基于改進最大相關峭度解卷積的滾動軸承復合故障診斷

朱丹宸，許驥，晉家兵，杜廣森

(海軍士官學校，安徽 蚌埠 233012)

滾動軸承是旋轉機械的重要部件，其運行狀態嚴重影響著整個設備的安全穩定性，因此開展滾動軸承的狀態檢測和故障診斷尤為重要。然而，由于設備結構較為復雜，軸承故障信號在傳遞過程中往往需要經過復雜的傳遞路徑，導致軸承故障產生的周期性沖擊成分容易淹沒在背景噪聲中。尤其在多故障并存的復合故障情況下，多故障特征的相互干擾會進一步加大復合故障特征分離和提取的難度。

近些年來，針對滾動軸承復合故障診斷開展了很多研究，如盲分離技術[1]、譜峭度方法[2]、變分模態分解(VMD)[3-4]、經驗模式分解(EMD)[5]、辛幾何模態分解(SGMD)[6]以及改進的時頻譜分析方法[7]等，均取得了一定的效果。然而，上述方法大都將原始信號分解為不同頻段的子信號，從不同子信號中提取出不同類型的故障特征，不僅算法本身的參數選取需深入研究，而且常需與其他方法相結合以避免噪聲干擾并提高故障識別率。

考慮到復雜傳遞路徑的影響，盲卷積方法也在復合故障診斷中得到了應用。如文獻[8]提出了改進的最優最小熵反卷積方法，實現了齒輪箱復合故障特征的準確提?。晃墨I[9]將最大相關峭度解卷積(MCKD)與譜峭度相結合，通過MCKD實現信號中故障成分的分離；考慮到MCKD輸入參數選取的重要性，文獻[10]提出了自適應MCKD方法，利用布谷鳥搜索算法自適應選取最優參數，通過對比證明了該方法的有效性；為進一步提高去噪能力，文獻[11]在自適應MCKD的基礎上引入定制的多小波變換，提高了復合故障特征提取的準確性，文獻[12]利用排列熵和包絡稀疏度對MCKD的參數進行選取，并結合總體局部均值分解方法實現了軸承的復合故障診斷?？傮w來看，MCKD的輸入參數較多且有著嚴格要求，只有當所有參數都得到合理選取，MCKD才能發揮其在提取周期性故障沖擊上的優越性[13]。

鑒于上述情況，考慮到滾動軸承復合故障的特點，以及強背景噪聲干擾導致故障特征難以準確提取的問題，提出一種自適應MCKD方法，并將其與互相關譜相結合進行滾動軸承復合故障診斷。

1 自適應最大相關峭度解卷積

1.1 MCKD算法的基本原理

MCKD以相關峭度為指標，通過選取合適的濾波器進行解卷積，突出信號中被噪聲掩蓋的周期性脈沖成分，從而達到提高信噪比的效果。

周期信號y的相關峭度可以表示為[13]

(1)

式中：M為移位數，一般取1～7；T為迭代周期對應采樣點的個數。

對于輸入為xn，輸出為yn的信號，其反向濾波過程可以表示為

(2)

式中：F為濾波器系數；L為濾波器長度；n為信號的采樣點數。

MCKD的最終目標函數可以表示為

(3)

求解(3)式可得

(4)

r=mT,m=1,2,…,M，

則MCKD的迭代求解過程可以表示為：

1)選擇周期T，濾波器上的L和移位數M；

3)計算濾波得到的信號yn以及αm，β；

4)更新濾波器系數F；

5)如果濾波前后信號的ΔCKM(T)小于給定的閾值或者迭代次數達到設定的最大值，則停止迭代，否則返回步驟3。

1.2 改進的粒子群算法

(6)

經典粒子群優化算法的尋優過程缺乏多樣性，搜索結果易出現局部最優解并提前收斂。為解決這些問題，采用基于正余弦加速系數的混合粒子群算法[14]，具體描述如下。

1)采用正、余弦表示學習因子c1和c2，即

(7)

(8)

式中：Mj為第j次迭代；Mmax為最大迭代數。

2)利用正弦函數對慣性權重ω的值進行更新，即

(9)

式中：ωk∈(0,1)；c為0～4之間的隨機數；k為當前的迭代數，取值范圍為1～Mmax。

3)采用反向學習(Opposition-Based Learning)代替隨機取值的方法對種群進行初始化，提高PSO達到全局最優的幾率。首先采用隨機取值對種群中的粒子進行初始化，令p(M=0)={xij}，i和j的取值范圍分別為1～N和1～D；然后對種群進行反向初始化，p′(M=0)={x′ij}，x′ij可以表示為

x′ij=xmaxj+xminj-xij，

(10)

式中：xmaxj，xminj分別為粒子在第j個維度位置的最大值，最小值；最后選取xij和x′ij中相應位置的最小值作為種群的初始位置。

4)對(6)式中的粒子位置更新方式進行優化，令

(11)

(12)

w′ij=1-wij，

(13)

