基于MED-ITD和CICA的滾動軸承故障診斷

邢亞航，郝如江，余忠瀟

(石家莊鐵道大學 機械工程學院，石家莊 050043 )

滾動軸承是制造裝備的重要部件，受環境及工況的影響，軸承易發生損壞[1]，常表現為軸承內圈、外圈或滾動體上出現點蝕、裂紋等磨損現象。在強噪聲背景下，軸承磨損早期的故障信號產生的諧波相對于一般故障顯得特別微弱，低頻段的頻率表現也相當微弱。因此，軸承早期故障在實際工況下不易被發現，嚴重影響機械設備的正常運轉，甚至造成重大損失，對軸承早期故障進行分析尤為重要[2]。

在進行滾動軸承振動信號這類非平穩、非線性信號的時頻分析時，小波變換[3]存在諸多限制，經驗模態分解(EMD)[4]存在過包絡、端點效應、模態混疊等問題；局部均值分解(LMD)[5]雖在抑制端點效應和減少迭代次數等方面優于EMD，但其也存在無快速算法，分解中受噪聲影響較大等問題。固有時間尺度分解(Intrinsic Time-Scale Decomposition, ITD)[6]是一種自適應性的時頻分析法，其將非平穩復雜信號分解為一系列具有實際物理意義的固有旋轉分量 (Proper Rotation Component,PRC)，可以直接根據結果得到瞬時頻率和相位。ITD繼承了EMD算法的優點，弱化了模態混疊等現象[7]，減少了復雜的篩選和樣條插值，提高了信號處理效率，可以實時反映頻率變化。

約束獨立分量分析(Constrained Independent Component Analysis，CICA)[8-9]是一種解決盲源分離的新方法，其可從混合信號中有效提取出獨立源成分。然而，對于滾動軸承的早期微弱故障，由于環境噪聲等干擾因素影響較大，只采用ITD或CICA對故障信號進行分析時，故障特征分離提取效果不佳。針對這一問題，本文嘗試采用最小熵解卷積(Minimum Entropy Deconvolution，MED)[10]對信號進行降噪，以提高信噪比，從而使沖擊信號更加突出。

因此，提出了MED-ITD-CICA相結合的方法，對強噪聲背景下的滾動軸承早期微弱故障進行研究，并通過試驗驗證所提方法的有效性。

1 理論分析

1.1 最小熵解卷積

MED可以對信號進行盲解卷積，去除信號傳遞中的干擾，基于熵最小原則將MED用于迭代終止計算結果中，可以使輸出的脈沖成分突出[11-12]，并通過壓縮信噪比低的頻帶提高有效信號所在頻帶的信噪比。出現故障時，軸承振動信號可表示為

w(t)=h(t)*x(t)+n(t)，

(1)

式中：w(t)為傳感器采集的故障信號；h(t)為信號傳遞函數；x(t)為故障沖擊信號；n(t)為噪聲信號。

MED的目的是獲得一個最優的逆濾波器g(t)，使輸出w(t)盡可能與故障沖擊信號x(t)一致，用x(t)的范數判斷熵的大小并依據熵最小原則使得到的熵達到最小，可表示為

(2)

式中：L為逆濾波器g(t)的階次；t為時間，t=1，2，…，N。

為提取信號中較大的脈沖成分，進行解反褶積計算，關鍵在于設計一個最小熵反褶積的L階逆濾波器g(t)，使所求函數a為x(t)峭度最大化，即

(3)

綜上所述，最小熵迭代步驟為：

1)將濾波器系數g0初始化為1。

4)計算逆濾波器矩陣f(i)=A-1b(l)，A為d(t)的自相關矩陣。

5)當|f(i)-f(i-1)|≤0.01時結束迭代運算。否則繼續從步驟2進行迭代。

1.2 約束獨立分量分析

CICA通過對多變量隨機信號進行分解，使其成為若干個線性相互獨立的分量。將源信號作為約束條件，提取一個與源信號相近的獨立分量，由參考信號的先驗信息建立參考脈沖信號r(t)，用距離函數ε(y,r)定義待提取的期望信號y與r(t)的接近程度，可以用均方誤差E{(y-r)2}進行定義。則CICA的目標函數為

maxJ(y)≈ρ{E[G(y)]-E[G(v)]}2，

(4)

