顯化物理方法的繩船模型糾錯教學(xué)

顧忠偉

(江陰市第二中學(xué) 江蘇 江陰 214400)

學(xué)生在學(xué)習(xí)中只有掌握方法才能提升物理成績，才能將物理知識遷移到新問題的解決中.繩船模型中運動的合成與分解是典型問題，學(xué)生出錯概率較大，且頑固難以糾正.越是教學(xué)的難點越要凸出方法的重要性，從方法教育的視角開展教學(xué).讓學(xué)生在糾錯過程中，掌握知識本質(zhì)，并悟透方法，為學(xué)生素養(yǎng)的養(yǎng)成奠定基礎(chǔ)[1].下面以繩船模型的糾錯教學(xué)為例，介紹了凸顯方法糾錯的教學(xué)步驟，具體措施，及凸顯的物理方法.

1 學(xué)生典型錯誤及頑固性

學(xué)生在學(xué)習(xí)中出錯在所難免，尤其是對物理這樣一門思維難度大、知識邏輯性強、教學(xué)內(nèi)容相對抽象的學(xué)科.可以說高中物理是一門對學(xué)生要求較高的課程.也正是因為物理課程難學(xué)，對學(xué)生要求高，更加體現(xiàn)了高中物理課程的育人價值.這樣一門課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生犯錯誤是必然的，教師在面對學(xué)生的錯誤時，要樹立正確的“錯誤”觀，認識到學(xué)生的錯誤是寶貴的教學(xué)資源，只要透徹分析學(xué)生錯因，有針對性地進行糾正，可以將學(xué)生的錯誤開發(fā)成寶貴的教學(xué)資源.然而，學(xué)生錯誤很頑固，糾錯效果不佳.以下面例題為例進行詳細說明.

【例題】如圖1所示，人用繩子通過定滑輪以不變的速度拉水平面上的物體A，某一時刻繩與水平方向成θ角，求人拉繩速度v0與物體A速度v的關(guān)系.

圖1 例題原圖

求解本題時，學(xué)生常見錯誤有2種.

錯解1:將繩子的速度分解在水平方向和豎直方向，得到物體A的速度v=v0cosθ.

錯解2:按照圖2所示，將物體A的速度分解在沿繩和豎直向下的方向，有v=v0cosθ.

圖2 學(xué)生錯解速度分解

學(xué)生之所以會出現(xiàn)這樣的錯誤，原因主要是：

(1)學(xué)生不知道物體A的運動與繩子的運動哪一個是合運動，學(xué)生思維定式，類比斜向上力的分解，將繩子的速度分解在水平和豎直方向，得到錯解1；

(2)學(xué)生認為速度是矢量，可以任意分解，將物體A的速度分解在沿繩和豎直向下，得到錯解2.

面對學(xué)生的錯誤，常規(guī)糾正策略是將正確解法告訴學(xué)生.讓學(xué)生記住物體A的運動是合運動，物體A除了有沿繩的運動還因為滑輪的轉(zhuǎn)動在垂直于繩方向有運動，故而將物體A的速度分解為沿繩和垂直于繩，如圖3所示.然后依據(jù)幾何關(guān)系可得

v1=vcosθ

繩子的速度v0=v1，有v0=vcosθ.學(xué)生對此很難理解，糾錯效果不理想，即使經(jīng)過多次重復(fù)練習(xí)，學(xué)生再次遇到相似情境依然出錯.

圖3 教師正解速度分解

2 凸顯方法教育的糾錯教學(xué)策略

如何有效糾正學(xué)生錯誤，避免學(xué)生犯同樣的錯誤，不僅是為了學(xué)生物理成績的提升，讓學(xué)生學(xué)會物理知識，更是為了讓學(xué)生獲得科學(xué)研究的方法，獲得分析問題、解決問題的方法.所以，糾錯的過程不僅是知識的再認識、再運用，更是對物理方法的重構(gòu)，糾錯過程中應(yīng)該要將物理方法的教育凸顯出來.要糾正學(xué)生的錯誤，就要讓學(xué)生認識到自己的錯誤，清楚自己的解法有何不妥之處、怎樣才正確、還可以怎樣求解.

