果更加吻合，更被廣泛地應用于各國規范中[9-12]。

本文擬在經典修正壓力場理論(MCFT)的基礎上[13]綜合考慮鋼筋混凝土梁、FRP筋混凝土梁和FRP筋-鋼筋混凝土梁三種梁的配筋方式，以及鋼筋單元、FRP筋單元和混凝土單元的相互關系，根據鋼筋混凝土構件的剪切原理，并結合應力平衡條件和應變協調條件對加筋混凝土梁的抗剪承載能力進行計算分析。

2.1 應變協調條件

取開裂后加筋混凝土單元進行應變分析，分析單元見圖1(a)。

由于不考慮筋材的滑移，則有

εbx=εcx=εx

(1)

εby=εcy=εy

(2)

式中：εbx、εby分別為鋼筋或FRP筋在x、y方向的應變；εcx、εcy分別為混凝土在x、y方向上的應變；εx、εy分別為單元體在x、y方向上的應變。

單元的應變狀態摩爾圓見圖1(b)，由莫爾圓及幾何關系有：

圖1 應變協調條件

混凝土單元x方向的應變為

(3)

混凝土單元y方向的應變為

(4)

式中：εc1為混凝土主拉應變；εc2為混凝土主壓應變；θ為混凝土斜裂縫夾角。

2.2 應力平衡條件

混凝土及筋材單元的應力狀態見圖2。由x方向的受力平衡為

圖2 混凝土單元及筋材單元的應力狀態

(5)

由于假定單元表面正應力和剪應力均勻分布，同時，不考慮配筋引起的混凝土面積減少，式(4)可以簡化為

σx=σcx+ρsxσsx+ρfxσfx

(6)

同理由y方向的受力平衡為

σy=σcy+ρsyσsy+ρfyσfy

(7)

式中：σsx、σsy分別為鋼筋在x、y方向的應力；σfx、σfy分別為FRP筋在x、y方向的應力；σcx、σcy分別為混凝土在x、y方向上的應力；τcxy為混凝土單元的剪切應力；σx、σy分別為單元體在x、y方向上的應力。ρsx、ρfx分別為鋼筋、FRP筋在x方向配筋率；ρsx、ρfx分別為鋼筋、FRP筋在x方向配筋率；τxy為單元體剪應力。

單元的應力摩爾圓見圖3，根據摩爾圓幾何關系為

圖3 單元應力摩爾圓

σc2=σc1-τxy(tanθ+cotθ)

(8)

式中：σc1為混凝土主拉應力；σc2為混凝土主壓應力。

2.2.1 橫向平衡條件

純剪狀態下的梁單元平衡條件見圖4。橫向受力見圖4(a)。

圖4 純剪狀態下的梁單元平衡條件

y向平衡關系(不考慮應力正負符號，所有值絕對值化)為

(9)

假定截面上剪應力均勻分布，即

(10)

聯立式(9)和式(10)得出統一抗剪承載力為

(11)

式中：Asv為鋼箍筋面積；Afv為FRP箍筋面積；σsv為鋼箍筋應力；σfv為FRP箍筋應力；bw為梁截面寬度；s為箍筋間距。式(11)即為修正壓力場理論的抗剪承載力計算公式，但式(11)中σc1、σsv、σfv、θ為未知量。若取σc1=0.7ft(ft為混凝土抗拉強度)，σsv=fsv，Afv=0，θ=45°，式(11)即可化為我國混凝土設計規范中的均布荷載作用下的抗剪承載力計算公式。

2.2.2 豎向平衡條件

純剪狀態下的梁單元豎向受力如圖4(b)所示。x向混凝土的合力(不考慮應力正負符號，所有值絕對值化)為

Nv=Vcotθ-σc1bwh0

(12)

2.3 混凝土及筋材本構關系

2.3.1 鋼筋及FRP筋本構關系

根據工程設計的經驗，鋼筋采用理想彈塑性本構模型，FRP筋采用線彈性模型。

2.3.2 混凝土受壓本構關系

混凝土受壓本構關系采用文獻[2]考慮受拉軟化效應的本構模型為

(13)

(14)

