初中數學問題導學的思考與實踐

摘要：問題導學是以問題為邏輯起點，引領學生從發現問題到得出結論的一種學習方式;是教師發展學生問題意識、培養學生自主學習能力的一種教學策略;是教師整合教學資源，幫助學生形成新的數學問題的教學過程。在初中數學課堂教學中進行問題導學的實踐，要拓寬有導學價值的問題渠道，優化學生自主解決問題的策略，培養學生自圓其說的能力。

關鍵詞：問題導學;自主學習;初中數學教學

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2021）05B-0055-05

一、問題導學提出的背景

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，義務教育階段的數學學習，要求學生初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力[1]9。中國學生發展核心素養提出要培養具有科學精神和實踐創新能力的人才。具有問題意識，能多角度、辯證地分析問題并作出選擇和決定是科學精神的主要特征;善于發現和提出問題，有解決問題的興趣和熱情，能依據特定情境和具體條件，選擇制定合理的解決方案是實踐創新的主要表現[2]。

從問題的生成、解決與應用過程重新建構初中數學課堂教學，是提升課堂效率、發展學生自主學習能力的主要方式 。但現有課堂中還存在以下問題：一是教師問得較多，學生自己發現問題較少;二是教師講得較多，學生自主探究問題較少;三是課堂上思維含量低的問題較多，有價值有挑戰性的問題較少;四是學生機械的記憶與訓練較多，思維發展的機會較少。因此，基于學為中心的問題導學式教學必須在傳統教學基礎上做質的改變，即從“解決他人問題”向“解決自己問題”轉變，從“解決有確定答案問題”向“解決開放性問題”轉變，從“解決單一要素或結構良好問題”向“解決條件不良或條件不確定問題”轉變。

二、問題導學的內涵與特征

（一）內涵

所謂問題導學，是基于問題教學理論建構的以問題為邏輯起點，以問題來制造認知沖突，以問題來引領學生經歷自己發現問題、自行解決問題、自由交流意見和自主得出結論的一種學習方式;是教師在具體的數學問題情境中，整合學生問題，并幫助其搭建學習支架，鼓勵學生利用這個支架進行生發和變式來獲得相關結論，最終實現多角度、多層次對數學現象與數學活動進行解釋，并剖析知識內在聯系，整合教學資源，形成新的數學問題的教學過程。其基本程序如圖1所示：

（二）特征

問題導學從本質上講是以問題作為知識積累、方法總結和思想滲透的主要載體，是生發新知識、新方法、新思想的種子。它具備以下特征：

1.發展學生問題意識，激起學生的求知欲。著名哲學家伽達默爾論及提出問題的重要性時曾說過，“我們可以將每一個陳述都當作是對某個問題的反應或回答，而要理解這個陳述，唯一的辦法就是抓住這個陳述所要回答的問題”[3]。在具體教學過程中，教師作為學生學習的幫助者和促進者，可以通過營造問題情境來激發學生的認知沖突，通過搭建學習支架來激發學生的求知欲。

2.培養學生自主學習能力，讓學習真正發生。自主學習指的是學生有目的地生成和控制任何思維、情緒或行為，以求在既定的任務條件下，最大限度地學習知識和技能[4]。它是一種主動的、獨立的、元認知監控的學習方式，在具體教學實踐中，以自主提問和交互式提問為主要方式建構課堂體系可以最大化地促進自主學習的真正發生。

3.提高學生解決問題能力，實現從思維方式到思維能力的轉變。教育家杜威在《我們如何思維》一書中認為，有教育意義的思維是人們根據某種征象或某種證據而得出自己信念的思考、思索過程。在具體教學實踐中，這種思維能力的提升往往是通過問題解決能力的提升而實現的。它需要經過覺知問題、抓住問題實質、收集相關信息、制定并實施解答方案以及對解答方案的評價五個步驟。

