人體日晷的設(shè)計原理和適用范圍

沈 方

（唐山師范學(xué)院 資源管理系，河北 唐山 063000）

日晷是古代利用日影測時刻的一種測時工具，其原理是利用晷針在晷面上的影子來測定并劃分時刻。人體日晷，簡稱“人晷”又稱“涵人日晷”，歷史上稱“安娜列瑪日晷”，是以設(shè)定位置上站立的活動人體作為晷針，以人影在預(yù)設(shè)的已標有時間標志點的日晷[1]35。

如圖1 所示，中間縱軸所示區(qū)域為不同月份人體的站立點，半橢圓狀區(qū)域為時間標志點，即時刻點。時刻點相對于中間縱軸對稱分布[2]。人體站在南北方向的縱線上標注的當天日期上，在太陽光的照射下人體影子便會指向晷面上的時間標志點，即該地當時的地方真太陽時。

圖1 人體日晷晷面布局示意圖

1 人體日晷的設(shè)計原理

日晷設(shè)計的基本原理是以日影的位置確定時刻，以正午日影的長度（由不同日期正午太陽高度而定）確定日期和節(jié)氣[3]。

由圖2 可知在天球內(nèi)總有兩點關(guān)于球心O 對稱，天球上有P 點，則P 點關(guān)于球心O 的對稱點是P＇，也就是說太陽在P 點的位置，則O 點的像就將投射在P＇點，P 點的赤緯和時角為（δ，t），則P＇的赤緯和時角為（-δ，t+12h）。由圖3 可知在北半球，當太陽從東方升起時，日影則朝西，太陽視運動方向是向西的，日影的方向就向東[2]。

圖2 天球點示意圖

圖3 太陽運動與日晷的投影示意圖

1.1 日晷中時刻線的確定

地球自轉(zhuǎn)在一天中可以被認為是勻速的，因而天體在天空中的周日視運動也是勻速的，時間的計量就是以天體的周日視運動為基礎(chǔ)的。日晷測時中，量時天體為太陽，太陽時角的變化就反映了太陽時的變化[4]。由于太陽時角以南點起算，而太陽時以北點起算，因此太陽時角與太陽時差12 h，正午的太陽時角為0 h，而正午時日影的時角為12 h，日影的時角剛好就是太陽的太陽時，因此，就可將日晷的時角作為太陽時。根據(jù)上述原理，把時刻線等分為24 份，每等份為15°，也就是地球自轉(zhuǎn)一小時，太陽在天空視運動的時角變化，每條時刻線都相交于南北兩極[5]。

1.2 人體日晷時間標志點的確定

人晷時間標志點的確定包括兩個方面：一是時間標志點數(shù)量的計算；二是時間標志點的位置的計算。

從時間上講，一年中白晝時間一直處于不斷變化中，夏至日白晝時間最長，冬至日最短。為了使一年里所有的日子都能正常使用人晷，因此我們以夏至日的白晝時間為標準來確定某地人晷建設(shè)中時間標志點的數(shù)量。

從空間上講，緯度不同則最長白晝時間長度不一。緯度越高夏至日的白晝時間就越長，則該地的人晷晷面上時間標志點數(shù)量越多。

不同緯度地點最長白晝時間，即夏至日晝長的計算公式如下：

其中，T代表夏至日時太陽從地平線升起到降落在天空中所轉(zhuǎn)過的角度，δ為夏至日太陽赤緯，為定值23.439 3°，φ為當?shù)鼐暥萚1]29。一般情況下，δ、φ的值是已知的，根據(jù)式(1)求出T，單位是“度”。依據(jù)15°＝1 h，可將T 轉(zhuǎn)化成該地夏至日白晝長度。利用這個白晝時間可確定該地人晷的時間標志點的數(shù)量。考慮到各種實際情況，只要在晷面上標出正午前后各7 個小時即可夠全年使用[3]。

在人晷晷面上建立平面直角坐標系，以春分日站立點為原點，東西方向的EW 軸為橫軸x，南北方向的NS 軸為縱軸y，如圖4 所示。

圖4 人晷晷面坐標系圖

時間標志點的坐標表達式為：

其中，t為時角，其取值范圍為（0°至90°）。φ 為當?shù)鼐暥龋臑橄闹寥仗柍嗑暎瑸槎ㄖ?3.439 3°。b為站立點分布區(qū)的南北長度，b的大小可依據(jù)各自情況而定[6]。根據(jù)上述式子，可以獲得時間標志點的坐標。