約束條件為

(5)

式中：J(y)為負熵函數；ρ為正的常數；G(·)為非線性函數；v為與y一樣具有相同協方差的高斯變量；ξ為閾值[14]。通過拉格朗日乘子進行求解以估計出最佳源信號，得到目標信號。

建立參考脈沖信號時，需提前設置好重要參數，如脈沖信號的周期應與待取信號一致，且其初始相位角應與待提取信號匹配，關系到分解是否成功的脈沖占空比參數在實際工況中選取0.25～0.50。本文選取0.25，初始相位角設為0。

1.3 固有時間尺度分解

設離散信號為X(t)，t≥0，X(t)中全部極值點相應時間為{τk,k=1,2,…}，取τ0=0。其分解公式為

Xt=LXt+(1-L)Xt=Lt+Ht，

(6)

式中：L為xt的提取因子；Lt為基線分量；Ht為固有旋轉分量。

設在[0,τk]上，Lt和Ht存在定義，Xt在[0,τk+2]上有存在意義，則基線提取因子L在連續極值點間隔段(τk,τk+1]上為

(7)

(8)

式中：α為控制提取分量的因子，α∈(0,1)，一般情況下取0.5。X(τk)和L(τk)分別用Xk和Lk表示。

則Ht可表示為

HXt=(1-L)Xt=Xt-Lt。

(9)

各極值點的單調性和包絡性在Lt得以保留體現。將Lt作為新的分解信號不斷進行迭代，即可得到Ht，直至結果為一個單調信號。此過程為

(10)

2 仿真分析

為驗證本文所提ITD-MED-CICA結合方法相對單一方法的故障診斷效果，采用仿真信號進行分析，軸承故障仿真信號為

式中：h(t)為單個沖擊函數；fm為故障特征頻率，取30 Hz；β為衰減率，取450；A為沖擊幅值，取1 m/s2；f1為共振頻率，取4 000 Hz；采樣頻率為25 000 Hz，采樣時間取前1 s。

為使仿真信號更加接近實際工況，在其中加入一組周期信號x(t)=sin(100πt)并與隨機噪聲混合，則仿真信號的時域波形如圖1所示。

圖1 仿真信號Fig.1 Simulation signal

對仿真信號進行不同處理后的包絡譜分析結果如圖2所示，由圖可知：對仿真信號直接進行包絡譜分析，可看到故障特征頻率的1，2倍頻，但并不突出且周圍干擾較多；經MED降噪之后，故障特征頻率的1，2倍頻較為突出且周圍干擾減少；經MED降噪并進行ITD處理后信號的包絡譜中能觀察到故障特征頻率的1，2，3倍頻；而在加入CICA算法之后，其包絡譜中不僅能清晰觀察到故障特征頻率的1，2，3倍頻，且其誤差更小，特征頻率更加突出，周圍干擾更少，充分證明了ITD-MED-CICA相結合方法的有效性。

圖2 仿真信號的包絡譜Fig.2 Envelope spectrum of simulation signal

3 滾動軸承故障診斷流程

依據理論及仿真分析，設計的滾動軸承故障診斷流程如圖3所示：

圖3 滾動軸承故障診斷流程圖Fig.3 Fault diagnosis flowchart of rolling bearing

1)利用傳感器采集滾動軸承振動信號，進行MED降噪預處理，以降低噪聲干擾并增強信號沖擊成分。

2)對降噪后信號進行ITD處理，利用互相關系數和譜峭度綜合選擇PRC分量并對篩選后的真實分量進行重構。

3)將篩選出的真實分量作為盲源分離的輸入信號，利用已知的滾動軸承故障頻率建立參考信號，通過CICA通道提取出分離的故障信號并采用共振解調技術進行更加清晰有效的包絡譜分析，識別并提取故障特征頻率。

4 試驗驗證

為驗證本文所提ITD-MED-CICA方法在實際工況下的有效性，采用如圖4所示的DDS試驗臺對滾動軸承內圈或外圈單一故障進行試驗，PCB加速度傳感器安裝在支承軸承的徑向處，用以收集軸承的振動信號。電動機轉頻為30 Hz，采樣頻率為20 480 Hz，采樣數據取前1 s。