2.1 制造認知沖突認識到錯誤

要讓學(xué)生認識到自己錯誤，就需要打破原有認知平衡，這是學(xué)生構(gòu)建新知識，建立新的認知平衡的前提.教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的錯誤，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生順其自然地發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，在此基礎(chǔ)上探尋正確解法，學(xué)生才能印象深刻.

本題可采用特殊值法，讓學(xué)生計算后否定錯解1和錯解2.如圖4所示，假設(shè)經(jīng)過時間t夾角由30°變成45°，滑輪離A上表面高為h，則t時間內(nèi)：

圖4 特殊值法幾何關(guān)系圖

物體A位移大小為

繩子位移大小為

計算結(jié)果易知物體A位移大于繩子位移，二者運動時間相同，則物體A速度大于繩子速度.按照學(xué)生錯解1和錯解2，有v=v0cosθ，物體A的速度小于繩子速度，不符合事實.產(chǎn)生矛盾，學(xué)生自然否定錯解1和錯解2的解法.

2.2 順著學(xué)生思路探究正解

學(xué)生的錯誤有時并非完全沒有道理，有些錯誤也并非一無是處，只是學(xué)生的思維出現(xiàn)了瑕疵，只要教師稍加引導(dǎo)，可以將學(xué)生的錯誤變成具有一定教學(xué)價值的資源.“正確看待、利用學(xué)生錯誤，讓物理學(xué)習(xí)的過程成為一個發(fā)現(xiàn)錯誤、分析錯因、更正錯誤、解決問題的過程，在此過程中實現(xiàn)促進學(xué)生的發(fā)展.”[1]對學(xué)生的這類錯誤教師只要順著學(xué)生的思路，在學(xué)生錯誤或者不完善之處稍加提示，即可得到正確解法.這樣糾錯，首先學(xué)生從心理上容易接受，教師沒有對自己的錯誤全盤否定，而且學(xué)生覺得教學(xué)與自己聯(lián)系非常密切，更愿意主動思考、學(xué)習(xí)，其次學(xué)生會覺得教學(xué)思路與自己思考問題的思路相近，更容易理解.

在學(xué)生學(xué)習(xí)力的分解時已經(jīng)樹立矢量可以任意分解的意識.速度是矢量，其分解可以有很多種，故而學(xué)生出現(xiàn)了錯誤2的分解.教學(xué)中，讓學(xué)生認識二次分解法，引導(dǎo)學(xué)生對v2進行二次分解，即可得到正確解法.引導(dǎo)學(xué)生弄清楚由于v2與繩子不垂直，其對繩子的運動仍有影響，只有垂直于繩的分運動才不會對繩子的運動產(chǎn)生影響，故而應(yīng)將v2進一步分解為垂直于繩和沿繩兩個方向，如圖5所示.

圖5 二次分解法

由幾何關(guān)系得

v2沿繩的分量為v2sinθ，繩子的速度為

v0=v1-v2sinθ=

所得結(jié)果與前述一致.

2.3 利用新方法重構(gòu)認知

對于同一個知識點、同一個物理問題，往往可以從不同的角度看待，其本質(zhì)是從全新的視角對知識的重構(gòu)，這一重構(gòu)加強了知識點之間的聯(lián)系，促進了學(xué)生對知識的內(nèi)化和理解，更讓學(xué)生掌握了多維度、多方法認識知識本質(zhì)的策略，也讓學(xué)生建立了分析問題的思路和方法.新方法重構(gòu)認知可以讓學(xué)生在知識的認知上得到升華，掌握方法，遷移能力能夠得到培養(yǎng)，學(xué)習(xí)會更有質(zhì)量.

