移動并聯式六自由度轉運調姿方法研究

于榮榮 李永亮 董禮港 呂 寵 王國欣

(1.北京衛(wèi)星制造廠有限公司， 北京 100094； 2.北京空間機電研究所， 北京 100094)

0 引言

在大型航天相機的輻射定標測試環(huán)節(jié)，需要對相機進行空間六自由度的姿態(tài)精確調整。目前，轉運多采用吊車加專用轉運工裝方式，利用激光跟蹤儀測量當前姿態(tài)和目標姿態(tài)，由人工對與調姿面連接的多個絲杠的高度進行反復手動調姿，直至調整至誤差允許范圍之內。這種調姿方法工作量大、工作效率低、操作繁瑣，并且調姿精度低、產品風險高。隨著航天相機功能的多樣化，其結構越來越復雜，質量和尺寸越來越大，傳統(tǒng)的調姿方法很難滿足超大、超重載荷精確、快速和在有限空間內的柔性調姿要求。因此，需研發(fā)一種大型航天相機全自動六維姿態(tài)調整、轉運一體化設備，這對提高大型相機轉運及定標測試效率、提高產品安全性具有重要意義。

近年來，學者們對多自由度調姿方法進行了諸多研究：SHANG等[1]將并聯機構(Parallel kinematics machine，PKM)引入飛機機翼柔性裝配中。宋晨等[2]研發(fā)了一種具有串并聯特征的六自由度調姿機構，用于小型噴嘴包調姿。尤晶晶等[3]進行了Stewart冗余并聯機構正向運動學研究。敬興久等[4]研發(fā)了一種基于氣缸驅動的Stewart平臺并聯調姿機構，用于大型構件裝配。顧營迎等[5]設計了六足平臺，用于衛(wèi)星平臺微振動環(huán)境的地面測試。耿明超等[6]設計了6 UPRRUS 折疊式并聯機構。文獻[7-13]對3-RPS并聯機構的結構、運動學、力學特性、標定方法等進行了研究，實現了柔順控制，可用于踝關節(jié)康復訓練等。文獻[14-15]設計了航空發(fā)動機多自由度調姿裝置。徐德勇等[16]設計了一種六自由度調姿平臺。文獻[17-19]對3T1R、3-RRPaR等多種并聯機構進行了運動學分析。多數學者針對并聯機構自身的結構特點和力學特性進行運動學分析、控制方法等方面的研究，而對復雜工況下任意姿態(tài)到目標姿態(tài)的量化及精確調姿方法研究卻鮮見報道。本文針對使用需求，提出基于全向移動平臺和3-RPS并聯機構的移動并聯式轉運調姿方法，其中全向移動平臺可實現相機長距離轉運，并可完成相機在XOY平面內任意方向的運動和繞Z軸的旋轉，并聯機構可實現繞X、Y軸的轉動和沿Z軸的平動。

1 系統(tǒng)概述

如圖1所示，建立的坐標系1～6分別為：檢測點坐標系O1X1Y1Z1、目標位置坐標系O2X2Y2Z2、相機端面坐標系O3X3Y3Z3、上平臺形心坐標系O4X4Y4Z4、下平臺形心坐標系O5X5Y5Z5、全向移動平臺端面坐標系O6X6Y6Z6。

為了實現總裝測試環(huán)節(jié)中，航天相機相對目標設備的精確瞄準，需要對相機進行六維位姿調整，本文將實際應用中基于精測的空間位姿調整問題，簡化為目標坐標系和相機端面坐標系的位姿匹配問題，即通過調整全向移動平臺和并聯調姿機構的六維位姿，使坐標系3運動至與坐標系2重合，實現相機當前位姿向目標位姿的自動調整。系統(tǒng)工作流程為：①通過激光測距技術，由激光跟蹤儀測得當前位姿下，相機端面相對于檢測點的位姿、全向移動平臺相對于檢測點的位姿，實現相機端面、全向移動平臺端面在全局坐標系下位姿參數的獲取。②根據當前位姿、全向移動平臺和并聯機構的結構特點，建立位姿模型，利用矩陣變換理論解算各個坐標系之間的位姿變換矩陣，并獲得相機當前位姿到目標位姿的位姿變換矩陣。③通過逆向運動學模型解算，將相機的位姿矩陣解耦為全向移動平臺及并聯調姿機構的位姿變換矩陣。④利用該矩陣反算得到全向移動平臺和并聯調姿機構各軸的運動參數，以該參數作為運動輸入，解算各軸驅動量，通過多軸組合運動實現相機當前位置向目標位置的自動調整。

