基于BP神經網絡的OFDM系統信道估計*

紀勤文，朱春華

(1.糧食信息處理與控制教育部重點實驗室，鄭州450001；2.河南工業大學 信息科學與工程學院，鄭州450001；3.河南省糧食光電探測和控制重點實驗室，鄭州450001)

0 引 言

正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)系統因其能夠對抗多徑效應、消除符號間干擾以及具有較高的頻帶利用率而成為無線通信的核心技術。信道估計是決定OFDM系統性能的關鍵技術之一，其中基于導頻的信道估計應用最為廣泛。傳統的最小二乘(Least Square，LS)算法[1-2]實現簡單、操作容易，并且不需要信道的先驗統計信息，但其直接忽略了噪聲的影響，因此會使導頻位置的信道估計誤差傳播到數據位置的信道響應中[3]。線性最小均方誤差(Linear Minimum Mean Square Error，LMMSE)算法在傳統信道估計算法中的性能最好[4]，但是其需要信道的先驗統計信息以及矩陣的求逆運算，具有較高的計算復雜度。為了在較低計算復雜度條件下達到較好的信道估計性能，近年來，基于深度學習的信道估計方法成為研究的熱點[5-7]。其基本思想是將頻域變化的信道看作一個非線性的動態系統，可建模為自回歸過程，這樣OFDM系統的信道估計就轉化為自回歸系數的估計過程。

為了更深入地探究神經網絡算法用于OFDM系統信道估計的性能，本文將建立OFDM信號數據采集平臺以及基于反向傳播(Back Propagation,BP)神經網絡的OFDM系統信道估計模型，通過離線數據集對網絡進行參數設置以及模型訓練，并以此為基礎對比分析網絡參數和導頻參數選擇對OFDM系統信道估計性能的影響。本文利用神經網絡的非線性映射，給出的基于BP神經網絡的信道估計算法能夠更好地從含有噪聲的數據中學習到信道數據之間的映射關系，從而能估計出更加貼近實際信道特性的信道響應。

1 系統模型

基于BP神經網絡的OFDM系統框圖如圖1所示。在發送端中每一個OFDM符號內都以一定的規則插入導頻信號(塊狀導頻或梳狀導頻等)，本文所使用的是梳狀導頻，導頻圖樣如圖2所示。由于插入的導頻序列和導頻位置收發雙方都是已知的，因此可在接收端分別提取導頻信號和有用數據信號，并計算出導頻處的信道響應，進而能夠計算出有用數據處的信道響應并恢復發送信號[8]。

圖1 基于BP神經網絡的OFDM系統框圖

圖2中黑色圓圈代表導頻數據，白色圓圈代表有用數據。在本文搭建的OFDM仿真系統中，使用一個OFDM符號為一幀數據，當一個OFDM符號內分配6個導頻數據，并且前后各分配6個保護子載波(子載波總數為64，且圖2未畫出保護子載波)時，導頻數據所在的子載波位置為[7,17,27,37,47,57]。

計算導頻處的信道響應時，若采用LS算法，則計算公式為

(1)

為了評價神經網絡算法的性能優劣，定義數據位置處信道響應真實值Hx為

(2)

(3)

2 基于BP神經網絡的信道估計流程

基于BP神經網絡的信道估計整體框架如圖3所示。

圖3 基于BP神經網絡的信道估計整體框架

圖3中，本文提出的基于BP神經網絡的信道估計主要分為兩個階段：離線訓練和在線估計。在離線訓練階段，主要是使用大量先驗的信道數據對神經網絡進行訓練，當所有樣本輸入完畢即完成一次迭代，通過多次不斷地迭代，直至神經網絡達到收斂狀態，此時可保存網絡的所有權重系數供在線估計階段使用。在線估計階段采用基于Simulink的OFDM系統仿真平臺進行測試。首先在發送端生成包含有用數據和導頻數據的基帶信號，經過OFDM調制，并經過加性瑞利信道；在接收端，首先提取接收到的導頻信號和有用數據信號，然后采用LS算法計算出所有OFDM符號的導頻處信道響應，每次分別把一個OFDM符號內的導頻處信道響應輸入到訓練好的基于BP神經網絡的信道估計器中，可以得到一個OFDM符號內全部有用數據處的信道響應，據此可以恢復發送信號。

2.1 基于Simulink的OFDM信號采集平臺設計

本文在離線訓練階段所使用的先驗信道數據均是由Simulink仿真平臺所得到的，基于Simulink的OFDM信號采集平臺如圖4所示。圖4中，經過OFDM調制后的信號，先后經過瑞利信道和加性高斯白噪聲(Additive white Gaussian noise,AWGN)信道，可設置不同的信噪比來模擬不同的信道環境。圖中的Channel Estimation子系統主要是基于傳統算法的信道估計，并完成相關數據的提取、分離和合成等。在采集訓練數據時，主要收集的數據是圖4中的Pilot_H和Target_H，其中Pilot_H表示的是導頻處的信道響應，即式(1)中的Hp，而Target_H表示的是有用數據處信道響應真實值，即式(2)中的Hx。需要把不同信噪比條件下的Hp和Hx數據保存到本地的.csv文件中，以供離線訓練時讀取使用，且此處保存的均是把復數的實部和虛部分離之后的數據。

