基于LCD-RQA的滾動(dòng)軸承故障診斷與健康評(píng)估

周博，王瑤瑤，劉雙燕，文振華

(鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 a.民航學(xué)院；b.航空工程學(xué)院，鄭州 450046)

滾動(dòng)軸承的工作狀況對(duì)旋轉(zhuǎn)設(shè)備的運(yùn)轉(zhuǎn)起著至關(guān)重要的作用[1]，相關(guān)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，滾動(dòng)軸承引起的問題占旋轉(zhuǎn)設(shè)備故障的40%以上，因此，對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷與健康評(píng)估的研究具有重要意義[2]，其關(guān)鍵是對(duì)傳感器所獲取信號(hào)進(jìn)行處理并提取有效的故障特征。實(shí)際工作中，由于機(jī)械部件的負(fù)載、摩擦力、阻尼不斷變化，導(dǎo)致產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)常呈現(xiàn)出明顯的非線性非穩(wěn)態(tài)特點(diǎn)[3]。傳統(tǒng)基于傅里葉變換的方法只能處理線性和平穩(wěn)信號(hào)，因此對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的特征提取成為機(jī)械故障診斷領(lǐng)域的重要課題[4]。

國(guó)內(nèi)外研究人員針對(duì)非穩(wěn)態(tài)信號(hào)的故障特征提取做了許多研究，傅里葉變換、Wigner-Ville分布、小波變換、希爾伯特-黃變換(HHT)、局部均值分解(LMD)等時(shí)頻分析方法可以同時(shí)得到振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域信息和頻域信息，近年來在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷中應(yīng)用廣泛，且診斷效果良好。然而，上述分析方法在使用中均存在一定的不足：短時(shí)傅里葉變換的時(shí)頻窗口是固定的[5]；小波變換母小波的選擇和分解層數(shù)不具備自適應(yīng)性[6]；HHT實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的自適應(yīng)分解，但存在過包絡(luò)、欠包絡(luò)以及擬合精度差等問題[7]；LMD雖然能夠改善上述缺陷[8]，但其得到的分量往往摻雜著虛假頻率，處理過程中還可能會(huì)發(fā)生信號(hào)突變，而且該方法計(jì)算量大，運(yùn)算速度慢。局部特征尺度分解(Local Characteristic-Scale Decomposition，LCD)具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性，能夠?qū)⒎瞧椒€(wěn)信號(hào)分解成為多個(gè)內(nèi)稟尺度分量(Intrinsic Scale Component，ISC)之和[9]，相對(duì)于前述時(shí)頻分析方法，LCD對(duì)信號(hào)的處理速度有很大提升，同時(shí)避免了過包絡(luò)和欠包絡(luò)的問題，而且降低了擬合誤差。

另外，在滾動(dòng)軸承故障診斷和健康評(píng)估的過程中，提取有效的故障特征非常關(guān)鍵，同時(shí)也是信號(hào)分解的重要內(nèi)容。遞歸圖是基于相空間重構(gòu)理論分析時(shí)間序列的周期性、混沌性以及非平穩(wěn)性的重要方法，可以獲得信息量、相似性以及預(yù)測(cè)性等相關(guān)內(nèi)容，了解時(shí)間序列的內(nèi)在構(gòu)成[10-12]。然而遞歸圖只是一種定性分析方法，無定量判斷依據(jù)，主要依靠科研人員的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行結(jié)果判定，客觀性不足。因此，嘗試通過提取遞歸圖中的一些定量特性對(duì)非線性時(shí)間序列進(jìn)行分析[13-14]，通過遞歸定量分析(Recurrence Quantification Analysis,RQA)對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行更準(zhǔn)確的故障診斷與健康評(píng)估[15]。

綜上，將LCD和RQA進(jìn)行融合，提出了基于LCD-RQA的滾動(dòng)軸承故障診斷與健康評(píng)估方法：首先，利用LCD對(duì)傳感器獲取的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解；然后，對(duì)分解的每條曲線進(jìn)行相空間重構(gòu)并繪制成為遞歸圖，提取遞歸圖中的遞歸率、確定性和層流性等作為故障特征；最后，利用提取出來的遞歸定量特征進(jìn)行滾動(dòng)軸承的故障診斷與健康評(píng)估。