2 位姿矩陣解算

2.1 當前位姿解算

On1表示坐標系n相對于坐標系1(基準坐標系)的位姿矩陣，Gab表示坐標系a相對于坐標系b的位姿矩陣。激光跟蹤儀分別測得坐標系3、6相對于基準坐標系的位姿矩陣O31和O61，再由坐標系1、2之間，3、4之間， 5、6之間的相對平移關系，可知其兩兩之間的位姿矩陣為

(1)

(2)

(3)

借助機器人運動學理論[20]，按照右乘法則，解算當前姿態(tài)下各坐標系在基準坐標系下的位姿矩陣分別為

(4)

則通過矩陣變換，獲取的坐標系2～5相對于基準坐標系的位姿矩陣，即為各坐標系的當前位姿。

2.2 當前姿態(tài)相對于目標的姿態(tài)矩陣解算

如圖2所示，姿態(tài)調整的目標姿態(tài)為：坐標系3借助調姿機構及全向移動平臺的運動，與坐標系2重合。

假設此過程中，O3運動至O′3，O4運動至O′4，O5運動至O′5，O6運動至O′6。其中O3、O2重合，GO′3O2=I，GO′3O′4=GO3O4，GO′5O′6=GO5O6。則有

GO′3O2=I=GO′3O′4GO′4O′5GO′5O′6OO′6O2=GO3O4GO′4O′5GO5O6(GO′6O6OO6O2)

(5)

解算得

(6)

其中

(7)

(8)

式中GO′4O′5——并聯機構的當前姿態(tài)與目標姿態(tài)間的位姿變換矩陣

GO′6O6——全向移動平臺的當前姿態(tài)與目標姿態(tài)間的位姿變換矩陣

并聯機構運動到目標位置的過程為：先繞Y軸旋轉β(俯仰)，再繞X軸旋轉α(滾轉)，然后升高到z，且俯仰和滾轉運動中沿X軸方向和Y軸方向的伴隨運動分別為rcos(2α)(1-cosβ)/2、-rsin(2α)(1-cosβ)/2[21]，其中r為動平臺3個支點外接圓半徑。全向移動平臺運動到目標位置的過程為沿X和Y軸方向平移xveh和yveh、繞Z軸旋轉γ。

將式(7)、(8)代入式(6)，根據實測的姿態(tài)矩陣和各坐標系之間的固有關系，可分別解算出全向移動平臺及并聯調姿機構的運動參數(xveh，yveh，γ)和(α，β，z)。

3 調姿運動實現

3.1 全向移動平臺運動

為實現上述全向移動平臺由當前姿態(tài)到目標姿態(tài)的各軸運動參數xveh、yveh、γ的自動調整，需建立全向移動平臺的4個麥克納姆輪全向輪組的運動學模型，解算各輪組運動和平臺運動的關系，通過對輪組的協(xié)同控制，實現平臺在平面內連續(xù)、高精度位置及角度調整,三維模型如圖3a所示。

對建立的運動學模型構建如圖3b所示的坐標系：參考坐標系O6-0X6-0Y6-0Z6-0以全向移動平臺的位置中心為原點，坐標系O6-iX6-iY6-iZ6-i(i=1，2，3，4)以各個麥克納姆輪位置中心為原點，各坐標系與全向移動平臺端面坐標系O6X6Y6Z6均為平行系。假設坐標原點O6-0與O6-i在X軸方向距離為L，Y軸方向距離為l，車輪轉動時線速度為viw，輥子和地面接觸時的線速度為vir，車輪半徑Rveh，輥子軸線與輪轂軸線夾角為α0，全向移動平臺平移速度v=(vx，vy)，繞Z軸旋轉角速度為ωz。根據運動學模型和逆向運動學分解，各個車輪轉動角速度ωi(i=1，2，3，4)分別為

(9)

根據全向移動平臺的各軸運動量，設定運動時間后，已知平臺整體平移速度和繞中心的轉動角速度，由式(9)可解算平臺各個車輪轉速，進而基于多軸協(xié)同控制實現當前姿態(tài)到目標姿態(tài)的3自由度自動調整。

