高速鐵路有砟道床狀態評定參數關聯關系分析

劉 浩，楊國濤，江 成，劉淦中，姜子清，蔡超勛

(1.中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道建筑研究所, 北京 100081；2.中國國家鐵路集團有限公司 科技與信息化部, 北京 100844；3.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031)

有砟軌道是高速鐵路主要結構形式之一，具有靈活性強、易于養護維修、適用范圍廣、建造成本低等優點[1-2]，由散體道砟顆粒堆積而成的碎石道床是有砟軌道的重要組成部分。道床質量參數是有砟道床狀態的直接表征，更是道床穩定性的集中反映，根據TGGW 116—2013《高速鐵路有砟軌道線路維修規則》(試行)[3]之規定，表征道床狀態的主要參數為：道床阻力、密實度和支承剛度等，且有砟道床應保持飽滿、密實。然而，散體道床內部具有空隙，在列車荷載長期作用下，道砟顆粒之間的堆積、排列、接觸方式發生變化，道床密實程度隨之改變，從而改變道砟顆粒間的細觀傳力和道床變形機制，影響阻力、剛度等指標的表征[3]。已有研究發現道床狀態評價指標間具有一定的相關性，為進一步合理評估服役條件下的有砟道床質量狀態并指導線路養護維修，有必要對道床質量狀態參數間的關聯關系進行研究。

國內外學者對道床阻力、密實度及剛度等狀態參數開展了大量的研究。Morteza等[4]采用離散元法建立了有砟軌道數值計算模型，對道床橫向阻力的影響因素進行了研究，結果表明：道床空隙率是道床橫向阻力最有效的影響因素，當道床空隙率減小10%時，道床橫向阻力平均增加18%。井國慶等[5]分析了不同列車速度等級下的道床橫向阻力，發現隨著列車速度等級的提高，道床橫向阻力值逐漸降低，且降低程度隨道床密度的增加而增大。Burrow等[6]采用了一種合理的子結構設計方法對軌道剛度進行研究，結果表明：軌道剛度的退化會導致輪軌接觸力的變化，從而導致軌道沉降。曾志平等[7]基于有砟軌道數值計算模型，研究了循環荷載下枕下支承剛度的變化，發現枕下支承剛度隨荷載加載次數的增加而增大。而有砟軌道剛度變化的同時，道床內道砟會重新排列，進而其密實程度也隨之變化。Kim等[8]采用離散元法研究了有砟軌道的沉降特性，結果表明：不同的道床空隙率會導致道床的初期沉降呈現較大差異，道床空隙率越小，其沉降量越小。Augustin等[9]研究發現道床密度的改變會對道床的累積沉降變形產生較大的影響。

本文采用離散單元法建立有砟道床數值仿真模型，并通過試驗進行了模型適用性和有效性驗證，從荷載作用下的阻力及變形等宏觀表征，以及力鏈傳遞及顆粒流分布等細觀行為層面開展道床質量狀態參數間的關聯關系和影響機制的研究，分析道床密實度與枕下支承剛度、道床阻力等指標間的關聯關系，以期為有砟道床質量狀態評定及養護維修提供支撐。

1 有砟道床離散元仿真分析模型

1.1 模型建立

基于離散元方法的有砟道床數值模型由軌枕及道砟顆粒堆積而成。其中，軌枕采用墻單元模擬，模型考慮軌枕自重并通過API接口實現軌枕的重力；道砟模型采用“球簇法”對3 D掃描獲取的真實道砟廓形進行填充[10-11]，每顆道砟約由20～30顆球體鑲嵌而成，采用特級道砟級配，見圖1。

按照我國高速鐵路有砟軌道單線道床斷面尺寸的要求[1]，建立由三根軌枕組成的有砟道床離散元模型，見圖2。道床頂面寬3.60 m，道床厚度0.35 m，道床邊坡1∶1.75，肩寬0.50 m，枕間距0.60 m。

圖2 有砟道床離散元模型[12](單位：mm)

