顯化物理方法的繩船模型糾錯(cuò)教學(xué)

顧忠偉

(江陰市第二中學(xué) 江蘇 江陰 214400)

學(xué)生在學(xué)習(xí)中只有掌握方法才能提升物理成績(jī)，才能將物理知識(shí)遷移到新問題的解決中.繩船模型中運(yùn)動(dòng)的合成與分解是典型問題，學(xué)生出錯(cuò)概率較大，且頑固難以糾正.越是教學(xué)的難點(diǎn)越要凸出方法的重要性，從方法教育的視角開展教學(xué).讓學(xué)生在糾錯(cuò)過程中，掌握知識(shí)本質(zhì)，并悟透方法，為學(xué)生素養(yǎng)的養(yǎng)成奠定基礎(chǔ)[1].下面以繩船模型的糾錯(cuò)教學(xué)為例，介紹了凸顯方法糾錯(cuò)的教學(xué)步驟，具體措施，及凸顯的物理方法.

1 學(xué)生典型錯(cuò)誤及頑固性

學(xué)生在學(xué)習(xí)中出錯(cuò)在所難免，尤其是對(duì)物理這樣一門思維難度大、知識(shí)邏輯性強(qiáng)、教學(xué)內(nèi)容相對(duì)抽象的學(xué)科.可以說高中物理是一門對(duì)學(xué)生要求較高的課程.也正是因?yàn)槲锢碚n程難學(xué)，對(duì)學(xué)生要求高，更加體現(xiàn)了高中物理課程的育人價(jià)值.這樣一門課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生犯錯(cuò)誤是必然的，教師在面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤時(shí)，要樹立正確的“錯(cuò)誤”觀，認(rèn)識(shí)到學(xué)生的錯(cuò)誤是寶貴的教學(xué)資源，只要透徹分析學(xué)生錯(cuò)因，有針對(duì)性地進(jìn)行糾正，可以將學(xué)生的錯(cuò)誤開發(fā)成寶貴的教學(xué)資源.然而，學(xué)生錯(cuò)誤很頑固，糾錯(cuò)效果不佳.以下面例題為例進(jìn)行詳細(xì)說明.

【例題】如圖1所示，人用繩子通過定滑輪以不變的速度拉水平面上的物體A，某一時(shí)刻繩與水平方向成θ角，求人拉繩速度v0與物體A速度v的關(guān)系.

圖1 例題原圖

求解本題時(shí)，學(xué)生常見錯(cuò)誤有2種.

錯(cuò)解1:將繩子的速度分解在水平方向和豎直方向，得到物體A的速度v=v0cosθ.

錯(cuò)解2:按照?qǐng)D2所示，將物體A的速度分解在沿繩和豎直向下的方向，有v=v0cosθ.

圖2 學(xué)生錯(cuò)解速度分解

學(xué)生之所以會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，原因主要是：

(1)學(xué)生不知道物體A的運(yùn)動(dòng)與繩子的運(yùn)動(dòng)哪一個(gè)是合運(yùn)動(dòng)，學(xué)生思維定式，類比斜向上力的分解，將繩子的速度分解在水平和豎直方向，得到錯(cuò)解1；

(2)學(xué)生認(rèn)為速度是矢量，可以任意分解，將物體A的速度分解在沿繩和豎直向下，得到錯(cuò)解2.

面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，常規(guī)糾正策略是將正確解法告訴學(xué)生.讓學(xué)生記住物體A的運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，物體A除了有沿繩的運(yùn)動(dòng)還因?yàn)榛喌霓D(zhuǎn)動(dòng)在垂直于繩方向有運(yùn)動(dòng)，故而將物體A的速度分解為沿繩和垂直于繩，如圖3所示.然后依據(jù)幾何關(guān)系可得

v1=vcosθ

繩子的速度v0=v1，有v0=vcosθ.學(xué)生對(duì)此很難理解，糾錯(cuò)效果不理想，即使經(jīng)過多次重復(fù)練習(xí)，學(xué)生再次遇到相似情境依然出錯(cuò).

