SiC/TC4復合材料渦輪軸漸進失效分析

沙云東 周 穎 駱 麗

（沈陽航空航天大學 航空發動機學院，沈陽 110136）

近年來，復合材料得到了廣泛應用，在航空、汽車和風能等行業均有較大發展[1]。特別是在航空工業，由纖維增強體與金屬基體結合而成的纖維增強金屬基復合材料，與其他結構材料相比，具有高比強度、機械性能和耐腐蝕能力等優良特性，為航空發動機提供了更高的承載強度、抗沖擊性和抗損傷能力，成為新一代高推重比航空發動機的重要結構材料[2]。渦輪軸作為航空發動機的重要承力構件，工作條件惡劣，一旦失效往往后果嚴重。有效的失效分析方法對復合材料結構的研究和發展有著重要的作用，因此對復合材料構件的失效方法研究成為重要的研究課題。

目前，國內外眾多學者對復合材料軸的失效開展了大量的理論與試驗研究工作。Ercan等[3]對沖擊載荷作用下復合材料軸的扭轉特性進行試驗與數值分析，計算了沖擊載荷下的最大扭矩和最大扭轉角；Montagnier等[4]采用遺傳算法對亞臨界或超臨界轉速下的復合材料傳動軸進行優化設計，用最大應力準則計算了傳動軸的扭轉強度；Khalid等[5]通過試驗研究，對鋁基復合材料傳動軸進行了彎曲疲勞分析，結果表明，裂紋起始于無纖維區，并隨著循環次數的增加而擴大，直至試樣失效；沙云東等[6-7]用代表體積元模型預測復合材料力學性能，建立復合材料軸模型，分析了不同體積分數、鋪層角度和厚度對復合材料軸結構拉伸失效載荷的影響。

當前對復合材料軸極限載荷的研究多是利用與失效模式無關的強度準則進行計算，或根據較昂貴的全尺寸試驗件的經驗進行判斷。不同失效模式會影響復合材料軸的力學性能。通過試驗對軸承載能力計算方法進行修正，需要大量的試驗數據，而漸進失效分析能夠考慮到不同損傷模式之間的相互影響和損傷產生后的應力集中，對纖維增強金屬基復合材料軸強度的預測具有重要的應用價值。漸進失效分析方法由Petit[8]提出，最初被用于分析正交各向異性復合材料層合板失效時的應力-應變響應。隨后，Chang[9]和Tan[10]在漸進失效分析中考慮了復合材料損傷后的剛度折減，并將其應用到復合材料孔板中；Rooijen等[11]對復合材料層合板的承載能力進行試驗評估，利用有限元方法分析了軸承的損傷，得到了45°鋪層下軸承性能最好的結論；Khan等[12]建立了一種能夠準確預測復合材料層合板在低速沖擊下內部損傷發展的模型，進行鋪層方案為[0/90]S的層壓板試驗，對比試驗和數值模擬得到的層合板界面分層特征，得出上層界面分層的增長速度要快于底層界面分層；Subramanyam等[13]基于連續損傷力學模型，預測了旋翼機機頭整流罩的層內損傷機制。隨著漸進失效分析方法逐漸被應用于復合材料、地質[14]等領域，國內針對此方法開展了相應的研究工作，但相關研究報道較少。

本文基于Hashin失效準則建立SiC/TC4層合板漸進失效分析模型，并預測其拉伸失效載荷。此外，開展層合板拉伸試驗，將預測拉伸失效載荷與試驗值進行對比，驗證計算方法的有效性。針對纖維增強金屬基低壓渦輪軸，計算低壓渦輪軸在軸向拉伸和扭轉條件下的失效載荷，預測其損傷演化過程，并討論軸的鋪層角度對拉伸和扭轉失效載荷的影響。

1 漸進失效分析理論基礎

1.1 失效準則

復合材料在某一特定載荷下出現損傷和力學性能弱化的現象被稱為損傷起始[15]。損傷起始可以通過適當的失效準則來預測。Hashin[16]利用對拉伸破壞試樣的試驗觀察，在1980年提出了復雜應力狀態下纖維增強復合材料的失效準則，針對纖維和基體的不同破壞模式提出判據。