1 局部特征尺度分解

局部特征尺度分解適用于處理非線性和非穩(wěn)態(tài)信號(hào)，該過程將得到n個(gè)從高頻到低頻的內(nèi)稟尺度分量[16]，ISC分量必須滿足以下條件：

①在整個(gè)數(shù)據(jù)集上，任何相鄰2個(gè)極值點(diǎn)的符號(hào)互不相同。

②在整個(gè)數(shù)據(jù)集上，對(duì)于局部最大(最小)值點(diǎn)(tk,xk)，任意臨近的最大(最小)值(tk-1,xk-1)與(tk+1,xk+1)由一條直線相連，該直線可表示為

(1)

為保證ISC曲線的光滑性和對(duì)稱性，xk與Ak的比值為一個(gè)常數(shù)，即

Ak/xk=(a-1)/a；a∈(0,1)。

(2)

通常情況下，a取0.5，因此Ak=-xk，此時(shí)xk與Ak關(guān)于x軸對(duì)稱。

對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的信號(hào)x(t)(t>0)，可按如下步驟進(jìn)行分解得到ISC分量：

1)選取信號(hào)x(t)的極值點(diǎn)(tk,xk)。

2)利用(1)式計(jì)算Ak并計(jì)算對(duì)應(yīng)的Lk,即

Lk=aAk+(1-a)xk；k=2,…,M-1，

(3)

由于k的取值范圍為從[2，M-1]，因此需要將數(shù)據(jù)邊界進(jìn)行延長(zhǎng)，設(shè)A1(t0,x0)和AM(tM+1,xM+1)為延伸之后兩端的極值點(diǎn)，得到L1和LM。

3)將所有的Lk(k=1,…,M)用三次樣條曲線L(t)連接，該曲線即LCD的基線。設(shè)原始信號(hào)與基線之間的差值h1(t)為

h1(t)=x(t)-L1(t)，

(4)

若h1(t)滿足條件①和②，則h1(t)作為第1個(gè)ISC分量；否則將h1(t)視為原始信號(hào)重復(fù)以上步驟，得

h11(t)=h1(t)-L11(t)，

(5)

若h11(t)依舊不滿足條件①和②，重復(fù)以上步驟k次，直到h1k(t)滿足條件成為第1個(gè)ISC分量。

4)將第1個(gè)ISC分量c1(t)從原始數(shù)據(jù)x(t)中分離出來，殘差記作r1(t)，即

x(t)-c1(t)=r1(t)。

(6)

5)繼續(xù)將殘差r1(t)作為原始信號(hào)進(jìn)行處理，重復(fù)以上步驟直到最終的殘差rn(t)為常數(shù)或單調(diào)函數(shù)，以及極值點(diǎn)不超過3個(gè)的函數(shù)。則原始信號(hào)x(t)被分解成為多個(gè)ISC分量與殘差之和，即

(7)

式中：ci(t)為第i個(gè)ISC分量。

2 遞歸定量分析

2.1 遞歸圖的生成

遞歸圖的構(gòu)造原理如下[18]：

1)對(duì)于時(shí)間序列uk(k=1,2,…,N)，其采樣間隔為Δt，假設(shè)嵌入維數(shù)為m，延遲時(shí)間為τ，通過文獻(xiàn)[19]和互信息法選取恰當(dāng)?shù)膍和τ，得到一個(gè)新的時(shí)間序列，重構(gòu)之后的相空間為

xi=(ui,ui+τ,…,ui+(m-1)τ)；i=1,2,…,N-(m-1)τ。

(8)

2)計(jì)算重構(gòu)后相空間中的點(diǎn)xi與點(diǎn)xj之間的距離，即

(9)

3)計(jì)算遞歸值。

R(i,j)=H(εi-Sij)，

(10)

(11)

