調心滾子軸承的諧響應分析

李芳，蔡家斌，邱望標，王凱，潘正

(貴州大學 機械工程學院，貴陽 550025 )

高頻破碎器是一種借助液壓泵驅動偏心部件產生偏心力，進而實現斗齒上下振動破壞目標巖石，使之裂縫逐漸增大直至脫落的挖掘機附屬工具[1]，工作過程中所受載荷較大，且具有諧波性及沖擊性的特點，很容易引起破碎機零件的疲勞損壞，主要表現為滾動軸承失效。故有必要對簡諧沖擊振動下軸承的動態特性進行分析。

文獻[2]通過模態分析得出滾動軸承前6階振型圖，并通過分析得知小圓環的彎曲和軸向拉伸對保持架斷裂有重要影響；文獻[3]在推導出軸承模型與實物保持架參數相似關系的基礎上，通過位移傳遞函數理論推導出軸承主要模態參數振型與固有頻率的關系；文獻[4]通過有限元分析軟件對正常軸承與外圈有缺陷軸承分別進行模態分析，通過觀察對比前8階模態發現故障軸承固有頻率降低，工作過程中更易達到軸承振動固有頻率，從而產生共振；文獻[5]通過提取正常工況下軸承模態，對故障軸承進行診斷，基于EMD對試驗軸承模態進行分解，對比正常工況下提取的軸承模態，提取出軸承故障模態分量，進而實現軸承故障特征診斷；文獻[6]通過模態分析得出外圈滾道圓度誤差幅值、諧波階次與徑向跳動之間的關系，得出徑向跳動與轉速、徑向載荷分別呈正、負相關；文獻[7]利用有限元分析軟件對滾動軸承進行動態特性分析，得出特定工況下軸承固有頻率特性，并通過仿真證實軸承工作過程中處于共振頻率帶外的安全區；文獻[8]通過顯式動力學對軸承進行動態響應及應力求解，結果表明軸承轉速與振動速度和加速度呈非線性正相關，且外圈與滾動體之間的接觸應力隨轉速增大而增大，另外，在滾動體、套圈和保持架之間的相互作用中，保持架作用力相對較小。

上述軸承動態特性分析中軸承工況較為穩定，且未對共振點處動態特性進行分析。鑒于此，基于模態及諧響應分析理論，對沖擊載荷工況下的調心滾子軸承進行線性諧響應分析，找出軸承變形規律及共振特性。

1 調心滾子軸承安裝結構

以某高頻破碎器用22322CA雙列調心滾子軸承為例分析，齒輪箱裝配圖如圖1所示，軸承在齒輪箱兩側軸承座上，作為齒輪、偏心塊的支承部件，其性能直接影響破碎效率。破碎機工作時，液壓泵驅動齒輪帶動偏心塊產生離心運動，進而對巖石產生一定頻率的沖擊，軸承、偏心塊、齒輪處于同心位置，并通過軸連接在一起，軸與軸承過盈配合。

1—齒輪箱體；2—斜齒輪；3—軸；4—偏心塊；5—調心滾子軸承；6—軸承蓋圖1 齒輪箱裝配圖Fig.1 Assembly diagram of gearbox

根據高頻破碎器工作原理，偏心塊產生的激振力可表示為[1]13

(1)

式中：m為偏心塊質量；n為偏心塊轉速；e為偏心塊偏心距。

偏心塊通過離心運動產生具有一定頻率的激振力，當偏心塊重心處于豎直方向時，激振力處于簡諧運動幅值處，經推算最大激振力為303.3 kN。

22322CA軸承套圈和滾子材料均采用GCr15軸承鋼，保持架材料為黃銅，材料參數見表1。軸承主要結構參數見表2。工作過程中軸承承受頻率為20 Hz的交變載荷。

表1 22322CA軸承材料參數Tab.1 Material parameters of 22322CA bearing

表2 22322CA軸承主要結構參數Tab.2 Main structural parameters of 22322CA bearing

2 諧響應分析理論

諧響應分析是機構在不同頻率周期載荷作用下的動力響應，屬于線性分析。通過將施加在機構上的穩態及交變作用力作為簡諧載荷，來分析機構在簡諧激勵下的振動響應[9]。

通過對諧響應通用運動控制公式中節點位移的2次求導[10]，得到諧響應運動方程為

(-Ω2M+iΩC+K)(u1+u2)=F1+iF2,

(2)

