飽水-失水循環條件下紅層泥巖蠕變特性及本構模型研究*

李安潤 鄧 輝 王小雪 羅 杰 張 君

(地質災害防治與地質環境保護國家重點實驗室(成都理工大學)，成都 610059，中國)

0 引 言

滇中紅層軟巖主要形成于晚三疊系至古新世，沉積環境多為河流相和湖泊相，形成外觀以紅色為主的陸源碎屑沉積地層，其中河流相沉積主要形成砂巖和礫巖等，湖泊相沉積多以泥巖、粉砂巖和泥灰巖等為主，尤其是楚雄—元謀盆地以湖泊相泥質軟巖為主，基巖分布方式為裸露型(郭永春等， 2007)。滇中引水工程的龍川江倒虹吸工點布設于楚雄彝族自治州祿豐縣龍川江溝谷，由于季節性的水位升降，基巖遭受飽水-失水循環作用，其力學效應顯著降低，裸露的基巖局部已經開始產生時效變形，此類泥巖地基上輸水管涵極易由于地基失穩而導致建筑物損壞，而目前滇中引水工程正在大規模開工，弄清飽水-失水循環條件下泥巖地基的蠕變特性顯得十分重要。

目前關于紅層軟巖的研究主要集中于兩方面，一方面是通過分析軟巖的宏-微-細觀特征，進而分析其力學特性(何滿潮等， 2000； 謝小帥等， 2019)； 另一方面是通過分析軟巖的力學變化規律，建立不同條件下軟巖的本構模型(吳禮舟等， 2017)。此外，部分學者也對軟巖破壞的能量耗散機制做過相關研究(周翠英等， 2019)，但整體還是以研究軟巖的本構模型為主，通過摸清軟巖的本構模型運用于工程實踐的指導以及災害的預測防治。周翠英等(2020)通過孔隙結構分配函數和廣義分形維數等指標對粉砂質泥巖的孔隙結構多重分形特征進行分析，研究了紅層軟巖孔隙結構變化與其力學性能的相關關系。周美玲(2016)對三峽庫區紅層軟巖的水-巖作用機理進行研究，總結了不同水-巖作用周期紅層軟巖的損傷破壞機制。黃明(2010)以泥質粉砂巖為研究對象，通過開展單軸壓縮蠕變試驗，發現含水率越大巖石蠕變黏度系數越小，蠕變應力閾值越小，并建立了考慮含水損傷的K-Burgers-MC 模型。巨能攀等(2016)通過不同含水率泥巖的三軸壓縮蠕變試驗，發現隨著含水率提升其長期強度逐漸降低，初始、穩態和極限加速蠕變速率增大，并通過引入考慮含水率的黏彈性模量替換原有的黏彈性模量，以及引入的非線性黏塑性體改進伯格斯模型，得到不同含水率泥巖的蠕變本構模型。黃海峰等(2017)通過四川獅子山邊坡泥巖的蠕變試驗，發現泥巖的彈性模量隨蠕變時間的增長逐漸降低，且在未達到屈服應力之前黏滯系數隨時間的增長逐漸增加，通過引入分數階微積分概念，建立了新的非線性蠕變損傷模型。王紅娟(2019)通過干燥、天然和飽水狀態下粉砂質泥巖的剪切蠕變試驗，發現初始加載下的變形量遠大于后期加載下的變形量，蠕變速率曲線呈右凹型，通過引入考慮含水損傷的非線性黏塑性體改進伯格斯模型，得到考慮含水損傷的非線性蠕變模型。Zhu et al.(2019),朱俊杰(2019)通過紅梅水庫天然條件和飽水狀態泥巖在不同應力條件下的剪切蠕變試驗對比分析，發現飽水狀態泥巖的變形量較天然狀態顯著增加，且長期強度降低明顯。賴遠超(2019)對新近系粉砂質泥巖進行飽水-失水循環剪切蠕變試驗，發現隨著正應力的增加，剪應力相應增長。

由于紅層泥巖普遍強度較差，成巖程度低，加上蠕變試驗需要耗費大量時間精力，更是具有加載條件控制難等因素，因此泥巖蠕變試驗的開展對設備和樣品提出了較高要求。尤其是考慮飽水-失水循環次數下蠕變特性的深入研究，目前仍較為少見。作者以龍川江溝谷段泥巖為研究對象進行剪切蠕變試驗，通過試驗結果分析不同飽水-失水循環次數下紅層泥巖的蠕變特性，并建立了新的非線性剪切蠕變本構模型。以1stOpt軟件擬合試驗數據得到模型參數，并驗證了模型的準確性。新的泥巖剪切蠕變本構模型為滇中紅層地區軟巖地基的長期穩定性研究提供了一定的依據。

