真空爐溫度均勻性測量的數(shù)值模擬研究

劉明君,趙學(xué)師

(中國電子科技集團公司第十四研究所,江蘇 南京 210039)

0 引言

真空爐廣泛應(yīng)用于焊接、鍍膜、熱處理、干燥、冶金等領(lǐng)域[1-2],溫度均勻性是真空爐保證真空工藝產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標(biāo)[3]。目前,真空爐的溫度計量以及溫度控制普遍利用熱電偶實現(xiàn)[4-6]。在真空條件下,真空爐內(nèi)氣體的對流和導(dǎo)熱非常微弱,傳熱以輻射為主,測溫準(zhǔn)確性受熱電偶本身性能的影響很大。由于角系數(shù)以及材料發(fā)射率不同[7],控溫與測溫?zé)犭娕家约拜d荷間對溫度的響應(yīng)時間不同,控溫和測溫存在溫度滯后或超前[8]。改善爐溫控制系統(tǒng),例如引入模糊PID 控制算法[9]等,可提升真空爐溫度均勻性;通過在熱電偶測溫端增加套管等方式改善真空爐熱電偶的測溫準(zhǔn)確度已有一些實踐[10]。

由于真空測溫實驗手段受限,數(shù)值模擬成為了探究真空爐溫度場分布影響因素以及預(yù)測改進方案效果的便捷手段。真空過程的瞬態(tài)溫度場,例如真空釬焊工件的溫度變化[11]、真空碳熱還原過程的溫度場[12]等,是真空過程傳熱仿真的關(guān)注點。對于真空爐的溫度均勻性,目前的研究多關(guān)注加熱器的幾何尺寸、數(shù)目等因素[13-14]產(chǎn)生的影響,而測溫和控溫?zé)犭娕紟缀翁匦约鞍l(fā)射率差異對溫度均勻性的影響則少有研究。

本文利用數(shù)值模擬方法探究了控溫和測溫?zé)犭娕及l(fā)射率、直徑對溫度均勻性的影響,計算了不同加熱功率下控溫?zé)犭娕寂c測溫?zé)犭娕奸g溫度響應(yīng)的差異以及載荷的溫度滯后情況,為優(yōu)化真空爐溫度均勻性檢測提供理論指導(dǎo)。

1 數(shù)值模擬

1.1 物理模型

真空爐、熱電偶和載荷的仿真布置如圖1 所示。為減少爐體幾何因素對輻射的影響,將爐體簡化為立方體,爐體內(nèi)壁長0.5 m,外壁長0.6 m,爐體內(nèi)壁面為加熱面;載荷幾何尺寸(長× 寬× 高)為10 cm ×10 cm×2 cm;控溫?zé)犭娕贾睆? mm,布置于載荷上方中軸線處,距離內(nèi)壁15 cm;測溫?zé)犭娕贾睆? mm,按溫度均勻性檢定的九點測溫法布置,外側(cè)的8 個測溫點距相鄰三個壁面的距離為5 cm。爐體壁面為每個熱電偶開有直徑為4 cm 的安裝孔。

圖1 數(shù)值模擬真空爐和熱電偶布置示意圖

1.2 基本方程

真空爐內(nèi)空氣稀薄,忽略爐內(nèi)空氣的對流傳熱和導(dǎo)熱,只考慮真空爐壁和熱電偶、載荷間的輻射和導(dǎo)熱。熱電偶、載荷和真空爐壁面內(nèi)的傳熱控制方程為

式中:T為溫度;ρ為密度;cp為定壓比熱;λ為導(dǎo)熱系數(shù);x,y,z為空間坐標(biāo);t為時間。

熱電偶表面、載荷表面和內(nèi)壁之間進行輻射換熱,假設(shè)各表面均為灰體漫反射表面,爐內(nèi)第k個表面的凈吸收熱流qk為

式中:Gk為第k個表面收到的投射輻射力;Jk為第k個表面的有效輻射力。

表面的有效輻射力包括表面的灰體輻射和對投射輻射力的反射兩部分。考慮到輻射不容易透過真空爐內(nèi)各表面,因此有

式中:εk為發(fā)射率;σ為Stefan-Boltzmann 常數(shù),5.67×10-8kg·s-3·K-4。

表面收到的投射輻射力為

式中:Ji為第i個表面的有效輻射力;Ai為第i個面的面積;Xk,i為角系數(shù),即第k個面向第i個面的輻射占第k個面總輻射量的比例;Xi,k為角系數(shù),即第i個面向第k個面的輻射占第i個面總輻射量的比例;Ak為第k個面的面積。

輻射熱源為加在爐體內(nèi)壁面的均勻熱源,其功率根據(jù)控溫?zé)犭娕紲囟劝慈缦滦问秸{(diào)節(jié)

式中:Q0為最大功率,取為10 kW;Tc為控溫?zé)犭娕紲囟?Tg為目標(biāo)溫度,取為600 ℃;T0為環(huán)境溫度,20 ℃。爐體外側(cè)壁面溫度和初始溫度均為20 ℃。數(shù)值模擬采用COMSOL Multiphysics 完成。熱電偶導(dǎo)熱系數(shù)、定壓比熱和密度按鉑的物理性質(zhì)取值,載荷、加熱器和絕熱壁的導(dǎo)熱系數(shù)、定壓比熱、導(dǎo)熱系數(shù)和發(fā)射率分別參照鋼、石墨和石墨氈的物理性質(zhì)取值。

