類比教學法在高等數學教學中的應用

張美麗 楊悅

摘要：類比法是通過對兩個研究對象的比較，根據它們某些方面（屬性、關系、特征、形式等）相同或相似之處，推出它們在其他方面也可能相同或相似的一種推理方法。類比法是教員傳授知識的重要手段，也是學員探索問題和解決問題的一種有效方法。本文結合課堂教學實踐，介紹類比法在微分中值定理教學中的一個具體應用。

關鍵詞：類比法 ?課堂教學 ?中值定理

一、引言

數學教學中的類比是一種推理方法。當兩個系統中某些元素存在著一致性或同構關系時，我們便可對兩個系統進行類比，從已知系統的結論去推導另一個系統的某些相應的結論。綜合也是一種推理方法，是把事物的各個部分加以分析并有機結合起來，得出新的結論。類比綜合法即是類比得出某些結論后進行綜合，歸納出更一般性的結論的方法。

高等數學作為抽象性強，推理嚴密的科學，許多內容存在著豐富的類比性，如果再加以綜合，便會得出更一般的結論。因此，教師在講授時加以引用學生的注意，補提其關鍵，培養學生運用這種方法解決問題的能力。

二、類比教學法的課堂實踐

類比思維是一種獲得數學發現的重要數學思想，在數學學習和解題中起著至關重要的作用，通過類比可以幫助學生理解和記憶不同層面的類似數學概念，可以獲得數學知識的公式、性質，也可以誘導尋求解題思路的變遷和發散，類比思想作為一種重要的數學思想，是獲取數學發現拓廣數學知識的原動力之一。類比是數學研究與數學發現中常用的一種邏輯思維方法。它不象數學知識如概念、定理、公式等明顯地寫地教科書上，它是無形的東西，往往被忽視。因此，在數學教學過程中，若能注意介紹類比的方法， 并引導學生應用， 不僅有利于學生對數學概念、原理和數學解題方法的深入理解，亦可促進學生在論證和解題中發現一些新的方法，有助于學生提高數學思維能力。以高等數學同濟教學的一道題目來解釋類比教學法的教學過程。

三、結語

課堂教學是一個知識再創造的過程，通過適當的類比，讓已有的知識重新煥發活力，同時對于新的問題也有了全新的理解，刻劃了知識之間的內在聯系，通過類比法，將舊知識遷移到新問題中來，學員學會運用所學知識舉一反三、融會貫通，從而提高課堂教學效果。

參 考 文 獻

[1] 楊亞莉，王茜，黃國榮. 類比法在多元函數微分學構造反例教學中的應用[J]. 高等數學研究，2021，24（2）：52-54.

[2] 智紅燕，張丹青，張艷華，等. "泰勒公式"的導入與剖析[J]. 教育教學論壇，2021（1）：125-128.

[3] 張峰. 類比思想在不定積分計算方法中的運用探析[J]. 遵義師范學院學報，2020，22（5）：78-82.

[4] 周海林. 類比法在線性代數中向量組線性相關性方面的應用[J]. 高等數學研究，2018，21（1）：68-70.