繩子拉物體的物理問題，在學(xué)生學(xué)了相關(guān)數(shù)學(xué)、物理知識和方法后還可以有如下新解法.教學(xué)中，利用這些新方法，重新分析本題，不是為了能夠正確求解一個習(xí)題、一類習(xí)題，而是為了讓學(xué)生體驗從多視角、多方法分析同一問題，讓學(xué)生在問題解決中掌握方法，讓糾錯過程凸顯物理方法教育.

2.3.1 微元法

圖6 微元法幾何關(guān)系

2.3.2 功能原理法

功能原理是分析問題的基本方法，也是分析物理問題的通用方法，尤其是遇到一些比較復(fù)雜的運動過程，從功能關(guān)系的視角入手往往可以化繁為簡，避開復(fù)雜的過程分析.學(xué)習(xí)功、功率、功能關(guān)系后，可從功能關(guān)系的視角來分析人拉船的模型.本題分析具體如下：首先，明確基本條件，將繩子看成理想輕繩，忽略滑輪的摩擦，繩子上的拉力處處相等，即人拉繩和繩拉A的力大小相等，且時間相同；其次，人對繩子做功與細繩對A做功相等，W人=W繩，任意時刻人對繩子做功功率和繩子對A做功功率相等，P人=P繩，根據(jù)瞬時功率與瞬時速度的關(guān)系有P人=Fv0，P繩=Fvcosθ，故有

Fv0=Fvcosθv0=vcosθ

2.3.3 求導(dǎo)法

“運動的分解”一般在高二上學(xué)期初，到了學(xué)期末學(xué)生會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo).學(xué)生已經(jīng)具備利用積分、求導(dǎo)來求解一些簡單的物理問題的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).引導(dǎo)學(xué)生利用積分、求導(dǎo)來分析問題，學(xué)生能夠更清楚地認識物理知識的數(shù)學(xué)本質(zhì)，也有利于學(xué)生加強數(shù)學(xué)、物理之間的聯(lián)系.利用數(shù)學(xué)知識復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)求解本題，具體如下：如圖7所示，設(shè)夾角為θ時，繩長為l，滑輪離A高為h，A離岸的水平距離為x，根據(jù)幾何關(guān)系有l(wèi)2=h2+x2，l和x都隨時間變化.都是時間函數(shù)，l和x對時間求導(dǎo)有

圖7 求導(dǎo)法幾何關(guān)系

將l2=h2+x2對時間求導(dǎo)有

化簡得

v0=vcosθ

3 結(jié)束語

糾錯是教師重要的教學(xué)內(nèi)容，幾乎每節(jié)課、每次作業(yè)、每次考試都要給學(xué)生糾錯.糾錯效率的高低對物理教學(xué)的整體效果有明顯的影響，高效的糾錯可以促進學(xué)生更好地理解知識，更能靈活運用所學(xué)，實現(xiàn)知識、方法的遷移.教學(xué)中以題論題，糾錯的效率往往低下，學(xué)生可能連這一題也不理解，更談不上遷移運用.學(xué)生要想通過物理課程的學(xué)習(xí)取得好的成績，獲得立足長遠發(fā)展的素養(yǎng)，就要掌握物理方法.在糾錯教學(xué)中，將物理方法的教育凸顯出來，同一個問題在不同的階段使用不同的知識，運用不同的方法去分析、求解，讓學(xué)生經(jīng)歷了從不同的視角分析問題的過程，學(xué)生對知識的認識會更透徹，物理方法的領(lǐng)悟會更深刻.以文中的例題分析為例，在顯化方法教育的糾錯教學(xué)中運用了特殊值法、二次分解法、功能關(guān)系法、微元法、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法等，一個問題串聯(lián)多種方法，運用多種解法，學(xué)生認識更全面，理解更透徹，可以為后續(xù)遷移運用奠定基礎(chǔ).