基于4自由度的獼猴桃采摘機器人建模設計

馮柯茹

（達州職業技術學院，達州 635001）

目前，我國獼猴桃種植規模位于世界首位，而獼猴桃的采摘工序全靠人工完成。獼猴桃的成熟具有季節性，通常產量大，對采摘作業具有時效性要求。因收獲季節集中，勞動力短缺且勞動強度大，增加了獼猴桃的生產成本[1]。在水果的生產過程中，采摘工序相比其他環節更容易實現自動化。運用機器人采摘技術，可以降低農民的勞動強度和企業的生產勞動成本，提高水果的采摘效率和質量。采摘機械化是解決當下農業生產問題的重要途徑[2]。因此，本文設計了一種4自由度獼猴桃采摘機器人，為實現獼猴桃采摘機械化奠定了基礎。

1 4自由度采摘機器人建模

1.1 運動學模型

該4自由度采摘機器人的結構和D-H坐標系，如圖1所示。由桿0依次連接到桿4（共計5個連接桿），組成了開放鏈式結構。其中，基座用桿0表示，末端執行器安裝在桿4上，兩桿件相連處稱為關節。共有4個關節，即機器人獨立運動的關節數量為4個，也可以表示為機器人具有4個自由度。機器人的單個關節通過伺服電機驅動。從運動學角度分析機器人，即可將其簡化為分析機器人的一系列坐標系變化關系。本文采用Denavit-Hartenberg參數描述連桿上相鄰兩個坐標系的運動關系[3]。

圖1 4自由度獼猴桃采摘機器人結構及D-H坐標系

以各關節中心為旋轉軸，用右手定則規定一個正方向，主要采用4個參數確定相鄰連桿上兩個坐標系之間的位姿關系。4個參數分別為連桿長度li、連桿轉角αi、關節偏移量di以及關節角θi。采用上述坐標系后，兩個相對坐標系的4個參數可以定義如下：li表示Zi軸沿著Xi軸運動到Zi+1軸的距離；αi表示Zi軸繞著Xi軸旋轉到Zi+1軸的角度；di表示Xi-1軸沿著Zi軸移動到Xi軸的距離；θi表示Xi-1軸繞著Zi軸旋轉到Xi軸的角度。

通過Denavit-Hartenberg參數建立4自由度采摘機器人的坐標系，如圖1所示。表1為對應的Denavit-Hartenberg參數及各關節的運動范圍。

表1 4自由度采摘機器人Denavit-Hartenberg參數表

機器人的正向運動學是根據機器人的各關節變量求機器人末端操作裝置的位姿。連桿的Denavit-Hartenberg坐標變換矩陣則由建立的連桿Denavit-Hartenberg參數坐標系與Denavit-Hartenberg參數推導出來，表示為：

則運動學方程為：

獼猴桃采摘機器人的逆向運動學問題，即已知連桿的結構參數和矩陣中的各個元素，求解相應的關節變量d4、θ1、θ2、θ3即可。

1.2 動力學模型

機器人的動力學方程通常根據拉格朗日方程建立。系統控制函數可直接由建立的動力學方程表示。如果采用齊次坐標，機器人的動力學方程也可以由遞推的拉格朗日方程建立。

在機械系統中，拉格朗日函數L定義為系統Ek與總勢能Ep之差，即L=Ek-Ep。由拉格朗日函數L所描述系統動力學狀態的拉格朗日方程為：

式中：i=1,2,…,n；L為拉格朗日函數；n為連桿個數；qi為系統選定的廣義坐標，單位為m或rad；為廣義速度，單位為m·s-1或者rad·s-1；Fi為作用在第i個坐標上的廣義力或力矩，單位為N或者N·m。

式（15）還可寫為：

1.2.1 廣義關節變量及廣義力選定

選取笛卡爾坐標系。桿1、桿2和桿3關節變量分別是轉角θ1、θ2、θ3，桿 4 關節變量是d4。關節 1、關節 2 和關節3相應的力矩是τ1、τ2和τ3，關節4相應的力是F4。桿1、桿2、桿3和桿4的質量分別是m1、m2、m3和m4。桿1半徑為r1，桿2、桿3和桿4的桿長分別l2、l3和l4，質心分別在C2、C3和C4，離關節中心的距離分別為p2、p3和p4。桿1質心離關節中心距離為h1。桿1的轉動慣量J為，轉動動能為，即。

桿2質心C2的位置坐標和質心速度的平方分別為：

桿3質心C3的位置坐標和質心速度的平方分別為：

式中，有：

桿4質心C4的位置坐標和質心速度的平方分別為：

式中，有：

1.2.2 系統動能計算方法

系統動能計算方法為：

因此，有：

1.2.3 系統勢能計算方法

系統勢能計算方法為：

因此，有：

1.2.4 拉格朗日函數表示方法

拉格朗日函數表示方法為：

2 軌跡規劃

目前，獼猴桃采摘過程中工作人員通常需要經歷成千上萬個獼猴桃采摘點，工作量非常大。工作人員采摘順序不合理時，會降低采摘效率、消耗過多體能和采摘成本的增加等。使用采摘機器人代替人工采摘時，同樣會遇到軌跡規劃的問題。在實際的機器人獼猴桃采摘過程中，雙目視覺系統所捕獲的獼猴桃個數一般不止一個。這些獼猴桃果實點在三維空間中的位置對于機器人而言是隨機、離散的。采摘機器人系統流程，如圖2所示。

圖2 采摘機器人系統流程圖

現有采摘機器人采摘軌跡規劃問題的研究中，一般有兩種方式。第一種方式是將機器人考慮為一個整體，在笛卡爾空間中以機器人末端執行器工具中心點的運行路徑為研究對象[4-5]。假設機器人末端執行器在果實點之間的運動路線為直線[6]，將機器人采摘序列規劃規劃問題轉換為三維空間中的TSP問題，以采摘機器人末端經過三維空間中各果實點的路徑最短為目標函數進行果實采摘順序的排列。此方法操作簡單，實用性強，但并未直接反映機器人各關節在空間移動的運動性能，與機器人各連桿串聯的結構形式在實際運動過程中的方式不吻合。第二種方式是從機器人的關節空間考慮[7]，即將機器人的每個關節都作為研究對象，如南京農業大學顧寶興[8]提出的基于采摘機器人能耗最小為準則進行最優逆解選取的研究為基礎，設計了基于最小能耗準則的采摘機器人采摘序列規劃的目標函數，并依據目標函數對各組關節角度排序。這種分析處理方式相較于第一種方式計算量增大，但與采摘機器人實際運動方式更加吻合。

本文所研究的獼猴桃采摘機器人具有多個運動關節，且主要用于棚架式栽培模式，需要保證采摘機器人在棚架式栽培園中運動的靈活性。此外，為了保證機器人在有限的供能條件下實現更長的工作時間，從關節空間考慮，進行獼猴桃采摘機器人采摘軌跡規劃，用以降低能耗。

本文以機器人的初始位置為絕對初始位置。絕對初始位置為采摘機器人在每個采摘周期內執行采摘動作時的起始狀態，計算各獼猴桃果實點的所有逆解的解析解，并對各獼猴桃果實點的采摘進行排序，如圖3所示。

圖3 采摘軌跡規劃

3 結語

針對棚架式栽培模式的獼猴桃而言，人工采摘勞動強度大，工作重復性高。因此，本文初步建立了基于4自由度的獼猴桃采摘機器人的運動學模型和動力學模型，并以降低能耗為目的進行了采摘軌跡規劃。