激光等離子體燒蝕推力的機理研究

馬真艷,張興強

(湖北汽車工業學院理學院,湖北 十堰 442002)

1 引 言

激光作為劃時代的偉大創舉,已廣泛應用于眾多領域,對人類文明和社會進步等發揮了巨大的推動作用。眾所周知,人類的飛天夢想可以追溯到遙遠的過去,為了實現這一目標,人、財、物的投入量是無法想象的。隨著科技的發展,航空航天技術正在發生深刻的變革,超高速飛行和超遠距離的深空探測不斷昭示著新的推進方法和推進技術的問世。目前的化學燃料推進方法普遍采用氧化還原反應原理,利用生成物質的高溫高壓對推進器產生反沖壓力,推動飛行器前進。通常情況下,所生成的物質為高溫高壓氣體,溫度和壓力都是有限的,因而化學燃料推進方法對飛行器產生的推力受到限制,故尋求新的推進方法已迫在眉睫[1-3]。激光推進技術以光能作為動力,適合真空環境下的超遠距離深空探測,如太陽帆,光帆等。此外,激光與物質相互作用產生的激光等離子體也可以作為推進工質來推動物體前進。激光等離子體不同于化學反應產生的氣體,其溫度和壓強都非常高,產生的比推力、比沖、推力/質量比等都很大,推進效率、能量耦合系數等也超過化學燃料推進,因此,受到了人們的普遍青睞。當激光束的功率較低時,主要發生燒蝕推進,等離子體的燒蝕壓并不大,這一階段的研究集中于推進機理的驗證,推進參數的測量,推進劑的選擇,推進模型的建立等[4-5]。提高激光束的功率到一定程度,與激光等離子體伴生的是沖擊波,在激光等離子體沖擊波掃過的區域,等離子體得以加溫升壓,這對激光推進是十分有利的。當激光束的功率增加到很高的數值,激光等離子體爆轟波的產生并非不可能,爆轟波對推進劑的加溫升壓作用更為明顯,推進參量變化顯著[6-8]。本文基于實驗室所能提供的激光功率,研究激光燒蝕碳靶產生的等離子體燒蝕壓,期望從機理上了解燒蝕推力的形成及作用,為激光等離子體推進技術的進一步探索提供參考。

2 激光燒蝕碳靶的理論分析

當激光輻照于碳靶時,激光等離子體溫度高達數千萬開的量級,高溫等離子體必然向外膨脹,在碳靶表面附近激光等離子體將形成一定的空間分布,如圖1所示,縱坐標表示碳靶表面,橫坐標R是與碳靶表面的距離,曲線ρ、Wbb和Te分別為等離子體密度分布、束縛-束縛躍遷譜線自發衰變速率和電子溫度分布。Rc表示臨界面,當RRc時,分別位于等離子體的燒蝕區或電暈區。激光加熱等離子體時首先對電子進行加熱,因電子、離子的自弛豫時間以及電子和離子的弛豫時間分別為τee=5.05×10-4ns、τii=3.56×10-6ns和τei=4.15 ns,在激光脈沖持續約1 ns的時間內,電子和離子可以各自達到麥克斯韋分布,但無法通過它們之間的熱運動達到平衡,此時需要考慮電子和離子的溫度脫離。通常情況下,電子溫度遠高于離子溫度,在利用激光等離子體參數時,考慮電子溫度即可。激光與等離子體相互作用時,激光能量先沉積在臨界密度面附近,在這個區域的等離子體密度較低,電暈區的密度更低,被該區吸收的激光能量以電子熱傳導的方式向高密度的燒蝕區傳輸,燒蝕區內等離子體的電子溫度加熱到數百萬開,壓力達到數百萬帕,這有利于X光的發射,同時燒蝕區內高密度的物質也向低密度的電暈區噴射,產生燒蝕推力[9]。

圖1 碳靶表面附近等離子體的空間分布

物質吸收激光的能量后發生膨脹,激光脈沖的能量主要轉化為:①物質的內能,如物質原子/離子的激發、電離等；②物質微粒的運動,如原子、離子和電子的運動等；③電磁輻射能,如X光、可見光、紅外線等。它們相互依賴相互制約,特別是物質吸收激光能量后,轉化成第②項流體力學動能和第③項電磁輻射能是此消彼長的關系。客觀分析激光與物質的相互作用過程,需要將包括激光能量吸收、電子傳熱等在內的輻射流體力學方程組與包含原子/離子離化過程的束縛電子占居概率方程組聯合起來,設定初始條件后,耦合求解聯合方程組,當滿足自洽條件時,得到激光離子體的各種推進參數,如燒蝕壓、燒蝕速度、弛豫時間、燒蝕深度等。利用文獻提供的方法[10]模擬元素C的燒蝕壓隨激光強度的變化如圖2所示,根據模擬數據擬合燒蝕壓與激光強度的函數關系大致為:

P=0.94916×I0.60493

(1)

