落實課堂環節培養學生數學建模能力

王菲

【摘要】數學問題，是現實世界中各種問題的一個集中呈現，小學數學中的知識，更是能在現實中找到范例.在小學數學的學習過程中，離不開解決實際問題，而解決這些問題的必經之路就是建立與之相關的數學模型.

【關鍵詞】數學模型;建模能力;解決問題能力;數學素養

數學問題，是現實世界中各種問題的一個集中呈現，小學數學中的知識，更是能在現實中找到范例.在小學數學的學習過程中，離不開解決實際問題，而解決這些問題就要建立與之相關的數學模型.新課標中強調，從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，能夠使學生在理解數學的同時，思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展.這是第一次提到“數學模型”的概念，既突出了“以學生發展為本”的思想，又明確了教師在教學中應當讓學生親身經歷，通過探究自主建構數學模型.

由此可見，將數學模型化是很重要的數學策略，教師在日常教學中，應當鉆研教材內容，精心設計教學方法，在課堂中以學生為主體，落實課堂環節，滲透建模思想，培養學生的建模能力.學生不僅要學習數學知識，更要學習數學思想和方法.讓學生親自經歷，不僅是讓學生的感官參與，獲得感性認識，形成清晰表象，更是讓學生在大腦中形成直觀思維特征.讓學生親自經歷解決數學問題的過程，哪怕是解決很簡單的問題，也會在他們心中產生由不會到會的成就感，進而提高他們對數學的學習興趣.課堂中，我們應以學生為主體，充分利用好課堂的每一個環節，培養學生的數學建模能力，提高學生的數學素養.

一、導入環節，引導學生主動思考，提出數學問題

在青島版小學數學教材中，最大的一個特點就是選取與生活息息相關的生動有趣的生活素材，構成情境串，引導學生觀察情境串，從情境串中找到問題，形成問題串.這樣的導入環節，能夠引導學生主動思考，突出了讓學生自己發現問題、提出問題的能力的培養.

如六年制一年級上冊第三單元“走進花果山”信息窗1“加法的意義”，情景圖展示了學生喜聞樂見的花果山的景象，所以當教師提問：“你們從圖中發現了哪些數學信息？”學生都能踴躍回答，相互補充，進而教師追問：“那你們根據這些數學信息，能提出什么數學問題？”學生主動思考，積極動腦，提出了“一共有幾只小猴子？”“天上飛著幾只小鳥？”“一共有幾個小朋友？”“一共有幾個桃子？”等多個問題.這節課，教師利用生動有趣的情景，用提問的方式，引導學生將所見到情景轉化為數學問題，從而激發學生對于知識的探究.低年級的數學知識，大多數都有相應的數學情景，學生在學習時充滿了興趣，提問也充滿了童趣，充滿了挑戰，也讓數學課堂從一開始就進入了融洽、和諧的學習氛圍.

再如六年制五年級下冊第七單元信息窗1“長方體和正方體的認識”，情境圖出示了常見的一些物體，讓學生觀察，教師適時提問：“你們能發現什么數學信息？”學生自然地觀察到了這些物體的形態——長方體與正方體，然后教師接著追問：“根據你們觀察到的數學信息，你們能提出什么數學問題？”這時，學生就會主動思考應該去了解研究長方體、正方體的什么呢？就會自然而然地想到：“長方體、正方體有什么特征？”“它們有沒有面積？怎樣去求？”等基于高年級學生知識水平的問題，學生從情景中也能感受到，問題源于生活，應用于生活，從而激發了學生的探究欲望.

由此可見，引導學生主動思考，從以前的回答問題轉變為主動提出問題，讓學生成為數學學習的主人，經歷數學問題產生的過程，強化學生主動參與學習的熱情和自覺性.數學的生命力在于它能有效地解決現實世界提出的各種問題，而數學模型，正是聯系數學與現實世界的橋梁，通過鍛煉學生提出數學問題的能力，培養學生數學建模的能力.

二、新課環節，通過學生自主探究，建立數學模型

數學的世界中，概念、法則、關系等都是數學模型，當學生從生活情景中提煉出數學問題，從而經歷抽象解決問題的過程，就是初步建構相應數學模型的過程.而數學課堂中，教師更要組織學生通過直觀或可感受的數學現實，讓學生經歷觀察、操作、實踐等活動，充分體驗數學知識形成的過程.

如六年制五年級上冊第五單元“水產養殖”信息窗1第二課時“平行四邊形的面積”這一課中，學生了解到要解決蝦池能放養多少只尾蝦，需要先求出平行四邊形的面積.學生在初步感知平行四邊形的面積后，接下來課堂上，教師設計的“你能不能大膽地猜測一下？平行四邊形的面積可以怎樣計算？”猜測，是數學課上調動學生主動參與，提高積極性的一個有效方法，猜測的結果可能對，也可能錯，這不重要，但猜測的依據尤為重要.緊接著課堂上出現了如下環節：

師：現在我們用平行四邊形的紙片代替蝦池，老師發給大家這樣一個平行四邊形紙片.你能用什么辦法測出它的面積？有想法了，可以在小組內商量試一下.