圖4 基于Simulink的OFDM信號采集平臺

2.2 BP神經網絡系統結構

BP神經網絡一般由輸入層、隱藏層和輸出層構成，通過增加隱藏層數量可提高網絡的表示或識別能力，但同時也更容易出現泛化能力低下的問題。而經典的BP神經網絡只有一個隱藏層，該類網絡結構簡單、運算復雜度低，常用于解決一些非復雜性問題。本文所使用的神經網絡即由3層神經元結構組成，如圖5所示。

圖5 BP神經網絡結構圖

2.3 模型訓練過程

由2.1節可知，基于Simulink的OFDM信號采集平臺得到的不同信噪比條件下的Hp和Hx數據已經保存到本地的.csv文件中，它們作為訓練數據使用。模型訓練時，首先讀取上述本地.csv文件中的數據，并把每一個樣本中導頻處信道響應的實部和虛部合成為一個列向量作為網絡的輸入值，將有用數據處信道響應真實值的實部和虛部也合成為一個列向量，作為網絡的標簽值。訓練時需要確定損失函數和權系數更新算法。本文采用通用的均方誤差損失函數和隨機梯度下降算法，每輸入一個樣本數據就對網絡的權重系數更新一次，直至網絡達到收斂狀態。此時可認為網絡已經學習到了導頻處信道響應和有用數據處信道響應之間的映射關系，也就是說，該網絡能夠基于導頻位置的信道響應估計出有用數據處的信道響應，實現了基于導頻的信道估計功能。經過上述模型訓練過程并能夠達到收斂狀態的神經網絡模型才可用于后續的在線信道估計。

3 仿真分析

為評估基于BP神經網絡的信道估計器的性能，本節將對不同BP神經網絡參數和導頻參數下OFDM系統的信道估計BER和MSE性能進行仿真分析，所有的仿真都是在Matlab R2016a環境下進行，且沒有考慮多普勒頻移的影響。仿真中BP神經網絡輸入層和輸出層神經元個數分別為12和92。對于離線訓練階段，訓練集共有30 000個OFDM符號，在線估計使用的數據是由2.1節設計的基于Simulink的OFDM信號采集平臺實時產生的，對某一固定的信噪比，都產生一定數量的OFDM符號，其總數據量是可調的，以下的仿真結果均是以每個信噪比產生1 000個OFDM符號進行實驗所得。仿真中調制方式為QPSK，信道模型是EPA(Extended Pedestrian A model)，噪聲類型是AWGN,導頻插入方式為梳狀導頻，其余OFDM系統參數如表1所示。

表1 仿真中的OFDM系統參數

3.1 學習率和隱藏層神經元個數對網絡訓練的影響

對于具有梯度下降的反向傳播神經網絡，學習率是訓練神經網絡的關鍵參數之一，它控制著每次迭代時權重系數更新的幅度大小，學習率過小會導致網絡收斂速度慢，學習率過大會導致待優化參數在最優解附近振蕩，不合適的學習率甚至會致使網絡不收斂。學習率對網絡訓練性能的影響如圖6所示，可以看出，當學習率從一個很小的值增大到某一個范圍時，信道估計的MSE不再下降，此時對應的就是最優的學習率取值，圖中對應的最優學習率為0.005；當學習率繼續增大，網絡有可能無法達到收斂狀態，如圖中學習率等于0.2時的情況。

圖6 學習率對網絡訓練的影響

圖7給出了不同隱藏層神經元個數對訓練結果的影響，此時學習率為0.005。由圖可見，隨著隱藏層神經元個數的增加，網絡訓練收斂的性能差異不大。隱藏層神經元個數為5和10時，其對應的MSE曲線基本重合，考慮網絡復雜度，可選擇隱藏層神經元為5個。

圖7 隱藏層神經元個數對網絡訓練的影響

3.2 網絡學習率對信道估計性能的影響

根據3.1節在訓練階段尋求最優學習率的結果，測試不同學習率rate對在線信道估計BER性能的影響。這里同樣選擇一個OFDM符號內包含6個導頻數據，其結果如圖8所示。

圖8 不同學習率下的在線信道估計BER性能

圖8給出了與圖6相同的結論，在線信道估計階段的BER對學習率的變化比較敏感，當學習率為0.005時可以達到最優的BER性能；當學習率為0.2時，信道估計的性能極差，這是因為在網絡的訓練階段，該學習率下的網絡并不能達到收斂狀態。因此，在線估計階段的信道估計性能取決于網絡訓練過程。但是學習率在一定范圍內的變化并不會對在線信道估計的BER性能造成很大的影響，例如圖8中的學習率為0.005和0.05時產生的BER曲線基本重合，即信道估計并沒有因為學習率在一定范圍內選擇不同值而出現大幅度的性能差異。

