次同步諧振的暫態扭矩放大問題研究

任樹東，王紹德，康海燕，白正宇，徐 珂

(1.中國電力工程顧問集團華北電力設計院有限公司，北京 100120；2.蒙能錫林浩特熱電廠，內蒙古 錫林浩特 026000)

0 引言

國際電氣電子工程師協會(IEEE)于1976年給出了SSR的建議定義為：次同步諧振是指電力系統與汽輪發電機組之間以低于系統同步頻率的某個或幾個機網聯合系統的自然頻率進行顯著的能量交換現象。次同步諧振包括三種形式，機網復合共振(torsional interaction，TI)、感應發電機效應 (induction generator effect，IGE)和 TA[1-5]。

對于TI和IGE，在國內的某些電廠已經出現過，甚至還發生了因為TI損壞發電機軸系的案例，但對于TA，則沒有出現過，也未見其損壞發電機大軸的案例。

根據《電力系統安全穩定導則》，電廠接入系統需要滿足N-1導則要求，即在正常運行方式下(含計劃檢修)，系統任何一個元件因故障退出運行時系統仍須維持穩定運行。對于SSR解決方案來說，不僅要保持TI和IGE穩定，還要保持上述的“因故”的過程中系統穩定、設備不受損壞，即在系統各種可能的故障時，機組軸系暫態扭矩放大風險在可以接受的范圍以內。

不同的SSR抑制措施對TI、IGE和TA的抑制效果是不同的，關于TA問題的嚴重程度的判斷直接影響著SSR抑制措施的選擇，因此對于TA的研究就顯得很有必要。

本文首先分析TA發生的原理，再通過典型算例，采用電磁暫態仿真和復轉矩系數法研究TA問題，并解釋TA在什么情況下會相對嚴重，最后給出不同的SSR抑制措施對TA的抑制效果對比分析。

1 TA發生的基本原理

發電機輸電系統暫態會給軸系施加較大的暫態扭矩，若一系列的暫態（如故障及其清除、重合閘等）發生，各暫態發生的時間巧合時，可能使得這些暫態扭矩在軸系上正向疊加，從而將軸系扭矩放大到接近甚至超過軸耐受能力的程度，這種情況稱為暫態扭矩放大(TA)。對于帶有串補的系統在發生故障等暫態時，會在軸系上產生較無串補時大得多的暫態扭矩，也是一種暫態扭矩放大現象，這主要是當軸系扭振頻率與串補系統的電氣諧振頻率之和接近工頻時，在系統故障后因系統短路在串補電容上的巨大儲能通過機網耦合和振蕩轉移至軸系扭振的動勢能，從而造成扭矩的放大。

下面對TA發生的原理進行一些討論：

首先，對于非串補的暫態扭矩放大，最大扭矩一般發生在最后一次擾動瞬間附近，而對于串補引起的暫態扭矩放大，往往有一個振蕩增大的放大過程，至于轉矩達到最大值后的衰減到正常值（即不至于造成機組的疲勞累計）的過渡過程也應該算作TA的范疇，但應該算作TA的消退時間。暫態扭矩放大是在短時間內成長的，所謂的“短”是相對于TI和IGE來說的，它們成長的時間一般是幾十秒甚至更長的時間，而TA一般不會超過0.5 s，但也并不是僅僅只有發生故障后的前一、兩個周期才是TA的成長時間，有時可能會經歷十幾個周期的時間。

其次，有一種觀點認為，系統發生故障后，快速切除發電機可以起到保護發電機組免于TA的破壞。而實際上，這種快切的效果和切除發電機的時間有關，只有在TA尚未完全成長的情況下，快切發電機才有效果。況且，即使跳開發電機，由于TA的成長時間短，且機組切除后扭振阻尼迅速降低，在扭振平息后也很容易造成疲勞損傷，這也是常規軸系扭振保護(torsional stress relay，TSR)無法保護發電機組免于TA破壞的原因。

再次，TA對發電機機組軸系的破壞程度與故障型式、故障發生地點、故障發生的時刻密切相關，對于串補引起的TA與故障清除時刻，即串補電容在故障清除后儲存的暫態能力密切相關，因此TA對機組的破壞作用是一種概率性事件。