三、問題導學的思考與實踐

（一）拓寬有導學價值的問題渠道

1.如何培養學生的問題意識？

問題意識是指學生在學習未知知識的過程中能意識到一些難以解決的、有疑惑的實際問題或理論問題，并誘發其產生懷疑、困惑和探究的心理狀態。教學過程中引導學生發現和提出新問題，從新的可能性、新的視角分析舊問題，都能培養學生的問題意識。但在實際操作過程中，我們往往會遇到兩重阻礙：一是學生不會提問題;二是學生提不出有價值的問題。

（1）面對學生不會提問題的窘境，在數學教學中可從學生的角度出發，挑選他們熟知且真實的案例，創設和他們生活聯系密切的具體情境，指導他們更好地發現與提出問題，主動建構新的知識體系。如在處理蘇科版數學教材八下“普查與抽樣調查”這一比較抽象的教學內容時，可以通過問題“你知道自己母親的生日嗎？”引入新課，讓學生思考如何統計本班同學對自己母親生日的了解情況并進行實踐操作。這樣的設計離學生生活很近，學生感覺很有意義，其參與課堂的積極性高漲，并在問題的探究過程中提出了很多新的問題：什么樣的調查方式能最快得出結果？什么樣的調查方式得出的結果最準確？如果要了解全校乃至全區學生對自己母親生日的知曉情況應該怎么辦？從問題調查的結果分析，你有什么發現？等等。這樣一個問題情境，實現了現實生活問題與數學抽象概念之間的有效溝通，不僅破解了學生提不出問題的困境，還實現了在理解普查、抽樣調查概念及兩種調查方式運用選擇等知識點的同時，潛移默化地對學生進行了感恩教育，真正實現了學科育人的目的。

（2）對于出現無價值或無深度問題的情況，教師要善于鋪設臺階幫助學生發現和提出有思維含量的問題。合理搭建教學支架、巧妙架設問題鏈、適時制造認知沖突是引導學生提出有價值問題的重要途徑。如在蘇科版數學教材九下“一元二次方程應用之動態問題”的教學設計中，首先為學生搭建一個教學支架：在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動;同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動。然后通過以下問題鏈引導學生發現并設計出一系列有思維含量的問題：（1）設點P運動的時間為x秒，你能用含有x的代數式表示哪些量？（2）請以學習小組為單位分析此問題中存在的相等關系并設計出能夠用含有x的一元二次方程解決的實際問題。（3）你還能設計出更有價值、更具思維含量的問題嗎？這樣的設計幫助學生明晰了方向，讓其能在具體的模型支架中發現周長、面積、全等、最值等有價值的問題，并在問題的提出過程中理解分類、最值和數形結合等數學思想。這樣的設計將靜止的、程式化的教學內容進行活化與可操作化，學生在一個個問題的生成過程中自然地完成了知識的學習、方法的提煉與思想的滲透，讓自主探究學習得以真正發生。

2.如何提高教師整合問題能力？

新課改理念下，在以學生“自主探索、動手實踐、合作交流”為主要方式的教學過程中生成的問題必然是多樣性的、多層次的、多元化的。教師作為教學的促進者，可從以下兩個方面整合這些零散的問題，讓真正起導學作用的問題自然呈現。

（1）把握教材體系，獲取整合價值“生長點”。數學新課標強調：數學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”[1]45。如在蘇科版八下“二次根式”的教學過程中，新知引入環節可關注知識間的縱向聯系，以平方根知識為生長點引入并整合學生的問題，讓其發現二次根式與平方根間的聯系與區別，進而從本質上理解二次根式的概念及性質;在新知探究環節可關注知識與生活的聯系，以東方明珠電視塔為支架，引導其發現二次根式在實際生活中的應用并以此為延伸點，將其整合成系列數學問題;在新知應用環節，可關注知識間的橫向聯系，借助網格模型讓學生先行設計不同的二次根式應用問題，然后從培養學生綜合應用能力方面整合學生問題并提煉出具體的解題方法。