圖4 DDS試驗臺Fig.4 DDS test bench

試驗軸承型號為RexnordER16K，各項參數見表1，在軸承外圈和內圈加工麻點模擬故障，外圈故障直徑約0.2 mm，深0.05 mm，內圈故障直徑約0.1 mm，深0.05 mm，如圖5所示。計算可得試驗臺傳動系統中各相關頻率，結果見表2。

表1 軸承相關參數Tab.1 Related parameters of bearing

圖5 軸承的模擬故障Fig.5 Simulated fault of bearings

表2 傳動系統中各相關頻率Tab.2 Related frequencies in drive system Hz

4.1 軸承外圈故障

所采集軸承外圈故障振動信號的時域波形及其包絡譜如圖6所示，根據經驗計算選取迭代次數為30，階數為200，收斂誤差為0.01，對外圈故障振動信號進行MED降噪處理，結果如圖7所示。對比可知：經MED降噪處理后，時域波形中的毛刺減少，沖擊成分更加突出；包絡譜中的高速軸干擾信號被濾除，可以觀察到高倍頻的故障頻率，但中間軸轉頻仍造成了一定干擾，使高速軸一倍及多倍頻結果不夠準確。

圖6 外圈故障振動信號Fig.6 Vibration signals for outer ring faults

圖7 經MED降噪處理后的外圈故障振動信號Fig.7 Vibration signals for outer ring faults after MED denoise processing

利用ITD對MED降噪后信號做進一步處理，所得分量如圖8a所示，各分量的互相關系數及譜峭度見表3，根據互相關系數大于0.3且譜峭度大于6的原則，選擇前2個分量作為真實分量進行信號重構及包絡譜分析，結果如圖8b所示，對比

表3 外圈故障信號各分量的峭度值和相關系數Tab.3 PRC kurtosis values and correlation coefficients of outer ring fault signals

圖8 MED降噪后外圈故障振動信號的ITD分量及重構信號的包絡譜Fig.8 ITD component and envelope spectrum of reconstructed signal of vibration signals for outer ring faults after MED denoise

分析可知：經過ITD處理后，包絡譜中的外圈故障頻率更加突出，其倍頻雖然不受中間軸故障頻率的干擾，但幅值較小，表現不夠明顯。

將重構信號與隨機矩陣混合，進行白化預處理后作為觀測信號，用作CICA算法的輸入信號輸入CICA盲源分離通道中，通過CICA進行混合的結果如圖9所示。進一步分析計算混合信號，依據軸承外圈理論故障頻率值(6.79 Hz)建立方波信號并作為參考信號，得到的分離信號及其包絡譜如圖10所示，由圖可知：包絡譜中可以觀察到明顯的沖擊性成分，與外圈故障頻率1，2，3，7，8倍頻的理論值基本對應，且2.25 Hz與中間軸故障頻率理論值接近，據此可判斷是中間軸上的軸承出現了外圈故障，與實際情況相符。

圖9 經CICA混合后外圈故障信號的時域波形Fig.9 Time domain waveform of outer ring fault signals after CICA mix

圖10 經MED+ITD+CICA處理后的外圈故障信號Fig.10 Outer ring fault signals after MED+ITD+CICA

4.2 軸承內圈故障

同理，依據圖3所示流程對同一工況下的軸承內圈故障信號進行分析，結果如圖11所示，由圖可知：MED降噪后可以濾除高速軸干擾頻率，ITD處理后重構信號的故障特征更加明顯(各分量的互相關系數及譜峭度見表4)，綜合MED+ITD+CICA處理后，信號的包絡譜中可以觀察到內圈故障頻率的倍頻及中間軸轉頻，說明中間軸上的內圈發生了故障。

圖11 軸承內圈故障振動信號Fig.11 Vibration signals for bearing inner ring faults

表4 內圈故障信號各分量的峭度值和相關系數Tab.4 PRC kurtosis values and correlation coefficients of inner ring fault signals

5 結束語

針對滾動軸承振動信號的特征提取，提出了MED-ITD-CICA相結合的方法，通過仿真及實測信號的對比分析驗證了MED的降噪，ITD對特征信息的改善，以及CICA盲源分離增強特征信息的效果，有力說明了本文所提方法的有效性，為滾動軸承故障診斷提供了一定的思路，后續將嘗試將該算法用于復合故障信號的診斷。