電動汽車鋰離子電池荷電狀態估算方法研究綜述

張照娓 郭天滋 高明裕* 何志偉 董哲康

①(杭州電子科技大學電子信息學院 杭州 310018)

②(浙江省裝備電子研究重點實驗室 杭州 310018)

③(香港理工大學電機工程系 香港 999077)

1 引言

隨著全球變暖、各種極端氣候的出現，柴油、汽油車造成的溫室氣體排放問題越來越被重視，為了減少城市污染，電動汽車和混合動力汽車的發展受到了廣泛關注。為了確保電動汽車的運行安全性、耐久性、可靠性和效率，執行必要的管理和診斷功能，電池管理系統(Battery Management System, BMS)被廣泛應用于電動汽車中[1]。荷電狀態(State of Charge, SoC)表示電池的剩余可用電量，是BMS需要監測的重要的狀態之一，它提供有關電池中剩余的可用能量及其潛在充電和放電策略的可靠性信息[2]。

傳統的SoC估算算法有放電測試法、阻抗譜法、安時積分法、開路電壓法等，但這些方法估計誤差較大且無法進行實時估計。因此近年來基于模型的濾波估計方法和基于數據驅動的方法得到了廣泛的關注與研究?；谀Ｐ偷臑V波估計方法是對電池建模，利用電池模型來模擬電池行為。隨著計算機技術的發展和大數據時代的到來，基于數據的人工智能算法得到了迅速的發展[3]，它不需要對電池進行建模，依靠大量的數據訓練模型，以建立電池可測量因素與SoC的對應關系。

為了推動鋰離子電池SoC估計算法的發展，近年來，一些學者對目前常用的SoC估算算法進行了分析與總結。文獻[4]對電池的SoC估計方法進行了綜述，主要介紹了3種電池模型以及基于模型的估算方法，但是基于數據驅動的方法并沒有得到具體的介紹。文獻[5]對鋰離子電池的SoC估計方法進行了深入的文獻綜述，重點討論了估計誤差、優點和缺點。但是沒有提供SoC算法實現的任何數學表示、流程圖以及框圖。文獻[6]分析了5種誤差源對基于模型的SoC觀測器的影響，并實現了理論與仿真。文獻[7]將SoC估計方法分為經典的估計方法和智能算法兩類，討論了算法的執行過程和優缺點。本文簡要分析了鋰離子電池特性和影響電池SoC估計因素，通過總結最新的研究成果，綜述了近年來電池SoC估算方法及其優缺點，并對未來的研究方向進行了展望。

2 鋰離子電池和SoC

2.1 鋰離子電池

鋰離子電池于1976年被提出，1979年Goodenough教授在牛津大學證明了鋰鈷氧化物可以用來制造一種能夠儲存能量的可充電電池，索尼公司于1991年將第一塊鋰離子電池商業化[8]。相較于其他類型電池，鋰離子電池具有能量質量比高、循環性能好、自放電率低、無記憶效應等優點，并且其快速充電能力強，在電動汽車以及混合動力汽車中得到了廣泛的應用。

以磷酸鐵鋰電池為例，其工作原理如圖1所示，電池的充放電過程就是鋰離子嵌入和脫嵌過程。在充電過程中，正極材料失去電子，鋰離子在電場力的作用下從正極穿過電解液和隔膜，到達負極嵌入到石墨層中，同時電子通過外電路到達負極，使負極的電荷達至平衡。在放電過程中，電子從負極材料流出，失去電子的鋰離子也從石墨層間脫嵌而出，從負極脫嵌后的鋰離子再次通過電解液及隔膜回到正極材料，電子通過外電路流向正極，使正極的電荷達至平衡。電化學反應方程式可表示為

圖1 鋰離子電池工作原理示意圖

2.2 電池SoC

SoC反映電池的剩余電量，通常使用美國先進電池聯合會(United States Advanced Battery Consortium, USABC)給出的定義，即在特定放電倍率的條件下，電池剩余電量占額定容量的百分比

其中，S為電池的SoC, QC為電池當前電量，QI為電池的額定容量。S的取值范圍為0～1，當S＝0時表示電池完全放電，S＝1表示電池完全充滿。SoC提供了有關電池中剩余的可用能量以及電池潛在充放電策略的可靠性的信息。準確了解電池的剩余電量，可以有效避免過充過放現象，對電池健康狀態評估，提高電池使用壽命，保障行駛安全有著重要的意義[9]。