最后，TA引起的機組暫態扭矩的大小是與機組軸系自然扭振頻率fm、電力系統在fm下的電氣負阻尼的絕對值大小緊密相關的，機組軸系自然扭振頻率與電氣系統諧振頻率對得越準，電氣負阻尼的絕對值越大，由此引起的TA問題越嚴重。

對于較嚴重的暫態扭矩放大，即使是發電機組配置軸系扭振保護裝置，也可能對機組大軸造成較大的疲勞壽命損耗，甚至損壞。

2 TA的典型算例

2.1 內蒙A電廠概況及其GTSDC方案

內蒙A電廠本期建設2×350 MW超臨界抽汽供熱機組，滿足市區供熱的同時，所發電力將通過錫盟—山東1 000 kV特高壓交流輸變電工程送往京津冀魯負荷中心消納。錫盟至北京東線路的串補度為41.2%，輸電系統如圖1所示[6-7]，內蒙A電廠機組軸系固有頻率見表1。

圖1 錫盟相關電廠送電系統圖

表1 機組軸系固有頻率

前期的研究結論為：內蒙A電廠2×350 MW機組在地區開機較少時，存在扭振不收斂和暫態扭矩放大風險，可能影響機組安全運行[6-7]。

研究表明，電廠3號機組安裝10 MVA的機端阻尼控制器(GTSDC)，在擬定的運行方式下能夠保證電廠機組機網復合共振穩定。

2.2 內蒙A電廠的TA問題

TA風險評估需要考慮各種可能的系統故障及其發生的概率、各種可能的故障地點、故障發生及其清除時間。根據當前500 kV和1 000 kV保護與開關動作時間，考慮不同的故障開始與切除時間變化，由此研究電廠的暫態扭矩放大的風險。本文選取了部分方式及故障進行了TA和疲勞損耗的計算。圖2給出了錫盟至北京東線路錫盟側發生三相短路情況下的內蒙A電廠機組軸系的暫態轉矩。

從圖2(a)看出，在3號機的機端加裝10 MVA的GTSDC，電廠機組高中壓缸與低壓缸間的扭矩最大均接近5.2p.u.，如此高的扭矩將造成很嚴重的TA問題。圖2(b) 3號機的機端加裝40 MVA的GTSDC，高中壓缸與低壓缸間的扭矩最大仍接近5.2p.u.若錫盟至北京東線路的雙回串補停運，則內蒙A電廠機組對應扭矩略超過1.0p.u.，見圖2(c)。

圖2 內蒙A電廠機組轉矩

圖3～圖5分別給出了以上暫態時電容器能量的快速變化、電廠主變高壓側電流和錫盟至北京東線路電流的變化情況。對比圖2中機組軸系暫態扭矩與圖3中的電容儲能隨時間變化曲線不難發現串補電容器的巨大儲能向軸系扭矩動勢能的轉換過程。

圖3 承德串補的能量

圖4 主變電流

圖5 線路電流

2.3 與國內其他電廠的TA對比

托克托電廠四期工程采用BF來解決電廠機組的SSR問題，暫態扭矩的嚴重方式：源安線退出一回，2號水冷機退出、1號空冷機空載、另5機滿載，托源線一回首端單相永久性對地短路故障，危險截面為滿載水冷機組的B低壓轉子后軸頸（BRG6）。電廠機組的最大轉矩為2.8p.u.。

對采用SVC次同步阻尼控制方案后的錦界電廠二期送出系統，計算表明不同運行方式、不同負荷水平機組的軸系扭振疲勞損耗可能差異較大。二期系統串補正常投運時，最嚴重的情況是錦界電廠3機滿載（額定出力）、1機空載（剛并網還沒帶負荷），錦界電廠母線處發生三相對地短路故障，空載機組的最大轉矩為2.0p.u.。

