雷達與電子支援措施異步抗差航跡關聯算法

衣 曉 杜金鵬

(海軍航空大學 煙臺 264001)

1 引言

雷達與電子支援措施(Electronic Support Measurements, ESM)航跡關聯是異類傳感器航跡關聯[1]中的重要研究內容。由于ESM只能獲取角度信息而無法獲取距離信息，因此航跡關聯存在較大的不確定性。實際應用中系統誤差的存在與航跡異步進一步增大了關聯難度，對算法有效性[2,3]提出了更高要求。

以統計學理論為基礎，文獻[4]提出一種純方位航跡關聯算法，文獻[5]和文獻[6]則采用模糊綜合理論與統計原理相結合的方法，分別提出一種適用于航跡量測點數目不同的3閾值、4閾值關聯算法。以交叉定位原理為基礎，文獻[7]根據雷達與ESM的幾何位置建立航跡粗關聯函數，利用航跡歷史信息建立關聯代價矩陣，通過代價最小實現航跡關聯。然而，當傳感器存在系統誤差時，上述算法的性能會大幅下降。

為實現系統誤差下的航跡關聯，文獻[8]將系統誤差下航跡的不確定性轉化為區間問題，建立灰色關聯分析模型，提出一種基于區間重合度的關聯算法。文獻[9]和文獻[10]則分別提出一種基于角度統計量和位置統計量的最大似然準則關聯算法。為進一步降低系統誤差的影響，文獻[11]針對系統誤差的統計特性進行建模，提出一種非線性最小二乘法來估計傳感器偏差。文獻[12]則使用統計理論分析系統偏差估計對關聯的影響，利用直角坐標系下位置和速度分量構造關聯統計量，提出一種偽線性濾波算法。文獻[13]基于高斯隨機矢量的統計特性，采用分級聚類的方法提取同源航跡進行關聯。文獻[14]在修正極坐標系下修正檢驗統計量，提出一種基于積分重合度的航跡對準關聯算法，通過估計系統誤差偏移量，對偏移量補償后進行航跡關聯。文獻[15]在修正極坐標系下推導目標狀態估計分解方程，采用真實狀態對消的方法得到航跡矢量，采用矢量檢驗的方法實現航跡關聯。

當目標位于雷達與ESM的基線及其延長線附近時，交叉定位誤差會急劇增大，基于交叉定位原理的算法關聯性能迅速下降。而基于統計學原理的算法假設之一為傳感器量測噪聲服從高斯分布，當噪聲分布不滿足高斯分布時，算法有效性會大打折扣。且對于異步航跡[16]，傳統算法均是通過時域配準將航跡時刻統一得到等長航跡序列再進行關聯。但時域配準時濾波誤差會隨時間迅速積累，影響關聯效果。

本文將區間化航跡序列作為數據集處理，利用數據集離散程度判斷兩條航跡的相近程度。為解決航跡異步問題，定義混合區間序列離散度，不依托時間變量，可在系統誤差下無需時域配準，對異步航跡進行直接關聯；為解決系統誤差問題，提出數據區間化方法，無需估計系統誤差[17]，對先驗信息要求低。且算法不受噪聲分布和目標運動位置的影響，對傳感器同地或異地配置均適用。

2 區間型數據集的離散度度量

3 基于區間序列離散度的航跡關聯算法

3.1 問題描述

3.2 系統誤差區間化

進一步得到以ESM傳感器為中心的角度轉換測量值

將系統誤差區間化處理后的區間型數據記為

3.3 航跡關聯判定

則將航跡關聯問題轉化為2維分配問題

圖1 系統誤差示意圖

分配問題是約束條件下求解目標函數最值的問題，此類2維分配問題存在匈牙利算法、拍賣算法等經典解決方法，此處不再贅述。算法流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程圖

4 仿真驗證與分析

4.1 仿真環境

假設雷達與ESM傳感器的位置坐標分別為(0,0) 和(100 km,0)，采樣時間間隔均為T＝0.1 s，目標持續觀測時間為20 s。雷達與ESM的隨機測量誤差為＝100 m,＝0.3°和＝0.4°。雷達與ESM的最大系統誤差為Δ＝1000 m,Δ＝0.5°和Δ＝0.5°，進行100次Monte Carlo仿真實驗。

場景1：采用勻速直線運動模型隨機生成20個目標，目標初始位置在區域[0,100 km]×[0,100 km]中均勻分布，初始方向在0～2πrad內隨機分布，初始速度在200～400 m/s內隨機分布，持續運動時間為2 5s。

場景2：分別采用勻加速直線、變加速直線、勻速圓周運動模型隨機生成20個目標，直線運動目標初始位置和圓周運動目標圓心均在區域[0,100 km]×[0,100 km]中均勻分布，目標持續運動時間為25 s。其中，直線運動目標的初始方向在0～2πrad內隨機分布，初始速度在200～400 m/s內隨機分布，加速度在-1～1 m/s2內隨機分布，勻加速目標加速度保持不變，變加速目標每1秒的加速度均改變；勻速圓周運動目標半徑r在500～800 m內隨機分布，角速度w在0.04π～0.08πrad/s內隨機分布。

