黃土顆粒結構特征及其對剪切行為的影響*

苑偉娜 范 文 鄧龍勝 李維婉 周彥妍

(長安大學， 地質工程與測繪學院， 西部礦產資源與地質工程教育部重點實驗室， 西安 710054， 中國)

0 引 言

土的結構是土顆粒或集合體在空間上的排列以及它們之間的聯結，分為顆粒骨架、孔隙和聯結3個方面的特征。黃土是典型的結構性土，微結構控制著黃土的物理力學性質，進而影響著工程土體的穩定性(彭建兵等， 2014； 邵生俊等， 2014； Ng et al.，2017； Luo et al.，2018)。研究黃土微結構及其對力學行為的影響是黃土力學的重要內容(謝定義， 2001)。

黃土微結構一直是國內外學者研究的熱點問題之一，隨著科學觀測技術的不斷提高，黃土微結構的研究成果在逐步深化。許多學者先后借助激光粒度儀、壓汞儀、顯微鏡，掃描電鏡等手段，對黃土的微結構進行了大量的研究工作，揭示了黃土的顆粒、孔隙和膠結特征(張宗祜， 1964； 高國瑞， 1980； Pye， 1995)，實現了黃土的二維微結構定量化研究，也提出了“結構強度”、“綜合結構勢”等結構性表征參數(謝定義等， 1999)。近年來，一些學者開始采用計算機斷層掃描(CT)技術開展黃土三維微結構相關的研究工作(蒲毅彬等， 2000； 朱元青等， 2009； Li Y R et al.，2018； Wei et al.，2019; Li P et al.，2020； Yu et al.，2020； Wei et al.，2020)，取得了一系列成果，但黃土三維微結構量化及建模方面的研究工作仍在探索階段。

國內外學者也關注到黃土微結構對其力學性質的影響并展開了相關研究。Matalucci et al. (1970)最早通過室內直剪和三軸試驗研究了黃土顆粒排列對剪切強度的影響。一些學者通過對比分析原狀黃土試樣與重塑黃土試樣剪切試驗的結果來間接研究結構對黃土力學性質的影響及相應的機理(Wen et al.，2014； Xu et al.，2016； Ng et al.，2017)。許多學者也對黃土試樣在載荷作用下的結構演化展開了研究(Hu et al.，2001； 雷勝友等， 2004； Yuan et al.，2019)。這些研究工作主要基于試驗方法從不同角度探討了黃土微結構對力學行為的控制作用。但是黃土的微結構特征是顆粒結構、孔隙結構和膠結三方面綜合的結果，各方面都包含多個結構要素，試驗的方法難以控制單個結構要素對于力學性質的影響，而深入分析各個結構要素的影響是揭示黃土宏觀力學行為微觀機制的基礎。數值模擬方法具有這方面的優勢，其中：顆粒流離散元數值模擬方法在巖石、砂和土石混合體等地質材料的結構及力學性質方面的研究中得到了廣泛的應用。李識博等也采用該方法研究黃土的力學性質(李識博等， 2013； Jiang et al.，2017； 同霄等， 2019)，蔡瑋彬等(2014)借助該方法分析了黃土的膠結特征，這些研究也驗證了顆粒流離散元數值方法對于黃土微結構和力學性質研究的適用性。因此，采用顆粒流離散元數值方法研究黃土骨架顆粒的各個結構要素對力學性質的影響是必要和可行的。

本文擬通過X射線CT技術觀測黃土微結構，借助Avizo軟件定量分析黃土的三維顆粒結構特征，結合黃土的顆粒結構特征及室內三軸試驗建立黃土的顆粒流離散元數值計算模型，研究黃土顆粒結構的各個要素對其剪切特性的影響，研究結果有助于揭示黃土宏觀力學行為的微觀機制，豐富黃土微結構及黃土力學的研究成果。

1 試樣與試驗

陜西涇陽南塬塬邊黃土滑坡災害頻發，塬邊斜坡體主要由中更新世(Q2)黃土構成(雷祥義， 1995)。本文試驗所用黃土試樣為陜西涇陽南塬Q2黃土，取樣深度約20m，現場獲取30cm×30cm×30cm的塊狀原狀黃土試樣。依據《土工試驗方法標準》(GB/T50123-2019)測得試樣的基本物理性質指標，試樣的天然含水量為15.2%，天然密度為 1.79 g·cm-3，比重瓶法測得土粒密度為 2.69 g·cm-3，計算得到試樣的孔隙度為42%。采用液塑限聯合測定儀測得試樣的液限為31.8%，塑限為17.0%。

