基于光柵衍射原理測量手機(jī)屏幕光柵常量的居家實(shí)驗(yàn)

許軍偉，田喜敏，許 坤

(鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 材料學(xué)院，河南 鄭州 450046)

面對新冠疫情，根據(jù)教育部“停課不停教、停課不停學(xué)”的要求，各高校積極開展的在線教學(xué)及指導(dǎo)學(xué)生居家實(shí)驗(yàn)是特殊時期應(yīng)對教學(xué)困境的有效途徑. 光柵是利用(多縫)衍射原理使光波發(fā)生色散的光學(xué)元件，它由多個等寬、等距、相互平行的狹縫構(gòu)成，廣泛應(yīng)用于光譜儀、光通信、光計算、光學(xué)信息處理、激光警告系統(tǒng)、光譜合束等領(lǐng)域. 研究光柵的衍射規(guī)律對其在工程技術(shù)中的應(yīng)用具有重要價值[1-4]. 鑒于光柵的廣泛應(yīng)用，光柵衍射實(shí)驗(yàn)在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中占有重要位置. 然而，傳統(tǒng)的光柵衍射實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，常利用基于玻璃片的透射光柵進(jìn)行操作演示[5-8]，雖有利于學(xué)生掌握常用實(shí)驗(yàn)儀器的基本操作和相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理方法，但在激發(fā)學(xué)生對實(shí)踐類課程的興趣、提高學(xué)生自主探究問題能力方面，效果不盡人意. 缺乏設(shè)計類和創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)，缺少對課程以外實(shí)驗(yàn)知識的拓展和擴(kuò)充，在一定程度上降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不利于創(chuàng)新人才培養(yǎng)方案的實(shí)施.

手機(jī)是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展的產(chǎn)物，已成為年輕人最常用和最喜愛的媒介. 手機(jī)屏幕由微小的顯示單元周期性排列組成，這種周期性排列在物理上類似于光柵. 因此本文將手機(jī)屏幕作為光柵衍射實(shí)驗(yàn)的研究對象[9-10]，進(jìn)一步挖掘光柵衍射的規(guī)律及其潛在應(yīng)用，使學(xué)生了解光柵的結(jié)構(gòu)和衍射原理，加深對光學(xué)衍射知識的理解. 目前基于光柵衍射原理測量手機(jī)屏幕光柵常量的實(shí)驗(yàn)都不可避免地要涉及入射角及衍射角的測量. 由于入射角和衍射角差別非常微小，在實(shí)驗(yàn)中難以操作及分辨，因此加大了實(shí)驗(yàn)完成的難度，降低了實(shí)驗(yàn)測量的準(zhǔn)確性. 針對上述問題，本實(shí)驗(yàn)采用激光正入射/掠入射2種方案，實(shí)現(xiàn)手機(jī)屏幕光柵常量的精準(zhǔn)測量. 該測量方法原理和操作簡單，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯，易居家操作，并能夠加深學(xué)生對衍射光柵特性的理解，在衍射光柵的實(shí)驗(yàn)研究和應(yīng)用研究中也具有較好的參考價值.

1 原理設(shè)計

1.1 實(shí)驗(yàn)原理

如圖1所示，反射光柵常量為d，設(shè)激光入射光線與光柵平面法線成α角，衍射光線與光柵平面法線成β角.2個相鄰刻槽的衍射光線為1和2，Δ表示平行入射光在A和B兩點(diǎn)產(chǎn)生衍射光線1和2的光程差.當(dāng)入射光線與衍射光線在光柵平面法線異側(cè)時[如圖1(a)]，光程差Δ=AD-BC，由幾何知識得AD=dsinα，BC=dsinβ，此時光程差Δ=d(sinα-sinβ).當(dāng)入射光線與衍射光線在光柵平面法線同側(cè)時[如圖1(b)]，光程差Δ=BD+BC，由幾何知識得BD=dsinα，BC=dsinβ，此時光程差Δ=d(sinα+sinβ).對于衍射光柵而言，產(chǎn)生明條紋的條件是光程差Δ為半波長的偶數(shù)倍[11]，即:

(a)入射光線與衍射光線在光柵平面法線異側(cè)

d(sinα±sinβ)=mλ,m=1,2,3,…

(1)

1.2 實(shí)驗(yàn)方案

方案1：根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)原理設(shè)計實(shí)驗(yàn)方案如圖2(a)所示，激光正入射手機(jī)屏幕發(fā)生衍射. 此時光柵平面法線垂直于手機(jī)屏幕，入射角α≈0°，sinα≈0，由光柵方程(1)可得出現(xiàn)明紋的條件：

(a)激光正入射手機(jī)屏幕

dsinβ=mλ,m=±1,±2,±3,…

(2)

由于衍射角β非常小，可以假設(shè)sinβ≈tanβ，根據(jù)三角關(guān)系有：

sinβ≈tanβ=s/D,

(3)

取第一亮條紋m=1，得出：

d=λD/s.

(4)

實(shí)驗(yàn)中便攜激光器(PPT翻頁筆)發(fā)射激光(紅、綠、藍(lán))的波長λ已知；D為手機(jī)屏幕與接收衍射條紋光屏之間的距離，可用米尺測量；s為相鄰2條亮條紋之間的距離.由雙縫衍射理論可知任意兩相鄰亮條紋之間的距離都相等[8]，因此，通過坐標(biāo)紙標(biāo)記不同級次亮條紋的坐標(biāo)即可計算出s.將λ，D和s代入式(4)，可求得手機(jī)屏幕光柵常量d.

