集裝箱陸海聯運樞紐輻射范圍模型研究

張新放，呂 靖，彭 琰

(大連海事大學 交通運輸工程學院, 遼寧 大連 116026)

隨著鐵海聯運及陸上跨境班列等多式聯運體系的建設和完善，集裝箱陸海聯運樞紐作為銜接內陸地區與沿海港口、陸上跨境口岸的關鍵節點，能實現鐵路班列、公路、水運、航空等多式聯運的無縫對接，具有將樞紐輻射范圍內貨源匯聚到樞紐進行通關、報檢、換裝等處理，進而由鐵海聯運班列、陸上跨境班列運輸至目的地的服務功能。因此，研究集裝箱陸海聯運樞紐的服務能力及其最優輻射范圍，以最大化樞紐的服務效用，有助于明確為托運人(這里使用廣義的“托運人”代表與樞紐有業務相關的各類型客戶，包括貨主、承運人、物流服務商等，協調和監督貨物的多式聯運)提供最優服務的貨源地、腹地范圍，且為托運人選擇運費較低的運輸樞紐及國家對集裝箱陸海聯運樞紐的選址和整體規劃布局提供決策參考。

目前集裝箱陸海聯運樞紐的研究主要集中在樞紐的選址布局[1]、樞紐網絡設計優化[2]、運輸網絡中樞紐的貨流分配[3]、樞紐服務能力、質量(作業時間、裝運條件、人員因素和管理)與貨主、承運人、物流服務商滿意度的關系[4-5]，樞紐服務范圍、輻射范圍(港口腹地[6]、區域物流網絡[7-8]和交通樞紐空間布局[9])等，其中對聯運樞紐輻射范圍的研究隨著近年來多式聯運的發展而受到越來越多的關注。李兆磊等[10]在物流樞紐輻射機理基礎上，考慮物流樞紐輻射范圍影響因素，從輻射強度、輻射媒介和互動作用因素三方面測算物流樞紐輻射范圍；成耀榮等[11]通過計算物流園區的綜合服務能力，運用斷裂點理論，計算基于場強方法的物流園區的輻射半徑；蔣洋等[12]通過構建公鐵聯運網絡，分析網絡中中轉樞紐節點的能力(基礎設施配置、服務成本和時間等)對聯運系統的服務能力和水平的制約。在其他領域，如鐵路站、公交站和機場等客運樞紐服務范圍的研究相對成熟，主要從樞紐服務能力、服務水平、可達性范圍與客運樞紐布局優化等角度，采用引力模型、地理信息系統(GIS)技術及網絡規劃等方法。在綜合客運樞紐方面，Kopylova等[13]以客運樞紐旅客的總轉運時間為指標，提出一種衡量樞紐服務水平的標準。在鐵路客運樞紐：陳堅等[14]考慮樞紐服務能力與服務成本，在預測客流量的基礎上提出客運樞紐吸引力計算方法；H?nseler等[15]通過分析鐵路站內客流量、行人多樣性需求等交通狀況提出一種評估鐵路服務水平的量化方法。在公交站樞紐：俞潔等[16]基于公交系統運輸效率和服務質量最佳，研究基于服務分區的公交樞紐布局。在機場樞紐：潘竟虎等[17]基于累積耗費距離最短路徑算法和GIS空間分析法研究民用機場的服務可達性范圍；陳雨亭等[18]綜合考慮機場間競合關系，建立競爭目的地的Wilson模型，研究不同市場環境下機場輻射范圍。在考慮客戶偏好方面，Soylu等[19]根據客戶旅行時間偏好，以航空運輸網絡總成本最小及客戶滿意度最大為目標研究樞紐機場選址問題。

綜上，目前國內外對樞紐輻射范圍和服務能力的研究較多，尤其城市客運樞紐方面，在陸海多式聯運背景下，綜合考慮集裝箱聯運樞紐的廣義服務成本和綜合服務能力及水平對樞紐服務范圍的研究受到較多關注。本文從聯運樞紐對集裝箱貨物提供裝卸、中轉、分撥、集散等服務功能的角度，考慮樞紐綜合服務水平和廣義服務成本，以其服務效用最大化為目標，提出一種描述集裝箱陸海聯運樞紐輻射范圍的量化方法，以更直觀地衡量樞紐最優服務范圍，為樞紐的整體規劃和選址布局提供決策參考。