本文采用Hertz-mindlin本構模型進行有砟道床的數值計算，其可高效計算接觸力，且能較為準確反映真實道砟間的非線性接觸力[13-14]。此外，散體材料的本征參數與接觸參數對離散元數值模擬的準確性起著重要作用。作者基于響應面法研究了碎石道床離散元參數，獲得了道砟最優參數的回歸方程及回歸曲面，提出了道砟參數的動態標定方法，基于此，結合本文研究內容和目的，有砟道床離散元模型關鍵參數取值見表1[12]。

表1 有砟道床離散元模型關鍵參數取值

1.2 試驗驗證

已有研究結果表明，道床縱、橫向阻力間呈現出較強的相關關系，在評價高速鐵路有砟道床質量標準時可采用道床橫向阻力作為評價指標[15]，因此，本節通過室內足尺模型道床橫向阻力測試結果進行對比驗證。

試驗測試方面，利用室內的搭建標準斷面尺寸有砟道床阻力試驗模型，采用文獻[5]所述的加載及數據獲取方法開展試驗測試。數值模擬方面，選取中間位置軌枕，以1 mm/s的速度橫向勻速施加荷載，提取軌枕位移及其所受的橫向力，繪制道床橫向阻力-位移關系曲線。室內試驗與數值模擬結果見圖3。

圖3 道床橫向阻力-位移曲線結果對比

由圖3可知，試驗測試和數值仿真所得的道床橫向-阻力位移數值及曲線變化規律較為吻合，表現出明顯的彈塑性特征，即，當橫向位移較小時(小于2 mm)，彈性階段的道床橫向阻力隨著橫向位移的增加而近似的線性增大；在橫向位移2～3 mm后進入塑性階段，道床橫向阻力隨位移的增加而非線性增大，增大速率小于彈性階段。且從仿真結果可以看出，阻力位移曲線出現一定程度的波動或跳動等不穩定現象，這主要是由于較大位移條件下的顆粒間咬合、互鎖等接觸狀態的改變。此外，需要說明的一點是，室內分層攤鋪碾壓的試驗道床狀態雖與現場實際有所差異，但所表現出的數值規律基本一致，只是數值的大小會有所差異。相較而言，仿真試驗道床的質量狀態較為理想化，且各項評價指標參數更易控制。

綜上，基于本節所建立的有砟道床離散元仿真模型，開展道床密實度與道床阻力、軌枕支撐剛度等狀態評價指標間的關聯性分析。

2 有砟道床狀態評價指標關聯性分析

2.1 不同道床密實程度下的阻力分布特征

采用道床橫向阻力、阻力功及等效道床阻力等指標分別對道床阻力情況進行評估[2]，其中，阻力功指道床阻力在其位移方向上所做的功。道床密度取值1.60～1.85 g/cm3，以0.05 g/cm3為步長進行工況設計，計算分析不同道床密度下的阻力變化情況。

為減小邊界效應的影響，選取模型中間位置處軌枕測試道床橫向阻力，不同道床密實度下阻力分布曲線見圖4。

圖4 不同道床密實度下阻力變化曲線

由圖4可知，隨著道床密度的增加，道床橫向阻力越大，道床密度下降近20%時，2 mm極限位移對應的阻力值衰減近40%。道床抵抗軌道變形的能力受密實程度的影響較為明顯，尤其是在位移較大的條件下，這主要是因為導致顆粒間咬合情況、平均配位數等細觀接觸行為，以及枕底、枕盒內道砟與軌枕間接觸方式及接觸點數量的改變。此外，根據計算結果，軌枕橫向位移2 mm時的阻力值與道床密度間相關性曲線見圖5。