采用X射線CT設備分析黃土試樣的三維顆粒結構特征。從塊狀原狀黃土試樣中，加工出約直徑2mm，高2mm的圓柱試樣，保持試樣橫截面平行于黃土地層。采用中國科學院地質與地球物理研究所的ZEISS X radia 520 Versa微米CT設備對黃土圓柱試樣進行掃描，該儀器的空間分辨率為700 nm，本文掃描試驗使用的分辨率為1μm，試驗時穿透電壓為50kV，電流為80 μA。

為了驗證黃土試樣的顆粒流數值計算模型，對原狀黃土試樣進行了三軸剪切試驗。三軸試驗所用原狀試樣的尺寸為直徑39.1mm，高80mm，試驗采用的儀器為GDS非飽和土三軸剪切儀，剪切方法為固結排水剪，剪切速率為0.02%/min，圍壓為100 kPa，剪切應變達15%時停止測試。

2 黃土顆粒結構特征

采用Avizo軟件對黃土試樣的CT掃描圖像進行處理和定量分析(圖1)。首先通過閾值分割的方法提取黃土試樣的顆粒骨架，依據試樣的孔隙度確定閾值，閾值分割后得到試樣的二值化圖像(圖1b)。然后采用Avizo軟件中基于分水嶺的算法實現顆粒骨架中顆粒之間的分割(圖1c)。最后對分割后的單個顆粒進行統計和量化分析。顆粒尺寸、形態和排列是顆粒結構特征的3個基本方面(Assallay， 1998)，本文從這3個方面來分析黃土試樣的顆粒結構特征。

圖1 CT圖像及處理結果

顆粒尺寸采用顆粒的等效直徑(EqD)來表征(式(1))，考慮到掃描試驗的分辨率，文中主要關注等效直徑大于1μm的顆粒。試樣的統計結果見圖2a，結果表明，試樣顆粒的等效直徑小于70μm，平均粒徑為27.6μm，粒徑分布滿足Weibull概率分布，概率分布的比例參數λ為30.37μm，形狀參數k為2.33。

EqD=(6V/π)(1/3)

(1)

式中：V為顆粒的體積。

描述顆粒形態的參數較多(Blott et al.，2008)，本文采用式(2)和式(3)表示的球度來表征顆粒的形態(Fonseca， 2011)。顆粒的球度值介于0～1之間，取1時顆粒為球形，數值越大，顆粒的形狀越接近于球形或者各向等軸。試樣的三維顆粒球度統計結果見圖2b，球度值分布符合Gamma分布。

S3D=(36πV2/A3)(1/3)

(2)

S2D=(4πA2D/P2)(1/2)

(3)

其中：S3D為三維球度；V為顆粒的體積；A為顆粒的表面積；S2D為二維球度；A2D為顆粒的面積；P為顆粒的周長。

三維顆粒排列通過球坐標系下顆粒最大Feret直徑的方向角(φ，θ)分布來表征。如圖2c所示，坐標系的Z軸垂直于地層，顆粒方向角在坐標系上半空間分成31個區間，每個區間用顆粒最大Feret直徑與單位球面的交點表示，則圖中的31個區間表示成31個點。圖2d為圖2c沿Z軸負方向的俯視圖，圖中給出了黃土試樣顆粒方向角在31個區間的統計結果，各個區間的統計頻率分別用相應點的直徑大小表示。圖2d中的統計結果表明，沿坐標系的方位角θ方向，顆粒方向角的分布相對均勻； 隨著坐標系的極角φ增大，顆粒方向角的分布頻率有增大的趨勢，在φ接近90°時(顆粒方向平行于地層)，顆粒方向角的分布頻率最大(圖中的點直徑最大)，φ介于60°～90°之間的顆粒占60%。這表明顆粒的排列表現出橫觀各向同性的特征，并且大部分顆粒最大Feret直徑方向與地層近于平行。

圖2 顆粒結構特征統計結果

3 建立數值計算模型

考慮到黃土微結構的橫觀各向同性排列特征，以及數值模擬方法的計算效率，文中借助PFC2D軟件來分析顆粒結構對黃土剪切行為的影響，采用橢圓形的clump單元來表征顆粒，顆粒之間的接觸模型為線性接觸黏結模型。如圖3a中的放大區域所示，數值試樣中顆粒的尺寸分布按照圖2a中試樣的統計結果生成，顆粒的長軸方向角隨機均勻分布，顆粒的形狀取相同的球度值。已有的研究表明三維顆粒形態參數與二維參數結果有一定的差別(Fonseca， 2011； Alshibli et al.，2015)，因此，球度值采用二維球度統計結果的峰值。