1.3 人體站立點的位置的確定

不同日期不同節(jié)氣日人體站立點的坐標位置的計算公式如下：

式中b是人體站立點區(qū)域的長度，δ為夏至日太陽赤緯，為定值23.439 3°。Δ 是不同節(jié)氣日的太陽赤緯，其變化范圍為（-23.439 3°至23.439 3°）。B是不同節(jié)氣日人體站立點距離原點O的距離。由式(4)可以看出人體站立點的位置分布規(guī)律只和夏至日太陽赤緯還和各節(jié)氣的太陽赤緯有關(guān)，而與緯度沒有關(guān)系。固定b的情況下，B只與不同日期太陽赤緯的變化有關(guān)[7]。取b=1 時，計算B，結(jié)果見表1。在實際中，根據(jù)各自的需要，如要用b=2、3 時，只要將上述b=1 的各坐標數(shù)據(jù)乘以2、3 便可得到所需的新坐標值。

表1 二十四節(jié)氣太陽赤緯表

1.4 人體日晷的誤差來源分析

1.4.1 時差

人晷表達的是真太陽時的時刻，和我們用的鐘表時間不同。真太陽時與平太陽時的差值稱為時差，有公式：

利用露點控制和氣候補償技術(shù)，該系統(tǒng)還實現(xiàn)了利用地板輻射制冷的功能。通過溫濕度傳感器采集當前室內(nèi)的溫度和濕度，中央控制器計算出當前的露點溫度，通過調(diào)節(jié)混水閥控制地暖的供水溫度使水溫一直在露點溫度以上，保證室內(nèi)不會結(jié)露，通過風盤除濕來保證室內(nèi)濕度恒定。

時差的變化是以一年為周期的，一年內(nèi)，時差出現(xiàn)4 次零值和4 次極值（見表2）[5]131。

表2 時差表

1.4.2 經(jīng)度差

不同的經(jīng)線上都有其自己不同的地方時。平時用的地方時都是法定的標準時，如中國用的“北京時間”就是東八區(qū)的區(qū)時[5]136。

這種誤差就來自使用地和120°E 的經(jīng)度差。經(jīng)度在120°E 以東，則人晷所測時間比鐘表時間早；反之，則人晷所測時間比鐘表時間晚[6]。

如果經(jīng)度差距過大（大于7.5°），時間差距超過半小時，就需要消除這種誤差。方法是將時間標志點補充足夠，再一致逆時針旋轉(zhuǎn)差值經(jīng)度數(shù)，即可得到顯示“北京時間”的人晷了。

2 人體日晷的適用范圍

影響人體日晷適用范圍的因素主要有：人體的高度、晷面大小（即晷面半長徑長度）、設(shè)立人體日晷的緯度位置。

2.1 當緯度一定時，b 變化對晷面的影響

緯度不變，先使b分別取1、2、3、4、5 m時，時角t取值為早5 點至晚6 點間的整點時刻，利用式(2)可得到時間標志點坐標X值如表3，坐標Y值見表4。

表3 、表4 表明，b越大，人晷的占地面積越大。當b分別取1、2、3、4、5 m 時，計算所建人晷占地面積分別約為6、24、54、100、150 m2。由于人身高有限，所以，晷面應(yīng)當適中。另一方面，b的大小也會影響到時間標志點的位置，b太小，則站立點過于緊湊而影響測時精度；b過大則可能導(dǎo)致人影距離時間標志點太遠，亦會影響到其精準度。因此，b一般宜取1 m～3 m。

表3 b 不同時X 坐標值

表4 b 不同時Y 坐標值

2.2 當b 一定時，緯度的變化對晷面的影響

取b為1 時，根據(jù)公式(2)和(3)，當人晷所在緯度φ分別為10°、20°、30°、40°、50°、60°、70°時計算晷面橫寬、縱寬的值如表5 所示。

表5 緯度與晷面大小比例關(guān)系表

由表5 可見，隨著緯度不斷增高人晷晷面也隨之增大。低緯度和高緯度都不太適宜建設(shè)人晷，中緯度（30°～60°）地區(qū)建造出的人晷的大小較為適中。因此，中緯度較為適合建造人晷。

3 結(jié)論

人體日晷是一種地平式日晷，晷針是人體并且可以按季節(jié)移動。晷面的大小變化與所處緯度位置相關(guān)，晷面的時間位置與所處經(jīng)度相關(guān)。了解所在區(qū)域的經(jīng)緯度數(shù)據(jù)，即可做出人體日晷晷面布局，從而解決人體日晷在城市建設(shè)等實際應(yīng)用中的困難。