表1 材料的物理性質(zhì)參數(shù)

2 結(jié)果與討論

2.1 基本溫升特性

真空爐加熱過程中,測溫?zé)犭娕肌⒖販責(zé)犭娕己洼d荷中心點的溫升特性如圖2 所示。熱電偶和載荷的溫升速率均先快后慢,最終溫度達到穩(wěn)定。載荷較熱電偶比熱容更大,幾何尺寸更大,更靠近加熱面,因此角系數(shù)更大,比表面積更小,熱擴散率也更小。負(fù)載的溫度滯后表明,角系數(shù)對負(fù)載溫度的影響與幾何尺寸和物理性質(zhì)的影響相比較小。

圖2 真空爐溫升特性

如圖3 所示,控溫?zé)犭娕及l(fā)射率由0.75 增加至0.95,控溫?zé)犭娕枷鄬ω?fù)載的溫度超前無顯著改變。因此,導(dǎo)致控溫?zé)犭娕寂c載荷出現(xiàn)溫差的因素主要是幾何尺寸和熱擴散率。

圖3 控溫?zé)犭娕驾^載荷溫度超前

2.2 測溫?zé)犭娕及l(fā)射率對溫度均勻性測量的影響

利用控溫?zé)犭娕己蜏y溫?zé)犭娕贾g的最大和最小溫差評價真空爐溫度均勻性。定義溫度上偏差為9 個測溫?zé)犭娕贾凶罡邷囟萾mmax與控溫?zé)犭娕紲囟萾c的差,即

定義溫度下偏差為9 個測溫?zé)犭娕贾凶畹蜏囟萾mmin與控溫?zé)犭娕紲囟萾c的差,即

測溫?zé)犭娕及l(fā)射率對加熱過程中溫度上偏差和溫度下偏差的影響分別如圖4 和圖5 所示(控溫?zé)犭娕及l(fā)射率為0.8),可以看出發(fā)射率對熱電偶升溫階段溫度偏差的影響大于溫度穩(wěn)定階段對溫度偏差的影響。在升溫階段,當(dāng)測溫?zé)犭娕及l(fā)射率由0.75 增加至0.95時,溫度上偏差峰值由-21.3 ℃增至46.3 ℃,溫度下偏差峰值由-40.3 ℃增至23.7 ℃,測溫?zé)犭娕奸g最大溫差在21.4 ℃至24.5 ℃之間變化。溫度最終達到穩(wěn)定時的情況如圖6 所示,中心點測溫?zé)犭娕?5 號)與控溫?zé)犭娕荚诳臻g位置上最為接近,溫差最小;外側(cè)8個測溫?zé)犭娕贾g溫差較小,與中心點測溫?zé)犭娕己涂販責(zé)犭娕贾g溫差較大。穩(wěn)態(tài)時,隨著測溫?zé)犭娕及l(fā)射率上升,控溫?zé)犭娕己椭行狞c測溫?zé)犭娕紲囟葞缀醪蛔?溫度上偏差幾乎不變,約為0.3 ℃;外側(cè)熱電偶溫度上升,溫度下偏差由-11.0 ℃縮小至-6.7 ℃。

圖4 發(fā)射率對溫度上偏差的影響

圖5 發(fā)射率對溫度下偏差的影響

圖6 測溫?zé)犭娕及l(fā)射率對最終時刻熱電偶溫度的影響

2.3 測溫?zé)犭娕贾睆綄囟染鶆蛐詼y量的影響

測溫?zé)犭娕贾睆綄囟壬掀詈蜏囟认缕畹挠绊懛謩e如圖7 和圖8 所示(熱電偶發(fā)射率均為0.8)。當(dāng)測溫?zé)犭娕贾睆接?.6 mm 增加至2.4 mm,升溫段溫度上偏差峰值由19.6 ℃下降至14.0 ℃,下偏差峰值由-20.7 ℃負(fù)向增至-29.3 ℃,測溫?zé)犭娕奸g最大溫差由21.4 ℃增至25.7 ℃。在整個加熱階段,各工況上、下偏差曲線不重合。溫度最終穩(wěn)定時(如圖9 所示),隨著熱電偶直徑增加,所有熱電偶穩(wěn)態(tài)溫度均下降,其中控溫?zé)犭娕紲囟认鄬χ行狞c熱電偶溫度下降稍快,上偏差由0.1 ℃增至0.6 ℃,下偏差由-6.2 ℃擴大至-13.6 ℃。

圖7 測溫?zé)犭娕贾睆綄囟壬掀畹挠绊?/p>

圖8 測溫?zé)犭娕贾睆綄囟认缕畹挠绊?/p>

圖9 測溫?zé)犭娕贾睆綄ψ罱K時刻熱電偶溫度的影響

綜上所述,測溫?zé)犭娕及l(fā)射率0.75～0.95,直徑1.6～2.4 mm 范圍內(nèi),兩因素對熱電偶升溫段和穩(wěn)態(tài)溫度影響量級相當(dāng)。