Hashin失效準則形式如下。

纖維拉伸失效（σ11≥0）：

纖維壓縮失效（σ11<0）：

基體拉伸失效（σ22≥0）：

基體壓縮失效（σ22<0）：

基體纖維剪切失效：

式中：σ11、σ22分別為復合材料單層板的軸向與橫向正應力；τ12為切應力；XT和XC分別為縱向拉伸和壓縮強度極限；YT和YC分別為橫向拉伸和壓縮強度極限；SL和ST分別為縱向和橫向剪切強度。

Hashin準則在漸進失效分析中被應用于損傷起始的判斷，其中考慮了纖維拉伸失效、纖維壓縮失效、基體拉伸失效、基體壓縮失效和基體纖維剪切失效5種損傷模式。根據WWFE[17]的結論，Hashin準則能夠區分纖維和基體破壞的物理特性。這是許多準則無法做到的，因此Hashin準則適用于解決工程問題。

1.2 本構方程與剛度退化

當材料產生局部損傷后，考慮損傷導致的剛度退化，基于材料性能退化原理，材料的本構方程為：

式中，Cd為損傷剛度矩陣。

平面應力狀態下，橫觀各向同性材料的損傷剛度矩陣Cd可表達為：

式中：D=1-(1-df)(1-dm)v12v21；df、dm和ds分別為纖維、基體和剪切損傷狀態變量，損傷狀態變量的值在0～1之間。損傷狀態變量為0時表示該單元無損傷，材料剛度沒有變化；損傷狀態變量為1時表示該單元完全失效，材料剛度為0。

式中：d的上標t表示拉伸；c表示壓縮。

復合材料內部的局部損傷使材料性能退化，損傷單元剛度折減，應力重新分布。靠近損傷部位的應力增幅較大，在載荷增加時更容易發生失效，使損傷逐漸擴展。材料損傷部分剛度退化后，得到新的剛度矩陣Cd，在原有載荷下重新達到平衡。隨著外載荷的增加，損傷累積疊加，直到最終失效。

1.3 漸進失效分析流程

首層失效理論認為，復合材料構件的某一層發生失效，則整個結構失效。末層失效理論認為，所有鋪層全部失效后，整個結構失效。由于單層失效后，其余層仍能承載，首層失效理論對最終失效強度的預測較保守。末層失效理論沒有考慮局部失效后應力重新分布和損傷部分材料性能的變化，對最終失效強度的預測有一定影響。纖維增強復合材料的失效是一個復雜的過程，在某些薄弱部位出現損傷后仍能承受載荷，因此需要對結構進行漸進失效分析，以預測其最終失效強度。

漸進失效分析一般包括應力計算、失效判斷和材料性能退化3個部分。漸進失效分析流程，如圖1所示。

圖1 漸進失效分析流程圖

在分析的初始階段，給結構施加一個較小的初始載荷，在初始載荷下計算材料應力，帶入失效判據來判斷結構是否有局部開始出現失效和失效類型。若判斷出現局部失效，根據失效類型對失效單元進行材料剛度折減，在相同的載荷下重新計算應力分布，達到新的平衡。若判斷未出現局部失效，則再增加一個給定載荷增量，繼續求解。上述過程進行迭代計算，直到結構完全失效。

2 SiC/TC4層合板數值仿真與試驗驗證

為驗證漸進失效分析方法的有效性，對SiC/TC4層合板開展承載能力試驗。SiC/TC4層合板試驗件長為218.0 mm、寬為24.5 mm、厚度為3.4 mm，鋪層方式為[90]16。試驗使用萬能材料試驗機，載荷采用位移控制，在室溫下對試驗件施加軸向位移載荷至出現破壞。經過橫向拉伸試驗，測得該試樣的拉伸失效載荷為34.79 kN。

根據SiC/TC4層合板試驗件建立等復合材料層合板模型，載荷和邊界條件如圖2所示。層合板右端為固定約束，左端施加軸向位移載荷。SiC/TC4復合材料的軸向彈性模量EA為230.6 GPa，橫向彈性模量ET為176.2 GPa，軸向剪切模量GA為70.43 GPa，橫向剪切模量GT為69.57 GPa，軸向泊松比μA為0.240 2，橫向泊松比μT為0.305 4。