圖3 教師正解速度分解

2 凸顯方法教育的糾錯(cuò)教學(xué)策略

如何有效糾正學(xué)生錯(cuò)誤，避免學(xué)生犯同樣的錯(cuò)誤，不僅是為了學(xué)生物理成績(jī)的提升，讓學(xué)生學(xué)會(huì)物理知識(shí)，更是為了讓學(xué)生獲得科學(xué)研究的方法，獲得分析問題、解決問題的方法.所以，糾錯(cuò)的過程不僅是知識(shí)的再認(rèn)識(shí)、再運(yùn)用，更是對(duì)物理方法的重構(gòu)，糾錯(cuò)過程中應(yīng)該要將物理方法的教育凸顯出來.要糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，就要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)誤，清楚自己的解法有何不妥之處、怎樣才正確、還可以怎樣求解.

2.1 制造認(rèn)知沖突認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤

要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己錯(cuò)誤，就需要打破原有認(rèn)知平衡，這是學(xué)生構(gòu)建新知識(shí)，建立新的認(rèn)知平衡的前提.教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)誤，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生順其自然地發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤，在此基礎(chǔ)上探尋正確解法，學(xué)生才能印象深刻.

本題可采用特殊值法，讓學(xué)生計(jì)算后否定錯(cuò)解1和錯(cuò)解2.如圖4所示，假設(shè)經(jīng)過時(shí)間t夾角由30°變成45°，滑輪離A上表面高為h，則t時(shí)間內(nèi)：

圖4 特殊值法幾何關(guān)系圖

物體A位移大小為

繩子位移大小為

計(jì)算結(jié)果易知物體A位移大于繩子位移，二者運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，則物體A速度大于繩子速度.按照學(xué)生錯(cuò)解1和錯(cuò)解2，有v=v0cosθ，物體A的速度小于繩子速度，不符合事實(shí).產(chǎn)生矛盾，學(xué)生自然否定錯(cuò)解1和錯(cuò)解2的解法.

2.2 順著學(xué)生思路探究正解

學(xué)生的錯(cuò)誤有時(shí)并非完全沒有道理，有些錯(cuò)誤也并非一無是處，只是學(xué)生的思維出現(xiàn)了瑕疵，只要教師稍加引導(dǎo)，可以將學(xué)生的錯(cuò)誤變成具有一定教學(xué)價(jià)值的資源.“正確看待、利用學(xué)生錯(cuò)誤，讓物理學(xué)習(xí)的過程成為一個(gè)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、分析錯(cuò)因、更正錯(cuò)誤、解決問題的過程，在此過程中實(shí)現(xiàn)促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.”[1]對(duì)學(xué)生的這類錯(cuò)誤教師只要順著學(xué)生的思路，在學(xué)生錯(cuò)誤或者不完善之處稍加提示，即可得到正確解法.這樣糾錯(cuò)，首先學(xué)生從心理上容易接受，教師沒有對(duì)自己的錯(cuò)誤全盤否定，而且學(xué)生覺得教學(xué)與自己聯(lián)系非常密切，更愿意主動(dòng)思考、學(xué)習(xí)，其次學(xué)生會(huì)覺得教學(xué)思路與自己思考問題的思路相近，更容易理解.

在學(xué)生學(xué)習(xí)力的分解時(shí)已經(jīng)樹立矢量可以任意分解的意識(shí).速度是矢量，其分解可以有很多種，故而學(xué)生出現(xiàn)了錯(cuò)誤2的分解.教學(xué)中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)二次分解法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)v2進(jìn)行二次分解，即可得到正確解法.引導(dǎo)學(xué)生弄清楚由于v2與繩子不垂直，其對(duì)繩子的運(yùn)動(dòng)仍有影響，只有垂直于繩的分運(yùn)動(dòng)才不會(huì)對(duì)繩子的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，故而應(yīng)將v2進(jìn)一步分解為垂直于繩和沿繩兩個(gè)方向，如圖5所示.

圖5 二次分解法

由幾何關(guān)系得

v2沿繩的分量為v2sinθ，繩子的速度為

v0=v1-v2sinθ=

所得結(jié)果與前述一致.

2.3 利用新方法重構(gòu)認(rèn)知

對(duì)于同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、同一個(gè)物理問題，往往可以從不同的角度看待，其本質(zhì)是從全新的視角對(duì)知識(shí)的重構(gòu)，這一重構(gòu)加強(qiáng)了知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的內(nèi)化和理解，更讓學(xué)生掌握了多維度、多方法認(rèn)識(shí)知識(shí)本質(zhì)的策略，也讓學(xué)生建立了分析問題的思路和方法.新方法重構(gòu)認(rèn)知可以讓學(xué)生在知識(shí)的認(rèn)知上得到升華，掌握方法，遷移能力能夠得到培養(yǎng)，學(xué)習(xí)會(huì)更有質(zhì)量.