生：我們小組用數方格的方法.

師：你們是怎樣數的？能不能上臺指給同學們看？

生：我們先數出整格的，在數不滿一格時，按照不滿一格的按半格計算的話，這個平行四邊形的面積是28平方厘米.

師：在使用這種方法時，你們遇到什么困難了嗎？

生：太慢，容易數錯.

師：哪個小組用了不同的方法？

生：我們把平行四邊形沿著高剪出一個三角形，和一個梯形，再拼成一個長方形.

師：大家有什么問題？

生：為什么要沿著高剪開？

師：這個問題好，為什么要沿著高剪開？

生：這樣才能產生直角，有直角才可能有長方形.

師：那平行四邊形有多少條高？

生：一條

師：就一條嗎？

再次動手驗證.得出結論：高有無數條.

師：同學們想不想再動手試一試把平行四邊形轉化為長方形？請各小組從信封中任意選擇一個平行四邊形紙片，剪一剪，拼一拼，看看哪個小組有不同的剪法，有什么新的發現.

師：拼成的長方形和原來的平行四邊形有什么關系？

生：拼成的長方形的面積=原來的平行四邊形的面積……

可以看到，教學整個過程都由學生動手操作、自主探究，通過自身已有的學習經驗，研究平行四邊形的面積，從初步猜想到深入驗證，從觀察到總結，從個體特征到總體規律，學生的體驗在一步步深入，思維也在一步步升華.在操作驗證的基礎上，逐步歸納抽象出計算公式，讓學生親身經歷平行四邊形面積計算公式的推導過程，領悟轉化的數學方法.透過現象看本質是初步建立數學模型的過程，經歷這樣的動手參與、自主思考、不斷探究的學習過程，即完成了學生從直觀的數學模型到抽象的數學模型的建構過程.

三、練習環節，利用數學建模，解決實際問題

完整的數學建模過程，應當是通過抽象、簡化、假設、引進變量的方法，舍去實際問題的無關因素，保留其本質屬性和數學關系，形成某種數學結構，再利用所形成的數學結構解決實際問題.我們的著力點，要放在引導學生對“現實問題”的觀察、提煉、整合上.

如青島版小學數學五年級上冊第四單元信息窗4第一課時“列方程解決問題”.課上，教師從學生的角度提出數學問題：“東北虎和白虎各有多少只？”要解決這個問題，可以用建構數學模型的方法，其中數學語言、數學符號、圖形等都是較好的體現.所以，學生在解決這個問題的時候，想到了用線段圖來表示東北虎和白虎之間的數量關系，利用數量關系式表示題目中的數量關系，并在小組中進行交流，共同解決問題.本例中學生是在原有的基礎上通過獨立思考，利用學過的方法，嘗試解決新的問題.

四、提升環節，領悟數學思想方法，獲得嶄新發展

無論是數學概念的建立，還是數學規律的發現、數學問題的解決，核心都是數學思想方法的運用，這也是數學模型的靈魂.讓學生建立數學模型，就是讓學生學會解決數學中存在的問題.在構建數學模型的過程中，亦要突出與之相關的數學思想方法（如轉化），將未知轉化成已知.

如六年制六年級下冊回顧整理總復習“數的認識整理與復習”.學生課前對知識進行了整理與分析，課堂一開始，教師開展了小組間及班級內的交流補充，以加深學生的理解，隨后，教師給出板書：

該環節建構了“數的認識”部分的整體感知，加深了學生對這部分數學知識的理解，教師順勢引導學生利用大括號等數學符號對知識進行清晰且有條理的分類，既培養了數學方法，又提升了數學思想.

結束語

重視數學思想方法的提煉與體驗，可以催化數學模型的建構，提升建構的理性高度.引導學生建構數學模型的過程，就是思維訓練的過程.教師從建模的角度解讀教材，能夠挖掘教材中蘊含的建模思想，向學生提供現實、有趣并附有挑戰性的數學問題，讓學生在不斷創建數學模型的同時，領悟數學思想方法，培養學生的思維能力，特別是創造能力、數學建模的過程，就是鼓勵學生積極參與的過程，把課堂上教師的教轉化為學生主動學習探索的過程.教師在這里扮演為學生提供可以參考信息的“參謀”.由于知識產生和發展過程本身就蘊含著豐富的數學建模思想，所以教師更應當聚會數學模型的建構意識與高度，指導學生，要求學生通過主動思考，培養建立數學模型的能力.

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