2.4 分析與討論

為解釋產(chǎn)生直徑和發(fā)射率對熱電偶溫度影響量級相當(dāng),直徑與熱電偶穩(wěn)態(tài)溫度負(fù)相關(guān)現(xiàn)象的原因,采用熱電偶零維模型分析輻射加熱過程中熱電偶的能量守恒。

將熱電偶簡化為圓柱狀結(jié)構(gòu),直徑為d,加熱壁內(nèi)長度為l,加熱壁外長度為δ。熱電偶、載荷表面和加熱壁表面導(dǎo)熱足夠快,熱電偶內(nèi)部溫度、載荷表面和加熱壁表面溫度均勻,分別為T,Te和Tw。載荷和熱電偶表面平整,不存在自身表面投射到自身表面的輻射。

熱電偶中的傳熱過程包括收到的輻射傳熱和沿?zé)犭娕枷蛲饨绲膶?dǎo)熱。熱電偶收到的投射熱輻射主要為加熱壁和載荷的灰體輻射

式中:Ta為對熱電偶表面與加熱壁和載荷輻射力相當(dāng)?shù)暮隗w輻射溫度;Gm為熱電偶表面收到的投射輻射力;εm為熱電偶表面發(fā)射率。

熱傳導(dǎo)的熱流密度近似為

導(dǎo)熱傳熱面積為熱電偶的截面積,輻射換熱面積為熱電偶的側(cè)面積,高溫段體積只計爐內(nèi)部分,根據(jù)能量守恒定律,熱電偶溫度的控制方程為

將式(10)代入式(8)和(9),化簡得熱電偶溫升率為

發(fā)射率和直徑對熱電偶溫度的影響可通過求溫度對兩者的偏導(dǎo)得到。對于升溫段,傳導(dǎo)散熱很少,可忽略不計。因此可將熱電偶的溫度方程先簡化為

溫度初始值為室溫T0,則該方程的解為

式(13)對發(fā)射率和直徑的偏導(dǎo)數(shù)之比為

因此,升溫階段,熱電偶溫度對發(fā)射率和直徑相對變化率的敏感性相當(dāng),即

模擬結(jié)果表明,測溫?zé)犭娕及l(fā)射率由0.75 增至0.95,相對0.8 變化了25%,升溫段測溫?zé)犭娕奸g最大溫差改變?yōu)?.1 ℃;直徑由1.6 mm 增至2.4 mm,相對2.0 mm 變化了40%,升溫段測溫?zé)犭娕奸g最大溫差改變?yōu)?.3 ℃。兩因素產(chǎn)生的熱電偶溫度變化量級相當(dāng),與分析一致。

溫度最終達到穩(wěn)定時情況類似。穩(wěn)態(tài)時,輻射吸熱和熱電偶與外界的導(dǎo)熱平衡,溫度變化率為零,根據(jù)式(11),熱電偶的穩(wěn)態(tài)溫度滿足以下方程。

對式(16)求發(fā)射率和直徑的偏導(dǎo)數(shù),再做整理得

兩式相除可得

溫度達到穩(wěn)定時,如果發(fā)射率和直徑的相對變化率相當(dāng),則穩(wěn)態(tài)溫度對兩者的敏感性相同。測溫?zé)犭娕及l(fā)射率相對變化25%,穩(wěn)定時測溫?zé)犭娕奸g最大溫差下降4.3 ℃;直徑相對變化40%,穩(wěn)定時測溫?zé)犭娕奸g最大溫差增加7.9 ℃。模擬與理論分析結(jié)果一致。

3 結(jié)論

利用數(shù)值模擬方法分析了熱電偶發(fā)射率和直徑對真空爐溫度均勻性檢測的影響,計算結(jié)果表明,升溫段測溫?zé)犭娕己涂販責(zé)犭娕贾g的溫差較溫度穩(wěn)定時高一個數(shù)量級。測溫?zé)犭娕贾睆?.6～2.4 mm,發(fā)射率在0.75～0.95 之間,升溫段和溫度穩(wěn)定時,測溫?zé)犭娕贾睆阶兓桶l(fā)射率變化對測溫產(chǎn)生的影響相當(dāng)。發(fā)射率相對0.8 增加25%,升溫段測溫?zé)犭娕奸g最大溫差改變?yōu)?.1 ℃,穩(wěn)定時測溫?zé)犭娕奸g最大溫差下降4.3 ℃。直徑相對2.0 mm 變化40%,升溫段測溫?zé)犭娕奸g最大溫差增加4.3 ℃,穩(wěn)定時測溫?zé)犭娕奸g最大溫差增加7.9 ℃。對熱電偶傳熱的零維模型分析進一步表明:升溫階段和穩(wěn)定情況下,熱電偶溫度對發(fā)射率相對變化率的敏感性與對直徑相對變化率的敏感性相同。本文的研究為真空爐溫度計量提供了理論指導(dǎo),未來將進一步開展特殊型號真空爐溫度計量實驗研究。