圖5 道床阻力與密度相關性曲線

綜合上述分析結果，并結合現場調研及已有研究成果[16]，在大跨梁端等薄弱地段，受列車寬頻振動荷載、溫度循環荷載及梁端轉角等因素的影響，道床堆積狀態難以保持，道床密實程度下降，可能會使得道床產生振動“液化”的趨勢，導致道床阻力不同程度的衰減及“區域化”的分布特征，引起梁端軌枕間距不均、REJ處軌枕歪斜等問題，影響線路服役穩定性、列車運行品質。因此，工務管理部門在養護維修過程中，需結合線路運行條件，對道床密實程度進行進行合理的評判，確保線路能夠提供足夠的阻力。

參照TB 10082—2017《鐵路軌道設計規范》[17]中關于曲線地段無縫線路穩定性計算的相關規定，分析等效道床阻力與道床密度間的相關關系，見圖6。

圖6 等效道床阻力-密度相關性曲線

由圖6可知，等效道床阻力與道床密度成正相關，道床密度的下降同樣會導致等效道床阻力值的減小，密度下降近20%時，等效道床阻力值衰減近10%。對于曲線地段無縫線路，合理的道床橫向阻力取值及分布規律對保持線路穩定性具有重要的作用，隨著無縫線路及有砟道床技術的發展與應用，曲線地段無縫線路發生失穩的概率較小，但在運營維護中除保證軌道幾何狀態滿足運行要求外，也應重點關注道床密度指標的變化，避免擾動道床導致其抵抗軌道橫向變形能力的下降，尤其是在小曲線半徑地段。

記道床橫向阻力、橫向阻力功、等效道床阻力與道床密度的擬合曲線分別為y1、y2、y3，其擬合曲線判定系數見表2。

表2 擬合曲線判定系數

2.2 道床密實度與軌枕支承剛度相關性

軌枕支撐剛度是描述道床彈性的主要參數，也是衡量道床質量的重要指標之一，目前被較多的應用于線路運營狀態評價和日常養護維修中。

為便于開展道床密度與軌枕支承剛度等狀態參數間的影響機制研究，分析荷載作用下的道床內部力鏈傳遞、顆粒流移動等細觀力學行為(密度1.75 g/cm3)，見圖7。

圖7 道砟顆粒矢量場及力鏈分布

由圖7可知，初始狀態下的道砟顆粒位移和力鏈均處于較低水平，隨著豎向荷載的施加，軌枕下方道砟顆粒位移矢量值較大，軌枕兩端砟肩處道砟呈現出向兩側擴散的趨勢，道砟顆粒力鏈分布較為均勻，主要集中沿軌枕橫向長度的底部范圍，且力鏈傳遞至道床底部，并以此起到支承軌枕的作用。由此可知，道床內部力鏈傳遞、顆粒移動等行為可直接反映不同道床狀態下的參數特征。

測量軌枕支承剛度時，為避免擾動道床，以鋼軌為支承點，通過對軌枕施加豎向力，測定加載后軌枕受力和變形特征。以模型中間位置處軌枕為對象，在軌枕兩端的承軌槽處分別施加35、7.5 kN的垂向力，記錄對應的垂向位移，通過割線斜率計算支承剛度[7]，不同密度下軌枕支承剛度值見圖8。

圖8 不同道床密度時的枕下支承剛度

由圖8可知，道床密度與枕下支承剛度同樣表現出較明顯的線性相關關系，擬合曲線的相關系數R2為0.987。枕下支承剛度隨道床密度的增大而增大，這主要因為在垂向荷載作用下，道床密度越大，道砟間的空隙率越小，顆粒之間排列越緊密，道床豎向承載能力就越強，相反，道床密度的下降則會導致枕下支撐剛度的衰減。

對試驗結果進行線性擬合為

y=445.21x-655.62

(1)

