從易錯題中探究空間觀念核心素養的培養

喬霽

數學核心素養是學生應具備的、能夠適應終身發展和社會發展需要的、與數學有關的關鍵能力和思維品質?？臻g觀念是《義務教育數學課程標準》中提出的十個核心概念之一，良好的空間觀念能夠幫助學生將復雜的問題簡單化，有助于學生直觀地理解數學、探索解決問題的思路?！皥D形與幾何”領域則能幫助學生很好地建立空間觀念。本文將結合該領域圖形的認識、測量、運動以及圖形與位置四部分內容中的一些易錯題，來探究空間觀念核心素養的培養。

一、圖形的認識

認識簡單的圖形和幾何體是“圖形的認識”這個部分的重難點。學生通過觀察、操作、探究等學習方式，從直觀到抽象，不斷發展空間觀念。學生理解了各個圖形的重要特征，對后面學習圖形的測量、運動和位置的相關知識有很大的幫助。

例1：以下兩個角，哪個角大？

例題分析：這一題，學生容易受視覺上的影響，判斷第二個角更大一些，實際上兩個角是一樣大的。與該題類似的還有在放大鏡下看角的大小，判斷前后有沒有變化。這類題的本質都是一樣的，就是“角的大小與角兩邊的長度無關，只與角兩邊張開的大小有關”。

教學“認識角”時，是從生活中具體事物中找角、感知角、抽象出角的，因此可以多讓學生比較生活中的角。例如，書本雖然比黑板要小得多，但是把書本放上去比一比就會發現，書本和黑板的兩個角一樣大。或者拿剪刀剪一剪兩個角，疊在一起比一比，也能發現其中的奧秘。如果這個部分只是停留在課件展示的層面上，學生很難有這樣的體會。學生弄懂了這類題以后，進一步認識角的時候，就會知道“角的兩條邊是射線，射線的另外一端可以無限延長，所以邊的長短不能決定角的大小”。

二、圖形的測量

小學數學中的“圖形的測量”大致包含了周長、面積和體積的測量這三個層次。這里的測量，本質是要讓學生明白周長是由若干個長度單位累加而成的，面積是由若干個面積單位累加而成的，體積是由若干個體積單位累加而成的。這部分內容的學習要抓住“單位”這一核心要素。“單位”對絕大部分學生而言是一個極其抽象的概念，學生練習時總是錯誤百出，原因是很多學生對單位的理解僅停留在書本的概念和公式的記憶上。因此，這里要緊密結合學生熟知的生活經驗，讓學生學會觀察和概括，逐步建立起空間中的感受和概念。

例2：將一張圓形紙片、一張長方形紙片對折剪下后，求出其中一半圖形的周長。（圓的半徑為5厘米;長方形長20厘米，寬10厘米）

例題分析：這一題看似并不難，但總是會有學生做錯，歸根結底就是他們對周長的理解不到位。

在進行周長計算時，學生常常會忘記加上對折部分的邊長。除了例題中的情況，遇到把兩個完全相同的圖形拼起來的情況，學生有時也會忘記去掉重合部分的長度。這就要求在周長的教學中，要讓學生認識不同規則的、不規則的圖形周長，在折紙、剪紙等活動中不斷鞏固和深化周長的概念。

三、圖形的運動

小學數學中的“圖形的運動”一般包含平移、旋轉和軸對稱現象。這里研究的是動態的圖形，是變化中的圖形，對學生的空間想象能力要求更高一些，而這些想象十分有助于學生空間觀念的建立。

例3：點A用數對（3，4）表示，先向下平移1格，再向右平移2格，現在點A的位置在哪里？

例題分析：這一題是數對和圖形的平移相結合的綜合題?？梢杂梅礁駡D的方式幫助整理，也可以對題意進行分析。向下平移1格，是列沒有改變，但是行減少了1，即4-1=3;向右平移2格，是行沒有變，但是列增加了2，即3+2=5。所以現在點A的位置為（5，3）。

這里會有部分學生以為平移的就是格子數，這就要求學生經歷充分的觀察、操作，把概念與生活中的現實結合起來，不斷發展空間想象的能力。

四、圖形與位置

小學數學“圖形與位置”的教學中，讓距離、方位等特性在學生頭腦中不斷形成映像，有助于培養學生初步的空間想象能力。

例4：王東在班級的位置用數對表示是（7，4），那么王東坐在教室的第（? ）行，第（? ）列。

例題分析：這一題看似不難，但是學生會因為記憶混淆導致填寫錯誤。究其原因，是學生面對“數對”這個抽象的詞，只記住了第一個數字描述的是列，第二個數字描述的是行。這樣沒有學生主動參與的記憶，有時會缺少記憶的準確性。這就要求在教學的過程中，不能把數對的表示方法直接“塞”給學生，而是要先讓學生經歷主動創造的過程，再將自己的想法進行合理化修改，讓知識在學生自己的頭腦中落地生根。

總而言之，“圖形與幾何”知識領域是義務教育數學課程中的重點教學內容。這一部分的內容于學生而言比較抽象，因此教師在實際的教學過程中要以學生熟悉的生活經驗和已有的知識水平為抓手，讓學生主動參與、積極思考，在理解數學的基礎上，培養學生的空間想象能力，逐步發展空間觀念。