PFC軟件中試樣的加載可以通過墻體或邊界上的顆粒單元來實現。由于室內三軸剪切試驗的圍壓通過水壓來施加，是一種柔性加載方式。為了客觀地模擬試驗的加載條件，文中通過邊界上的球顆粒對試樣進行加載。按上述的結構特征生成黃土數值試樣后，在試樣的兩側邊分別生成邊界球(圖3a中黃色邊界球)，邊界球之間的接觸設置較大的強度參數，以保證邊界的完整性和加載的連續性，試驗時通過對兩側邊邊界球施加力來伺服控制圍壓，實現柔性加載。在試樣的上下邊也生成邊界球(圖3a中綠色邊界球)，通過控制上下邊的邊界球速度來完成軸向加載。

圖3 剪切試驗前后試樣

為了建立能夠表征黃土試樣剪切性質的數值模型，完成數值試樣建立和加載設置后，參考黃土顆粒流離散元數值計算相關的文獻(李識博等， 2013； 同霄等， 2019)，選取PFC數值計算模型微觀力學參數的初值，經過調整和試算，并與黃土三軸剪切試驗的結果進行對比驗證，最后確定計算模型的微觀力學參數，見表1，數值試驗與三軸試驗的結果對比見圖3和圖4。結果表明，數值模擬計算所得的偏應力-軸向應變關系曲線形態與三軸試驗結果基本一致，表現出輕微應變硬化現象(圖4)，在100kPa圍壓下數值計算和試驗得到的抗剪強度分別為352.7kPa和333.6 kPa，兩種方法得到的試樣形態也基本一致，為塑性剪切破壞，側向有輕微鼓脹現象(圖3)。

表1 數值模型微觀力學參數

圖4 偏應力-軸向應變關系曲線對比

4 黃土顆粒結構對剪切行為的影響

4.1 顆粒尺寸的影響

黃土試樣的顆粒等效直徑分布滿足Weibull概率分布(圖2a)，如圖5a所示，改變形狀參數k的值，概率分布曲線呈現出不同的形狀，k值越大，粒徑分布相對越均勻。為了分析顆粒尺寸分布對黃土剪切特性的影響，保持圖3a中試樣的顆粒形狀和排列方式，分別按照k=2.3、k=6.4、k=9和均勻分布時4種顆粒尺寸分布生成試樣，采用表1中的力學參數，進行數值剪切試驗，試驗結果見圖5b和圖5c。結果表明，試樣顆粒的粒徑分布越均勻，應變硬化現象越顯著，試樣的抗剪強度越高(圖5b)，但各個試樣的變形破壞形態沒有明顯的差異(圖5c)。這主要是因為試樣的抗剪強度由黏結強度和摩擦強度組成，計算時所有試樣取相同的顆粒接觸模型參數，黏結強度差異小，但試樣的粒徑分布越均勻，顆粒之間的咬合摩擦越大，具有的抗剪強度越高。并且在微觀上，各個試樣變形破壞的本質都是顆粒不斷調整最終形成塑性剪切帶的過程，因此不同粒徑分布的試樣表現出的宏觀變形破壞形態沒有明顯的差異。

圖5 不同顆粒尺寸分布條件下試樣的數值剪切試驗結果

4.2 顆粒形態的影響

為了分析顆粒形態對剪切行為的影響，保持圖3a中試樣的顆粒尺寸分布和排列方式，分別取顆粒球度值1、0.94、0.87和0.8生成4個試樣，采用表1中的力學參數，進行數值剪切試驗，計算結果見圖6。結果表明，試樣的變形破壞方式相同，顆粒球度值越小，試樣的變形模量越小，應變硬化現象越顯著。球度值越大，抗剪強度也相對越大，但圓形顆粒試樣的抗剪強度反而較低。文中建立的模型顆粒表面粗糙度基本相同，在此情況下，如圖6a所示，顆粒的球度值越小，顆粒越細長(長短軸比越大)，在受力剪切過程中，顆粒旋轉或滾動形成定向排列剪切帶的難度增加，因而應變硬化現象越顯著。與橢圓形顆粒相比，圓形顆粒之間的咬合力相對較小，因此圓形顆粒試樣具有較低的剪切強度。

圖6 不同顆粒球度值試樣的數值剪切試驗結果

4.3 顆粒排列的影響

數值模型中，clump單元長軸方向即為顆粒最大Feret直徑方向，顆粒排列通過顆粒方向角(α)的分布來表征。考慮顆粒排列對試樣剪切性質的影響時，試樣顆粒形狀與圖3a中的試樣一致，顆粒尺寸均勻分布，分別按照圖7a所示的3種排列方式生成試樣，進行數值剪切試驗。其中排列方式1的試樣顆粒方向集中分布在與軸向加載方向近平行的方向，排列方式2的試樣顆粒方向隨機均勻分布，排列方式3的試樣顆粒方向集中分布在與軸向加載方向近垂直的方向。