1 樞紐服務特征描述

良好的集裝箱陸海聯運樞紐應在保證托運人滿意度的基礎上盡可能降低服務費用，以實現服務效用最大化，因此，樞紐綜合服務水平(保證托運人滿意度)及其廣義服務成本(降低服務費用，綜合服務成本+廣義運輸成本)是影響服務效用的關鍵因素，通過探究兩者間的動態平衡過程，可最大限度的發揮樞紐服務效用。

1.1 綜合服務水平

樞紐對運輸集裝箱貨物的服務可作為一項生產活動，柯布-道格拉斯(C-D)生產函數[20]經濟理論模型的基本形式闡述了研究對象的服務能力及影響因素之間的關系。首先，服務能力作為一個區域或樞紐在多重要素投入后所能提供的服務質量、水平和范圍等，反映服務成果信息；其次，影響因素主要是對提供服務所需要的投入要素，通常包括一定時期內提供服務的技術管理水平、資金資本和勞動力資本等[21]。

本文參照C-D生產函數基本形式，構建樞紐的綜合服務水平函數。樞紐綜合服務水平Y[22]是基于樞紐規模、資金、設備、技術水平、服務響應時間等多個要素的綜合表現，作為綜合服務水平的投入要素，表示為

(1)

通常綜合服務水平在其輻射范圍內隨服務范圍擴大而降低[14]，即輻射范圍與其服務水平呈負相關，綜合服務水平擴展為

(2)

式中：R為樞紐輻射半徑，km；σ為輻射半徑對服務水平的彈性系數，σ∈[0,1]，本文取0.8[23]。

1.2 綜合服務成本

樞紐綜合服務成本C是與樞紐建設、運營及貨物作業相關的一系列費用，包括固定成本和作業成本。

固定成本C1指樞紐的投資建設、運營維護、能源消耗和管理等費用。

作業成本C2指集裝箱在樞紐處作業成本(堆存、裝卸和換裝等)。

(3)

(4)

1.3 廣義運輸成本

將集裝箱由貨源地運至樞紐過程中的費用，作為托運人選擇該樞紐為其提供服務的成本(以公路/鐵路運輸單位TEU計算)，包括運輸成本、時間價值成本和外部成本，其中外部成本主要考慮集裝箱運輸造成的環境和社會影響(事故、噪音、擁堵、大氣污染和碳排放)，政府通過征收稅率(外部成本內部化)作為對運輸負外部性的懲罰。

(5)

(6)

τ=υ·l/365

(7)

(8)

(9)

因此，公路的廣義運輸成本為

(10)

(11)

計算過程及參數含義類比公路，其中鐵路碳排放成本采用Activity-based方法。因此，鐵路的廣義運輸成本為

(12)

因此，廣義運輸成本為

(13)

式中：α、β為公路、鐵路分擔率。

2 模型建立

2.1 模型假設

(1) 樞紐輻射范圍是以樞紐為中心的近似圓形范圍，在受到地形、地貌等自然障礙物隔離情況下在圓形基礎上折減。

(2) 周邊臨近地區同等規模樞紐較少或對該樞紐的貨源競爭影響較小。

(3) 樞紐規模、設施、資金投入等已知，且短時期內樞紐輻射范圍內貨物運輸需求相對穩定。

(4) 樞紐所在運輸通道通達性良好，集裝箱(20 ft標準箱)運輸途中公路、鐵路速度不變。

2.2 最優輻射范圍

樞紐最優輻射范圍本質上是尋求樞紐綜合服務水平與其綜合服務成本間的動態平衡，當服務效用最大時，建立樞紐最優輻射半徑模型，樞紐服務效用U為

(14)

由式(14)可知，U是關于Y和C中各項因素的函數，若其他因素不變，輻射半徑R決定其服務效用，對R求一階導數得

(15)

令式(15)等于0得

(16)

進一步化簡得樞紐最優輻射半徑為

(17)

由式(17)知，樞紐固定成本對R有促進作用，樞紐處作業成本對R有負作用。

在實際中，由于樞紐服務范圍內各城市的交通地理區位、便利性、交通網密度及運輸費用等不同，尤其邊緣城市對最大輻射半徑影響較大，樞紐服務范圍并非標準的圓形區域，因此本文將貨物廣義運輸成本納入樞紐服務成本(運至樞紐的成本越高，托運人選擇該樞紐的概率越低)，構成廣義服務成本

(18)