式中:εi為截止距離；H(r)為Heaviside單位函數(shù)。

4)以i為橫坐標(biāo)，j為縱坐標(biāo)繪制遞歸圖R(i,j)，i，j分別為時(shí)間序列標(biāo)號(hào)。

2.1.1 文獻(xiàn)[19]方法

文獻(xiàn)[19]在進(jìn)行信號(hào)處理時(shí)可以清晰地將真實(shí)信號(hào)和噪聲分辨出來，且計(jì)算效率較高。

在不同嵌入維數(shù)條件下，相空間中各點(diǎn)的最鄰近點(diǎn)的距離變化值為

(12)

定義2個(gè)判別準(zhǔn)則，即

(13)

(14)

當(dāng)時(shí)間序列固定不變時(shí)存在嵌入維數(shù)，若d>d0時(shí)，E1(d)和E2(d)停止變化或者波動(dòng)較小，則最小嵌入維數(shù)為d0。

2.1.2 互信息法

互信息函數(shù)方法在相空間重構(gòu)中運(yùn)用較多，用于估計(jì)重構(gòu)相空間的延遲時(shí)間[20]。

對(duì)于離散變量X，Y，其聯(lián)合熵為

(15)

式中：pij為變量X在狀態(tài)i且變量Y在狀態(tài)j時(shí)出現(xiàn)的概率；m，n分別為X，Y的狀態(tài)數(shù)。

互信息可以定義為

I(X,Y)=H(X)+H(Y)-H(X,Y)。

(16)

設(shè)混沌時(shí)間序列s1,s2,…，時(shí)間延遲為d，嵌入維數(shù)為τ，重構(gòu)相空間得

X(t)={x0(t),x1(t),…,xn(t)}，

(17)

xn(t)=s(t+nτ)，

(18)

則系統(tǒng)對(duì)變量s的平均信息量為系統(tǒng)的熵H，即

(19)

記[s,q]=[x(t),x(t+τ)]，考慮一個(gè)總的耦合系統(tǒng)(S,Q)，假定s已知為si，則q的不定性為

(20)

式中：Pq|s(qj|si)為條件概率。

設(shè)在時(shí)刻t時(shí)x已知，則在x+τ時(shí)刻，x的平均不定性為

H(S,Q)-H(S)，

(21)

(22)

式中：H(S,Q)為孤立的q的不定性；H(Q|S)為已知s的q的不定性。所以s的已知減小q的不定性，互信息為

I(Q,S)=H(Q)-H(Q|S)=H(Q)+

H(S)-H(S,Q)=I(S,Q)。

(23)

互信息是聯(lián)合概率分布Psq的函數(shù)。從概率分布的直方圖中估計(jì)Psq通常采用以下方法：設(shè)在平面上點(diǎn)(s,q)處有一個(gè)大小為ΔsΔq的盒子，那么有

(24)

式中：Nsq，Ntotal分別為盒子中的點(diǎn)數(shù)和總點(diǎn)數(shù)。

對(duì)于一般情況，互信息為

(25)

若In(τ)是一個(gè)延遲時(shí)間重構(gòu)，相空間重構(gòu)的時(shí)間延遲則為In(τ)初次達(dá)到最小值時(shí)的時(shí)滯。

2.2 遞歸定量特征的提取

定義遞歸圖中線結(jié)構(gòu)和點(diǎn)密度中的特征遞歸率、確定性和層流性等參數(shù)來定量地描述時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)特性[3,13]。

對(duì)于相空間重構(gòu)后的N個(gè)向量，根據(jù)(10)式構(gòu)建遞歸圖后，遞歸率RRR的定義為

(26)

設(shè)P(l)，P(v)分別為遞歸圖中45°方向和垂直方向直線的長(zhǎng)度分布，分別定義為

(27)

(28)

式中：Nl為長(zhǎng)度l的45°方向直線的數(shù)量；Nv為長(zhǎng)度v的垂直方向直線的數(shù)量；Nα為長(zhǎng)度α的45°方向或垂直方向直線的數(shù)量；lmin，lmax為45°方向直線的最小長(zhǎng)度(一般取2)和最大長(zhǎng)度；vmin，vmax為垂直方向直線的最小長(zhǎng)度(一般取2)和最大長(zhǎng)度。