鋰離子電池作為高度復雜的非線性系統，SoC無法直接測量得到，只能通過電池端電壓、充放電電流及內阻等參數來對其進行估算。然而這些參數還會受到電池老化、環境溫度變化及汽車行駛狀態等多種不確定因素的影響，同時電池的額定容量也在不斷發生變化。對于電動汽車而言，復雜的地形和路況帶來了復雜的功率輸出，而能量反饋則進一步增加了估算難度，因此如何準確估計鋰離子電池的SoC已成為電動汽車發展中亟待解決的問題[10]。

3 SoC估算方法

通過總結最近發表的有關SoC估算方法的文獻，本文將各類算法歸為5類，分別為查表法、安時積分法、基于模型的估算方法、基于數據的估算方法和混合方法，如圖2所示。本節將對這5類方法分別做出簡要概述。

圖2 鋰離子電池SoC估算方法分類

3.1 查表法

查表法利用了電池外部特性參數與SoC之間的映射關系，通過實驗來表征電池行為，將電池參數與SoC的關系列表化。目前常用的查表法有兩種，一種是開路電壓 (Open Circuit Voltage, OCV)法[11]，另一種是交流阻抗法[12]。

3.1.1 開路電壓法

電池的OCV在數值上接近電池電動勢，且與內部鋰離子濃度之間存在一定的映射關系，通過大量密集的實驗建立OCV-SoC查找表，當電池處于工作狀態時，通過測量電池的OCV，根據OCV與SoC之間的映射關系估計電池的SoC[13]。需要指出的是，由于電池內部歐姆電阻、極化電阻、電化學極化和濃度極化產生的磁滯現象，需要靜置使電池內部的電解質均勻分布以獲得穩定的端電壓[14]。另外，通過放電實驗建立的OCV-SoC查找表，只適用于相同實驗條件的電池估計，當目標電池處于不同溫度、不同生命周期時，再利用之前建立的查找表計算SoC誤差將會變大。在放電過程中期，OCVSoC曲線變化非常平坦，SoC估計變得非常敏感，在這種情況下，較小的OCV誤差會導致較大的SoC估計誤差[15]。

3.1.2 交流阻抗法

交流阻抗法是查表法類別下的另一種方法，電池的交流內阻與電池SoC有著密切的關系，通過電化學阻抗分析儀來測量電池的交流阻抗，來建立阻抗查找表。與OCV法類似，在測量鋰離子電池的交流阻抗之前，需要將電池靜止一段時間以達到穩定狀態。然而，在電池SoC較大時，其阻抗變化不明顯，而當電池的SoC下降到一定水平時，阻抗會迅速上升，并且電池的交流阻抗受到溫度的影響很大。

3.2 安時積分法

安時積分法，又稱作電流積分法，是目前應用最廣泛的鋰離子電池SoC估計方法之一[16,17]，其主要思想是測量電池的放電電流并將電流隨時間進行積分來計算一段時間內放出的電量，進而估計電池的SoC[18]。安時積分法計算公式為

式中，S(t0)為初始荷電狀態，η表示庫侖效率，I(t)為電池的瞬時放電電流。通過對放電電流進行積分得到電池在t～t0這段時間放出的電量，用初始荷電狀態減去放出電量即為當前時刻電池的荷電狀態。

安時積分法是一種相對簡單的可以進行電池SoC在線估計的方法，在估算的過程中，只需要關注系統中流入和流出電量以及電池的初始荷電狀態，具有簡單性和穩定性，易于應用在低功耗電池管理系統中[19]。但是安時積分法更適合用于放電電流比較穩定的情況，在實際應用中，電動汽車在行駛的狀態下電池的放電電流很難達到持續穩定的狀態。

3.3 基于模型的估算方法

3.3.1 電池模型

(1) 電化學模型(Electrochemical Model, EM)。EM根據電化學反應過程計算電池的端電壓和SoC，是一種基于多孔電極和溶液濃度理論的電池模型[20]。P2D模型使用一組耦合偏微分方程描述了鋰離子電池固相鋰離子濃度和電勢，是一種在鋰離子電池SoC估計中應用最廣泛的EM[21]。電化學模型主要反映電池內部化學反應機理，模型準確度高，但是很難確定所有的參數，具有巨大的計算復雜度和耗時性[22]。

