基于采樣策略實時切換的SRUKF算法的SOC估計

徐欽賜，宋年秀，趙玉蘭，李正輝

(青島理工大學機械與汽車工程學院，山東青島 266520)

動力電池荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)的準確估算是電池管理系統(tǒng)(battery management system,BMS)的重要內容，在保證估算精度的前提下還要提高估算的實時性，即減少估算SOC占用的時間，這樣可以降低BMS 的運行壓力，提高控制效率。本文針對氫鎳電池的特性建立了帶有滯回特性的二階RC 等效電路模型，并對電池化學反應時間的快、慢特性分別采用不同的辨識方法進行參數(shù)辨識，參數(shù)辨識結果的準確性是提高電池SOC估算的前提。

現(xiàn)階段電池SOC的估算方法有很多，如模糊神經(jīng)網(wǎng)絡法[1]、擴展卡爾曼濾波法[2]、還有無跡卡爾曼濾波算法[3]等。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡法的弊端是需要大量的訓練數(shù)據(jù)，擴展卡爾曼濾波算法需要對非線性的電池狀態(tài)空間模型進行線性化，圍繞預測值進行Taylor 展開，并略去二次以上的項會降低估算的精度，使用無跡卡爾曼濾波算法進行估算時，有時會出現(xiàn)協(xié)方差負定的問題，造成濾波的發(fā)散。

本文采用安時積分法[4]作為氫鎳電池SOC的參考值，對平方根無跡卡爾曼濾波[5](square root unscented kalman filter,SRUKF)的采樣策略進行改進，采用實時切換采樣策略的SRUKF 算法進行SOC的估算，并通過不同工況的數(shù)據(jù)進行估算方法的精度驗證。

1 動力電池電路模型

等效電路模型能夠很好地反映電池的特性是精準估算電池SOC的前提條件，由于本文選用氫鎳電池測試數(shù)據(jù)進行研究，所以針對氫鎳電池的外特性選擇了考慮滯回特性的二階RC 等效電路模型，如圖1 所示。

圖1 中，R0表示電池的歐姆內阻；并聯(lián)的R1、C1表示電池的電化學極化；并聯(lián)的R2、C2表示電池的濃差極化；Vh表示電池的滯回特性；EEMF表示電池的平衡電勢；VOCV表示電池開路電壓；V0表示負載電壓。

圖1 考慮滯回的二階RC等效電路模型

圖2 是通過對氫鎳電池分別進行間歇性的充、放電測試得到的數(shù)據(jù)，放電工況具體測試內容為：電池每放出10%的電量就將電池靜置3 h，此時氫鎳電池基本處于穩(wěn)定狀態(tài)，并記錄此時的開路電壓，充電工況與放電工況進行類似處理。從圖2 可以看出，在同一SOC(sate of charge)時刻下，充電的開路電壓遠遠高于放電的開路電壓，這就是氫鎳電池的滯回特性[6]。當SOC在30%左右時，充、放電電壓誤差接近15 V，在進行SOC估算時，若不考慮滯回特性，就有可能將充放電工況下的電壓值混淆，從而影響估算的精度。選擇二階模型是兼顧參數(shù)辨識過程的復雜度以及實時性和精度同時考慮的，通過文獻[7]可知，模型的階數(shù)越高則模型的精度就越高，同時模型階數(shù)提高也相應地提高了計算的復雜度，參數(shù)辨識將會變得非常復雜，實時性較低，二階精度既能夠保證實時性，還可以保證估算的精度[8]。

圖2 靜置3 h的氫鎳電池開路電壓與SOC的關系

2 模型參數(shù)辨識及驗證

由氫鎳電池的外特性可知，氫鎳電池的化學反應可分為電化學極化反應(快速反應)和濃差極化反應(慢速反應)。文獻[9-10]分別介紹了磷酸鐵鋰電池和氫鎳電池均具有電化學極化反應和濃差極化反應特性，并在參數(shù)辨識時將這兩種情況統(tǒng)一進行計算考慮，這種方法會降低參數(shù)辨識的精度，從而影響SOC的估算精度。氫鎳電池滯回特性影響電池模型參數(shù)的精度，改變電池動態(tài)響應，所以，對電池電化學反應和濃差極化反應的模型要分別進行參數(shù)辨識[11]。

