利用動態散斑測量激光波長

閆崧明，尹文含，王 菁

(北京航空航天大學 a.儀器科學與光電工程學院；b.物理學院，北京 100191)

利用現代科學技術開發波長測量實驗是教學實驗設計者追求的目標[1-6]. 現代光學成像檢測技術的發展過程中，研究人員采用多種方法抑制激光散斑，提高成像質量[7],其中通過運動散射體產生動態散斑對成像結果進行疊加勻化的方法因其結構簡單、可操作性強等優點被廣泛應用[8-15]. 設計基于動態散斑的激光波長測量教學實驗，不僅為傳統波長測量提供了新思路，也可豐富低年級本科生對于激光散斑現象的理解. 本文采用旋轉毛玻璃產生動態散斑，總結成像系統中包含激光波長的理論表達形式，選取簡單易測量的變量，設計實驗驗證理論公式,求解未知光源的波長.

1 實驗原理

為了抑制散斑的相干噪聲，研究者大多在成像系統中插入毛玻璃，實驗裝置如圖1所示. 經過空間濾波、擴束、準直后,激光束聚焦到旋轉的毛玻璃上，后成像在CCD上. 由于CCD存在一定的曝光時間T，同時毛玻璃快速旋轉，故CCD接收到的圖像為多次疊加勻化后形成的動態散斑[7]. 圖2為毛玻璃在不同轉速下的散斑圖樣(從左到右轉速逐漸增加)，隨著轉速的增加，圖像被勻化效果愈發明顯.

圖1 帶旋轉毛玻璃的成像系統光路示意圖

(a) (b) (c)

根據Goodman的統計光學理論[15]，應用散斑對比度來衡量散斑光強的起伏情況[16]，一般表述為

(1)

像場的歸一化自協方差函數隨時間τ的表達形式為[15]

(2)

式中：J1表示一階貝塞爾函數，D為入瞳直徑，v為入射光處毛玻璃旋轉的線速度，λ為入射光波長，z表示毛玻璃到成像系統入瞳的距離.

可求得散斑場的相干時間[10]，即每幅獨立散斑場持續存在的平均時間為

.

(3)

(4)

由式(3)和(4)求得散斑對比度為

(5)

式(5)即為散斑對比度與成像系統各參量間的理論公式,m為比例常數.

2 實驗設計

依據式(5)，成像系統中各參量除比例系數m和激光波長λ外均可由實驗直接測得.為更好地揭示動態散斑形成原理，選取散斑對比度C與漫散體運動線速度v為測量變量，首先驗證兩者的平方反比關系，然后利用比例關系，求得未知光源的波長.

2.1 漫散體運動線速度v與散斑對比度C平方反比關系的驗證

上述理論公式是基于毛玻璃始終沿某一方向移動，但是在光學平臺上不容易實現，所以實驗中可以采用旋轉毛玻璃的方式.毛玻璃運動的線速度為

v=ωr,

(6)

其中，ω為毛玻璃旋轉的角速度，r為入射毛玻璃的光場區域中心到旋轉中心的距離.

在實驗中需保證毛玻璃可以在一定轉速范圍內穩定轉動，故采用步進電機驅動毛玻璃旋轉，通過改變輸入方波信號的頻率可調控旋轉角速度，并有如下關系式：

ω=kf，

(7)

實驗裝置如圖3所示，光源采用波長為653.63 nm的半導體激光器，毛玻璃的直徑為100.0 mm，厚度為5.0 mm. 實驗過程中，會聚透鏡的后焦面與毛玻璃重合，毛玻璃上光場區域中心到旋轉散射體中心的距離r保持35.0 mm，CCD的曝光時間T為60 ms.

圖3 實驗裝置圖

實驗中以步進電機輸入方波信號頻率f作為自變量，在每一頻率處用CCD采集10幅散斑圖，并用維納濾波器提取出散斑圖像中各點的光強值，依據式(1)求出每幅圖樣散斑對比度Ci，將10組數據取平均，獲得散斑對比度的均值C. 以25 Hz等間隔改變輸入方波信號頻率得到C-f數據點，將數據輸入Matlab中的Curve fitting工具箱進行曲線擬合.

實驗結果如圖4所示，擬合的二次曲線C=1.480 3f-0.5+0.014 4與數據點之間的相關系數達到0.999 2，可以驗證式(5)中散斑對比度和毛玻璃轉速間的平方反比關系. 其中，擬合曲線中截距為表征激光波長、入瞳直徑、毛玻璃到成像系統入瞳的距離、CCD曝光時間、入射毛玻璃的光場區域中心到旋轉中心的距離的綜合參量，依據式(5)，入射光波長λ與C2呈正比關系.

圖4 散斑對比度與輸入方波信號頻率的關系

由圖4可以看出，隨著毛玻璃轉速逐漸增大，散斑對比度一直呈下降趨勢. 當轉速較低時，散斑對比度下降較快，隨著轉速上升散斑對比度下降趨于平緩. 因此在獲取C-f數據點時，應選取合適的轉速范圍，以獲得曲線全貌.

2.2 基于C-f曲線測量入射激光波長λ的實驗設計

實驗中，保持CCD到毛玻璃的距離z、在CCD上所成的圓光瞳的直徑D、毛玻璃上光場中心到旋轉中心的距離r、毛玻璃旋轉線速度v均不變，利用不同光源對應的C-f曲線擬合公式中斜率的比例關系，求得未知激光波長.

如圖5所示，使激光出射口、分束鏡上入射點、空間濾波器(即小孔光闌)形成三點一線系統. 實驗時，讓2束激光入射到分束鏡上同一點，參考光的光斑中心已調節至與小孔光闌中心重合，調節待測激光器的俯仰角度，使得待測激光的光斑中心也與小孔光闌中心重合，確保2束激光在小孔光闌后的光路重合.

圖5 參量比對光路示意圖

用Ocean Optics USB4000光譜儀對激光的波長進行標定. 標定結果為：紅光參考激光器輸出波長為653.6 nm，綠光待測激光器輸出波長為514.1 nm.

表1 參量a對比表

實驗中采用實驗數據擬合曲線的方法計算出與激光波長相關的參量a，由參量a的比例關系和參考激光波長求解出待測激光波長，這種方法可充分利用每個數據點，減小隨機誤差.

實驗設計為測量激光波長提供一種全新的思路，用于測量激光波長的裝置在用參考激光做好標定后，只需在固定轉速下旋轉毛玻璃. 用該方法進行波長測量的突出優點是：裝置簡單，裝配容易，無需精密調節各元件間隔，可由后續標定校準；成本低廉，采用已發展成熟的步進電機和工業CCD即可完成測量任務.

3 結 論