由此可見內蒙A電廠機組的暫態扭矩與國內其他電廠機組的暫態扭矩相比是相當大的。

3 影響TA嚴重程度的因素分析

3.1 TA與故障持續時間的關系

由于理論上嚴格的扭矩線性解和非線性解都很難獲得，迄今為止電磁暫態仿真仍是分析暫態扭矩放大的主要工具。它可給出精確的扭矩數值結果或曲線波形。

文獻[8]對于具有4個相同質量塊的簡化質量彈簧模型進行了分析，得出存在主導振蕩模式時，軸系的自然振蕩頻率為ω的分量對軸系扭矩的作用可表示為：

式中：T12為質量塊1、2之間的扭矩，Nm；質量塊之間的彈性系數均為k，Nm/rad；質量塊的慣性常數均為m，s；Δt為故障清除時間，s。可見軸系振動扭矩為故障清除時間的函數，且取為自然振蕩頻率ω的半周期的奇數倍時，T12達到其極大值。D1和D2為與初始狀態有關的常數項，定義見參考文獻[8]。

表2給出了錫盟—北京東錫盟側三相短路故障時不同的故障清除時間和軸系疲勞損耗的關系，軸系的疲勞損耗和質量塊間的扭矩的大小基本是正相關的。表中的疲勞損耗值通過設備廠家提供的轉子的SN曲線，采用雨流計算法計算得到。

從表2的計算結果可以看出，故障清除時間為模態2的半波周期的奇數倍附近時，機組軸系的疲勞損耗達到最大值。

表2 不同的故障清除時間對TA的影響

3.2 TA與諧振頻率及串補度的關系

除了上節提到的故障清除時間之外，在系統發生各種故障時，串補電容器巨大的儲能可以通過某頻率的電流釋放，當此頻率恰好與發電機組軸系的某階自然扭振頻率與工頻互補時，這種能量將導致發電機組產生很大的扭矩，這是影響TA嚴重程度的另一個重要因素。當機組軸系頻率與電氣系統的頻率正好對上的情況下，還有一個重要因素是機組軸系自然扭振頻率對應的電氣負阻尼絕對值的大小，電氣負阻尼的絕對值越大，TA問題越嚴重。

對于上述電力系統中既含有特高壓直流又含有串補裝置的次同步振蕩問題進行分析時，其中的關鍵問題是確定機組的電氣阻尼特性，特別是在扭振模式頻率下的電氣阻尼大小。為此采用EMTDC時域仿真實現的復轉矩系數法對各種方式下的內蒙A電廠和內蒙B電廠機組的軸系自然扭振頻率附近的電氣阻尼進行了計算。

內蒙A、B電廠機組的不同運行方式下的電氣阻尼特性曲線計算結果見圖6。圖中藍色的圓-Dm1和-Dm2分別是A廠模態1、2的機械阻尼系數的負值。

圖6 機組軸系扭振頻率附近的電氣阻尼特性曲線

由圖6(a)可見，當錫盟地區7、8或9臺機組運行，且錫盟—北京東一回線停運時，模態2的機械阻尼系數正好位于電氣負阻尼曲線的坑里，內蒙A電廠機組模態2的凈阻尼為負，且模態2對應的電氣阻尼曲線絕對值較大，電廠機組存在較大的TI和TA風險。本文第2部分的計算結果驗證了上述分析結論的正確性。

由圖6(b)可見，內蒙B電廠機組在某些方式下模態2的頻率也落在了電氣阻尼曲線的坑里，但這些坑比較淺，即電氣負阻尼絕對值不大，模態2的機械阻尼系數落在了電氣阻尼曲線的坑外(圖中沒有畫出)，由此判斷內蒙B電廠機組的TI和TA問題較內蒙A電廠要好很多。

對于TA問題的計算分析需在TI穩定的情況下進行，否則TA問題的研究就失去了意義。所以在上節中研究內蒙A電廠的TA問題時，在電廠采取了提高電氣阻尼的TI抑制措施。

從圖6中可以看出，內蒙A電廠和B電廠在某些方式下，機組軸系自然扭振頻率的模態2與系統諧振頻率吻合很好，但是內蒙A電廠的TA問題要比B電廠嚴重得多。

分析兩電廠機組電氣阻尼曲線的差別，內蒙B電廠在這些方式（模態2頻率落入電氣阻尼曲線坑中的方式）下的串補度相對于內蒙A電廠的TA嚴重方式的串補度要低很多，串補度越高，系統電氣負阻尼的絕對值越大，TA問題就越嚴重。

