試析化歸思想在數(shù)學教學中的應用

夏 嬋

(廣東省湛江市第七中學 廣東 湛江 524000)

初中數(shù)學具有一定的抽象性，和其他的學科有所不同，如果單純的照本宣科的講解，學生理解是有著一定的困難的，教師在教學之中要尋找相關(guān)的數(shù)學規(guī)律，融入數(shù)學思想，幫助學生找到解決問題的辦法。化歸思想作為一種重要的數(shù)學思想，可以促進學生的思考，將知識化繁為簡，幫助學生樹立學習的自信，提升學生的數(shù)學水平。

1.化歸思想的含義

在初中數(shù)學的學習中，涉及到了很多的數(shù)學思想，其中就包括了化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想等。在數(shù)學教學中化歸思想是教師運用最多的思想方法，學生只有熟練地運用數(shù)學思維才能夠有高效簡便的解題思路解決數(shù)學問題，從而提升學生的數(shù)學能力。化歸思想從字面上就能夠看出它的含義，就是轉(zhuǎn)化和歸納的過程，將復雜的問題變得簡單。運用化歸思想，學生可以利用已經(jīng)掌握的知識，將待解決的問題轉(zhuǎn)化為比較簡單的問題，在初中數(shù)學之中每一個數(shù)學問題都是通過不斷的轉(zhuǎn)化解決的，無論是數(shù)形結(jié)合還是函數(shù)方程都是化歸思想的一種表現(xiàn)形式。如果能夠?qū)⒒瘹w思想運用到初中數(shù)學的教學之中，將有助于化繁為簡，將難以理解的知識點轉(zhuǎn)化成一般的知識點，幫助學生進行理解。

2.化歸思想在初中數(shù)學中的應用策略

2.1 運用化歸思想進行新知識的學習。在數(shù)學的學習之中，通過長期的研究和實踐，我們總結(jié)了大量的理論知識，也豐富了很多的實際經(jīng)驗，對于共性的問題形成了固定的解決步驟和方法。對于有著固定的解決方法和步驟的問題，人們把他視為規(guī)范問題，將一個陌生的或者是復雜的問題，轉(zhuǎn)化為規(guī)范性的問題的過程稱為化歸[1]。例如，在學習一元二次方程的時候，學生已經(jīng)學習了有關(guān)求根的方法和相關(guān)的理論，在進行一元二次方程解題的過程當中更多的是規(guī)范化的問題。將無理方程、分式方程通過化歸的方式轉(zhuǎn)化為一元二次方程的過程就是問題的規(guī)范化的過程。就如同在解一元三次方程的時候，可以利用劃歸思想將一元三次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而使問題變得更加簡單。如：已知：χ2+ χ-1=0,求χ3+2χ2+2009的值。可以將其降次轉(zhuǎn)化，從而降低解題難度，解法：原式=χ(χ2+ χ-1)+(χ2+ χ-1)+2010=2010。

2.2 運用化歸思想提升學生思維靈活性。在初中數(shù)學的學習之中，要熟練地運用化歸思想解答問題，就需要學生具備靈活的數(shù)學思維，認真觀察，結(jié)合發(fā)展規(guī)律，運用數(shù)學思維看待變化的事物，提出解決實際問題的方法和設想[2]。在學習新的知識的時候，能夠迅速地和原有的知識建立聯(lián)系，將新的知識納入到知識體系。在進行問題解決的時候，能夠有針對性的找到解題的方法，不斷地進行策略調(diào)整。靈活思維的培養(yǎng)需要從學生日常觀察和聯(lián)想開始做起，因此教師在教學中要鼓勵學生積極思考，認真觀察。數(shù)學題目之中，往往包含了很多條件，教師要引導學生進行認真地觀察，通過思考找到問題的本質(zhì)，從而清晰解題的思路，解決問題。此外還要注意對學生聯(lián)想能力的培養(yǎng)，能夠根據(jù)一個知識點聯(lián)想到相關(guān)的其他知識點，將數(shù)學的學習由簡化繁再由繁化簡。教師要幫助學生建立知識體系，引導學生認真觀察積極思考，多角度地思考問題，解決問這樣不僅能夠促進學生思維靈活性的提升，也有助于學生知識的吸收和運用。

圖1

例如，如圖1所示，AD//BC,AB=CD,對角線AC、BD相較于O,AC⊥BD,AD=4,BC=6,求AC的長。解：過D點作線DE使DE//AC,并交BC的延長線于E點，且AD=CE,已知AC=DE,所以BE=BC+CE=10.AC⊥BD，DE//AC，AD//CE，所以ACDE是平行四邊形，BD⊥DE,∵AB=CD,∴BD=AC,BD=DE根據(jù)直角三角形的性質(zhì)從而得出AC的長度。再如，在學習相似三角形的有關(guān)知識的時候，可以通過三條邊之間的關(guān)系來得出相似三角形的結(jié)論。“如果兩個三角形為相似三角形”那么對應的兩條邊成比例且夾角相等，還可以通過三角形內(nèi)角的度數(shù)來進行判定，如果兩個三角形對應的角相等，那么這兩個三角形就是相似三角形。在進行這些問題的解答的時候，學生只有認真地進行觀察和聯(lián)想才能夠多角度的尋找解決問題的方法。

2.3 運用化歸思想化數(shù)為形。初中數(shù)學中很多知識都是相通的，在一定的條件下可以互相轉(zhuǎn)化。在代數(shù)的學習中遇到難點時，教師可以引導學生將代數(shù)問題進行轉(zhuǎn)化，變成簡單的幾何問題或者學生熟悉的問題進行解答。例如，已知三角形ABC的三條邊分別為m2-n2、m2+n2、2mn，求三角形的面積。這個問題就是利用三個邊來求三角形的面積，如果運用代數(shù)的方式求解相對比較繁瑣，如果能夠用幾何的方式更加方便容易。因為(m2+n2)2-(m2-n2)2=(2mn)2，三角形的三條邊滿足勾股定理的逆定理，所以這個三角形是直角三角形，所以三角形的面積1/2(m2-n2)2mn=mn(m2-n2)。這樣求解相對就比較簡單了，降低解題的難度。

在初中數(shù)學的學習中，教師在教學中要認識到化歸思想的重要性，不僅要講解教材的理論知識，同時還要培養(yǎng)學生多角度思考問題的能力，幫助學生建立數(shù)學思維，運用化歸思想建立知識的聯(lián)系，從而使學生對數(shù)學知識有更加深入的認識，提升學生的學習效率，提高學生的數(shù)學水平。