圖2 層合板模型載荷及邊界條件示意圖

對模型進行漸進失效分析，得到軸向位移載荷下層合板拉伸試驗及數值模擬的位移-拉力曲線，如圖3所示。位移和拉力值見表1。可見，數值模擬的拉力與試驗數據基本吻合。

圖3 層合板拉伸試驗及數值模擬的位移-拉力曲線

表1 試驗及仿真的位移量及拉伸載荷

漸進失效分析計算得到層合板拉伸失效載荷為33.94 kN，與試驗得到的拉伸失效載荷值34.79 kN相近，誤差為2.44%，在可接受范圍內。可見，此計算方法合理，可有效預測復合材料構件的失效載荷。

圖3為層合板拉伸試驗及數值模擬的位移-拉力曲線。從圖3可以看出，在試驗的初始階段，位移與外加載荷基本是線性關系。隨著位移的增加，載荷出現非線性且斜率減小，這是由于材料損傷部分剛度折減造成的非線性響應。損傷部分隨位移增大而逐漸擴展，拉力達到極限值后突然下降，此時試件失去承載能力。由于計算時對模型和邊界條件進行了簡化，圖3的數值仿真得到的最終失效載荷略小于試驗結果。

3 SiC/TC4復合材料渦輪軸漸進失效分析

參考某型航空發動機低壓渦輪軸的尺寸和結構特點，建立簡化的軸結構有限元模型。簡化模型為薄壁階梯軸，不考慮套齒、鍵槽等結構的影響。模型總長1.166 m，最大外徑0.14 m，如圖4所示。低壓渦輪軸的主要載荷為扭矩和軸向拉力。在模型右端面固定約束，左端面施加載荷。軸模型分為5段，編號Ⅰ～Ⅴ。軸的材料采用SiC/TC4，復合材料鋪層以[-45/45/0/45/-45]鋪設。

圖4 低壓渦輪軸有限元模型

分別對低壓渦輪軸模型施加軸向位移和扭轉載荷，得到軸向位移載荷下軸結構的位移-拉力圖和扭轉載荷下軸結構的位移-拉力圖，分別如圖5和圖6所示。

圖5 軸向位移載荷下軸結構的位移-拉力圖

圖6 扭轉載荷下軸結構的扭轉角-扭矩圖

圖5為軸向位移載荷下軸結構的位移-拉力圖。從圖5可以看出：在加載初始階段，拉力與位移線性變化，呈正相關；隨著位移的增加，當位移載荷為0.661 mm、拉力為43.8 kN時，拉力曲線出現波動，且拉力增加的幅值減小，這是由于部分單元開始出現基體拉伸損傷，材料性能逐漸退化，剛度減小，因此拉力出現非線性；隨著載荷不斷增加，軸頸處的基體損傷沿軸向逐漸擴展，在位移為1.793 mm時，Ⅰ段軸頸處各層基體均已失效，此時軸主要靠纖維承載，之后隨位移的增加拉力迅速減小，則[-45/45/0/45/-45]鋪層時軸的極限拉伸載荷為77.8 kN，此時軸仍能夠靠纖維繼續承載，隨位移載荷增大，損傷逐漸擴大至結構在軸頸處斷裂。

圖6為扭轉載荷下軸結構的扭轉角-扭矩圖。在加載初始階段，扭矩與扭轉角是線性關系，呈正相關；隨著扭轉角的增加，當扭轉角為2.464°、扭矩為2 508 N·m時，右側軸頸部分單元出現基體剪切損傷，損傷區域繞軸徑呈環狀，使剛度產生變化；損傷部分隨載荷增大向外擴展，各層均在軸頸處出現基體和纖維損傷，損傷部分不再呈現出規則環狀，纖維損傷主要沿45°方向擴展，曲線出現非線性；扭矩在6 350 N·m之后突降，則[-45/45/0/45/-45]鋪層時軸的極限扭轉載荷為6 350 N·m。