2.1 模型參數(shù)辨識

將開路電壓定義為：

式中：充電時，γ 值取1；放電時，γ 值取-1。

將滯回電壓Vh與SOC的狀態(tài)進行擬合，隨著SOC的改變，實時計算滯回電壓。從這個過程來說，滯回電壓精度受SOC估算精度影響，而SOC的精度主要受辨識參數(shù)精度影響。分別研究兩個反應時間長短的參數(shù)，可以更精確地辨識出參數(shù)R0、R1、C1、R2、C2，進而可以更加精確地估算出電池的SOC。通過分別研究電化學極化反應電壓和濃差極化反應電壓，并將快速反應的參數(shù)利用遞推最小二乘進行參數(shù)辨識，慢速反應的參數(shù)利用最小二乘進行參數(shù)辨識，模型的輸入輸出為電流和電壓，因此以實車運行1 h 53 min 采集的電流、電壓數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)，通過Matlab 的M 語言實現(xiàn)模型參數(shù)的估計。

負載電壓的表達式為：

RC 模塊電壓可以表示為：

式中：Vp(k+1)為電路圖中電阻和電容單元的電壓；ap=exp(-ts/τp)，其中τp為時間常數(shù)，ts為采樣間隔時間；bp=Rp(1 -ap)；Vp(k)為Vp在k時刻的電壓。

快速反應的電壓：

式中：Vs為R0和兩個RC 回路的電壓和；U2為R2和C2的電壓；U0為R0的電壓；U1為R1和C1的電壓；Va為開路電壓差。

慢速反應的電壓：

慢速反應的參數(shù)采用最小二乘進行辨識:

快速反應的參數(shù)采用遺忘因子β 為0.98 的遞推最小二乘進行辨識[9]：

等效電壓源部分的數(shù)學關系可表示為：

式中：Qcap為電池容量；SOCinit為初始時刻的SOC值。

在等效阻抗電路部分的數(shù)學關系可表達為：

式中：u1為R1C1的電壓；u2為R2C2的電壓。

將式(8)與(9)的數(shù)學表達式在Simulink 中實現(xiàn)，將實驗測試得到的電流作為輸入，電壓作為輸出，即得到本文的模型仿真結構圖。

2.2 模型驗證

采用實車隨機運行1 h 53 min 采集到的電壓、電流實驗數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)進行參數(shù)的辨識及模型的驗證。采集數(shù)據(jù)時，室外溫度為15 ℃，溫度升高變化范圍在5～7 ℃，所以本文建立的模型適用溫度范圍為15～22 ℃，如圖3 所示。

圖3 參數(shù)辨識所用到的樣本數(shù)據(jù)

在Simulink 中，根據(jù)方程(8)、(9)建立仿真模型，將辨識出的參數(shù)作為模型中的一個模塊，以實驗數(shù)據(jù)的電流作為輸入，得到仿真電壓曲線，將實驗數(shù)據(jù)采集到的電壓作為輸出，與電壓仿真曲線進行對比，來驗證參數(shù)辨識的精度，如圖4 所示。從圖4 中的(a)可以看到仿真結果與真實曲線擬合度較好，可以準確地反映真實值的變化情況。從圖4(b)中可知，兩者的絕對誤差較小，電壓最大誤差控制在0.3 V 以內，氫鎳電池工作電壓約為166～277 V，相對估計誤差小于0.2%，采用帶滯回特性的等效電路模型，因其辨識結果精度較高，間接為提高SRUKF 的精度提供了支持。

圖4 仿真結果與實測電壓的比較

3 平方根無跡卡爾曼濾波估算電池SOC

在進行無跡卡爾曼濾波算法進行SOC估算過程中，出現(xiàn)了協(xié)方差負定的問題。為解決該問題引入了平方根無跡卡爾曼濾波算法，將狀態(tài)變量協(xié)方差的平方根來代替協(xié)方差進行迭代運算，從而保證了濾波算法的穩(wěn)定性[12]。SRUKF 算法主要包括初始化、sigma 點采集、時間更新、qr分解、sigma 點重采集、測量更新、計算卡爾曼增益、得到更新后的狀態(tài)估計等步驟。采樣點的選取非常重要，它決定了估算的精度，在下面將介紹現(xiàn)階段常用的一些采樣策略，并選取適合的采樣策略進行sigma 點集的選取。

3.1 無跡變換采樣策略

無跡變換的原理為按照某種采樣方法獲得與原狀態(tài)變量相應的點集，同時得到的新點集概率分布與原狀態(tài)變量的概率分布相同或類似，然后利用新點集代替原狀態(tài)變量進行接下來的估算過程。現(xiàn)階段的采樣策略主要有：比例對稱采樣[13]、最小偏度單形采樣[14]、超球體單形采樣[13]。

3.1.1 比例對稱采樣

比例對稱采樣是通過對稱采樣策略構造2L+1 個采樣點集，sigma 點集Xi為：

式中：λ 為比例因子，λ=α2×(L+k)-L；L為狀態(tài)變量維度；P為協(xié)方差；K表示sigma 點的自由度；α 為sigma 點的分布狀態(tài)，即sigma 點距離均值的距離為均值。