確定性RDET和層流性RLAM的定義為

(29)

(30)

遞歸率、確定性和層流性分別反映了某個(gè)特定狀態(tài)出現(xiàn)的概率以及系統(tǒng)的可預(yù)測(cè)性、間歇性和層次性，這些遞歸圖中提取的參數(shù)都是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征的反映，可以作為特征參數(shù)用于滾動(dòng)軸承的故障診斷與健康評(píng)估。

3 基于LCD-RQA的滾動(dòng)軸承故障診斷與健康評(píng)估

3.1 算法流程

綜合上述理論分析，提出的基于LCD-RQA的滾動(dòng)軸承故障診斷與健康評(píng)估方法的流程如圖1所示。

圖1 基于LCD-RQA的滾動(dòng)軸承故障診斷與健康評(píng)估流程

3.2 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

以美國(guó)Case Western大學(xué)所公開的滾動(dòng)軸承故障診斷試驗(yàn)數(shù)據(jù)[21]為例進(jìn)行方法驗(yàn)證。

故障診斷案例以驅(qū)動(dòng)端SKF 6205-2RS型深溝球軸承為研究對(duì)象，分別選取1 797 r/min下正常狀態(tài)以及故障直徑為0.534 mm的內(nèi)圈故障、鋼球故障和外圈故障軸承所采集的數(shù)據(jù)，具體數(shù)據(jù)組成見表1，利用該數(shù)據(jù)驗(yàn)證LCD-RQA滾動(dòng)軸承故障診斷方法的可行性。

表1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)描述

健康評(píng)估的案例同樣來自驅(qū)動(dòng)端軸承SKF 6205-2RS型深溝球軸承，分別選取1 797 r/min下正常狀態(tài)、內(nèi)圈滾道上故障直徑分別為0.178，0.356，0.534 mm的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，具體數(shù)據(jù)組成見表1，利用該數(shù)據(jù)集驗(yàn)證LCD-RQA滾動(dòng)軸承健康評(píng)估方法的可行性。

3.3 基于LCD-RQA的滾動(dòng)軸承故障診斷

首先利用文獻(xiàn)[19]算法和互信息法計(jì)算相空間重構(gòu)的嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間τ，計(jì)算最小嵌入維數(shù)時(shí)，以E(d+1)-E(d)<0.01和E*(d+1)-E*(d)<0.01作為(13)式和(14)式的定量判定標(biāo)準(zhǔn)，具體結(jié)果見表2。然后利用LCD對(duì)4種故障狀態(tài)的軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)分解，分解層數(shù)為5，分解后的各ISC分量如圖2所示。

圖2 不同故障狀態(tài)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)的LCD處理結(jié)果

表2 不同故障狀態(tài)軸承數(shù)據(jù)相空間重構(gòu)參數(shù)

將獲得的ISC分量轉(zhuǎn)化成為遞歸圖，轉(zhuǎn)化時(shí)每次選取的ISC分量長(zhǎng)度為1 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，且每次向后滑移100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)來形成多個(gè)遞歸圖。不同故障狀態(tài)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)各ISC分量第1～1 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)所轉(zhuǎn)化的遞歸圖如圖3所示，由圖可知，不同故障狀態(tài)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)的遞歸圖表現(xiàn)出遞歸點(diǎn)的密度和水平垂直線的結(jié)構(gòu)均不相同。

圖3 不同故障狀態(tài)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)的遞歸圖

為定量描述各故障狀態(tài)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)的遞歸圖，分別計(jì)算各遞歸圖的遞歸率、確定性和層流性并將計(jì)算結(jié)果繪制在三維散點(diǎn)圖中，結(jié)果如圖4所示，由圖可知：軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)的遞歸特征具有很好的可分性，同一故障狀態(tài)的遞歸定量特征具有很好的聚集性，說明本方法可以很好地對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷。

圖4 不同故障狀態(tài)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)遞歸特征的三維散點(diǎn)圖

