白家包滑坡變形與庫水位、降雨相關性定量化分析研究*

尚 敏 廖 芬 馬 銳 劉昱廷

(①湖北省地質災害防治工程技術研究中心(三峽大學 )， 宜昌 443002， 中國)(②三峽庫區地質災害教育部重點實驗室， 宜昌 443002， 中國)(③三峽大學土木與建筑學院， 宜昌 443002， 中國)(④中國一冶集團有限公司海外公司， 武漢 430081， 中國)

0 引 言

滑坡的變形是一個復雜而漫長的過程，除了與基礎地質條件相關外，還取決于誘發影響因素(庫水位變化、降雨、地震、人工活動等)的動態作用(殷坤龍， 2004； 黃潤秋， 2007； 劉傳正， 2007，2019； 代貞偉， 2016)。國內許多學者根據白家包滑坡的監測數據，分析和描述白家包滑坡變形的運動狀態(張華偉等， 2006)； 建立滑坡變形與外界因素之間的響應關系； 確定中降雨強度和庫水位下降速率為滑坡位移速率波動的關鍵因子(彭令等， 2011； 盧書強等， 2013)； 基于白家包滑坡變形位移與庫水位波動和降雨量的關聯性，對滑坡的位移進行預測(向玲等， 2015； 楊帆等， 2019)。以上學者主要是以典型滑坡為研究對象，對滑坡影響因素進行定性或半定量的分析研究，而使用定量計算分析滑坡變形影響因素相關程度的研究較少(朱偉等， 2017)。因此本文在統計白家包滑坡2003～2018年的監測數據基礎上，分析了庫水位變化、降雨、滑坡累積位移等監測數據。基于皮爾遜相關系數法，量化計算滑坡變形與庫水位升降速率、降雨的直接相關性，最后將滑坡位移與庫水位、降雨進行凈相關性分析。這進一步驗證白家包滑坡的變形對哪種因素的響應程度更高，并將計算的凈相關性系數值與2017年新建自動監測設備連續采集的數據進行對比，驗證其準確性。

1 白家包滑坡簡介

1.1 白家包滑坡工程地質概況

白家包滑坡展布于香溪右岸，前緣直抵香溪河，滑坡后緣以基巖為界，高程275m，滑坡左側以山脊下部基巖為界，右側以山梁為界，前緣寬500m，后緣寬300m，均寬400m，縱長約550m，滑坡面積22×104m2。滑坡平面形態呈短舌狀(牛瑞卿等， 2012； 楊背背等， 2016； 段功豪等， 2017)。深層滑體前緣厚20～30m，中部厚47m，后緣厚10～40m，滑體平均厚度45m，滑體體積990×104m3。淺層滑體前緣厚10～20m，中部厚35m，后緣厚10～40m，滑體平均厚度30m，滑體體積660×104m3(圖1)。

圖1 白家包滑坡工程地質平面圖

1.2 白家包滑坡變形特征分析

白家包滑坡GPS監測點(YC323-YC326)2006年到2018年累積位移與庫水位和降雨的關系如圖2所示。

圖2 白家包滑坡監測點累積位移-庫水位-降雨-時間曲線圖

從圖2可知，三峽水庫正常運行期間，每年會經歷周期性的循環漲落，自2008年開始首次實驗性蓄水至175m以來(當年庫水位172.8m)，庫水位升降幅度增大至30m左右，白家包滑坡監測點累積位移曲線開始出現明顯的“階躍”現象，且累積位移曲線快速上揚的月份滯后于庫水位快速下降時段，在庫水位上升階段，滑坡變形趨于平緩(盧書強等， 2016； 尚敏等， 2019)。

為了清晰地研究白家包滑坡的滯后效應，本文選取具有代表性的監測點YC326從2015～2017年3年的監測數據進行分析。如圖3所示，白家包滯后效應最明顯的月份出現在每年的5月份，其余月份未出現明顯的滯后效應。

圖3 白家包滑坡監測點YC326累積位移-庫水位-降雨-時間曲線圖

因此，庫水位下降是誘發白家包滑坡加速變形的因素之一。同時，滑坡監測點累積位移速率較大的月份與降雨量集中月份重疊，在每年降雨量少的月份里，滑坡的位移變形較小，具有同步性，由此可見，降雨也是滑坡加速變形的影響因素之一(湯明高等， 2019)。