（2）關注教學需求，獲得整合方法“新思路”。學生在數學學習過程中的需求不僅僅表現為對知識的追求，他們更需要獲取知識的方法和解決問題的能力。因此數學教學要基于實際需求整合學生問題以培養其形成自己學習方法和建構自己數學知識的能力。如在蘇科版數學教材七下“單項式乘以單項式”的教學中，執教者可以設計變式遞進的問題串，從實際出發對教學內容進行有機整合：首先以問題鏈的形式復習冪的運算法則，然后通過積的乘方引入單項式與單項式相乘的新授內容，接著以小組研討的方式發現單項式乘以單項式的運算法則，并通過系列的題組訓練學生的解題能力，最后擴展到多個單項式相乘的計算方法掌握。這種用問題整合的方法有效改編課本所提供素材的教學形式，突出了本節課的核心知識點，以最樸實、最常態化的設計將最重要的數學知識與能力培養目標蘊含其中，獲得了整合問題的“新思路”。

（二）優化學生自主解決問題的策略

1.如何處理學生能夠自主解決的問題？

先學后教、順學而教能夠使學生獨立學習和自主學習能力不斷得到培養和強化。在教學過程中，教師可以“三不教”原則處理學生能夠自主解決的問題，即學生自己能直接解決的問題不教，學生看不懂但思考后能解決的問題不教，學生思考后不懂但經過同學討論能解決的問題不教。這樣的處理策略能實現教學內容主要由學生自己掌握、教學問題主要由學生自己解決、教學目標主要由學生自己達成。

如在蘇科版數學教材九上“黃金分割”教學中可設計如下活動達成讓學生自主解決問題的目標：在如圖2所示的五角星圖案中，請大家通過度量與計算分析下面三個問題并給出你的合理化解釋。問題1：你能發現線段AC、BC、AB的長度有什么內在聯系？（發現黃金分割概念）問題2：在五角星圖案中，滿足上述關系的線段還有哪幾組？（黃金分割概念應用）問題3：上述圖案中的三角形有哪幾種類型？它們之間有什么共同點？（揭示黃金三角形特征）。幾個問題的設計均是從學生認知基礎與實際能力出發，讓其經歷直接解決問題1、思考后解決問題2和討論后解決問題3的過程，教師所要做的是教學情境的營造和學生問題的整合，保證學生有充分的時間和載體進行自主學習。

2.如何處理學生無法自主解決的問題？

對于課堂教學中生成的一些教師預設之外的問題或學生自己無法解決的問題，不同層次學生往往有不同的需要，一部分是束手無策，一部分是需要教師或同伴的幫助。此時教師需在“教”上下功夫，可以實施課內分層教學幫助學生各自得到適合的發展，也可以組織小組合作學習，培養學生的合作意識和解決問題能力，將學生引向主動學習、理解學習、創新學習的境界。仍以“一元二次方程應用之動態問題”為例，在“問題設計”中要注意拿捏好問題的題點，讓其能達成讓學生“跳一跳能夠得著”的效果。如學生在教師的幫助下發現問題情境中的未知量后，自然地引導學生從不同角度設計出用一元二次方程解決的實際問題。在“問題分析”環節，要充分發揮小組合作學習效能，既要關注思路的呈現，也要關注思維的展現，更要注重思想的顯現。如自主展示環節，既要關注學生自主講解時其思路的體現，又要通過對學生分析過程與結果的質疑補充促使學生產生思維的頓悟與認知，還通過對等腰三角形與直角三角形在此問題情境中的應用及時滲透分類討論與數形結合思想方法。在“問題延伸”中，要基于學生學習現場，設計出具有課堂張力的挑戰性問題，如在學生已能用一元二次方程解決所設計的關于線段問題、圖形面積與形狀問題的基礎上，可借助幾何畫板引導學生進一步探索、發現并思考此問題情境中的最值問題與定值問題。

（三）培養學生自圓其說的能力

自圓其說能力即元認知能力，它是學習者調控、監察、評價自己學習過程的能力，是位于認知系統之上的“管理者”[5]。因此發展學生的自圓其說能力能激發學生內在的學習主動性，幫助學生進行自主學習得出問題結論，實現其自主發展的目標。在具體教學過程中，教師不僅要求學生自主設計出問題，還要求學生能探究、反思自己設計的問題是否得以成功解決。