3.2 并聯調姿機構運動

為了實現并聯調姿機構由當前姿態(tài)到目標姿態(tài)(α，β，z)的自動調整，對機構分析如下：并聯機構采用3-RPS機構，如圖4所示，其上下平臺都是正三角形，兩平臺以3個分支相聯，每個分支由3個運動關節(jié)連接，上平臺各個支點分別連接一個球關節(jié)，下平臺的每個支點各自連接一個轉動關節(jié)，球關節(jié)和轉動關節(jié)通過移動關節(jié)相連[22]。其中移動關節(jié)采用三級液壓缸，電機驅動液壓缸伸縮，通過桿長變化實現上平臺俯仰、滾轉和升降[23-25]。并聯調姿機構的下平臺外接圓半徑R為525 mm，上平臺外接圓半徑r為425 mm，液壓缸收縮態(tài)長度為440 mm，伸出態(tài)長度達1 050 mm，Z向可升高616.7 mm，滿足大展收比的需求。

初始姿態(tài)下，以并聯機構上下平臺的形心為坐標原點建立的坐標系分別為O4X4Y4Z4和O5X5Y5Z5，目標姿態(tài)下，坐標系分別記為O′4X′4Y′4Z′4和O′5X′5Y′5Z′5。并聯機構的結構特點確定了下平臺支點Bi(i=1,2,3)在坐標系O′5X′5Y′5Z′5下的坐標(bXi，bYi，bZi)，再根據上平臺支點Ai在上平臺形心坐標系O′4X′4Y′4Z′4中的坐標(axi，ayi，azi)，將并聯調姿機構的目標姿態(tài)代入式(5)可得目標姿態(tài)上、下平臺形心坐標系的位姿關系GO′4O′5，則下平臺各支點Bi在下平臺形心坐標系下的坐標(aXi，aYi，aZi)為

[aXiaYiaZi1]T=GO′4O′5[axiayiazi1]T

(10)

可得目標姿態(tài)下，各缸長度為

(11)

通過控制3桿的長度進行所需目標姿態(tài)的精確調整。

4 調姿算法試驗

設備實物如圖5所示。在已知姿態(tài)下對調姿算法中所需的姿態(tài)矩陣進行測試，將實測姿態(tài)數據及各矩陣間姿態(tài)關系作為輸入條件，調姿控制系統(tǒng)自動解算各軸運動量，驗證移動并聯式六自由度調姿技術的可行性。

為了便于測量，將目標位置設置為檢測點，則GO2O1=I。且根據設備本身結構特點，姿態(tài)關系為

試驗數據如表1所示。其中，初始姿態(tài)下相機端面坐標系O3X3Y3Z3、全向移動平臺端面坐標系O3X3Y3Z3均與監(jiān)測點坐標系平行，其他當前姿態(tài)為以初始姿態(tài)為基礎進行的姿態(tài)轉變，各軸運動量解算結果中，xveh與初始姿態(tài)下O31(1,4)對應，yveh與初始姿態(tài)下O31(2,4)對應，γ與對應的當前姿態(tài)下全向移動平臺旋轉角對應，l1、l2、l3與目標姿態(tài)下坐標系4和坐標系5的相對姿態(tài)有關。為了便于驗證，表中目標姿態(tài)下坐標系4和5平行，高度差d為500 mm，因此并聯調姿機構3桿長度應相同，均為

表1 調姿算法試驗數據

經試驗驗證，基于移動并聯式六自由度調姿技術將多軸耦合的空間六自由度完全解耦，實現全向移動平臺和并聯調姿機構分別調姿，姿態(tài)互補，調姿設備能夠快速精準地實現大型相機任意姿態(tài)向目標姿態(tài)的自動化柔性姿態(tài)調整，全向移動平臺移動精度優(yōu)于0.3 mm，旋轉精度優(yōu)于0.05°，桿長精度優(yōu)于0.5 mm，驗證了調姿算法的可行性和準確性。

5 結束語

基于機器人運動學理論，對航天相機輻射定標測試階段的自動調姿過程及快速調整算法進行了研究，提出一種基于激光測量和多姿態(tài)矩陣自動解算的移動并聯式六自由度自動解耦算法。利用測得的實際姿態(tài)和各坐標系位姿關系，自動解算全向移動平臺和并聯調姿機構當前姿態(tài)到目標姿態(tài)的位姿變換矩陣，然后對各自由度解耦反算各軸的運動參數，通過控制全向移動平臺麥克納姆輪4個輪組的轉動速度、方向和時間，控制并聯調姿機構3桿長度，從而實現到目標姿態(tài)的自動調整。經試驗驗證，全向移動平臺移動精度優(yōu)于0.3 mm，旋轉精度優(yōu)于0.05°，桿長精度優(yōu)于0.5 mm。