4.2 算法性能比較與分析

圖3為不同方位角隨機測量誤差下算法的性能對比圖。可以看出，文獻[9]和文獻[14]算法正確關聯率隨方位角量測隨機誤差的增大呈現反常的上升趨勢，而本文算法和文獻[13]算法變化不大。這是因為同源航跡的數據分布和航跡矢量類簇比較集中，量測隨機誤差相對于非同源航跡的離散度或類間距較小，對本文算法和文獻[13]算法產生的影響較小。而文獻[9]和文獻[14]算法構造的關聯統計量均服從非中心卡方分布，根據分布性質，隨著雷達或ESM測角隨機誤差的增大，非中心參數減小，算法正確關聯率會增大。

圖3 方位角量測誤差下的正確關聯率對比

在場景1中改變最大系統誤差，如表1所示，各算法關聯結果如表2所示。可以看出，隨著系統誤差的增大，文獻[9]和文獻[14]算法的正確關聯率明顯下降，而本文算法與文獻[13]算法一直保持較高的正確關聯率。由于本文算法以目標觀測值為區間中點，系統誤差為區間半徑，從數值大小而言，通常情況下的系統誤差數值遠小于目標觀測數值，系統誤差對離散度大小的影響相對較弱；而文獻[13]采用真實狀態對消的方法消除了系統誤差對航跡關聯的影響，故兩種算法均可保持較佳的關聯結果。

表1 雷達與ESM最大系統誤差取值表

表2 不同系統誤差下的算法關聯率對比

對場景1與場景2中多種目標運動模型進行仿真，比較本文算法關聯結果，如表3所示。

表3 不同目標運動模型下的正確關聯率

可以看出，本文算法對多種目標運動模型均保持較佳的關聯效果。由于離散度刻畫航跡數據點的離散程度，相較于簡單運動模型，復雜運動模型會導致航跡的不規則，但航跡的規則與否對坐標數值在數軸上的分布影響較小，故本文算法對復雜運動模型也適用。

4.3 異步航跡關聯有效性分析

圖4為不同采樣率之比下算法的性能對比圖。可以看出，隨著采樣率之比增大，時間同步過程中需要濾波插值的點數增加，濾波誤差快速積累，文獻[9]，文獻[13]和文獻[14]算法的正確關聯率均呈現明顯的下降趨勢。而本文算法只對數據集離散特征求解，不要求觀測時刻統一，故不受采樣率之比的影響，可直接處理異步與系統誤差并存下的航跡關聯問題。

圖4 不同采樣率之比下的正確關聯率對比

表4為系統誤差存在的前提下本文算法對異步航跡的關聯結果。可以看出，由于離散度的求解并未利用時間信息，故開機時延并未對正確關聯率產生明顯影響；而由于離散度屬于統計學度量，其度量精度與數據點數目有關，故采樣周期越長，數據量越少，正確關聯率有所下降。

表4 不同采樣周期和開機時延的正確關聯率

4.4 目標數目與噪聲分布的影響

圖5為不同目標數目下算法的性能對比圖。可以看出，本文算法和文獻[13]算法受目標數目的影響較小，文獻[14]算法正確關聯率有所下降，文獻[9]算法正確關聯率大幅下降。這是因為目標數目增加時，文獻[14]算法所用映射空間中目標曲線重合度下降，導致關聯效果下降；而文獻[9]算法是統計學算法，對噪聲獨立性和分布形式有嚴格要求，當目標過于密集，量測協方差無法忽略時，算法性能將受到明顯影響。

圖5 不同目標數目時的正確關聯率對比

表5為本文算法在不同噪聲下的關聯結果。可以看出，噪聲分布形式對本文算法幾乎沒有影響，考慮到實際噪聲分布形式的多樣性與不確定性，對噪聲分布不敏感的特點使本文算法具有更好的適用性。

表5 不同噪聲分布的正確關聯率

4.5 目標運動位置的影響

將橫縱坐標軸范圍為[-100 km,200 km],[0 km,200 km]的矩形區域劃分成600個10 km×10 km的單元區域，每個單元區域隨機產生20個勻速直線運動目標，計算各單元區域正確關聯率，結果如圖6所示。可以看出，當目標位于雷達與ESM的基線及其延長線附近時，文獻[10]算法的關聯效果急劇下降；而本文算法在各區域內均能有效關聯，克服了目標靠近基線時關聯性能迅速下降的不足。

圖6 正確關聯率隨目標運動位置的變化

當目標位于雷達與ESM的基線及其延長線附近時，兩條測向線重合，無法進行交叉定位。此時特殊的角度會導致部分三角函數值不存在，或使交叉定位公式計算結果為0/0型不定式。故雷達與ESM連線區域交叉定位精度低的問題會導致基于交叉定位原理的文獻[10]算法在該區域的關聯效果較差。

5 結束語

本文提出一種基于區間序列離散度的異步抗差航跡關聯算法，給出系統誤差區間化方法和混合區間序列離散度的具體度量指標。與傳統算法相比，無需時域配準，可在系統誤差下直接對異步不等速率航跡進行準確關聯。算法對噪聲分布不敏感，不受目標與觀測平臺相對位置的影響，可適用于傳感器同地或異地配置等多種情況。且算法不需要對系統誤差進行估計，具有良好的抗差性和魯棒性。