3.1 不同鋪層方案下低壓渦輪軸失效分析

選擇對稱鋪層方式[0]6、[15，-15]3、[30，-30]3、[45，-45]3、[60，-60]3、[75，-75]3和[90]6，以及不同角度相組合的鋪層方案，分別在拉伸載荷和扭轉載荷作用下，對各鋪層方案進行漸進失效分析，得到不同鋪層方案下軸能承受的最大拉力和最大扭矩，如圖7所示。

圖7 鋪層方案對軸的承載能力的影響

圖7為鋪層方案對軸的承載能力的影響。鋪層數為6層時，鋪層角度為0°，軸能承受的拉伸載荷最大，為168.28 kN；鋪層角度為±45°，軸能承受的扭轉載荷最大，為9 908.73 N·m。綜合考慮拉伸載荷和扭轉載荷時，鋪層角度為±30°對稱鋪層為最優鋪層方案。

3.2 不同溫度下低壓渦輪軸失效分析

在不同環境溫度下，對鋪層角度為0°～90°的軸結構分別施加軸向位移載荷和扭轉載荷，得到不同溫度下鋪層角度對軸結構拉伸強度的影響和不同溫度下鋪層角度對軸結構扭轉強度的影響，分別如圖8和圖9所示。

圖8 不同溫度下鋪層角度對軸結構拉伸強度的影響

圖9 不同溫度下鋪層角度對軸結構扭轉強度的影響

圖8為不同溫度下鋪層角度對軸結構拉伸強度的影響。當溫度一定時，軸能承受的拉力隨鋪層角度的增大，呈現出先減小后增大的趨勢，0°時軸的拉伸強度最大，60°鋪層時拉伸強度最小。0°鋪層時纖維方向與拉力方向相同，此時纖維為主要承載部分。纖維的強度對拉伸強度的影響很大，纖維的強度大，因此軸的拉伸強度大。90°鋪層時纖維與載荷方向垂直，基體為主要承載部分。在基體發生斷裂后，雖然纖維沒有損傷，但基體的破壞使載荷不能傳遞到纖維，纖維無法承載，結構不能保持連續，因此鋪層角度為90°時軸的拉伸強度取決于基體強度。同一鋪層角度下，軸能承受的最大拉力隨溫度升高而降低。

圖9為不同溫度下鋪層角度對軸結構扭轉強度的影響。當溫度一定時，軸能承受的扭矩隨鋪層角度的增大呈現出先增大后減小的趨勢，45°時軸的扭轉強度最大。45°鋪層時，扭轉載荷主要由纖維承受，纖維的強度高，承載能力強，且纖維與基體間載荷傳遞良好，扭轉強度高。0°和90°鋪層時，基體主要承載，而基體強度較弱，因此首先產生基體開裂，基體損傷擴大后結構不連續，載荷無法傳遞給纖維，扭轉強度較弱。同一鋪層角度下，軸能承受的最大扭矩隨溫度升高而降低。800 ℃時，鋪層角度對軸結構最大扭矩的影響較小。

4 結論

（1）建立基于Hashin失效準則的SiC/TC4纖維增強金屬基復合材料層合板漸進失效分析模型，通過SiC/TC4層合板拉伸試驗對比預測強度與試驗強度，誤差為2.44%，證明了計算方法的有效性，可利用該方法較好地預測復合材料構件的失效載荷。

（2）通過航空發動機低壓渦輪軸漸進失效模型，得出在軸向拉伸和扭轉載荷下軸結構初始損傷均為軸頸處基體損傷。軸頸處各層基體均失效后，軸結構失去承載能力。[-45/45/0/45/-45]鋪層時，軸能承受的最大拉力為77.8 kN，最大扭矩為6 350 N·m。

（3）軸的拉伸強度隨鋪角的增大先減小后增大，0°鋪層時拉伸強度最大，60°鋪層時拉伸強度最?。慌まD強度隨鋪角的增大先增大后減小，45°鋪層時扭轉強度最大，0°和90°時扭轉強度最小；綜合考慮軸的拉伸強度和扭轉強度時，±30°對稱鋪層為最優鋪層方案；溫度越高，軸能承受的拉伸載荷和扭轉載荷越小。