1 剪切蠕變試驗

1.1 工程背景

龍川江倒虹吸屬滇中引水工程楚雄段工點，位于楚雄州祿豐縣西北，中低山河谷地貌，河道深切，呈“V”型，水面高程約1775m，寬度一般為7～10m，受季節性降雨影響，河水位變動幅度約1～2m，河谷兩岸坡度約40°～45°。溝底河水位季節性升降部位裸露巖體局部出現變形。

1.2 試驗方案

試樣取自于龍川江河谷基巖裸露部位，取樣時挖去表層風化巖層，取微風化新鮮巖樣密封運回室內，加工成50mm×50mm×50mm的標準試樣3組，分別標記為A組、B組、C組，每組試樣7個。試驗儀器采用地質災害防治與地質環境保護國家重點實驗室自主研發的YZJL-300 型巖石剪切流變儀，荷載和位移值均由專用計算機數據采集系統自動獲取。

飽水-失水循環方案設計：由于河谷地段有豐水期和枯水期，故而將1年內枯水期和豐水期的變化近似看作一次飽水-失水循環； 同時根據《水利水電工程合理使用年限及耐久性設計規范》SL654—2014中永久性輸水建筑物的設計使用年限要求，確定A組、B組、C組飽水-失水循環分別為30次、50次和100次。每組試樣在循環次數內每循環一次的完全飽水時間均為48h，同時為最大程度還原真實環境的變化情況，在失水循環過程中不通過烘干箱烘干，采取室外太陽光照射自然風干試樣的方法。

加載方案設計：每組循環次數足夠之后，其中3個試樣進行單軸抗壓強度試驗，再3個試樣進行直剪試驗，最終獲得A組、B組、C組試樣單軸抗壓強度平均值分別為4.82MPa、4.01MPa和2.39MPa，抗剪強度平均值分別為 2.38MPa、2.03MPa和1.21MPa。分別取單軸抗壓強度的60%作為法向正應力，剪切強度的50%作為初始剪切荷載，將剩余50%均分為4級分別加載(表1)。當24h剪切位移量小于0.001mm時，施加下級剪切荷載，直至試樣破壞，試樣的破壞標準為剪切位移-時間曲線斜率為0。

表1 剪切蠕變試驗加載方案

2 蠕變特性分析

2.1 分級加載蠕變特性分析

剪切蠕變試驗總計歷時約931h，通過Boltzmann 線性疊加原理處理后分別得到不同飽水-失水循環次數下的分級加載蠕變曲線圖、等時應力-應變曲線和蠕變速率-時間關系曲線(圖1、圖2、圖4)。

圖1 分級加載蠕變曲線

圖2 等時應力-應變曲線

圖3 平均值線性回歸圖

圖4 蠕變速率與時間關系曲線

由分級加載過程蠕變特性分析發現：(1)試樣的剪切蠕變過程主要分為減速蠕變、等速蠕變和短暫的加速蠕變階段； (2)隨著循環次數的增加最終蠕變量由1.39mm、1.85mm、2.41mm逐漸增加。

通過等時應力-應變曲線可知：(1)在最后一級剪切荷載施加之前，左側段曲線斜率明顯大于右側段，且左側段呈線性變化規律，右側段表現出趨近于X軸的趨勢； (2)隨著循環次數的增加長期強度由2.01～0.97MPa逐漸降低。

為了更好地比較不同循環次數下泥巖的非線性蠕變特性，通過Matlab軟件對前三級和后二級荷載的等時應力-應變數據進行線性回歸分析，并通過前三級擬合直線與后二級擬合直線的夾角β來表征不同循環次數下泥巖的非線性蠕變程度(圖3)。

由回歸結果可知，隨著循環次數的增加夾角β由37.2°～49.8°增加，表明泥巖的非線性蠕變特征隨著循環次數的增加而更加顯著。

對蠕變速率-時間關系曲線分析認為： (1)不同循環次數下曲線整體呈“U”形，左側衰減段曲線表示泥巖減速蠕變階段，中部穩定段表示等速蠕變階段，右側加速段表示加速蠕變階段。(2)初級荷載作用下的蠕變速率曲線，在減速段位于最內側，斜率最大，隨著分級荷載的增加，蠕變速率曲線斜率逐漸降低，認為這與泥巖自適應彈性形變相關，荷載越大瞬時蠕變速率越低； 穩定段初級荷載下的蠕變速率曲線最靠近X軸，隨著荷載增加蠕變速率緩慢增加，變化范圍為0～0.0426mm·h-1； 右側加速蠕變段最大蠕變速率均大于減速蠕變段最大蠕變速率； 不同循環次數下均表現出相同變化規律。(3)隨著循環次數的增加，左側減速段蠕變速率值均呈增長趨勢，認為與泥巖飽水-失水過程中泥巖劣化相關。