式中：σc2max為混凝土峰值壓應力；ε0為混凝土峰值壓應力對應的應變。

2.3.3 混凝土受拉本構關系

當εc1≤εcr(εcr為混凝土開裂應變)時，混凝土開裂前，拉應力與拉應變呈線性關系，采用線彈性本構[2]為

σc1=Ecεc1

(15)

當εc1>εcr時，推薦采用如下本構關系[2]為

(16)

2.4 彎剪復合狀態下的計算方法

2.4.1 純彎狀態

純彎狀態下的計算簡圖見圖5，不考慮混凝土拉應力的影響，α1、β0為混凝土受壓區等效圖形系數。

圖5 純彎狀態下的截面計算簡圖

由圖5的幾何關系有

(17)

當εtop≤ε0時，混凝土受壓區合力為

(18)

當εtop>ε0時，混凝土受壓區合力為

(19)

受拉及受壓筋內力為

(20)

(21)

此時，截面的彎矩為

M=Nc(h0-β0xc/2)+N′l(h0-a′s)

(22)

式中：xc為混凝土受壓區高度；yc為等效圖形的形心至截面中和軸的距離；εtop為梁頂混凝土受壓應變(取絕對值)；h0為混凝土受壓區有效高度；a′s為縱筋合力點到截面受壓區邊緣的距離；εl、ε′l分別為受拉、受壓縱筋應變；ε1/2為截面0.5h高度處縱向應變；fc為混凝土抗壓強度設計值；El為筋材的彈性模量；Al為受拉筋的面積；A′l為受壓筋的面積。

2.4.2 彎剪復合狀態

實際工程中，混凝土梁在受剪區域實際上是處于彎剪復合狀態，附加的彎矩會增大截面的縱向應變，進而減小梁的抗剪承載力。在彎剪復合受力狀態下，純剪下假定的截面剪力均勻分布也會由于彎曲應力的影響而重分布，導致梁中混凝土單元的主應力方向會隨著截面高度而變化，從而引起斜裂縫傾角θ沿梁高而不斷變化，這使得分析難度大大增加。在實際分析時，為了便于計算，一般先假定斜裂縫傾角θ為定值，并根據1/2梁高處的縱向應變計算斜裂縫傾角θ。

文獻[2]采用MCFT理論計算時，取純剪狀態下的縱向應變εx作為截面1/2高度處的應變，并據此計算其余各參數，本文通過與試驗數據對比分析發現，采用截面1/2高度處的應變計算彎剪復合受力狀態下的抗剪承載力時，大多數情況下是偏不保守的，即Collins[2]的取值方法高估了梁的抗剪承載力。這是因為梁在受彎時，截面受壓區高度通常會小于0.5h，即截面0.5h高度處仍處于受拉狀態，0.5h高度處的應變仍為拉應變，且彎曲產生的拉應變與剪切產生的縱向應變方向相同，疊加后0.5h高度處的應變會增大，所以在彎剪復合受力狀態下，截面1/2高度處的實際縱向應變是大于εx的，而縱向應變越大，抗剪承載力就越小，此時仍采用εx作為截面1/2高度處的應變的初始值，就會使計算得到的抗剪承載力偏不保守。本文通過對搜集的試驗數據進行統計分析，建議取彎曲內力臂為0.9h0時截面0.5h高度處的彎曲應變與剪切應變εx疊加作為彎剪復合狀態下截面0.5h高度處的縱向總應變ε1/2，計算式為

ε1/2=εx+ε0.9h0

(23)

兩種取值方法的計算結果見表1。

表1 ε1/2兩種取值方法計算結果對比

由表1可知，ε1/2=εx時，AR幾乎都小于1，偏于不保守，且保證率很低；而取ε1/2=εx+ε0.9h0時，AR值都大于且接近1，保證率相對較高，更符合實際。

2.5 抗剪承載力計算

彎剪復合狀態下的計算流程見圖6。

圖6 加筋混凝土梁抗剪承載力計算流程

2.6 理論計算結果與試驗結果的對比

為了驗證理論計算方法的合理性，本文搜集了國內外學者關于鋼筋混凝土梁、FRP筋混凝土梁及FRP筋-鋼筋混合配筋混凝土梁的抗剪試驗數據，試驗梁的數量見表2。

表2 試驗梁數據庫

為了便于對比分析，本文選取國內外的鋼筋混凝土梁設計規范[14-17]以及FRP筋混凝土梁設計規范[18-20]作為比較對象，理論計算結果與各國規范的抗剪承載力計算結果見表3。

