適用于板式支座的三元乙丙橡膠超彈性本構模型研究

呂鵬飛，李 儀，馮廣慶，杜雅丹，李金航，楊夢凱，吳均淼，陳勇前，朱曉偉*

（1.河南工業大學 土木工程學院，河南 鄭州 450001；2.中國工程物理研究院 成都科學技術發展中心，四川 成都 610200）

加勁板式橡膠支座是公路橋梁領域中常采用的一種支座形式，其主要由若干層橡膠板和薄鋼板組合而成[1]。為了抵抗剪切變形，在各層橡膠板與鋼板之間涂抹膠粘劑并加壓硫化，二者可以牢固地粘接成為一體。相比于傳統的天然橡膠和氯丁橡膠，三元乙丙橡膠（EPDM）的耐老化性能較好，且具有優良的低溫動態性能[2-3]。但板式橡膠支座對橡膠與金屬的粘結性能要求較高，而目前市場上EPDM與金屬的粘結性能較差，因此我國現行行業標準JT/T 4—2019《公路橋梁板式橡膠支座》并未給出EPDM支座的設計參數。

為解決該問題，近期我國某研發中心成功完成了一種改性EPDM的試制，其與鋼板的粘結強度遠高于現行標準中的粘結強度指標，且耐低溫和耐老化性能優異，具有良好的應用前景。隨著計算力學的發展，有限元分析已成為板式橡膠支座設計中不可缺少的一部分，但目前適用于該新型改性EPDM材料的超彈性本構模型研究尚未開展，制約了后期有限元數值模擬的研究和工程化應用。

本工作針對目前橡膠領域常用的Mooney-Rivlin模型[2]、Neo Hooke模型[3]和Yeoh模型[4]3種超彈性唯像本構模型對其單軸拉伸試驗數據的擬合效果進行對比研究，分析相應本構模型的適用性，并獲取相關材料參數，為新型改性EPDM支座的有限元數值模擬計算研究奠定基礎。

1 實驗

1.1 主要試樣與設備

新型改性EPDM標準試樣，成都綠色能源與綠色研究中心提供。電子萬能材料試驗機，深圳三思科技有限公司產品。

1.2 性能測試

橡膠材料物理性能測試由第三方檢測機構完成，其中橡膠與鋼板粘結強度（90°剝離）為25 kN·m-1，遠高于現行標準指標10 kN·m-1，耐低溫和耐老化性能滿足標準要求。

橡膠材料力學性能按照GB/T 528—2009《硫化橡膠或熱塑性橡膠 拉伸應力應變性能的測定》進行測試，拉伸試樣為Ⅱ型啞鈴狀，試樣總長度為（75.0±0.5）mm，試樣試驗區長度為（20.0±0.5）mm、厚度為（20.0±0.2）mm。為了消除應力軟化效應[5]，先期對其進行3次循環加載，加載速率為50 mm·min-1，最大加載應變為500%。選取第4次拉伸應力-應變試驗數據表征該橡膠材料的力學性能。

2 結果與討論

2.1 拉伸性能

本次試驗采用5個EPDM標準試樣進行拉伸試驗，名義應力-應變曲線如圖1所示，可以看出5個試樣的試驗一致性較好。

圖1 EPDM標準試樣的拉伸應力-應變曲線

2.2 適用于改性EPDM材料的超彈性本構模型

作為常用的有限元軟件，ABAQUS軟件的橡膠本構模型主要分為多項式和非多項式兩大類，本工作主要針對有限元分析程序中常見的Mooney-Rivlin模型、Neo Hooke模型、Yeoh模型3種多項式唯像本構模型進行對比分析。上述本構模型均將橡膠的應變能密度函數（U）表示為變形張量的3個不變量的函數，由Rivlin于1951年提出的應變能表達式[6]見式（1）。

式中，Cij為材料參數，I1和I2分別為應變偏量第一和第二不變量，N為多項式的項數。在此基礎上進行相應簡化，即可提出適當的模型，如果只保留前兩項，即為工程上常用的Mooney-Rivlin模型，如式（2）所示。

如果只考慮應變張量第一不變量，則稱之為減縮型多項式，如只保留第1項即為Neo Hooke（N＝1）模型，其表達式如式（3）所示。

而Yeoh模型屬于高階應變能函數（N＝3），其表達式如式（4）所示。

ABAQUS軟件的Property模塊為橡膠材料試驗數據的擬合提供了平臺[7-11]，將EPDM材料單軸拉伸試驗數據輸入并選擇相應的本構模型，即可擬合獲取相應的材料參數。

ABAQUS軟件對Mooney-Rivlin模型、Neo Hooke模型和Yeoh模型擬合所得的材料參數見表1。橡膠材料在ABAQUS軟件中的這3種超彈性本構模型中都被視為不可壓縮材料，因此在模型參數中，Di（表征材料幾個方向是否可以壓縮的量）均為零。

表1 3種超彈性本構模型下的材料參數

3種超彈性本構模型試驗與擬合的應力-應變曲線對比見圖2。

圖2 3種超彈性本構模型試驗與擬合的應力-應變曲線對比

從圖2可以看出：在小變形下，3種模型對于改性EPDM材料的擬合均較為理想；隨著應變增大，Neo Hooke模型擬合數據相對于試驗數據的偏差逐漸增大，顯然其不能用于大變形下的EPDM材料數值模擬，這主要是由于其只有單個材料常數，且與剪切模量相關，只能用于描述線性彈性行為，對于非線性彈性的力學行為并不適用[6]；Mooney-Rivlin模型擬合數據相對于試驗數據波動較大，Yeoh模型的整體擬合精度優于Mooney-Rivlin模型，這主要是由于Yeoh模型采用了高階多項式，對于大變形下的EPDM材料模擬具有明顯優勢[4]。

2.3 EPDM標準試樣的有限元分析

由上述可知，Yeoh模型對新型改性EPDM材料的超彈性力學行為擬合較好，為驗證上述結論，基于ABAQUS軟件采用橡膠試樣原始尺寸建立仿真計算模型，試樣模型及其網格劃分如圖3所示。橡膠材料泊松比設為0.499 75，網格類型為C3D8H實體雜交單元。將Yeoh模型作為EPDM拉伸試樣的有限元分析模型，并代入獲取的材料參數，開展同工況下的數值模擬計算。

圖3 啞鈴形EPDM標準試樣的有限元模型及其網格劃分

EPDM標準試樣拉伸試驗與有限元模擬見圖4（應變為400%）。

從圖4可以看出，試樣變形特征與試驗現象較吻合，標準區域的真實應力已達70 MPa以上。

圖4 EPDM標準試樣拉伸試驗與有限元模擬

EPDM標準試樣拉伸試驗與有限元模擬應力-應變曲線對比見圖5。

圖5 EPDM標準試樣拉伸試驗與有限元模擬應力-應變曲線對比

從圖5可以看出，試驗數據與有限元模擬數據較吻合，尤其是在應變小于300%的范圍內。這說明本工作擬合獲取的Yeoh模型材料參數可以很好地表征新型改性EPDM材料的超彈性力學行為，為EPDM板式支座結構的數值分析奠定基礎。

3 結論

本工作分析了3種超彈性本構模型對新型改性EPDM材料單軸拉伸試驗數據的擬合效果。結果表明，高階多項式的Yeoh模型（N＝3），無論在擬合精度還是在適用范圍上都比Mooney-Rivlin模型和Neo Hooke模型有較大優勢，能夠較好地擬合新型改性EPDM材料的超彈性力學行為，可為今后EPDM板式支座結構的數值分析奠定了基礎。