試樣的數值剪切計算結果見圖7b和圖7c，結果表明，排列方式對于試樣的剪切特性影響較顯著，排列方式3的試樣有較大的峰值強度和應力降，有貫通的剪切破壞面。排列方式1和2的試樣應力-應變關系曲線表現為應變硬化型，變形破壞形態為塑性剪切，其中排列方式2的試樣具有相對大的抗剪強度。排列方式3是相對穩定的排列方式，隨軸向載荷增加，試樣呈現出較大的抗剪強度，但由于顆粒排列相對整齊一致，試樣一旦發生破壞易形成貫通的破壞面，導致偏應力-軸向應變關系曲線出現應力降。排列方式1為相對不穩定的排列，載荷作用下結構容易失穩，試樣具有較小的抗剪強度。

圖7 不同顆粒排列方式下試樣的數值剪切試驗結果

4.4 結果討論

巖土體具有空間變異性，室內試驗采用試樣的體積遠小于巖土體地層的體積，相對均勻的同一地層，不同位置處試樣的組成、結構及物理力學性質也可能存在差異(倪萬魁等， 2001)，為盡量減小變異性，文中常規物理指標測試、CT掃描和三軸剪切試驗選用取自同一位置的30cm×30cm×30cm的塊狀原狀黃土試樣。CT掃描試驗的黃土試樣尺寸為毫米級，試樣顆粒的平均粒徑約27.6μm，且文中借助Avizo軟件分析了30多萬個顆粒的結構特征，統計結果對于表征黃土試樣顆粒的三維結構特征具有一定的代表性，而黃土結構空間變異性有待進一步研究探討。陜西涇陽南塬地區黃土物理力學性質的相關研究成果很多，因此文中未對黃土試樣的剪切性質展開詳細論述，主要基于100kPa圍壓下試樣的三軸剪切試驗結果對建立的數值計算模型進行驗證，并且試樣的應力-應變關系曲線及抗剪強度等特征與該地區同時代同含水量原狀黃土試樣的三軸剪切試驗結果基本一致(段釗等， 2016； 王爍， 2018)。

文中基于黃土顆粒結構特征和剪切試驗結果建立的數值計算模型，探討了顆粒尺寸分布、形狀和排列對于剪切行為的影響，并對相應的微觀機理進行了分析。研究結果也揭示了顆粒3種結構要素影響程度的差異，顆粒尺寸分布的影響主要表現在抗剪強度上，顆粒形狀能夠影響到試樣的應力-應變關系曲線形態，顆粒排列的不同能夠引起試樣破壞機制的改變。但文中主要針對顆粒結構的各個要素對剪切行為的影響進行了初步的定性研究，量化各個結構要素的影響以及對宏觀剪切行為的相對貢獻是進一步研究的方向。此外，文中CT掃描采用的分辨率為1μm，所以主要關注了試樣中粗顆粒(大于1μm)的結構特征及對剪切行為的影響，細顆粒(小于1μm)的結構需在納米級分辨率下展開更小尺度的研究。黃土中的細顆粒主要為黏土礦物和鹽分等，結構復雜且在黃土試樣中主要以膠結物的形式存在，因此可將細顆粒的作用劃分到顆粒接觸特征中來表征，并深入探討顆粒接觸特征對黃土剪切行為的影響。

5 結 論

本文通過試驗和數值模擬相結合的方法，研究了黃土的三維顆粒結構特征，分析了顆粒尺寸、顆粒形態和顆粒排列對黃土剪切行為的影響，得到如下結論：

(1)陜西涇陽Q2黃土試樣的顆粒等效直徑小于70μm，平均值為27.6μm，滿足Weibull概率分布，顆粒球度分布符合Gamma分布。在球坐標系下，顆粒最大Feret直徑方向角沿方位角方向的頻率分布相對均勻，隨極角的增大頻率呈現增大的趨勢， 60%顆粒的方向角集中分布在極角為60°～90°的方向，顆粒的排列表現出橫觀各向同性的特征。

(2)黃土顆粒的等效直徑分布越均勻，試樣的應變硬化現象越顯著，抗剪強度越高，但試樣變形破壞形態沒有明顯差異。顆粒球度值越小，試樣的應變硬化現象越顯著，但抗剪強度相對越低，并且球形顆粒的試樣具有較低的抗剪強度值，試樣變形破壞形態也沒有明顯差異。顆粒排列方式的影響表現為：顆粒方向集中分布在垂直于軸向加載方向的試樣有較大的峰值強度和應力降，有貫通的剪切破壞面，顆粒方向集中分布在平行于軸向加載方向的試樣具有較低的強度，應力-應變關系曲線表現為應變硬化型，變形破壞形態為塑性剪切。