由于本文以準確提取軸承故障特征為目的，因此利用前3階故障特征頻率占比p作為適應度值選取最優參數，設f1，f2，f3分別為軸承故障的特征頻率及其2，3倍頻，可將p定義為

(14)

式中：S為輸出信號yn的包絡譜。

2 互相關譜

由于強背景噪聲的存在，通過MCKD得到的解卷積信號中仍然包含較強的噪聲干擾，影響故障特征的準確提取和識別，因此，基于互相關分析能夠突出不同信號中的相關頻率成分且抑制不相關成分的特點，并利用teager能量算子突出信號中瞬態成分的優勢，將解卷積信號的teager能量算子和包絡進行互相關計算。由于這2類信號中均包含軸承故障產生的特征頻率成分，通過互相關計算能夠增強故障特征頻率成分，抑制隨機噪聲和不相關的頻率成分。

解卷積信號yn的包絡可以通過希爾伯特變換獲得，即

(15)

式中：Ev(yn)為包絡信號；H{·}為希爾伯特變換。

零均值的包絡信號可以通過去除均值獲得，即

Evzm(yn)=Ev(yn)-mean[Ev(yn)]。

(16)

對于離散信號yn，其teager能量算子可以表示為[15]

φ(yn)=(yn)2-yn+1yn-1，

(17)

類似的，零均值teager能量算子可以表示為

φzm(yn)=φ(yn)-mean[φ(yn)]。

(18)

將包絡與teager能量算子這2類信號進行互相關計算并標準化可得

R(m)=

(19)

隨后，對互相關分析結果進行快速傅里葉變換，即可得到互相關譜，通過尋找譜圖中與滾動軸承理論故障特征頻率值相近似的譜線，即可判斷滾動軸承的故障類型。

3 故障特征提取流程

提出了一種改進的最大相關峭度解卷積方法，將自適應MCKD與互相關譜相結合以實現滾動軸承復合故障特征的準確分離和提取，算法的流程如圖1所示，具體步驟如下：

圖1 滾動軸承復合故障特征提取流程Fig.1 Flowchart for compound fault feature extraction of rolling bearing

1)利用傳感器采集滾動軸承故障信號，通過滾動軸承的幾何參數計算各零件的故障特征頻率。計算時MCKD的周期T=fs/f(fs為信號的采樣頻率，f為故障特征頻率，T的初始值設為提取軸承內圈故障特征的周期)。

2)對原始振動信號進行標準化，將濾波器長度L和移位數M的搜索范圍分別確定為2～500和1～7，且取值為整數，并以最大故障特征頻率占比p為適應度值，借助改進的粒子群算法選取最優濾波器長度和最佳移位數。

3)基于最優[L，M]獲得最佳解卷積信號。

4)計算解卷積信號的teager能量算子和包絡并獲取互相關譜，提取出滾動軸承故障特征。

5)更改周期T(按提取外圈、滾動體故障的順序)，重復步驟2至4直至提取出試驗軸承的全部故障特征，實現滾動軸承復合故障診斷。

4 仿真信號分析

為驗證本文所提滾動軸承復合故障診斷方法的有效性，構造了包含內、外圈復合故障的滾動軸承振動仿真信號，其模型為

式中：y1(t)，y2(t)分別為軸承內、外圈故障產生的周期性沖擊信號；內圈和外圈故障特征頻率分別設定為fi=1/T1=180 Hz，fe=1/T2=115 Hz;Ai為以1/fr為周期的幅值調制，轉頻fr=30 Hz；ti為第i個周期內由滾動體滑移引起的延遲，ti=(0.01～0.02)T；B(t)為諧波成分，用于模擬信號中存在的干擾成分，f1，f2分別取75，55 Hz；fn1和fn2為共振頻率，分別取3 000，2 000 Hz；n(t)為模擬的白噪聲，可以通過MATLAB中的函數randn(1,n)獲得。

采樣頻率設置為16 384 Hz，仿真時長為1 s，該仿真信號的時域波形和包絡譜如圖2所示，包絡譜通過對原始振動信號直接進行希爾伯特變換和快速傅里葉變換獲得。受背景噪聲的干擾，時域波形中未能展現出周期性的沖擊成分；包絡譜中則僅能識別到軸承外圈故障特征頻率fe，軸承內圈故障特征頻率fi及其3倍頻，噪聲干擾較為明顯，分析效果不佳。

圖2 仿真信號Fig.2 Simulation signal

依據本文提出的方法分析該仿真信號，其中改進粒子群算法的基本參數見表1。

表1 改進粒子群優化算法的參數表1 Parameters for improved PSO algorithm

由仿真信號的分析結果可知(圖3左、右列分別對應于內、外圈故障信號，下同)：

圖3 基于本文算法的仿真信號分析結果Fig.3 Analysis results of simulation signals based on algorithm in this paper