白家包滑坡監測點累積位移曲線在2009年、2012年汛期的“階躍”幅度較大，即滑坡的變形較為劇烈，但是2009年和2012年滑坡所在區域降雨天數都在140d左右，單年降雨量并不是很大，且在2012年滑坡年降雨量達到監測以來最小值。因此初步判定，誘發白家包滑坡加速變形的主要原因是庫水位下降，降雨加速了白家包滑坡的變形。

2 皮爾遜相關性分析

2.1 相關性分析計算原理

相關性分析是指對兩個或多個具備相關性的變量元素進行分析，衡量變量因素之間的相關密切程度(賈俊平， 2012)。本文采用皮爾遜相關法計算兩個變量之間的相關系數，從而反映變量之間的相關程度及相關方向(陳述云， 1994)。

皮爾遜相關系數定義為兩個變量之間的協方差和標準差的商，其定義公式為：

(1)

式中，r為相關系數；σx為變量X的標準差；σy為變量Y的標準差；σxy為變量X與Y的協方差；r值介于-1與1之間，即|r|≤1。|r|越接近1，則表示兩個變量X與Y之間的相關程度越高。當|r|≥0.8時，變量之間為高度相關； 當0.5≤|r|<0.8時，變量之間為中度相關； 當0.3≤|r|<0.5時，變量之間為低度相關； 當|r|<0.3時，說明兩個變量之間的相關程度極弱，基本不相關(高華喜等， 2007)。

由于庫水位具有上升和下降等特征，所以在計算庫水位與滑坡累積位移的相關性時，規定：

(1)在庫水位上升階段： 當r為正值時，月庫水位上升值與滑坡月累積位移差值呈正相關，r越大，兩者相關程度越高，說明月庫水位上升值越大，滑坡月累積位移變形值越大； 當r為負值時，月庫水位上升值與滑坡月累積位移差值呈負相關，|r|越大，說明月庫水位上升值越大，滑坡月累積位移變形值越小。

(2)在庫水位下降階段： 當r為正值時，月庫水位下降值與滑坡月累積位移差值呈負相關，r越大，說明月庫水位下降值越大，滑坡月累積位移變形值越小； 當r為負值時，月庫水位下降值與滑坡月累積位移差值呈正相關，|r|越大，說明月庫水位下降值越大，滑坡月累積位移變形值越大。

(3)在計算降雨與滑坡累積位移的相關性時： 當r為正值時，表明月降雨量與滑坡月累積位移差值呈正相關，r越大，說明月降雨量越大，滑坡月累積位移變形值越大; 當r為負值時，表明月降雨量與滑坡月累積位移差值呈負相關，|r|越大，說明月降雨量越大，滑坡月累積位移變形值越小。

2.2 累積位移與庫水位波動、降雨的相關性分析

由于在不同的庫水位波動速率條件下，滑坡的位移變化量不同，因此將庫水位波動與累積位移的相關性分析按照庫水位所處變化趨勢——下降、波動、上升、穩定以及庫水位變化速率劃分為如下5個階段(表1)(本表格因庫水位在7～8月處于145～155～145m波動范圍，在11月處于174～175m微小波動范圍內，所以此處不計算其平均變化速率)。

表1 庫水位變化階段表

根據上文定性分析可知，在庫水位快速下降階段，滑坡位移變化速率最大的月份滯后于庫水位下降速率最大的月份，因此將每年的5、6月份監測數據進行綜合計算。2006～2018年5～6月相關性綜合計算數據如下：白家包滑坡GPS監測點(YC323-YC326)累積位移值分別為85.51mm、95.24mm、90.66mm、114.03mm，庫水位下降值為13.15m，降雨量為147.40mm。