2.2 黏彈性模量與循環次數相關性分析

泥巖蠕變過程中在低于長期強度的條件下，主要表現為黏彈性，當超過長期強度時，表現為加速蠕變的非線性特征。前文2.1節中以等時應力-應變曲線，前三級荷載條件下線性回歸直線，與后二級荷載條件下的線性回歸直線夾角分析了泥巖的非線性蠕變特性。因此，將左側近線性段等時應力-應變曲線的斜率定義為黏彈性模量E(n)，以此描述泥巖黏彈性蠕變特征，進而分析循環次數對泥巖蠕變黏彈性變形的影響，通過對等時應力-應變曲線線性回歸得到黏彈性模量(表2)。

表2 線性回歸結果(黏彈性模量)

通過Matlab軟件中Levenberg-Marquardt優化算法將循環次數與黏彈性模量做相關性分析如下：

由擬合曲線圖(圖5)可知，黏彈性模量與循環次數相關性符合下式(1)：

圖5 循環次數-黏彈性模量擬合曲線

E(n)=A·exp(B·n)

(1)

由于E(n)的參數變化對泥巖蠕變過程也具有貢獻，因而將A和B分別與時間擬合(圖6)。擬合結果顯示參數A與時間呈線性相關關系，參數B隨時間變化不明顯。由此可以得到黏彈性模量與循環次數及時間之間的關系式(2)如下：

圖6 參數A-時間擬合曲線

E(n，t)=(at+b)·exp(B·n)

(2)

通過式(2)可以得到紅層泥巖在不同飽水-失水循環次數后的時效力學響應特征。

3 蠕變模型及參數辨識

3.1 剪切蠕變本構模型

根據飽水-失水循環后泥巖的蠕變特征，提出將廣義開爾文體與非線性黏塑性體串聯得到龍川江倒虹吸泥巖剪切蠕變本構模型(LCJN)(圖7)，并假定廣義開爾文體中的黏彈性模量變化遵從式(2)。

圖7 泥巖蠕變本構模型(LCJN)

當σ0≤σL時，非線性黏塑性體不發揮效用，其本構方程為式(3)：

(3)

其對應的蠕變方程為式(4)：

(4)

當σ0>σL時，非線性黏塑性體發揮效用，其本構方程為式(5)：

(5)

其對應的蠕變方程為式(6)：

(6)

3.2 模型辨識

利用1stOpt軟件，基于 BFGS 算法和通用全局優化法對不同飽水-失水循環次數下的蠕變試驗數據進行辨識，得出相關參數(表3)以及試驗數據與擬合曲線對比圖(圖8)。

表3 LCJN模型辨識參數表

圖8 試驗數據與擬合曲線對比圖

4 結 論

本文通過泥巖飽水-失水循環30次、50次和100次的剪切蠕變試驗，對其剪切蠕變特性和本構模型分析，得出以下認識：

(1)飽水-失水循環下泥巖的長期強度隨循環30次、50次和100次分別為2.01MPa、1.58MPa、0.97MPa逐漸降低； 極限瞬時蠕變速率由0.273mm·h-1、0.365mm·h-1、0.452mm·h-1逐漸增加； 最終蠕變量由1.39mm、1.85mm、2.41mm逐漸增加。

(2)相同剪切荷載下，泥巖的黏彈性模量隨著飽水-失水循環次數的增加逐漸減小； 同一循環次數下，隨著剪切荷載的增加泥巖的黏彈性模量也逐漸降低； 黏滯系數隨著循環次數的增加也表現出相同變化規律。

(3)通過回歸分析引入E(n，t)反映黏彈性與循環次數及時間的相關關系，并將廣義開爾文體與一個非線性黏塑性體串聯得到LCJN模型，通過1stOpt軟件辨識參數，驗證了模型的準確性和適用性。

本文主要通過試驗數據對泥巖剪切蠕變過程中的黏彈性模量與飽水-失水循環次數進行相關性分析，對蠕變過程中的黏滯系數與飽水-失水循環次數相關關系未做深入探究，后續將開展此部分相關研究，并通過更多的剪切蠕變試驗探究飽水失水循環對泥巖蠕變特性的影響規律，為滇中引水工程建設及同類紅層軟巖地區的蠕變特性研究提供參考依據。