進一步測算樞紐與輻射范圍內各邊緣城市(樞紐最大輻射范圍)的輻射半徑，計算過程與最優輻射半徑相同，得樞紐與各邊緣城市l,(l=1,2,…,p)的輻射半徑為

(19)

因此，樞紐最優輻射范圍為由各邊緣城市的Rl連接的p邊形區域。

2.3 最優輻射域

通常托運人對集裝箱由貨源地運至樞紐的時間T的感知并非精確的數值，而是有一定的彈性范圍，本文定義為滿意域和容忍域，即滿意域內滿意度最高，容忍域內滿意度下降。因此，樞紐最優輻射范圍不再是固定的距離，而是以最優輻射范圍為基準的輻射域(服務水平隨服務范圍擴大而降低)，滿意域包含最優輻射范圍和其外側滿意范圍的彈性區間，容忍域為從滿意域外側至超出托運人對運輸時間的容忍范圍。

根據滿意域和容忍域，本文采用模糊時間窗[24]量化托運人滿意度，見圖1。Tl為樞紐與托運人間的運輸時間；f(Tl)為托運人滿意度，f(Tl)∈[0,1]；[0,Ts]為滿意域(包含最滿意時間點T和滿意范圍的彈性區間[T,Ts])；[Ts,Tt]為容忍域，超出Tt表示不滿意。

圖1 模糊時間窗

根據模糊時間窗[0,T,Ts,Tt]，滿意域和容忍域分別為[0,Ts]、[Ts,Tt]，f(Tl)為

(20)

由于模糊時間窗表示的樞紐與托運人間的時間變量服從的分布未知，可由輻射范圍內部分托運人對全部托運人估計，且矩估計法得到的一階、二階估計值是總體數學期望和方差的無偏估計；因此，可得輻射范圍內m個托運人滿意度(樣本)：f(T1),f(T2),…,f(Tj),…,f(Tm)，則滿意度的數學期望和方差分別為

(21)

(22)

(23)

(24)

當樞紐周邊存在同等規模的競爭性樞紐時，部分區域交叉重疊，樞紐輻射范圍受到影響(隨距離增加而衰減，至被鄰近樞紐取代)，尤其位于容忍域內托運人，其對不同樞紐的選擇性較大，因此進一步采用斷裂點理論[25]對多個樞紐存在競爭時，找出樞紐間輻射力的平衡點(斷裂點)，以最大輻射范圍(容忍域)進行分析，公式為

(25)

式中：Lak為樞紐a到斷裂點k的距離，km；Ma、Mb分別為樞紐a、b的規模(經濟水平、人口、貨物作業能力等)，本文采用最優輻射半徑；Lab為樞紐a,b間歐式距離；將所有斷裂點k連接的多邊形即為存在競爭時樞紐a的輻射域。

3 實例分析

將上述模型應用于成都國際陸海聯運樞紐分析其最優輻射范圍及輻射域；成都聯運樞紐位于中國(四川)自由貿易區成都青白江鐵路港片區，地處“絲綢之路經濟帶”、西部陸海新通道和“長江經濟帶”國家戰略交匯點，是中國西南地區對外貿易的門戶樞紐，通過與四川省內、鄰近省市合作開展“蓉歐+基地”、跨區域多式聯運貿易通道及“蓉歐+港口”等形式，有效提升其作為西南地區陸海聯運樞紐的地位和拓展其全國及國際陸海聯運網絡。

3.1 輻射范圍

成都聯運樞紐的固定成本由樞紐投資資金、運營維護費、能源消耗和管理費等組成，根據成都國際鐵路港投資發展有限公司及其子公司鐵路港區基礎設施(鐵路集裝箱中心站專用線、龍門吊、集卡、場地等)、多種功能性口岸中心(多式聯運、海關監管中心、國際郵(快)件處理中心、肉類/整車/糧食口岸)和各類信息平臺項目(多式聯運綜合服務信息平臺、物流智能化系統等)，投資約300億元；運營維護指場站固定設施和各種機械設備等的日常養護和維修費用，取100萬元/年；能源消耗費是陸港日常運營所需的電能消耗、設備運轉所需的能源等，取500萬元/年；管理費包括人員工資及各項經費支出，根據陸港網站查詢，共有超過100名員工，人工工資按平均3萬元/年，各項經費包括保險費、差旅費、辦公費及各種稅費等，按每年500萬元，則管理費每年共400萬元；故樞紐固定成本為300.5億元。