(2) 電化學阻抗模型(Electrochemical Impedance Model, EIM)。電化學阻抗譜(Electrochemical Impedance Spectroscopy, EIS)是Heaviside在1894年提出的一種電池測量技術，常用來建立電化學阻抗電路模型[23,24]。EIM采用EIS的方法獲得在頻域范圍內的交流等效阻抗模型，通過EIS測定等效電路的構成以及各元件的大小，然后使用一個復雜的等效網絡來匹配阻抗譜，EIM可以準確描述電池特性，但在實際應用中匹配過程難度大、復雜并且不直觀，并且阻抗模型只有在特定的SoC和溫度有用，無法預測直流反應及電池運行時間[25]。

(3) 等效電路模型(Equivalent Circuit Model,ECM)。ECM用來描述和模擬電池的動態特性，它將電池看作一個二端口網絡，用電壓源、電阻、電容等器件組成電路，來模擬電池內部特性[26,27]。目前已經提出各種ECM模型用于鋰離子電池的SoC估計，常見的有Rint模型[28]、Thevenin模型[29]、2階電阻電容并聯等效模型[30]、新一代汽車的合作伙伴關系(Partnership for a New Generation of Vehicle,PNGV)模型[31]等，如表1所示。

表1 4種常用等效電路模型

另外還有改進PNGV模型[32]、分數階模型[33]等，改進的模型擬合出的曲線與真實電壓曲線匹配度更高，但是電路模型也變得更復雜，參數的增加使得參數辨識更難實現。ECM結構簡潔，便于計算，研究人員常將ECM與諸如卡爾曼濾波器之類的自適應算法相結合進行電池SoC估算[34]。

3.3.2 基于模型的非線性觀測器

為了實現動態SoC估計，常將非線性觀測器與電池模型相結合，構成基于模型的SoC估算方法?；谀Ｐ偷墓浪惴椒ㄊ褂瞄]環結構，能夠對初始狀態未知的電池SoC進行估計，估算方法結構如圖3所示。該方法可以使用不同的算法來計算增益，例如卡爾曼濾波器及其變體[35–38]，粒子濾波器(Particle Filter, PF)[39,40]，H無窮濾波器(H Infinity Filter,HIF)[41–44]，以及其他狀態觀測器類如比例積分觀測器(Proportional-Integral Observer, PIO)[45,46]，滑模觀測器(Sliding-Mode Observer, SMO)[47,48], Luenberger觀測器(Luenberger Observer, LO)[49,50]等。

圖3 基于模型的鋰離子電池SoC估計方法結構圖

(1) 擴展卡爾曼濾波器(Extended Kalman Filter,EKF)?？柭鼮V波器(Kalman Filter, KF)是一種用于動態線性系統狀態估計的最優遞推估計方法，其基本思想是將測量的端電壓與建模的端電壓進行比較，并通過一個增益矩陣將差值反饋給SoC的預測值。由于KF僅適用于線性系統，在非線性系統中的估計性能較弱，因此學者們常常將KF的兩個擴展方法EKF和無跡卡爾曼濾波器(Unscented Kalman Filter, UKF)，應用于鋰離子電池SoC的估計來處理非線性問題[51,52]。EKF在每一個時間步采用一個線性化過程，通過1階泰勒級數展開來逼近非線性系統。

為了提高EKF對電池ECM非線性區域的估計性能，文獻[53]通過Lyapunov穩定性分析設計了在線參數觀測器對電池內部參數進行辨識，再對卡爾曼過程進行重新建模。為了降低計算成本，文獻[54]提出了一種基于勒貝格采樣(Lebesgue Sampling,LS)的LS-EKF估計SoC的方法，LS通過“僅在必要時”執行，能夠消除不必要的計算。

(2) 無跡卡爾曼濾波器(UKF)。EKF通過1階泰勒級數展開來逼近非線性系統，僅達到1階精度，并且1階近似可能導致噪聲的后驗均值和協方差誤差較大。為了克服泰勒級數展開算法的不足，文獻[51]提出了基于無跡變換的UKF方法。UKF通過引入加權sigma點的概念來解決EKF的近似問題，采用預先確定的采樣點對系統進行采樣，理論分析證明其估計精度明顯優于EKF[55]。