3.4 基于LCD-RQA的滾動(dòng)軸承健康評(píng)估

同樣，利用文獻(xiàn)[19]算法和互信息法計(jì)算相空間重構(gòu)的嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間τ，計(jì)算最小嵌入維數(shù)時(shí)，以E(d+1)-E(d)<0.01和E*(d+1)-E*(d)<0.01作為(13)式和(14)式的定量判定標(biāo)準(zhǔn)，具體結(jié)果見表3。然后利用LCD對(duì)正常狀態(tài)及不同內(nèi)圈故障程度的軸承進(jìn)行自適應(yīng)分解，分解層數(shù)為5時(shí)所得各ISC分量如圖5所示。

表3 不同故障程度軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)的相空間重構(gòu)參數(shù)

圖5 不同內(nèi)圈故障程度軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)的LCD處理結(jié)果

將獲得的ISC分量轉(zhuǎn)化成為遞歸圖，轉(zhuǎn)化時(shí)每次選取的ISC分量長(zhǎng)度為1 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，且每次向后滑移100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)來形成多個(gè)遞歸圖。不同內(nèi)圈故障程度軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)各ISC分量第1～1 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)所轉(zhuǎn)化的遞歸圖如圖6所示，由圖可知遞歸點(diǎn)的密度和水平垂直線的結(jié)構(gòu)隨著軸承故障程度的增加而改變[3]。

圖6 不同內(nèi)圈故障程度軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)的遞歸圖

正常狀態(tài)循環(huán)計(jì)算300組，3種程度內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)均循環(huán)計(jì)算200組，生成遞歸率、確定性和層流性這3類遞歸定量分析特征參數(shù)。將正常狀態(tài)的前100組特征作為健康評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)的故障特征作為測(cè)試數(shù)據(jù)，計(jì)算測(cè)試數(shù)據(jù)遞歸定量特征與正常數(shù)據(jù)遞歸定量特征之間的歐式距離，并將所計(jì)算的歐式距離轉(zhuǎn)化成為置信度(CV)以表示滾動(dòng)軸承的健康程度，即

(31)

式中：di為歐式距離；a為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)。

正常數(shù)據(jù)與測(cè)試數(shù)據(jù)之間的歐式距離及CV值如圖7所示，由圖可知：測(cè)試數(shù)據(jù)正常樣本與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)之間的歐式距離非常小，在0附近波動(dòng)，隨著故障程度的加深，各故障樣本與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)之間的歐式距離逐漸增大；將歐式距離曲線轉(zhuǎn)換成為CV值并歸一化到[0，1]，正常情況的CV值在1附近，隨著故障程度的加深，該滾動(dòng)軸承的健康度在不斷下降。

圖7 不同故障程度軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)的歐式距離和健康度

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將正常閾值設(shè)定為0.8，完全故障的閾值設(shè)定為0.4，根據(jù)故障注入的要求，故障程度1的滾動(dòng)軸承故障程度較輕，該狀態(tài)下的健康度可接受，軸承可繼續(xù)使用；故障程度2的滾動(dòng)軸承健康狀態(tài)已經(jīng)接近完全故障，而故障程度3的滾動(dòng)軸承健康狀態(tài)低于設(shè)定的完全故障閾值，判斷為不可使用。可根據(jù)該參數(shù)設(shè)定下的模型對(duì)后續(xù)設(shè)備進(jìn)行健康評(píng)估。

4 結(jié)束語

針對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)非線性非平穩(wěn)的特點(diǎn)，提出了一種基于局部特征尺度分解及遞歸定量分析的滾動(dòng)軸承故障診斷和健康評(píng)估方法。通過局部特征尺度分解對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，將分解后的各ISC分量轉(zhuǎn)化為遞歸圖并計(jì)算其定量特征。試驗(yàn)數(shù)據(jù)的三維散點(diǎn)圖可看出各故障狀態(tài)具有很好的可分性，健康評(píng)估中測(cè)試數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)的歐式距離及置信度則表明隨著故障程度的加深，滾動(dòng)軸承健康度在逐漸下降。該方法對(duì)非線性振動(dòng)信號(hào)具有良好的適用性，對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷和健康評(píng)估應(yīng)用效果顯著。