激光聚焦于非固定的碳靶上,在激光等離子體燒蝕壓的作用下,碳靶可能發生運動。如果精心設計如圖3所示的激光打單懸靶,以測定碳靶初速度的方案,根據力學的基本原理可得出燒蝕壓隨入射激光能量的變化。將碳靶用一根很細的懸絲懸掛起來,懸絲的質量和體積可忽略,碳靶在激光作用下發生擺動,由于碳靶的質量和體積都很小,擺動的幅度也不大,因此,碳靶的運動類似于單擺。

圖2 元素C的燒蝕壓隨激光強度的變化

圖3 激光打單懸碳靶方案

假設單擺的擺長為L,碳靶質量為M,碳靶在豎直方向上的高度變化為h,由能量守恒定律可得碳靶的初始速度V:

(2)

受到激光輻照前、后,碳靶質量利用精密天平測量,m是每次輻照從碳靶表面剝蝕的質量,υ為每次輻照后剝蝕物質的運動速度,根據動量守恒定律可得:

MV=mυ

(3)

當激光燒蝕碳靶使之發生單擺運動時,對碳靶施加推力F:

(4)

(5)

由(2)、(3)、(4)、(5)式可得燒蝕壓與α的關系:

(6)

比沖可表示為:

(7)

由(2)和(3)式,比沖也可寫成:

(8)

如果激光打碳靶產生了爆轟波或沖擊波,則可分別計算等離子體的噴射速度:

(9)

其中,D是爆轟波速度;γ=Cp/Cυ表示比熱比;ρ0為氣體密度;I是激光強度。

由(7)、(8)和(9)式可得:

(10)

將(10)式代入(6)式分別得出爆轟波或沖擊波的燒蝕壓:

(11)

以上是嚴格意義上的推導,如果從前面的分析來看,碳靶吸收激光的能量后,主要轉化成三部分:物質的內能、等離子體動能和電磁輻射能,盡管這三部分能量的分配不均衡,但在沒有外部干擾的情況下,基本上是均分的。由此可以粗略估計,所分配到的等離子體動量或碳靶運動參量α與I1/3成正比,結合(6)式大致可得:

(12)

3 激光燒蝕碳靶的推力測定

激光打碳靶的測試裝置類似于圖3,激光束由能量計或功率計進行監測,碳靶在激光作用下發生擺動,在垂直于碳靶擺動方向水平放置CCD相機拍攝碳靶的運動,平行于碳靶擺動方向水平放置毫米尺,CCD相機連接到計算機。當激光束聚焦于碳靶時,燒蝕作用使碳靶表面產生高度電離的物質,并且以超聲速噴出。依據動量守恒定律,噴射等離子體將對碳靶產生一個反方向的沖量,推動碳靶運動。依次調節激光電源的掃描電壓,同時監測激光能量,使用CCD相機拍攝碳靶的最大偏移量如表1所示。

表1 激光打碳靶的偏移情況

為了直觀地分析平均最大偏移量隨激光強度的變化規律,將表1中的數據轉換成圖4坐標中的黑色小方塊,然后進行函數擬合,平均最大偏移量x與激光能量I的函數關系如圖4中曲線所示,可大致表示成:

x=0.36123×I0.61936

(13)

圖4 碳靶最大偏移量均值隨激光能量的變化

實驗結果表明,隨著激光能量的不斷增加,碳靶的平均最大偏移量也在增大,并按照(13)式的規律變化,冪指數大約是0.61936。在之前的理論分析中,首先從微觀角度基于原子物理占居概率方程組和磁流體力學方程組,耦合解出燒蝕壓隨激光強度的變化如(1)式所示,冪指數大約為0.60493；其次,從宏觀角度基于力學原理分析了激光打單懸碳靶的運動規律,得出燒蝕壓隨激光強度的變化如(11)式所示,冪指數是2/3；最后,根據激光打碳靶時能量轉移的主要途徑,簡單分析了能量的分配情況,得到燒蝕壓隨激光能量的變化如(12)式所示,冪指數也是2/3。不計冪函數的常數因子,三種理論模型給出的冪指數相差不大,實驗結果獲得的冪指數在微介理論與宏觀理論之間,在誤差允許的范圍內,實驗驗證了理論分析的正確性。

4 結 論

激光燒蝕碳靶在其表面形成一定的等離子體空間分布,激光能量被碳靶吸收后,主要轉化成物質內能、等離子體動能和電磁輻射能,它們相互聯系相互制約。對于激光等離子體推進技術而言,感興趣的是等離子體動能,根據動量守恒定律,這部分能量將轉換成碳靶的動能,在激光打單懸碳靶方案中,碳靶的擺動類似于單擺運動,碳靶動能與其勢能相互轉換,碳靶擺幅反映勢能的大小,因而碳靶的最大偏移量與碳靶動能或激光能量有關。實驗測得碳靶的最大偏移量與激光能量呈冪函數關系,類似于理論分析的結論。實驗測出的冪指數與微介理論的冪指數絕對相差0.0144,相對相差大約是2.32 %,而與宏觀理論或簡化分析得出的冪指數絕對相差0.0473,相對相差大約為7.64 %,實驗結果更接近微介模型的結論,這也證實了微介模型更為合理,但在誤差許可的范圍內,宏觀理論或簡化分析的模型也是適用的,這為繼續研究激光等離子體推進鋪墊了可靠的基石。