3.3 信道估計算法對信道估計性能的影響

在上述最優網絡參數下對信道估計模型進行訓練并到收斂狀態后，該神經網絡模型就可用于在線信道估計。當選擇一個OFDM符號內包含6個導頻數據時，在線估計階段基于BP神經網絡(BP Neural Network，BPNN)算法的信道估計BER和MSE曲線分別如圖9和圖10中的Pilots=6所示，且圖中對比了基于BP神經網絡的信道估計算法與LS算法、LMMSE算法的信道估計性能差異。

圖9 導頻數量對系統BER性能的影響

圖10 導頻數量對信道估計MSE性能的影響

由圖9可見，隨著SNR的增加，基于BPNN算法的信道估計BER性能優于傳統的LS算法和LMMSE算法，且其隨SNR變化呈現更快的下降趨勢；在相同的誤碼率條件下，基于BPNN算法的信道估計所需要的SNR比傳統LMMSE算法要少1 dB，這與文獻[8]中所提出的基于深度學習的OFDM信道估計方法有著近似效果的性能提升，并且當SNR=13 dB時，本文使用的基于BPNN算法的信道估計的BER比LMMSE算法有10倍的改善。圖10也顯示出基于BPNN算法的信道估計相比傳統算法的優勢。引起上述結果的主要原因，一是LS算法忽略了噪聲的影響，使得噪聲引起的導頻位置處信道估計誤差傳播到了數據位置處的信道響應估計值中，從而惡化了其信道估計性能；二是BP神經網絡通過大量的先驗信道數據對估計網絡進行訓練，該網絡能夠通過包含噪聲的數據學習到信道數據的分布，擬合信道分布的過程即去噪的過程。

3.4 導頻數量對信道估計性能的影響

一般來說，導頻數量越多，信道估計的性能越好，但是大量的導頻會占用一定的頻帶資源，導致頻帶利用率下降。因此，一般都希望用較少的導頻達到信道估計的要求。

由圖9和圖10可見，隨著導頻數量的變化，傳統LS信道估計方法的系統BER變化較大，呈現出BER性能隨導頻數量正比例變化的規律。但是，對基于BP神經網絡的信道估計器來說，其系統BER和信道估計MSE對導頻數量的變化不敏感，并且在相同導頻數量下，基于BPNN算法的信道估計性能總是優于LMMSE算法。實際上當導頻數量減少到0時，即在沒有導頻的情況下，LS算法是完全不能夠進行信道估計的，但此時BP神經網絡仍能端到端地恢復發送信號，只是此時信道響應就不會被顯式地表達出來，而是網絡把整個信道看成一個黑匣子，網絡的輸出直接就是基帶調制信號，而不再是信道響應。因此，在具體應用時，只要有一定數量的導頻即可，可結合網絡訓練和在線估計過程來確定。

3.5 算法復雜度分析

表2對比了LS算法、LMMSE算法、BPNN算法在完成一個OFDM符號信道估計的計算復雜度，其中復雜度以算法執行一次所需要乘法運算的次數為參考。

表2 計算復雜度比較

由表2可以看出，由于本文所給出的BPNN結構只有1層隱藏層，因此其計算復雜度和LS算法為同一個數量級。事實上BP神經網絡的在線估計階段只需要在每層進行簡單的乘法和加法運算，其大部分復雜度主要體現在離線訓練階段的迭代過程。

4 結束語

本文系統研究了基于BP神經網絡的OFDM系統信道估計的性能，完成了基于Simulink的OFDM系統訓練數據采集、網絡訓練參數的優化選擇以及導頻設計等。研究發現，本文給出的基于BP神經網絡的信道估計算法通過離線的信道數據學習到信道的特征，能夠以LS算法相當的計算復雜度實現和LMMSE算法相似的信道估計性能。網絡訓練階段的最優學習率、隱藏層神經元個數等參數可用于在線信道估計階段，并且基于BP神經網絡的信道估計算法只需要少量的導頻，因而系統的頻帶利用率更高。值得說明的是，與卷積神經網絡、循環神經網絡、長短期記憶網絡相比，本文所使用的BP神經網絡由于采用的是梯度下降算法，因此其劣勢是容易出現梯度消失的問題，從而會出現網絡訓練速度緩慢甚至停滯的現象，但是BP神經網絡相比于其他網絡來說實現更為簡單。另外，BP神經網絡的結構參數與應用場景以及前期離線訓練階段所使用的數據集有關，至今尚未有統一而完善的理論方法去推算出最優的網絡結構，一般只能由經驗所得。進一步探討其他神經網絡模型在OFDM系統信道估計中的應用將是未來的研究方向。