方案2：激光掠入射手機(jī)屏幕發(fā)生衍射，如圖2(b)所示.此時可將手機(jī)屏幕上的光柵近似看作透射光柵，光柵平面法線平行于手機(jī)屏幕.入射角α≈0°，sinα≈0，光柵常量d測量原理同方案1.

2 實(shí)驗(yàn)部分

2.1 方案1：激光正入射測量手機(jī)屏幕的光柵常量

2.1.1 實(shí)驗(yàn)平臺搭建

方案1的實(shí)驗(yàn)裝置如圖3(a)所示，包括便攜激光器、手機(jī)、光屏(白色墻壁)及其支座等.

2.1.2 實(shí)驗(yàn)步驟

1)將手機(jī)、便攜激光器等按照圖3(a)所示安裝好.

(a)激光正入射手機(jī)屏幕

2)微調(diào)激光器和手機(jī)屏幕之間的角度，使激光器出射光正入射到手機(jī)屏幕.

3)在白色墻壁上觀察手機(jī)屏幕的衍射條紋.

4)用坐標(biāo)紙對白色墻壁上的衍射明紋進(jìn)行坐標(biāo)測量和記錄.

5)用米尺測量手機(jī)屏幕與白色墻壁之間的距離D.

2.1.3 數(shù)據(jù)測量、記錄及結(jié)果分析

表1 手機(jī)屏幕與白色墻壁之間的距離(正入射)

2) 衍射明紋坐標(biāo)測量與記錄

激光正入射手機(jī)屏幕，產(chǎn)生的衍射圖樣如圖4(a)所示. 用坐標(biāo)紙對衍射圖樣中央一列明條紋進(jìn)行坐標(biāo)標(biāo)記，衍射級次對應(yīng)的坐標(biāo)如表2所示. 通過逐計算得出任意相鄰明條紋之間間隔s=1.179 cm.

表2 衍射明紋坐標(biāo)(正入射)

(a)激光正入射手機(jī)屏幕

3) 計算手機(jī)屏幕的光柵常量

本實(shí)驗(yàn)便攜激光器發(fā)射紅光的波長λ=650 nm，將實(shí)驗(yàn)測量的D和s分別代入式(4)，即可得到手機(jī)屏幕的光柵常量，如表3所示. 可知，激光正入射手機(jī)屏幕時，測量的光柵常量d=65.3 μm. 表4給出了不同型號手機(jī)屏幕光柵常量的參考值. 本實(shí)驗(yàn)采用的是三星A70手機(jī)，其手機(jī)屏幕的光柵常量參考數(shù)值d參考=64.6 μm. 通過分析測量數(shù)值的不確定度、相對誤差及絕對誤差，本實(shí)驗(yàn)光柵常量測量結(jié)果在有效范圍內(nèi)，進(jìn)而驗(yàn)證了本實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性和可行性.

表3 手機(jī)屏幕的光柵常量測量值

表4 不同型號手機(jī)屏幕的光柵常量參考值

2.2 方案2：激光掠入射測量手機(jī)屏幕的光柵常量

2.2.1 實(shí)驗(yàn)平臺搭建

方案2所搭建的實(shí)驗(yàn)裝置如圖3(b)所示，包括便攜激光器、手機(jī)、白屏及其支座等.

2.2.2 實(shí)驗(yàn)步驟

1) 將手機(jī)屏幕和便攜激光器按照圖3(b)安裝好.

2) 操作同方案1，采用鋼卷尺測量手機(jī)屏幕與白色墻壁之間的距離D，根據(jù)衍射圖樣[如圖4(b)]測量與記錄中央一列衍射明紋級次及坐標(biāo).

2.2.3 數(shù)據(jù)測量、記錄及結(jié)果分析

手機(jī)屏幕與白色墻壁之間的距離D及任意相鄰兩亮條紋之間的間隔s如表5、表6所示.將實(shí)驗(yàn)測量的D和s分別代入式(4)，得到掠入射時手機(jī)屏幕的光柵常量，如表3所示. 測量光柵常量d=64.0 μm，通過分析不確定度、相對誤差、絕對誤差，光柵常量測量結(jié)果與參考值基本吻合.

表5 手機(jī)屏幕與白色墻壁之間的距離(掠入射)

表6 衍射明紋坐標(biāo)(掠入射)

2.3 實(shí)驗(yàn)可行性驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)方案的可行性及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，本實(shí)驗(yàn)通過改變手機(jī)型號、手機(jī)屏幕與白色墻壁間距2個變量，多次重復(fù)測量手機(jī)屏幕的光柵常量，測量結(jié)果如圖5所示. 結(jié)果顯示無論是改變手機(jī)型號或者改變手機(jī)屏幕與白色墻壁間距D，在正入射及掠入射方式下所測量的光柵常量與參考值均基本吻合，相對偏差都小于3%，因此本實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計可行.

(a)三星A70手機(jī)采用正入射方式測量

3 結(jié)束語

新冠疫情打亂了物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的正常秩序，但為建設(shè)線上實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供了契機(jī). 本文對大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的光柵衍射教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行拓展，在傳統(tǒng)的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)內(nèi)容基礎(chǔ)上，通過激光正入射和水平掠入射手機(jī)屏幕設(shè)計了新的實(shí)驗(yàn)方案，對所需實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確測量，并獲得了精準(zhǔn)的手機(jī)屏幕光柵常量，結(jié)果真實(shí)可靠. 該實(shí)驗(yàn)光路簡單、取材方便、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯、內(nèi)容充實(shí)、貼近生活、拓展性強(qiáng)，是一種比較實(shí)用的測量方法.