對應的采樣點權值為：

式中:ωm為均值；ωc為方差；β 為用來合并噪聲中的高階項信息，一般取β=2。

3.1.2 最小偏度單形采樣

最小偏度單形采樣的sigma 點集為L+2 個，當狀態(tài)變量為1 維時：

式中：i為第i個采樣點；j為j維空間；，W1為權值，W0取值范圍為[0,1]；n為n維空間。

當維度j=2～n時:

由于超球體單形采樣性能、采樣精度與實時性均較差，所以本文不對該方法進行過多的解釋說明，在采樣性能及采樣精度方面，比例對稱方法要優(yōu)于最小偏度單形采樣，但是在實時性方面，最小偏度由于采集L+2 個點要優(yōu)于比例對稱采樣的2L+1 個點，可以縮短接近一半的采樣時間，從而提高運行速度。在文獻[3,5,12]中可以看到大部分都是采用比例對稱采樣方法進行sigma 點集的采集，精度雖然提高了，但是實時性卻降低了。本文通過采用一種折中的方法，即在實驗仿真時采用采樣策略實時切換的方法來進行無跡變換。當系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)時，此時需要采樣點具有較高的精度，即選用比例對稱采樣方法；當系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)時，需要對跳變的數(shù)據(jù)進行及時的反饋處理，需要采樣方法具有較高的實時性，即選用最小偏度單形采樣，這樣既可以保證估算精度，又可以縮短估算時間，具體的切換策略描述如下文。

3.2 SRUKF 算法

結合采樣策略實時切換的方法，對平方根無跡卡爾曼濾波算法進行改進，在保證精度的前提下提高算法的實時性，具體描述如下：

(1)初始化：

(2)選擇采樣策略：

如果式(16)成立說明系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，選擇精度較高的比例對稱采樣即式(14)，反之選擇最小偏度單形采樣即式(12)～(13)。

(3)時間更新：

(4)sigma 點重采樣，重復步驟2 中的內容；

(5)測量更新：

(6)計算卡爾曼濾波增益：

式中：Pxy,k為互相方差；

(7)更新后的狀態(tài)值：

(8)誤差協(xié)方差的平方根：

4 實驗驗證

首先通過圖3 中的數(shù)據(jù)進行估計算法的驗證，動力電池的SOC參考值選擇安時積分法進行計算。電池剩余電量估算結果如圖5 所示，在總采樣時間為6 400 s 內，電池剩余電量在94%～74%之間浮動。通過分析圖5 可以看到，使用采樣策略實時切換的SRUKF 方法可以保證較高的估算精度，即使初始值不準確也可以在很短的時間內快速追蹤到SOC參考值。使用SRUKF 和UKF 進行SOC估計的誤差曲線如圖6 所示。從圖6 中可以看到，采樣策略實時切換的SRUKF 方法將誤差控制在2%范圍內，并且誤差波動較小，利用UKF 進行SOC估計的誤差曲線，誤差范圍在7%范圍內，且誤差曲線波動較嚴重。

圖5 NEDC 工況下SOC估計的對比曲線

圖6 NEDC工況下SOC估計的誤差對比曲線

接下來通過轉鼓實驗下的J1015 工況數(shù)據(jù)對算法進行驗證，圖7 為估算的結果。從圖7 中可以看到采樣策略實時切換的SRUKF 算法在連續(xù)放電的工況下可以很好地追蹤到參考值，并且隨著時間的推移精度越來越高。圖8 為兩種算法的誤差曲線，采樣策略實時切換的SRUKF 算法誤差范圍控制在5%以內精度較高，使用UKF 算法誤差控制在25%范圍內，精度略低。

圖7 J1015工況下SOC估計的對比曲線

圖8 J1015工況下SOC估計的誤差對比曲線

5 結論

(1)本文先建立了帶有滯回特性的二階等效電路模型，并通過對電池的快速化學反應和慢速化學反應分別進行參數(shù)辨識，提高了參數(shù)辨識的精度，即使在惡劣的運行工況下仍然能夠達到誤差小于0.3 V 的估算精度，為提高SOC的估算精度提供了良好的前提條件；

(2)在SOC估算方面，保證估算精度的前提下，采用實時切換采樣策略的方法提高了估算的實時性，該方法比只采用比例對稱采樣進行SOC估算的方法縮短了接近一半的運算時間，比只采用最小偏度單形采樣進行SOC估算的方法提高了估算精度。通過仿真曲線可以看到采樣策略實時切換的SRUKF 可以在很短的時間內追蹤到參考曲線，并且隨著時間的推移，仿真的精度越來越高。在NEDC 工況下，估算精度誤差可以控制在2%以內，在J1015 工況下，可以將估算誤差控制在5%以內，通過理論分析以及仿真結果表明，所提出的方案行之有效。