式中：y為枕下支承剛度，kN/mm；x為道床密度，g/cm3。

2.3 道床垂向變形特征分析

由前文分析結果可知，道床密實程度的變化會引起阻力和剛度等狀態參數性能的衰減，考慮到運營條件下的有砟道床直接承受高速列車荷載作用，其抵抗垂向變形的能力是道床穩定特征的直接反映[18]，因此，在1.1節的基礎上，采用窗口移動法[19]建立密度均勻變化的有砟道床數值計算模型，研究不同密度下道床垂向變形特征。參考文獻[20]的研究，對模型軌枕處施加移動荷載，見圖9。首先，荷載在窗口1內作用時，對離散元模型進行求解，同時提取道床作用力并輸入到窗口2的模型中，進行移動荷載的求解。依此循環，直到全部移動荷載作用完成后，離散元模型求解結束。

圖9 移動荷載施加示意

列車移動時，車輪正下方軌枕所承受的最大荷載為0.4倍輪重。荷載以250 km/h的速度自軌枕1至軌枕18勻速移動，因而相鄰兩軌枕的受載時間間隔為0.008 64 s。提取各窗口中間處軌枕垂向變形時程曲線，見圖10。

圖10 道床密度-垂向變形關系曲線

由圖10可知，道床變形量值的大小受密度的影響明顯，道床密度越大，垂向變形量值就越小。不同道床密度下，列車荷載作用下的道床垂向變形量均先波動增長，后逐漸屈服穩定，當垂向變形量達到最大值時，由于相鄰軌枕的振動干擾及道砟的反復摩擦、滑移，使道床沉降曲線在小幅屈服后最終趨于穩定。此外，道床密度較低時的時程曲線上升階段的波動最小，主要因為：道床內道砟顆粒排列松散、空隙較大，因而道砟更容易移動，且由于移動荷載自軌枕1至軌枕18勻速運動，因而窗口1中的軌枕受其他窗口的干擾最小。由圖10中道床垂向變形量時程曲線還可發現：軌枕的振動對其相鄰2個窗口內即相鄰6根軌枕的影響較為顯著。

完全受力狀態不同道床密度下的道床變形特征見圖11。

圖11 不同密實度下道床變形特征

由圖11可知，不同道床密度下的顆粒位移矢量、內部力鏈分布等特征有所差異，當道床密度較低時，道床相對較松散，因而提供支承力的道砟范圍較廣。同等荷載量值作用下，較低密實度下的軌枕兩端位置處的道床內部力鏈傳遞角要大、道砟顆粒的位移矢量擴散范圍要廣，尤其是砟肩部位處的道砟，而較高道床密度下的道床力鏈傳遞及顆粒矢量分布較為均衡，道床處于一種相對穩定的承載狀態中。

考慮運營中實際道床狀態，其還會受到外部荷載、復雜環境等因素的影響，如累積通過總重、臟污、道砟破碎等，下一步工作重點擬結合現場實際，在本文已有研究成果的基礎上，對石太、合寧等典型線路有砟道床質量狀態進行跟蹤測試評估。

3 結論

本文建立有砟道床離散元模型，并通過道床阻力室內試驗對數值計算模型進行驗證，進而分別研究道床阻力、枕下支承剛度及道床垂向變形特征與道床密度之間的關聯關系，結論如下。

(1)道床抵抗軌道變形的能力受密實程度的影響較為明顯，道床密實度的下降會導致道床阻力值的減小，密度下降近20%時，等效道床阻力值衰減近10%。道床阻力與密度指標間呈強相關性，且阻力性能與道床密度間的關系可近似線性描述。

(2)枕下支承剛度隨道床密度的增大而增大，道床密度與枕下支承剛度同樣表現出較明顯的線性相關關系。在垂向荷載作用下，道床密實度越大，道砟間的空隙率越小，顆粒之間排列越緊密，道床豎向承載能力越強。

(3)道床垂向變形量值的大小受密度的影響明顯，道床密度越大，垂向變形量值就越小。較低密度下的道床內部力鏈傳遞角要大，道砟顆粒的位移矢量擴散范圍要廣。

(4)道床質量狀態各評價指標之間具有較強的相關性，且受道床密實程度衰減的影響較大。建議工務管理部門在運營維護中，結合線路運行條件，重點關注道床密實度的穩定性與均勻性，確保有砟道床保持良好的服役狀態。