為了減少外部因素對系統估計精度的影響，研究學者們對UKF算法進行了改進?；赨KF算法，文獻[56]提出一種改進的噪聲抑制算法來估計電池的SoC，對卡爾曼濾波器增益和估計的殘差進行校正以增強濾波效果，同時加入了無效值消除算法以提高其穩定性。文獻[57]提出了一種基于自協方差最小二乘(Autocovariance Least-Squares, ALS)技術的改進UKF算法來實現對電池SoC的估計，ALS與UKF結合可以在提高收斂速度的同時得到更高精度的SoC估計。近年來學者們還將許多改進的UKF算法應用到了SoC估計中，如自適應無跡卡爾曼濾波[58]、平方根球形無跡卡爾曼濾波[42]等。

(3) 粒子濾波器(PF)。EKF和UKF算法要求系統噪聲為高斯分布，對于非高斯系統噪聲，通常使用基于概率分布理論的PF來處理。在實際應用中，有必要考慮簡并或樣品貧化問題，因為在這種情況下，少數粒子幾乎占了全部權重，當有效粒子Neff的數量低于一定的閾值NT時，通常通過重采樣來避免這種現象。

PF在實際應用中同樣存在一定的局限性。針對PF算法中的簡并性，文獻[59]利用人工免疫算法對PF進行優化，優化后的人工免疫粒子濾波算法能更好地滿足真實變化曲線。針對PF算法中的粒子貧化問題，文獻[60]考慮到PF對噪聲的敏感性，提出了一種自適應加權容積粒子濾波器估計SoC的方法，在自適應加權估計的基礎上調整容積點的權值，抑制了系統噪聲對狀態估計的干擾。此外，UKF和PF結合形成的無跡粒子濾波算法也用于克服PF算法中存在的粒子貧化不足的問題[61,62]。

(4) H無窮濾波器(HIF)。Elsayed和Grimble在1989年首次引入HIF[63]，基本思想是使濾波誤差系統傳遞函數的H無窮范數最小，以保證噪聲或系統誤差對SoC估計誤差的范數小于給定的衰減水平。文獻[64]提出了一種基于HIF的SoC估計方法，與傳統的KF方法相比，該方法在不要求系統的精確性和測量誤差的前提下仍能保證SoC估計精度，對外界信號和動態模型中的不確定性也不敏感。在對EIS進行分析的基礎上，文獻[65]基于一種EIM模型，設計了一個HIF用于電池SoC的估計，提高了電池電壓的估計精度。

(5) 其他狀態觀測器。文獻[66]通過簡單的比例積分整定過程，將比例積分控制器作為觀測器的有效解，開發了一種參數實時調整的變參數電路模型。文獻[67]利用偏差補償遞推最小二乘法實現在線參數辨識，并結合LO進一步實時估計SoC。文獻[68]采用分數階模型結合SMO實現了SoC的高精度估計，但由于分數階非線性的特點，離線數據只能用來建立該模型，因此在工程上的應用受到了明顯的限制。文獻[69]考慮了鋰離子電池在實際應用中溫度的變化以及電池老化引起的容量變化，采用遞歸擬合技術自動更新電池的可變參數，并提出了一種改進的基于時變模型的離散滑模觀測器以建立SoC估計器。

3.4 基于數據的估算方法

基于數據的估算方法是指通過測量電池參數如電流、電壓、溫度、內阻等，利用電池數據對SoC進行直接估計。近年來隨著機器學習領域的快速發展，數據驅動的SoC估算方法常使用機器學習平臺，通過智能算法自動學習網絡參數并從中獲取電池參數和SoC之間的關系[70,71]。常用于SoC估計的機器學習方法有神經網絡與深度學習[72]、支持向量機(Support Vector Machine, SVM)[73]與極限學習機(Extreme Learning Machine, ELM)[74]等。基于數據的估算方法如圖4所示。

圖4 基于數據的估算方法

3.4.1 基于神經網絡與深度學習的SoC估計方法

人工神經網絡也簡稱為神經網絡，是一種利用類腦神經突觸聯接的結構進行信息處理的數學模型[75]。神經網絡的基本結構由輸入層、隱含層、輸出層組成，用于SoC估計的3層神經網絡結構如圖5所示。