1)對于內圈故障，在第3次迭代就取得了最大適應度值0.009 4，此時對應的粒子位置為[208，1]，將其作為MCKD的濾波器長度和移位數值得到最優解卷積信號，最優解卷積信號的包絡譜與teager能量譜中雖然能夠識別出軸承內圈故障特征頻率及其倍頻成分，但特征頻率及其倍頻處的幅值不夠突出，存在一定的干擾頻率成分；與之相比，最優解卷積信號的互相關譜中噪聲干擾明顯減弱，從中能夠準確識別出轉頻30 Hz，軸承內圈故障特征頻率180 Hz及其倍頻成分，說明利用互相關譜能夠突出故障特征頻率成分，抑制無關隨機噪聲的干擾。

2)對于外圈故障，當迭代次數為14時，適應度函數可以取到最大值0.033，此時對應的粒子位置為[323，1]，以該粒子位置作為最優參數得到最優解卷積信號，同樣，最優解卷積信號的互相關譜中幾乎沒有噪聲的干擾，軸承外圈故障特征頻率及其倍頻成分更加清晰。

綜上分析，可以判斷該軸承存在內圈和外圈故障，證明了本文所提方法可以在強噪聲干擾條件下有效分離和提取軸承復合故障特征。

5 試驗數據分析

為進一步驗證所提方法的有效性，利用試驗臺獲取真實的滾動軸承故障信號進行分析。試驗臺的具體結構如圖4所示，包含軸承支承結構、加載裝置以及潤滑系統等，試驗軸承位于支承結構內側。由于在實際工程測試中，振動傳感器難以布置到靠近故障軸承的位置，為模擬真實的信號傳遞路徑，試驗過程中將測點選在遠離故障軸承的支承結構外側，振動信號的測量方向為徑向。

圖4 試驗臺Fig.4 Test rig

試驗軸承型號為NSK 7010C，通過激光切割方法分別在軸承內、外圈溝道面上切一個寬0.2 mm，深0.2 mm，與軸線平行的窄縫，用以模擬滾動軸承存在復合故障的情況，軸承的具體參數見表2。軸承轉速為3 000 r/min，信號的采樣頻率為32 768 Hz。計算可得軸承內、外圈故障特征頻率分別為fi=536.4 Hz，fe=413.6 Hz。

表2 測試軸承參數Tab.2 Parameters of test bearing

實測信號及其包絡譜如圖5所示，由于受到多故障的相互干擾以及復雜傳遞路徑的影響，標準化處理后的時域波形中無法觀察到軸承故障導致的周期性沖擊成分。包絡譜中雖然能夠識別出fe及其3倍頻，但2fe以及fi，fr等成分則不夠明顯，且包絡譜中頻率成分較為復雜，干擾頻率較多，故障特征提取效果欠佳，說明僅通過經典的包絡分析無法判斷軸承的故障狀態。

圖5 實測軸承故障信號Fig.5 Measured fault signals of bearing

利用本文提出的算法對實測滾動軸承故障信號進行分析，結果如圖6所示，由圖可知：

1)通過改進的粒子群算法(參數與仿真一致)對MCKD的參數進行自適應選取，提取內圈故障時的移位數和濾波器長度分別為3和498，提取外圈故障時的移位數和濾波器長度分別取為1和393。

2)相比于原始信號，經MCKD處理所得解卷積信號中的噪聲成分明顯減少。

3)最佳解卷積信號的互相關譜中，fr，fi，2fi，3fi及其兩側間隔為轉頻的調制邊頻帶均得到了準確表征；fe及其2～4倍頻也得到了準確提取，噪聲干擾得到了明顯抑制。

綜上分析可知，該軸承存在內、外圈復合故障。

為進一步體現所提算法的有效性，利用文獻[10]的方法處理該實測信號，分析可得提取軸承內、外圈故障特征所用的最佳參數組合分別為[496,2]和[445,1]，結果如圖7所示(左、右列分別對應內、外圈故障信號)。對比圖6e可知，文獻[10]所得結果的噪聲干擾要相對明顯，部分特征頻率成分不夠突出，更加體現出本文所提算法在抑制背景噪聲，分離和提取軸承復合故障特征中的優越性。

圖6 基于本文算法的實測信號分析結果Fig.6 Analysis results of measured signals based on algorithm in this paper

圖7 文獻[10]方法的分析結果Fig.7 Analysis results based on method in Ref.[10]

6 結論

1)受到背景噪聲和多故障特征相互干擾的影響，滾動軸承復合故障特征的分離和提取相對困難，經典的包絡分析方法難以取得較好的效果。利用MCKD方法的優勢和特點，可以實現多故障特征的分離。

2)以最大故障特征頻率占比為指標，借助改進的粒子群算法對MCKD中的濾波器長度和移位數進行優化選取可以避免參數選取的盲目性，保證算法結果的有效性。借助互相關譜可以進一步抑制信號中的無關成分，突出故障特征。

3)仿真和試驗信號的驗證表明，將MCKD與互相關譜相結合，能夠在強背景噪聲干擾下提高MCKD的故障特征提取和噪聲抑制能力，進而實現更為有效的滾動軸承復合故障診斷。