通過2006～2018年白家包滑坡上YC323、YC324、YC325和YC326這4個監測點的監測數據，對滑坡變形與庫水位的相關性進行定量分析計算得到表2。

表2 白家包滑坡累積位移與庫水位相關性系數匯總表

分析白家包滑坡累積位移與庫水位相關性系數匯總表發現：

滑坡上的變形監測點YC323、YC324、YC325和YC326的相關性系數r在相同的月份具有高度的一致性。在庫水位緩慢下降階段，白家包滑坡基本處于穩定狀態。但隨著庫水位的不斷降低，相關系數|r|不斷增大，滑坡的變形對庫水位的響應程度逐漸增大。白家包滑坡在每年6月的變形最大，但6月份滑坡變形與庫水位下降的相關性沒有5月份的相關性大。分析認為是由于滑坡的變形滯后于庫水位的快速下降引起的，因此由5～6月份的綜合數據發現，滑坡上各點的變形與庫水位的相關性系數分別為-0.7598(YC323)、-0.7338(YC324)、-0.7703(YC325)和-0.7513(YC326)。說明滑坡的變形與庫水位的快速下降之間呈正相關，且中度相關，即庫水位下降越快，滑坡變形越大，滑坡的變形對庫水位快速下降至145m階段的響應程度最高。庫水位在低水位波動階段，各監測點的變形與庫水位之間的相關系數r在-0.4以下，滑坡的變形明顯趨于平緩，滑坡對庫水位的響應程度降低。庫水位快速上升階段和穩定階段，滑坡的變形與庫水位之間的相關程度為基本不相關。

同時，根據皮爾遜相關系數法對白家包滑坡的變形與降雨之間的相關性進行計算，得到表3。

表3 白家包滑坡累積位移與降雨相關性系數匯總表

在計算滑坡變形與庫水位波動的相關性時，各監測點的相關性系數r在相同的月份表現出高度的一致性(表2)。在表3中，未見到明顯的在庫水位下降時表現出來的一致性，分析認為是降雨的隨機性導致的。所以將每年5月和6月的數據進行整合，計算得到每年5～6月滑坡變形與降雨的相關性系數分別為： 0.4365(YC323)、0.4562(YC324)、0.4757(YC325)和0.4981(YC326)。各監測點的相關性系數r出現了高度的一致性，在每年的5～6月份呈正相關，說明了在每年的5～6月，降雨量越大，滑坡的變形越大。但兩者的相關程度為低度相關，即白家包滑坡的變形對降雨的響應程度低。各監測點的變形與降雨量之間的相關程度在其余月份為低度相關或者基本不相關，且不同監測點在同一月份的相關性系數正負不一致。分析其主要原因為其余月份的白家包滑坡月累積位移較小(平均值為3.327mm)。而各監測點所處滑坡內地理位置不一致、每年的庫水位調度存在細微的差別、降雨具有隨機性等因素也會造成一定的影響。因此當相關程度為低度相關或者基本不相關時，相同月份的不同監測點數據所計算出來的相關性系數正負不一致。

由白家包滑坡變形與庫水位、降雨的相關性系數匯總表可知，在每年滑坡變形最為嚴重的5～6月，滑坡上各監測點變形與庫水位快速下降的相關性明顯大于變形與降雨之間的相關性，表明白家包滑坡的變形主要是庫水位快速下降造成的。

3 凈相關性分析

3.1 凈相關性分析計算原理

凈相關性分析是指被分析的兩個變量同時受其他變量的影響時，在控制其他變量的條件下，僅分析兩個變量之間的相關性，所得到的相關量為凈相關系數(嚴麗坤， 2003)。

本文研究內容為白家包滑坡變形與庫水位、降雨之間的相關性分析。在每年5～6月份滑坡變形最為嚴重的時候，往往是庫水位的快速下降疊加持續性降雨或強降雨天氣引起的，各因素之間存在相互影響，對滑坡變形的兩種主要因素分別進行皮爾遜相關性分析計算，不能夠準確地反映其復雜關系。

為了充分消除變量間的相互影響，研究白家包滑坡變形與降雨、庫水位之間的相關性。此時應控制一個變量，進行凈相關系數的計算，其計算公式為：

(2)

式(2)中：r12-3為控制第3個變量時， 1， 2兩個變量之間的凈相關系數；r12為1， 2兩個變量之間的皮爾遜相關系數；r13為1， 3兩個變量之間的皮爾遜相關系數；r23為2， 3兩個變量之間的皮爾遜相關系數； 凈相關系數r12-3與皮爾遜相關系數r的相關程度和相關方向一致。

3.2 累積位移與庫水位波動、降雨的凈相關性分析

計算滑坡變形與庫水位波動的相關性時，將降雨作為控制變量，分別計算各因素之間的皮爾遜相關系數。最后將其代入式(2)，分析與計算結果詳見表4。將降雨作為控制變量計算滑坡變形與庫水位之間的凈相關性時發現，每年5～6月庫水位快速下降期間滑坡的變形與庫水位之間的凈相關性系數r12-3最大，為-0.75左右，呈中度相關。即庫水位下降的越快，滑坡的變形越大，滑坡的變形對庫水位從165m快速下降至145m的響應程度最高。