根據成都國際鐵路班列有限公司和成都國際陸港運營有限公司2019年開行數據查詢，每天發送班列5班，每班最多裝載41個大柜，則每天發送約410 TEU；設初始輻射范圍為成都周邊各市，根據百度地圖測量成都至鄰接各市的距離，R=150 km，得TEU生成系數為0.005 8 TEU/(d·km2)，ρ=Q0/(πR02)=0.005 8；集裝箱在陸港作業成本根據成都鐵路口岸業務項目收費說明，取450 元/TEU。根據2019年班列和陸港公司網站發送的貨源統計，運至該樞紐的TEU公路和鐵路分擔率約為75%和25%。

根據文獻[26-29]，公路、鐵路運費分別取6、1.5 元/(TEU·km)，公路、鐵路平均速度分別取70、60 km/h；由于該地區多為電子和機械設備等高附加值產品，選取貨物價值為50萬元/TEU[30]，年利率按照一年定期貸款，取4.0%，得時間價值系數為0.005 5，τ=0.005 5；外部成本內部化率取0.7[31]；公路和鐵路的事故、噪音、擁堵、大氣污染單位成本分別為3.34、0.32、0.48、2.56和0.18、0.25、0.05、0.12 元/(TEU·km)[32]；碳稅稅率取130元/t，公路、鐵路碳排放因子分別為0.001 5、0.000 7 t/(TEU·km)[33]；因此，公路、鐵路運輸單位TEU單位距離的成本分別為9.2、2.3元。

根據式(17)，得樞紐最優輻射半徑R=222.1 km，以成都聯運樞紐為圓心，以222.1 km為半徑畫圓，見圖2(a)，覆蓋范圍包括四川省大部分城市(除達州、巴中和攀枝花)及重慶和云南省部分地區；邊緣城市涉及重慶、瀘州、昭通、涼山、甘孜、阿壩、廣元、南充和廣安，即l=1,2,…,9，通過查詢成都與各邊緣城市間的公/鐵路距離，根據式(19)測算成都到各邊緣城市的輻射半徑，得成都聯運樞紐的最優輻射范圍為圖2(b)中9邊型區域；可知最優輻射范圍集中在四川省內及周邊省域的鄰接地區。

圖2 成都聯運樞紐最優輻射范圍

3.2 輻射域

以成都樞紐最優輻射范圍包含的20個城市為樣本測算其輻射域；設托運人對最優運輸時間T的滿意域為[0,1.15T]，容忍域為[1.15T,1.35T]，即最大滿意度為85%(Ts=1.15T)，最大容忍度為65%(Tt=1.35T)。對20個托運人(每個托運人代表一個城市)隨機產生[0,1.5T]范圍內的運輸時間，并計算滿意度，見表1。

表1 托運人與樞紐間的運輸時間

根據式(19)、式(20)，得滿意度的期望和方差E[f(T)]=0.880,D[f(T)]=0.067 4，設滿意域和容忍域內滿意度置信水平均為0.05，則δ1[0，1.302 6],δ2[1.302 6,1.605 1]，根據式(23)、式(24)，得樞紐與各邊緣城市的滿意區間和容忍區間則滿意域和容忍域分別為由組成的九邊形區域，見圖3。滿意域包括四川、重慶和云南部分城市，容忍域包括四川、重慶、貴州、云南、陜西和甘肅分城市；可知，成都聯運樞紐最優輻射域集中在中國西南地區的四川、重慶、云南和貴州等地。

圖3 最優輻射域

由圖3可知，成都樞紐的輻射范圍已包含重慶部分地區，而重慶也是重要的國際陸海聯運樞紐(中歐班列、西部陸海新通道、鐵海/江海聯運等)，即成都樞紐與鄰近樞紐的輻射范圍存在交叉重疊，其輻射范圍將受到壓縮，因此，本文以區位鄰近且功能相似的成都和重慶陸海聯運樞紐為例，分析存在競爭時成都樞紐最大輻射域。重慶樞紐的最優輻射范圍和輻射域的計算過程同成都樞紐，數據主要來自重慶國際物流樞紐園區；兩樞紐的最大輻射范圍覆蓋區域見圖4，成都樞紐輻射域內部分地區已被重慶取代，位于重疊范圍內托運人對樞紐有更多選擇。根據斷裂點公式計算兩樞紐間斷裂點D(重慶樞紐最優輻射半徑R=243.6 km，點D距成都樞紐131.9 km)，進而得到存在競爭時成都樞紐的最大輻射域(容忍域)，主要位于過D點線段左上方，即成都樞紐輻射范圍被壓縮；因此，在測度物流網絡中樞紐輻射范圍時應考慮周邊同類樞紐的競爭性影響。

