用灰色馬爾可夫鏈模型對2022年世界100m跑成績預測與分析

陳波

（北京化工大學體育部 北京 100029）

2008年之后我國男子100m跑項目在張培萌、蘇炳添、謝震業的引領下不斷有所突破，最好成績到了9.91s，對我國短跑來說則具有非常特殊意義。2018年和2019年我國100m跑更是有了強勁的上升勢頭：蘇炳添2018年以來100m最好成績9.91s；謝震業100m世界排名第8，2019年以來100m最好成績10.01s，均有望在世界大賽中晉級到決賽階段。我國男子100m跑正處于上升期，是最有可能進入年終最好成績前8名的階段。雖然女子100m不如男子樂觀，但也處于較好的階段。然而讓人意想不到的2020年的新冠疫情不僅致使32屆奧運會延期，也打破了運動員已經習慣了的奧運競賽周期，無形中拉長奧運周期，打亂了運動員的整體訓練安排和備戰節奏。因此，100m跑運動員要結合自身實際綜合考量，重新調整備戰計劃。充分利用國際賽事暫停的時期，找準基點，突出重點，攻破難點，提高自己的競技能力。然而如何在沒有實際比賽的情況下，尋找目標去調控和保持競技狀態將是一個問題。如何了解世界排名靠前的100m跑運動員的成績也是個問題，這些都是完成奧運備戰任務所不容回避的問題。

已有的研究表明，像100m跑這種快速力量性項目的運動員沖擊運動極限目標時，不僅需要生物學基礎方面的多學科理論與方法的支撐和各種運動訓練實踐理論和方法的應用，還需要有科學的理論支撐。在奧運延期下的情況下，100m跑的科學理論支撐也不是只是對100m跑其實際效果的實用性訓練理論，而是更為廣泛意義上科學理論支撐，其中就應包括對其未來成績的預測。當前田徑強國普遍采用的模式訓練和模型預測來為訓練實踐提供保障。在很大程度上成為競技訓練科學化的前提和基礎，沒有數據就沒有計劃，也就沒有訓練。因此，本文將從成績預測的角度，以奧運會年為著眼點，通過數據分析和預測模型對2022年世界1000m跑成績進行預測與分析，以期為1000m運動員調整備戰訓練計劃，以及為我國1000m跑項目進一步發展提供參考依據。

1、研究對象與研究方法

1.1、研究對象

2001-2019年世界100m項目室外年終排名第1名、第2名、第3名和第8名的成績。成績來自國際田聯官網成績統計 （結束于2019月12月）(國際田聯網，2019)，不包括超風速成績和被取消的成績。

1.2、研究方法

（1）文獻資料法。

通過知網使用關鍵詞“運動成績預測”查閱有關運動成績預測的文章，搜索結果共61份，關鍵詞為“田徑成績預測”的有83份，關鍵詞為“100m成績預測”的文章共23份。仔細研讀，與本研究直接相關的有12份，這些研究主要是通過灰色均值GM(1，1)模型來對短跑成績進行預測。另外，通過查閱與時間序列分析、灰色模型相關的著作，為2022年的成績預測提供理論支撐和方法參考。

（2）灰色馬爾可夫鏈預測模型法。

由于灰色馬爾可夫鏈預測模型將成績時間序列看作一個隨機過程，是基于灰色均值GM(1,1)的預測結果，利用預測年之前幾個時刻的狀態和一步或多步轉移概率，可以對灰色均值GM(1,1)模型預測結果進行修正。

2、使用灰色馬爾可夫鏈模型對2022年世界男子、女子100m跑成績預測及結果分析

由于1000m跑成績因受訓練水平、比賽的重要性、比賽時間、地點等多種因素影響，整體水平呈現出不規律的上升或下降，但總體上是波浪式上升的發展趨勢，這適合運用灰色馬爾可夫鏈模型。一般情況下，灰色馬爾可夫鏈模型可以有效地修正灰色均值GM(1，1)的預測結果，提高模型預測精度。

灰色馬爾可夫鏈模型的預測基礎是灰色均值GM(1，1)（EGM）模型的預測值，將EGM模型預測值與真實值的殘差與預測值的比值作為狀態空間劃分依據依據，稱預測值為趨勢值，稱原始數據（實際成績）與趨勢值的偏差稱為隨機值。

現以世界男子100m 2019年第1名成績預測為例，對該預測方法的應用進行說明。

（1）以2001-2018年世界男子100m第1名的成績為原始序列，利用EGM模型計算2019年的趨勢值 （預測值）。模型的求解結果為：

（2）以一定依據劃分狀態，確定狀態空間。本文將依據隨機值與趨勢值的比值確定狀態空間，隨機值及相應比值如表1所示。

表1 各年度隨機值與趨勢值的比值表

表1中，隨機值為負值說明實際成績比趨勢值更小，競賽成績比EGM預測結果更快更好。當隨機值與趨勢值比值為負時，我們定義該年狀態為上升狀態。考察世界男子100m第一名的成績序列，比值的最大最小值分別為1.309%和-1.985%，取定上下界為1.4%和-2.0%，并將之分為四個區間，狀態空間劃分如表2所示，各年相應狀態如表3所示。