繩子拉物體的物理問題，在學(xué)生學(xué)了相關(guān)數(shù)學(xué)、物理知識(shí)和方法后還可以有如下新解法.教學(xué)中，利用這些新方法，重新分析本題，不是為了能夠正確求解一個(gè)習(xí)題、一類習(xí)題，而是為了讓學(xué)生體驗(yàn)從多視角、多方法分析同一問題，讓學(xué)生在問題解決中掌握方法，讓糾錯(cuò)過程凸顯物理方法教育.

2.3.1 微元法

圖6 微元法幾何關(guān)系

2.3.2 功能原理法

功能原理是分析問題的基本方法，也是分析物理問題的通用方法，尤其是遇到一些比較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過程，從功能關(guān)系的視角入手往往可以化繁為簡(jiǎn)，避開復(fù)雜的過程分析.學(xué)習(xí)功、功率、功能關(guān)系后，可從功能關(guān)系的視角來分析人拉船的模型.本題分析具體如下：首先，明確基本條件，將繩子看成理想輕繩，忽略滑輪的摩擦，繩子上的拉力處處相等，即人拉繩和繩拉A的力大小相等，且時(shí)間相同；其次，人對(duì)繩子做功與細(xì)繩對(duì)A做功相等，W人=W繩，任意時(shí)刻人對(duì)繩子做功功率和繩子對(duì)A做功功率相等，P人=P繩，根據(jù)瞬時(shí)功率與瞬時(shí)速度的關(guān)系有P人=Fv0，P繩=Fvcosθ，故有

Fv0=Fvcosθv0=vcosθ

2.3.3 求導(dǎo)法

“運(yùn)動(dòng)的分解”一般在高二上學(xué)期初，到了學(xué)期末學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo).學(xué)生已經(jīng)具備利用積分、求導(dǎo)來求解一些簡(jiǎn)單的物理問題的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).引導(dǎo)學(xué)生利用積分、求導(dǎo)來分析問題，學(xué)生能夠更清楚地認(rèn)識(shí)物理知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，也有利于學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)、物理之間的聯(lián)系.利用數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)求解本題，具體如下：如圖7所示，設(shè)夾角為θ時(shí)，繩長(zhǎng)為l，滑輪離A高為h，A離岸的水平距離為x，根據(jù)幾何關(guān)系有l(wèi)2=h2+x2，l和x都隨時(shí)間變化.都是時(shí)間函數(shù)，l和x對(duì)時(shí)間求導(dǎo)有

圖7 求導(dǎo)法幾何關(guān)系

將l2=h2+x2對(duì)時(shí)間求導(dǎo)有

化簡(jiǎn)得

v0=vcosθ

3 結(jié)束語

糾錯(cuò)是教師重要的教學(xué)內(nèi)容，幾乎每節(jié)課、每次作業(yè)、每次考試都要給學(xué)生糾錯(cuò).糾錯(cuò)效率的高低對(duì)物理教學(xué)的整體效果有明顯的影響，高效的糾錯(cuò)可以促進(jìn)學(xué)生更好地理解知識(shí)，更能靈活運(yùn)用所學(xué)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)、方法的遷移.教學(xué)中以題論題，糾錯(cuò)的效率往往低下，學(xué)生可能連這一題也不理解，更談不上遷移運(yùn)用.學(xué)生要想通過物理課程的學(xué)習(xí)取得好的成績(jī)，獲得立足長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的素養(yǎng)，就要掌握物理方法.在糾錯(cuò)教學(xué)中，將物理方法的教育凸顯出來，同一個(gè)問題在不同的階段使用不同的知識(shí)，運(yùn)用不同的方法去分析、求解，讓學(xué)生經(jīng)歷了從不同的視角分析問題的過程，學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)會(huì)更透徹，物理方法的領(lǐng)悟會(huì)更深刻.以文中的例題分析為例，在顯化方法教育的糾錯(cuò)教學(xué)中運(yùn)用了特殊值法、二次分解法、功能關(guān)系法、微元法、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法等，一個(gè)問題串聯(lián)多種方法，運(yùn)用多種解法，學(xué)生認(rèn)識(shí)更全面，理解更透徹，可以為后續(xù)遷移運(yùn)用奠定基礎(chǔ).