式中:Ω為模型圓頻率；M為模型質量矩陣；C為模型阻尼矩陣；K為模型剛度矩陣；F1,iF2為模型載荷矩陣。

3 有限元模型

諧響應分析是在模態分析求解得到模型固有特性的基礎上得出其在周期簡諧載荷作用下動力響應的一種方法，符合高頻破碎器的工作載荷方式，分析過程中采用整體結構求解，計算量較大，建模時忽略倒角等結構[11]。采用四面體網格劃分對接觸部位進行細化處理。接觸區域網格質量比率在0.8以上,如圖2所示，寬高比與雅克比比率接近于1。

圖2 22322CA軸承網格質量圖Fig.2 Grid quality of 22322CA bearing

模態分析與諧響應分析都屬于線性分析[12]，將滾子與內、外圈設置為非對稱無分離接觸，滾子與保持架為默認接觸，非對稱方式。為使計算結果更好地收斂，計算方程采用純粹型罰函數，剛度為每步更新，高斯點檢測。根據調心滾子軸承實際工況，將外圈設置為固定約束，內圈設置為圓柱面約束，滾子外表面設置為接觸面，保持架與滾子接觸面以及內、外圈與滾子接觸面均設置為目標面。

4 結果分析

4.1 模態分析

對于連續的彈性體，理論上有無數個多階固有頻率，通常情況下僅考慮低階固有頻率，原因是低階的固有頻率衰減較慢，更容易被外界所激勵，并且高頻破碎器的工作載荷頻率位于軸承低階固有頻率范圍，所以只選取前6階模態進行固有特性分析。22322CA調心滾子軸承前6階模態如圖3所示。

圖3 22322CA軸承前6階模態振型圖Fig.3 The first six order mode shape of 22322CA bearing

由圖3可知:一階固有頻率下軸承發生繞x方向的扭轉振動和沿yOz平面的移動；二階固有頻率下軸承發生繞y軸的扭轉振動；三階固有頻率下軸承發生繞y軸的扭轉振動；四階固有頻率下軸承主要發生沿z方向的平移振動；五階固有頻率下軸承主要發生沿y方向的平移振動；六階固有頻率下軸承主要發生沿x軸的平移振動。調心滾子軸承每階模態陣型并不是單一的振型，會同時受到扭轉和平移；每階的振幅中，內圈都是較大的變形區域；前3階固有頻率下滾子在外界激勵下也發生了最大振動位移。

利用控制變量法對軸承進行進一步模態分析，僅改變滾子數量Z(由30減少到26)，22322CA軸承前6階模態分析對比見表3。由表3可知：滾子數量減少，最大變形量稍有變大，軸承承載能力下降，其中前3階變化較明顯，前6階固有頻率均減小。

表3 不同滾子數量時22322CA軸承固有頻率及振型變形量Tab.3 Natural frequency and mode deformation of 22322CA bearing with different roller numbers

4.2 諧響應分析

分析在周期載荷作用下22322CA軸承在x，y，z方向上的相對位移及位置，位置采用旋轉度數進行標記，將軸承安裝的水平位置y方向記為0°，正、反方向度數范圍分別記為0°～180°和0°～-180°，力與y方向之間的夾角稱之為相位角。22322CA軸承相對位移和相位角之間關系的仿真曲線如圖4所示，由圖可知：x方向最大位移為21.294 μm，發生在頻率12 869 Hz、相位角98.009°處；y方向最大位移為114.63 μm，發生在頻率12 887 Hz、相位角89.669°處；z方向最大位移為114.07 μm，發生在頻率12 892 Hz、相位角88.222°處。

圖4 22322CA軸承的位移及相位角Fig.4 Displacement and phase angle of 22322CA bearing

結合軸承x，y，z方向受載情況，可知22322CA軸承在3個方向發生共振的頻率很相近，并且共振位置都會伴隨著位移和相位角的突變，這也反映了共振對軸承破壞的嚴重性。對比3個方向仿真曲線的變形量與固有頻率之間的結果，得出在固有頻率12 887 Hz附近產生共振時軸承發生最大位移，為進一步觀察軸承的最大變形量，對軸承在固有頻率12 887 Hz、相位角89.669°處的變形量和接觸應力進行分析，仿真結果如圖5、圖6所示,由圖可知：最大變形量出現在內圈，為114.69 μm；最大應力發生在滾子上，為1 705.3 MPa。軸承材料屈服強度為1 600 MPa，共振時產生的應力超出了材料屈服強度，會使軸承產生疲勞損傷，且滾子與內圈破壞較為嚴重，破壞部位與試驗數據相吻合[11]。

圖5 軸承變形云圖Fig.5 Nephogram of bearing deformation

圖6 軸承應力云圖Fig.6 Nephogram of bearing stress

5 結論

1)當達到共振頻率時，相對位移值急劇增加，相位角也發生突變。

2)軸承內圈和滾子為危險部位，與實際損壞情況吻合。