1.如何鼓勵學生自主得出結論？

學生自主學習需求主要源于學習興趣和學習責任兩個方面，學習興趣能勾起學生內心我要學的深度欲望，學習責任表現為學習者對學習目標和意義的認識以及由此產生的對學習的積極態度。如在蘇科版七上“解一元一次方程——去分母”的教學中，首先將例7降低難度變為去括號類型讓學生自己發現問題，接著以一題多解形式的討論讓學生自己提出問題，然后引出本節核心研究內容讓學生自由分析問題，繼而提供資源讓學生自主解決問題，最后給出知識源讓學生自行設計問題。這樣的設計，一是將教材提供的例題進行變式教學，合理調整教學難度激發學生學習興趣;二是將靜態的數學知識置于動態的發展過程之中，為學生自主學習力的提升提供了思路與方法[6]，培養其自主得出結論的責任意識。

2.如何引導學生合理化解釋結論？

高效的數學課堂不僅要求學生能自己解決問題得出結論，還要求學生能夠對問題的結論進行合理化的解釋，進而凸顯數學知識的實用性、解題方法的科學性與數學思想的合理性。仍以“一元二次方程應用之動態問題”的設計為例，在問題“設點P運動的時間為x秒，你能用含有x的代數式表示哪些量？”中，學習能力弱的學生可以解決線段的表示方法的問題，學習能力一般的學生可以解決三角形周長和面積的問題，學習能力超強的學生可以解決相似、定值和最值的問題。在問題解決策略上又可以用分組教學的形式發揮每一位學生的學習自主性，如在上述問題的解決過程中，在問題梳理的基礎上選擇了從線段長度表示、三角形面積表示即結果確定（最值和定值）兩個方面讓學生進行分析與討論，以小組合作學習的方式讓學生自由選擇學習任務、自由碰撞交流，學生在問題解決方案的獲得過程中既培養了分析問題的能力，又形成了對問題解決過程與結果的合理化解釋。

3.如何幫助學生科學修正結論？

學生在經歷了解決問題得出結論和對結論進行合理化解釋兩個環節后，還需更進一步，從方法論的角度對自主得出的結論進行再認識、再調整與再修正。如在蘇科版數學教材八下“冪的乘方”的教學過程中，部分學生在問題的練習中，沒有直接利用本節課所學的“冪的乘方”運算法則進行計算，而是利用前一節課學習的“同底數冪的乘法”運算法則進行計算。對于這個現象，我們要從以下三個方面分析問題產生的原因，以達成幫助學生對所學內容再認識的目標：一是學生為什么會出現這種現象？二是出現這種現象后該怎么辦？三是后續教學中如何規避這種現象的出現？教學中應將對學生結論修正和評價的主體由教師轉至學生，以問題的形式充分發動學生自行設計評價內容、自由組織評價活動，全面了解教與學的過程與結果，激勵學生學與改進教師教。具體可從三個方面進行組織：一是組織學生對自己發現的問題進行評價，進而選擇出具有代表性和思維深度的問題組織教學;二是組織學生對自行設計的問題進行調整完善，激發學生自主探究的興趣;三是組織學生對學習內容進行自主總結，促成知識的自然生成。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]黃翔，呂世虎，王尚志，等.高中數學課程目標的新發展[J].數學教育學報，2018（1）：29.

[3]陳振華.教學中的問題：基于思維發展的理解[J].華東師范大學學報（教育科學版），2014（4）：32.

[4]Jack Snowman，Rick McCown.教學中的心理學（下冊）[M].龐維國，譯.上海：華東師范大學出版社，2019：391.

[5]施瀾，鄭新華.職初教師和經驗型教師應用元認知教學策略的比較研究[J].上海教育科研，2020（7）：71.

[6]仲偉東.理解教學：基于教材整合，培養問題意識——以“一元一次方程的解法（4）設計”為例[J].中學課程輔導（教學研究），2020（4）：140.

責任編輯：石萍