圖5 用于SoC估計的3層神經網絡結構

輸出層SoC可表示為

其中，Wj,k和θj,k分別表示隱含層到輸出層的權重和偏置，Oj為隱含層的輸出，fi為激活函數。

近年來進行SoC估計的神經網絡結構主要有小波神經網絡(Wavelet Neural Network, WNN)[76,77]、反向傳播神經網絡(Back-Propagation Neural Network, BPNN)[78]、徑向基函數神經網絡(Radial Basis Function Neural Network, RBFNN)[79]等。文獻[80]將自適應小波神經網絡與離散小波變換相結合，提出了一種新的基于小波變換和Levenberg-Marquardt算法的混合小波神經網絡模型來估計鋰離子電池的SoC。文獻[81]提出了一種改進的基于BPNN的鋰離子電池SoC估計方法，采用主成分分析和粒子群優化兩種算法來提高模型的精度和魯棒性。文獻[82]通過分析電池放電過程中電動勢、剩余容量和等效內阻的變化規律，提出一種基于RBFNN的SoC估計方法。

為了解決傳統神經網絡的一些不足引起的梯度消失、過擬合等問題，基于神經網絡的深度學習方法已經引起了學者們的廣泛關注。常用于電池SoC估計的深度學習模型有卷積神經網絡(Convolutional Neural Network, CNN)和循環神經網絡(Recurrent Neural Network, RNN)，其中RNN的發展，尤其是對門控循環單元(Gated Recurrent Unit, GRU)和長短期記憶(Long-Short Term Memory, LSTM)網絡的研究，為解決時間序列預測問題提供了新的方向[83]。文獻[15]利用了一種LSTM-RNN網絡來模擬磷酸鐵鋰電池的復雜動力學過程，利用電池數據離線訓練該網絡以建立電池參數與SoC之間的映射關系。文獻[84]提出了一種基于GRU的RNN網絡來估計鋰離子電池的SoC，該方法在初始SoC值不確定的情況下具有很強的魯棒性，并且能夠很好地適應環境溫度的變化。

3.4.2 基于SVM的SoC估計方法

支持向量機(SVM)是1995年由Vapnik等人基于統計學學習理論的結構風險最小化原則提出的，主要功能是將具有非線性特征的樣本數據映射，并通過其核函數將輸入的樣本數據映射成高維特征向量，從而形成了輸入數據與輸出結果之間的非線性關系[85,86]。

為了提高模型的泛化能力和訓練速度，文獻[87]同時采用粒子群優化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法對SVM參數進行優化，并通過交叉驗證對預測模型的性能進行評估，將SoC預測問題轉化為非線性回歸問題。文獻[88]建立了基于小樣本集的最小二乘支持向量機(Least Squares Support Vector Machine, LS-SVM)模型進行SoC估計，有效減少了計算時間。

3.4.3 基于ELM的SoC估計方法

極限學習機(ELM)是一種針對單隱含層前饋神經網絡的新算法，隨機產生輸入層與隱含層間的連接權值及隱含層神經元的閾值，與傳統的BP神經網絡算法相比，ELM具有良好的學習能力、較高的學習精度和較快的響應速度[89]。文獻[90]用ELM法估算鋰離子電池的SoC，然而隱藏的神經元是隨機測定的，很難獲得好的估計結果。為了提高ELM算法的計算性能，文獻[70]采用引力搜索算法搜索隱含層神經元最優值，提出了一種改進的ELM方法建立鋰離子電池SoC估計模型，通過在不同的操作條件下確定相應的隱層神經元的適當值，加快計算速度。

3.5 混合方法用于SoC估計

將兩種或多種方法結合應用，形成一種混合方法，可以利用不同算法的優點來有效提高SoC的估計性能。近年來，學者們常利用數據驅動方法的優化方法結合基于模型的算法來提高SoC估計的準確性、魯棒性和估算速度。

為了提高電池模型參數的動態跟蹤精度，文獻[91]將部分自適應遺忘因子遞推最小二乘算法應用到ECM中，根據模型各參數本身的物理特性來調整遺忘因子，以適應在深放電范圍和高動態工作條件下的變化。文獻[92]采用偏最小二乘回歸和移動窗口法建立了可以自動更新參數的分段線性電池模型，并結合線性卡爾曼濾波器來估計電池SoC，這種混合方法參數自動更新，不需要額外的參數識別方法，使線性卡爾曼濾波器的應用成為可能。文獻[93]結合離散狀態空間模型和自適應神經補償器的方法來預測電池的SoC，它綜合了組合狀態空間模型的有效性以及神經補償器的運行魯棒性和自學習功能。文獻[94]采用魯棒遞歸最小二乘法對ECM的參數進行在線提取，并結合HIF實現了SoC估計，該混合方法將模型參數估計誤差作為未知噪聲添加到辨識模型中，能夠抑制未知模型誤差引起的干擾。