4 BF和GTSDC對TA的抑制效果對比

阻塞濾波器(BF)是在升壓變壓器高壓繞組中性點側每相增加阻塞濾波器，該阻塞濾波器含LC并聯諧振回路，在發電機軸系自然扭振頻率的工頻補頻率處發生并聯諧振，呈現一個大電阻，以阻塞配合發電機組次同步自然扭振頻率所對應的電流，同時消耗此頻率的電功率，從而預防TI并減輕TA的程度[9-11]。

電廠機端GTSDC是指安裝在電廠機端用來抑制SSR的STATCOM裝置。GTSDC通過實時檢測機組的扭振信息，然后通過向機網系統注入扭振互補頻率的動態補償電流，進而在機組內部激發出與軸系扭振頻率一致的電磁轉矩增量，適當調整相位補償參數，即可產生抑制SSR的電磁轉矩，從而達到阻尼機組扭振，抑制機網復合共振的目的。

BF是通過改變一次電路結構，破壞SSR的形成條件，從而在根本上避免SSR的發生，對TI、TA和IGE三種形式的SSR問題均有非常好的預防效果。而GTSDC主要解決的是TI問題，是在電力系統中出現SSR問題后再通過負反饋的方式增加相應模態的阻尼，從而達到抑制SSR的目的，受制于GTSDC負反饋的基本屬性，以及其控制信號檢測、處理的長時延（通常在0.5至1 s），其對TA的抑制效果非常有限，圖2的計算結果充分說明了這一點。

以上述內蒙A電廠出現的嚴重TA問題為例，若是電廠安裝了該階的BF，則可以很好地解決TA問題。內蒙A電廠采用針對該階模態頻率初步設計的BF，仿真計算得到的TA計算結果見圖7。

圖7 內蒙A電廠采用BF方案的機組轉矩

從圖7可以看出，盡管BF未能將暫態扭矩降低到無串補時的水平，但也從GTSDC方案的5.2 p.u.降低到2.0 p.u.左右，大幅降低機組在錫盟至北京東線路故障后退出方式下的電廠機組的暫態扭矩，從而避免了電廠機組的TA風險。由于BF在機組軸系扭振頻率附近表現出很大的電阻特性，因此，在暫態故障后的電容暫態儲能即使放電頻率與軸系頻率之和接近工頻，這種儲能也將大部分在BF中消耗掉，僅很少的份額轉移至軸系扭振的動勢能，這是BF緩解TA的根本原因。

5 結論

本文在分析討論TA發生原理的基礎上，采用2個典型算例說明了機組軸系暫態扭矩放大問題的嚴重性及其與故障清除時間和系統諧振頻率的關系，并對BF和GTSDC對TA的抑制效果進行了對比分析，得出主要結論如下：

1）TA問題是SSR三種形式之一，TA成長的時間與TI和IGE相比要快得多，一般不會超過0.5 s。對電廠機組TA問題嚴重程度的評估結果是電廠機組SSR風險評估和預防抑制措施選擇的重要內容和依據；

2）影響電廠機組TA問題嚴重程度的因素包括：故障型式、暫態（故障、故障清除等）發生時刻等，對于串補引起的TA問題，最后的故障清除時間影響較大，并表現出周期性，清除時間為起主導作用頻率的半波長的奇數倍時，TA問題最嚴重；串補電容器巨大的儲能通過某頻率的電流釋放，當此頻率恰好與發電機組軸系的某階自然扭振頻率與工頻互補時，TA問題相對嚴重；這種運行方式下的電氣負阻尼的絕對值越大，TA問題越嚴重；

3）BF能夠大幅度降低機組軸系暫態扭矩，因而對緩解TA具有十分理想的效果，而采用負反饋的抑制措施（如GTSDC）只能加速暫態扭矩的衰減，且延時較大，因此對緩解TA的作用十分有限。