圖4 競爭時最優輻射域

3.3 敏感性分析

樞紐輻射范圍受樞紐固定成本(投資資金)、樞紐處作業費用、集裝箱通過公路、鐵路運輸至樞紐的費用及周邊地區貨源分布等共同影響，根據上述因素對最優輻射半徑進行敏感性分析：

(1) 對樞紐固定資金投資增加1倍，將使樞紐的基礎設施功能更加完備，樞紐場地機械設備的數量及自動化、智能化可得以增加和提高，同時對其運營維護和管理也更加完善，通過計算，最優輻射半徑為279.9 km，輻射范圍擴大26.02%，效果顯著。

(2) 對集裝箱在樞紐處的作業處理(堆存、裝卸和換裝等)費用降低1倍，部分以成本最少為優先考慮的潛在托運人將選擇該樞紐進行運輸服務，將進一步提高樞紐對更多托運人的吸引力，通過計算，最優輻射半徑為279.9 km，輻射范圍擴大26.02%，效果明顯。

(3) 對集裝箱生成系數增大1倍，即明顯增加樞紐鄰近地區(以150 km左右為圓心的范圍)的貨源數量，如大型生產企業入駐、國際物流企業生產能力增強等，通過計算，最優輻射半徑為176.3 km，輻射范圍縮小26.02%，效果顯著，也表明托運人選擇貨運樞紐時優先就近選擇。

可見樞紐應重點加大資金投入、降低服務費用以改善自身服務能力和提高對托運人的吸引力，從而擴大服務范圍，提升樞紐地位。

通過查詢成都國際鐵路港投資發展有限公司、成都國際鐵路班列有限公司和成都國際陸港運營有限公司網站及對成都青白江鐵路港片區的實地調研等，目前成都常態化運營的中歐班列及陸海新通道鐵海聯運班列等實際發送的集裝箱貨源地主要集中在中國西南地區和中西部地區(約占80%)，以及部分通過長江水運大通道及國內鐵路運輸的東部和南部地區(浙江、廣東)。這與本文得出的成都陸海聯運樞紐的服務范圍結果基本一致，即進一步驗證了本文的計算結果，說明本文構建的樞紐輻射范圍模型的有效性和實際意義。

4 結論

集裝箱多式聯運的發展為物流中心節點尤其是集裝箱聯運樞紐的選址和規劃布局帶來重大發展機遇，借助地理區位和運輸通道等優勢，各城市聯運樞紐的建設對整體物流運輸產業布局和外向型經濟發展發揮了重要作用。但樞紐的服務范圍和服務水平的測定，即如何根據自身現有基礎充分認識并測算其服務范圍從而更好的為托運人提供最大化服務，是目前交通運輸業和物流業關注的熱點。本文從樞紐服務效用最優視角，探尋綜合服務水平與其廣義服務成本間的動態平衡，并基于托運人對運輸時間的滿意度偏好，建立樞紐最優輻射范圍和最優輻射域模型，從而更直觀的描述樞紐服務范圍，以更好的發揮樞紐的服務特征，為衡量樞紐對區域的服務能力及各樞紐之間服務范圍的橫向比較提供了科學方法；測算的成都聯運樞紐最優輻射范圍和輻射域表明其服務范圍集中在我國西南地區的四川、重慶、貴州和云南等地，當考慮周邊樞紐的競爭影響時，其輻射范圍受壓縮，樞紐應通過加大資金投入、降低服務費用以擴大服務范圍，提升樞紐地位。并通過與實際數據對比，驗證本文模型的有效性和實際意義。此外，通過測算集裝箱陸海聯運樞紐的服務范圍，使得樞紐主管部門明確為托運人提供最優服務的貨源地、腹地范圍，以最大發揮其服務效用與功能價值，為選擇運費較低的運輸樞紐提供依據，同時為國家從整體上對集裝箱陸海聯運樞紐的全局規劃布局提供參考。

由于樞紐服務效用影響因素較多，本文僅考慮樞紐服務水平和服務成本間的動態關系，難以全面衡量；時間滿意度僅描述運輸需求多樣性的一個方面，樞紐服務差異、交通地理及所處運輸通道的便利性等也應作為參考，且周邊樞紐的競爭對輻射范圍有一定影響，這些均是進一步研究的重點。