表3 理論計算結果與各國規范的計算結果

另外，由于國內外并沒有計算FRP筋-鋼筋混合配筋混凝土梁的抗剪承載力設計規范，所以單獨列出混合配筋混凝土梁的計算結果，見表4。

表4 混合配筋混凝土梁抗剪承載力的計算結果

2.6.1 各國規范計算結果與試驗結果的對比

鋼筋混凝土梁的抗剪能力計算上，規范計算的AR位于1.108～2.319之間，均大于1，R位于0.606～1.0之間，均大于60%，且文獻[14]的計算結果與試驗結果最為接近。

FRP筋混凝土梁的抗剪能力計算上，規范計算的AR位于1.658～1.929之間，均大于1，R位于0.858～1.0之間，均大于85%，規范計算結果與試驗結果偏差較大。

2.6.2 理論計算結果與實驗結果的對比

鋼筋混凝土梁的抗剪能力上，理論計算的AR位于1.009～1.103之間，均大于且接近1，說明理論計算結果與試驗結果吻合較好。

FRP筋混凝土梁的抗剪能力計算上，無腹筋梁的AR為1.059，說明理論計算結果與試驗結果吻合較好，有腹筋梁的AR為1.667，吻合相對較差，但仍然偏于安全。

混合配筋混凝土梁的抗剪能力計算上，理論計算的AR為1.029，說明理論計算結果與試驗結果吻合較好。

對比結果說明，可以采用理論計算方法進行模擬實驗，且文獻[14]的計算結果與試驗結果吻合較好。

3 計算公式形式的推薦

3.1 計算公式的確定

參照成熟的研究成果和標準規范，以剪壓破壞模式為計算公式的模型基礎。從剪壓破壞形態來看，抗剪承載力極限狀態下主裂縫寬度決定了箍筋的允許拉應力。允許拉應力與箍筋的彈性模量成正比，剪壓破壞時，鋼箍筋與FRP箍筋的應變大致相同，FRP箍筋的允許應變值參照文獻[7]給的建議值，取為0.002。本文以修正壓力場理論推出的抗剪承載力表達式(10)為基礎，參照文獻[5，14]給出的抗剪計算公式形式，推薦統一計算公式取為

(24)

式中：β1、β2和β3為待定參數；ss、sf分別為鋼箍筋間距及FRP箍筋間距；bw為截面寬度，矩形梁取截面寬度，T或I型梁取腹板寬度；h0為截面有效高度；fc為混凝土抗壓強度；fyv為鋼箍筋的屈服強度；Efv為FRP箍筋的彈性模量；αλ為剪跨比影響系數，ρeff,l為縱筋等效配筋率[5]，計算式分別為

(25)

(26)

其中，Esl、Efl分別為鋼縱筋和FRP縱筋的彈性模量；Asl、Afl分別為鋼縱筋和FRP縱筋的截面面積。

為了確定β1、β2和β3三個參數，將通過本文提出的計算模型進行數值模擬實驗，通過無腹筋鋼筋混凝土梁的數值模擬實驗來確定β1，在確定好參數β1的基礎上，通過有腹筋鋼筋混凝土梁的數值模擬實驗來確定β2，然后通過有FRP腹筋混凝土梁的數值模擬實驗來確定β3，參數確定的原則是保證每個數值試驗計算結果的保證率達到90%以上，以此保證統一計算公式的可靠度滿足設計要求。

數值模擬試驗設計了2 176根簡支混凝土梁，梁的跨度均為5 000 mm。為了便于分析，選取了兩種截面尺寸：300 mm×400 mm和300 mm×600 mm，具體的參數變化見表5。當受拉縱筋為鋼筋時，布置4根鋼筋；當受拉縱筋為FRP筋時，布置5根FRP筋；箍筋采用雙肢箍。其中，鋼縱筋采用HRB400，屈服強度為fy=360 MPa，鋼箍筋采用HPB300，屈服強度為fy=270 MPa；FRP縱筋彈性模量[7]104取為Ef=4.0×104N/mm2，FRP箍筋彈性模量[7]104取為Ef=5.0×104N/mm2。