此外，自適應神經模糊推理系統是神經網絡學習方法與模糊推理系統相結合的一種改進算法，該算法在映射、建模、決策、信號處理和優化等方面具有強大的功能，近年來也被用于電池SoC估計中[95–97]。

4 SoC估算方法對比分析

鋰離子電池SoC估算方法可以分為5類：查表法、安時積分法、基于模型的估算方法、基于數據的估算方法以及混合方法。表2列出了各類算法的優缺點。

表2 各類SoC估計方法的主要優點和缺點

查表法是一種離線SoC估算方法，通過查找表可以準確快速地獲得SoC值，不需要對電池建模和計算，但是利用查表法估算SoC的精度依賴于查表的準確度，并且電池的開路電壓或內阻需要較長時間的靜置才能達到穩定狀態。

安時積分法只需要測量系統中流入流出的電量來對電池SoC進行估算，估算速度快且易于實現，是在實際工程應用中使用最多的一種SoC估計方法。然而安時積分法是一種開環估計方法，非常依賴于初始值的準確性和傳感器測量值的準確性，經過長時間的電流積分，會存在累計誤差。

基于模型的估算方法是一種閉環估計方法，不需要對初始SoC有精確了解，能夠通過非線性估計算法計算誤差增益。在實際應用方面，基于模型的SoC估算方法的主要缺點是建立模型的過程耗時長且復雜度高，并且參數在線辨識難度大。另外，鋰離子電池是一個高度復雜的非線性時變系統，所建立的電池模型很難準確模擬不同放電條件下的電池狀態，估算精度依賴于模型精度和參數辨識的準確程度?；谀Ｐ偷墓烙嫷奶攸c啟發我們在保證估計精度的同時，簡化電池建模過程和降低整個估計結構的復雜性。

基于數據的估算方法具有較強的學習能力，學習精度隨著歷史學習信息的積累而逐漸提高。與基于模型的SoC估算方法相比，基于數據的SoC估算方法不需要有關電池內部化學、復雜反應和模型參數估計的信息，只需利用歷史監測數據尋找并發現規律，進而判別系統的荷電狀態，省去建立物理模型的煩瑣過程。然而，該方法對數據的高度依賴意味著數據的質量在很大程度上決定了模型的準確性和性能，例如數據量小或錯誤數值多常導致模型過擬合和欠擬合。

混合方法將基于模型的非線性觀測算法與基于數據驅動的方法相結合，綜合各自的優點，提高了SoC估計的準確性和魯棒性。在大多數情況下，優化方法與基于模型和數據驅動的方法一起使用，這不僅提高了性能，而且提供了準確的估算結果。混合方法綜合了多種算法和模型，會增大計算復雜度，使系統的能耗增大且估算速度變慢，在實際工程應用中不易實現。

在SoC估算領域，對基于模型和數據驅動的方法已經進行了大量的研究并取得了顯著的效果，基于模型的SoC的估計方法適用于先驗的系統模型，而在系統模型未知的情況下，使用基于數據驅動的估計方法能夠獲得更好的效果。近年來，由于處理器的發展，數據處理能力的提升，越來越多的研究指向數據驅動和基于模型方法相結合的估算方法。

5 結論與展望

SoC估算對于鋰離子電池在電動汽車中的應用至關重要，本文首先介紹了鋰離子電池的特性以及SoC估算中遇到的困難，對近年來用于鋰離子電池SoC估算的相關方法進行了較為系統的綜述，根據其性質將基于鋰離子電池的SoC估算方法分為5類，并分別討論了各自的優點和局限性。

近年來，對電動汽車鋰離子電池SoC估計的問題已經引起較多學者的關注，有越來越多的估算算法應用到對電池SoC精確估計的問題上，然而未來尚有一些可以改進的方向：

(1) 將電池內阻、電池老化狀態等參數加入到對電池SoC估計中，以提高算法的估計精度。

(2) 現有工作多是在實驗室中進行仿真實驗，在不同自然環境下(如雨、雪、冷、熱、潮濕等天氣)的算法估計性能有待研究。

(3) 從實際應用角度出發，估算成本問題以及算法在實際應用中的可實現性有待進一步考慮與研究。

(4) 目前的算法多是針對單體電池進行估算，然而實際中鋰離子電池多以電池組的形式應用，對電池組SoC估算方法的研究尚未展開。

因此，在今后的研究方向上，可以重點關注鋰離子電池SoC估計算法的實際應用性和成本問題。