表4 白家包滑坡累積位移與庫水位凈相關性系數匯總表

計算滑坡變形與降雨的相關性時，將庫水位波動值作為控制變量，分別計算各因素之間的皮爾遜相關系數、最后將其代入式(2)，分析與計算結果詳見表5。將庫水位作為控制變量計算滑坡變形與降雨之間的凈相關性時發現，白家包滑坡上各監測點的凈相關性系數在每年的5～6月整合數據的時候出現了高度的一致性，凈相關系數r12-3在0.45左右，說明滑坡每年5～6的變形與降雨之間呈正相關。即降雨量越大，滑坡的變形越大。而在其余月份，滑坡的變形與降雨量之間的相關性不具有一致性且相關程度較低。

表5 白家包滑坡累積位移與降雨凈相關性系數匯總表

由白家包滑坡庫水位波動、降雨與累積位移的凈相關性分析可知：在每年滑坡變形最為嚴重的5～6月份，滑坡上各監測點變形與庫水位快速下降的相關性明顯大于變形與降雨量之間的相關性。表明白家包滑坡的變形主要是庫水位快速下降造成的，其結論與皮爾遜相關系數法所得結論一致。

4 相關性驗證

白家包滑坡2017年新建的GPS自動監測點截止到2018年12月31日，已完成一年的監測。本文選取監測點YC326的累積位移與庫水位、降雨的凈相關性系數分別加入到新建的GPS自動監測點CD1的日變形位移-庫水位和日變形位移-降雨變化圖中。根據新建GPS自動監測點在2018年的變形情況驗證其準確性與可靠性。

如圖4所示， 2018年1～6月隨著庫水位的下降，凈相關性系數值r12-3自-0.3984變化到-0.7504，說明庫水位下降越快，滑坡的變形與庫水位下降之間的相關性越高。在5～6月，白家包滑坡上GPS自動監測點CD1的變形尤為明顯，同時YC326監測點累積位移變形與庫水位的凈相關性系數絕對值達到最大值0.7513。7～8月隨著庫水位在低水位波動，GPS自動監測點CD1的變形很小，凈相關性系數值變為-0.3左右，滑坡變形與庫水位之間的相關性明顯降低。9～12月庫水位快速上升及穩定期間，凈相關性系數值均在0.3以下，說明滑坡的變形與庫水位上升之間相關程度極弱，基本不相關，滑坡處于基本穩定狀態。

圖4 白家包滑坡GPS自動監測點CD1日變形位移-庫水位-凈相關性系數圖

由圖5可知，將5～6月份數據整合計算得到監測點YC326的最大凈相關性系數r12-3為0.4982，GPS自動監測點CD1在5～6月份的變形最為明顯。1～4月、7～12月監測點YC326的凈相關性系數均小于0.3，白家包滑坡監測點YC326的累積位移與降雨之間相關程度極弱，基本不相關。

圖5 白家包滑坡GPS自動監測點CD1日變形位移-降雨-凈相關性系數圖

根據相關性驗證可知，監測點YC326的累積位移和庫水位凈相關性系數以及監測點YC326的累積位移與降雨的凈相關性系數與新建GPS自動監測數據的趨勢吻合度較高。

5 結 論

(1)根據白家包滑坡的定性分析，認為庫水位快速下降為白家包滑坡變形的主要影響因素，同時期的降雨則加速了滑坡的變形。

(2)利用皮爾遜相關系數法定量計算了白家包滑坡變形與庫水位、降雨之間的相關性系數。在5～6月份綜合計算中，滑坡上各監測點變形與庫水位的最大相關性系數絕對值(0.75左右)明顯大于變形與降雨之間的最大相關性系數(0.45左右)，表明白家包滑坡的變形主要是庫水位快速下降造成的。

(3)在皮爾遜相關系數法的基礎上，對白家包滑坡庫水位、降雨與累積位移進行凈相關性分析，其定量化分析結論與皮爾遜相關系數法所得結論一致。

(4)對凈相關性分析結果進行相關性驗證，監測點YC326的累積位移和庫水位凈相關性系數以及監測點YC326的累積位移與降雨的凈相關性系數與新建自動監測數據的趨勢同樣吻合。