表2 狀態空間1及含義

表3 各年度狀態表

（3）確定轉移概率矩陣。本文以奧運周期進行劃分，周期為4年。對預測年來說，前一個周期長度的成績（近四年的成績）參考意義較大，為使得模型可以基于預測年前四年的觀測值進行預測，需要確定一步、二步、三步、四步轉移概率矩陣。記一步、二步、三步、四步轉移概率矩陣為P(1),P(2),P(3),P(4)。

（4）編制預測表。為預測 2019年成績，需要結合2015、2016、2017、2018年的狀態及轉移概率矩陣編制預測表。

（5）由表4可知，2019年處于狀態3的概率最大，屬于平穩浮動年，隨機值與趨勢值比值更可能落于(-0.3%，0.3%)內。由EGM模型，2019年趨勢值為9.728s，灰色馬爾可夫鏈模型預測結果為區間(9.699s,9.757s)，區間中點9.728s視為最終為預測結果，與實際成績相比殘差為0.032s，相對誤差達0.328%。但實際上，2019年隨機值與趨勢值的比值為0.329%，屬于強下降年（狀態4），預測效果不好。

表4 2019年狀態預測概率表

若預測結果結果不符合實際，可以重復步驟（3）-（5），重設狀態空間并編制新預測表，找到最適合序列的灰色馬爾可夫鏈模型。經過多次重復，最終找到最適合的序列模型，見表5，依表6，預測2019年為弱下降年（狀態3），隨機值與趨勢值比值落于區間(0%,1.0%]，成績預測區間為(9.728s,9.825s]，區間中點 9.777s，殘差-0.017s，2019年預測相對誤差為0.174%。此狀態空間劃分下，2019年預測狀態與實際（0.329%）相符，并且該狀態空間下2019年成績預測相對誤差小于基于狀態空間1、2的預測結果。

表5 狀態空間3及含義

表6 2019年狀態預測概率表（基于狀態空間3）

依據狀態空間3的劃分方法對2019年和2022年成績進行預測，結果分別列于表7、表8。

表7 2019年灰色馬爾可夫鏈預測結果（基于狀態空間3、2001-2018序列）

表8 2022年灰色馬爾可夫鏈預測結果（基于狀態空間3、2001-2019序列）

灰色馬爾可夫鏈模型預測效果很大程度上依賴于EGM模型對數據的適用程度和狀態空間的劃分。基于狀態空間3對2019年成績進行預測，結果表明，2019年隨機值和趨勢值的比值均落于預測區間內，八條序列的2019年狀態預測均符合實際。灰色馬爾可夫鏈模型表明，2022年男子第1、2、3、8名的成績在EGM預測值的基礎上有很大可能會小幅下降，隨機值和趨勢值的比值落于區間(0%,1.0%]，而女子四條序列在EGM的預測基礎上很大可能會小幅上升。相比8條成績序列的EGM模型預測結果，該方法顯著減小了其中5條序列（其中包括男子4條成績序列）的預測誤差，修正后男子項目平均相對誤差由0.25%減小到0.11%。

選定不同依據或以不同數值標準劃分狀態空間，都會得到不同預測結果，對不同序列可以確定不同的狀態空間進行預測。這里以趨勢值和真實值的比值為依據，并通過不同的區間劃分方法確定了三個狀態空間，對不同狀態空間下的預測效果進行討論，得到了基于狀態空間3的2019年成績預測相對誤差和2022年預測結果。當數據本身有明顯的上升（或下降）趨勢，EGM模型的擬合結果偏差較小，隨機值與趨勢值比值出現極端值的可能性較小，從而可以得到更加合理的狀態空間劃分，若是觀測值足夠多、概率矩陣更符合實際，灰色馬爾可夫鏈模型能夠很好地修正灰色預測的結果。

3、結論

（1）根據態勢分析中上升趨勢會接連2-3年出現且女子接連上升的年份與男子的相同或僅提前或滯后一年的特點，因男子項目在2017-2019年接連上升且女子項目在2018-2019年呈上升趨勢，女子項目可能將在2022年繼續上升達到周期內的峰值。女子項目在奧運年呈現比較穩定的增長趨勢。灰色馬爾可夫鏈模型的預測結果也有一定的修正意義。綜上所述，2022年男子100m跑成績可能較2019年呈小幅下降趨勢，女子100m跑成績在2022年繼續上升的可能性比較大；

（2）根據預測結果，根據灰色馬爾可夫鏈模型預測結果可知：男子 100m 跑第1、2、3、8 名的成績更可能在 9.78s、9.83s、9.86s和9.90s的水平。而女子100m跑第1、2、第3和第8名成績也可能在 10.65s、10.67s、10.70s和 10.76s的水平。

（3）2022年世界100m跑的預測成績和置信區間列于表9。

表9 2022年男子女子100m成績預測值與置信區間