線性規劃模型專創融合課程設計探究

白潔 徐曉寧

摘要：線性規劃模型的專創融合課程設計是以學生為主體，讓學生通過自主學習，學會線性規劃模型的構建、求解和解釋。這節課的完整教學安排是課前準備、課中互動、課后反饋，每一個環節都要體現出學生的學習主觀能動性，通過設置問題情境，讓學生親身感受和體會到數學軟件是求解數學模型的重要工具。在課后獨立思考和課中互動過程中，充分發揮學生的自主學習能力，并提升學生的創新應用能力。

關鍵詞：線性規劃模型;專創融合;翻轉課堂教學模式;創新應用能力

優化問題在實際生活中隨處可見，在數學建模中優化問題的求解更是鍛煉學生將理論應用于實踐的試金石。對于限制條件和影響因素比較多的優化問題，由于計算量太大和繁瑣，所以不適合利用簡單優化模型求解。鑒于數學軟件計算功能的強大，我們更樂于選取合適的數學軟件來求解模型，不僅可以培養學生將高新技術成果和計算機軟件與數學建模相結合能力，而且有助于提高學生解決實際問題的能力。建設線性規劃模型的專創融合課程一方面可以提高學生的數學專業素質，另一方面注重培養學生的創新意識，并且有利于學生將理論聯系實際時進行的再創新，進而提升學生的創新應用能力。

翻轉課堂教學模式可以提高學生的自主學習能力，在專創融合課程建設中發揮著重要作用。本文的線性規劃模型教學設計就是采用翻轉課堂教學模式來組織教學過程：課前準備，課中互動，課后反饋。

一、課前準備

課前將準備好的加工奶制品的生產計劃教學內容通過雨課堂課件推送給學生，由學生自學完成。同時，需要學生了解LINGO軟件的簡單編程，嘗試自己完成案例，并與教材中給出的結果進行比較。同時，回答問題：在模型求解中，盡管圖解法和LINGO軟件實現得到的結果相同，但是哪個方法更好？布置兩個案例吩咐學生利用LINGO軟件來實現建模：奶制品的生產銷售計劃和食譜問題。

二、課堂互動

課堂互動主要是通過學生之間的互動和教師與學生的互動來探討案例。首先學生們的共識是LINGO軟件具有比圖解法更多的優勢，比如應用廣泛、不受變量個數限制、節省時間、不易出錯等等。本文以課前布置的兩個案例的教學過程為例。

案例1. 奶制品的生產銷售計劃[1] 選取兩個學生分別將自己的結果進行講解，并由大家進行點評。

學生甲：由于這個問題是在奶制品生產計劃基礎上的深加工，所以不同于奶制品生產計劃的決策變量（以桶為單位），選取每天銷售的四種奶制品重量為決策變量（單位是千克），約束條件包括原料限制、時間限制、加工能力限制、以及深加工的兩種奶制品與原料之間的比例關系。雖然教材中設置了六個決策變量，其中兩個是深加工原料的重量，但是最終得到的結果是相同的。

學生們經過探討得出結論是：設置六個變量時，容易清晰列出目標函數和約束條件，可以把盡量多的計算留給計算機，并且輸出結果一目了然。

學生乙：由于在約束條件中需要對千克和桶之間進行轉換，對于輸出結果的讀取和解釋不是很明確。

有學生解答：需要對相應的結果乘以約束條件的最小公倍數，再加以解釋。

案例2. 食譜問題[1] 由學生通過LINGO軟件輸出結果（部分輸出結果見圖1）解釋實際問題。

學生丙準備了課件，并講解得到的結果：由圖1可知，要滿足每天的營養需求，需要胡蘿卜49.3827g，雞蛋2.8058g，最小成本是269.36角。通過圖1的影子價格可知，維生素A增加一個單位時不需要改變食譜，也不會增加成本。蛋白質的需求增加一個單位，成本要增加0.4714角;鈣的需求量增加一個單位時，成本將增加0.2458角。由圖2，變量X3的系數增加最大幅度是1.9角，而其他變量系數都沒有變化時，不需要改變食譜，所以當胡蘿卜價格增加1角時，只是成本增加49.3827角。通過LINGO軟件輸出結果與課后答案輸出結果相同。學生丙還準備了一個小問題：請大家思考，（1）當胡蘿卜價格增加2角時，改變食譜嗎？（2）雞蛋價格增加2角時，改變食譜嗎？

學生丁：由圖2可知，（1）當胡蘿卜價格增加2角時（因為2>1.9），改變食譜。（2）其他變量系數都沒有變化時，變量X5的系數增加最大幅度是31.2857角，不需要改變食譜，所以當雞蛋價格增加2角時，只是成本增加5.6116角。

最后由教師點評，肯定學生的創新性思維，鼓勵大家多動腦、勤思考，多提問題，在學習過程中，不斷提高自身專業素質和創新能力。

為了檢驗學生對本節課的學習效果，留兩個課后作業：證券投資的收益最大化問題[1]和木匠問題[2]，不限制學生的求解方法，可以采用圖解法和數學軟件實現最優策略。

三、課后反饋

利用雨課堂進行課后反饋：大多數學生都是利用LINGO軟件讀取兩個問題的結果，只有極少部分學生采用圖解法求解了木匠問題，其結果正確與否取決于直線斜率是否正確，這就需要用格尺度量好坐標，精確體現出直線斜率，就可以得到最優解及最優值。

教師在下一節課時講解這兩個優化問題：由于證券投資的收益最大化問題中需要設置五個決策變量，所以LINGO軟件更容易得出最優解。由于木匠問題只需要設置兩個決策變量，可以采用圖解法求解，并且與LINGO軟件得到的最優解相同。

四、總結

線性規劃模型的專創融合課程適合采用翻轉課堂教學模式，由于專業知識比較簡單，LINGO軟件的編程比較容易，操作簡易便捷，結果讀取也一目了然，所以容易激發學生解決實際優化問題的興趣。針對多種決策，改變相應的約束條件，再利用LINGO軟件，可以直接得出不同的結果。在編程-輸出的反復訓練過程中，可以提升學生的數學軟件操作能力，使學生認識到利用數學軟件解決實際問題的優越性，也培養了學生的自主學習能力和創新應用能力。同時，課堂互動環節有助于學生之間的交流，互相督促、激發學生的競爭意識和團結合作意識。

參考文獻

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型（第五版）[M].高等教育出版社，北京，2018.

[2]Frank R. Giordano， William P. Fox， Steven B. Horton.數學建模（第五版）[M].機械工業出版社，北京，2017.

基金項目：2018年度遼寧大學本科教學改革研究項目重點項目—把創新創業教育貫穿于數學專業人才培養全過程的研究與實踐（JG2018ZC65）;2020年度遼寧大學本科教學改革研究項目一般項目—數學模型專創融合課程研究與實踐（JG2020YBXM029）。

作者簡介：1.白潔，1982.1生人，女，回族，山東省平原縣，博士研究生，生物數學方向。2.徐曉寧，1976.1生人，女，漢族，山東省諸城，博士研究生，李代數及李超代數方向。