海水中聲波信號檢測算法研究

胡雨露，王連明

(海南熱帶海洋學院海洋科學技術學院，海南 三亞 572022)

0 引言

圖1 海水中聲波通信過程

聲波是海水中進行信息傳輸的主要手段，海面上的設備可以通過聲波與水下設備進行通信，如圖1所示.但是在海洋環境中，海面風浪、海洋生物活動、海上航運等自然和人為活動產生的聲波，在傳播過程中會與海面、海底、水體等發生相互作用，形成一個復雜的背景噪聲場，這些噪聲就是通常所說的海洋環境噪聲[1].海洋環境噪聲會對正常的聲波通訊信號造成干擾，使信噪比下降.另一方面，由于采用聲波通信的信源和信宿通常存在相對運動，會產生多普勒效應，使接收到的聲波頻率發生偏移，這些問題會導致檢測有用聲波信號的難度增大.同時，由于海底供電困難，通常要求聲波檢測設備具有功耗低、運算速度快等性能.因此，研究簡單高效適用于低功耗硬件實現的、抗干擾、抗頻移能力強的聲波信號檢測算法具有實際意義和研究價值.

目前，國內外學者在研究信號檢測問題上，針對不同問題，給出的解決方案也不盡相同.文獻[2]對微弱信號檢測的方法進行了理論上的分析；文獻[3-5]提出了在海洋環境背景下，使用隨機共振檢測水聲信號的方法，但這一方法需要構造復雜的非線性系統，計算量增大，復雜度高，且不適于硬件實現；文獻[6]提出使用核磁共振的方法進行信號檢測，雖然在理論上檢測效果較好，但計算復雜，硬件實現成本高；還有一些改進的算法，如混沌理論方法、神經網絡等也都局限于理論仿真.

針對上述問題，本文在建立海水中聲波信號傳輸模型基礎上，通過比較相關分析、頻譜分析、功率譜密度分析以及短時傅里葉變換等信號檢測方法，提出了在低信噪比、存在頻移情況下，適于低功耗微處理器進行實時聲波檢測的可行方案.

1 多普勒效應

多普勒效應是由于接收端與發射端的相對運動產生的，如果接收端與發射端之間發生的是相向運動，那么波長會變短，頻率會增大；相反，如果接收端和發射端之間發生的是相對運動，那么波長會變長，頻率會減少.在海水中，產生多普勒效應的原因主要分為兩個：一是由于海水的運動，會產生多普勒拓展，即聲波信號的頻率會發生拓寬.隨著海面波浪的增加，水面的粗糙度也會變大[7]，但對頻率的影響相對比較小，通常可以忽略不計；二是由于聲波發射端相對海下的聲波檢測系統會產生相對運動，則接收端接收到的聲波信號會發生多普勒頻移現象[8].多普勒頻移現象遵循公式

(1)

其中：v為接收端與發射端的相對速度；c為海洋中聲音傳播的速度；f是發射端發射的聲波信號頻率；cosθ為聲波傳播方向與發射端和接收端相對運動方向的夾角余弦，為了方便計算，通常取cosθ=1，可以得出最大多普勒頻移.聲音在海洋中的傳播速度與海水的溫度、鹽度和深度有關，我國在1998年出臺的《國家海道測量規范》中給出的海洋聲速經驗公式為[9]

c=1 449.2+4.6t-0.055t2+(1.34-0.01t)(s-35)+0.017.

(2)

其中：c為聲速，t為海水的溫度，s為鹽度.根據海水不同的溫度、鹽度以及水深可以得出不同的聲速，進而得到不同的多普勒頻移.

假定海洋中海水的溫度t為15℃，鹽度s為3.5%，輪船正常行駛的運動速度為8 m/s，即發射端與接收端的相對運動速度v為8 m/s，根據海深和聲波信號頻率的不同可以得出多普勒最大頻移，如表1所示.根據指定的聲波信號頻率和水深，可以得出多普勒頻移量.

表1 海水中多普勒頻移

2 海水中的聲波傳輸模型

海洋中噪聲的成分多種多樣，根據來源的不同，可大致分為3類：第1類是海洋中的生物噪聲，如魚類、頭足類等，它們的生命活動會產生噪聲；第2類是海洋中的動力噪聲，例如海水運動形成的海浪等；第3類是海洋中的人為噪聲，例如海上航運、潛艇等產生的噪聲.不同噪聲源發出的噪聲疊加在一起，會形成復雜的混合噪聲，但是每個噪聲源又是相互獨立的，彼此之間不相互干擾.如果噪聲的概率密度分布滿足公式

(3)

則稱此噪聲為高斯噪聲，其中μ為均值，σ為方差.由于海洋環境噪聲具有很強的隨機性，其統計特性分析一直是海洋環境研究的重點[10]，海水中總噪聲的幅值呈高斯分布，因此通常將海水中的混合噪聲簡化為高斯白噪聲.

在已知噪聲統計特性的基礎上，本文構造了聲波檢測所需要的信號模型.假設發射端發射一個雙頻疊加的特征信號x(t)=Asin(2πf1t)+Bsin(2πf2t)，經過海洋中各種噪聲產生干擾以及多普勒頻移后，接收端接收到一個混合信號y(t)=Csin(2π(f1±fd1)t)+Dsin(2π(f2±fd2)t)+n(t)，其中fd1和fd2均為多普勒頻移量，n(t)為高斯白噪聲.

3 信號檢測算法介紹

3.1 相關檢測法

相關檢測的原理是比較兩種信號的相似程度，在信號檢測中，通常采用互相關方法，通過計算特征信號x(t)和混合信號y(t)的相關程度，判斷混合信號是否含有特征信號，公式為

Rxy=E[x(t)y(t+τ)].

(4)

其中τ為時間延遲.設定某個閾值，當接收到的混合信號僅為純噪聲時，特征信號和噪聲的相關系數小于設定閾值，可以認為幾乎不相關；當混合信號中含有與特征信號相同或相近(多普勒頻移范圍內)的頻率成分時，特征信號與混合信號的相關性將會大于該閾值，系統可以判斷接收端存在該頻率成分的信號.

3.2 頻譜分析法

在信號檢測中，一般利用傅里葉變換來對信號的頻譜進行分析，傅里葉變換的公式為

(5)

通過將接收端得到的混合信號y(t)進行傅里葉變換，判斷是否存在與特征信號同頻率的成分，并根據該頻率成分的幅值判別信號是否到來.

3.3 功率譜密度分析

功率譜密度反映了信號的功率隨頻率的分布情況，當信號為廣義的平穩過程時，其功率譜密度才存在.根據維納-辛欽定則，如果信號是平穩信號，其功率譜密度與自相關函數是一對傅里葉變換對.因此，假設混合信號y(t)為平穩信號，其功率譜密度為

(6)

其中：R(m)為混合信號的自相關，Sx(ω)即為所求信號的功率譜密度，單位為W/Hz.由于噪聲的功率比較低，特征信號的功率能夠清晰顯示出來.利用功率譜密度對混合信號進行分析，能夠彌補傅里葉變換受幅值影響的缺點，有效抑制噪聲的干擾，才能將多普勒頻移后的特征信號的頻率篩選出來.

3.4 短時傅里葉分析

由于傅里葉變換是將整個時域上的波形進行頻域展開，缺少時域定位功能，因此短時傅里葉變換在傅里葉變換的基礎上給信號加上了一個窗函數，通過移動窗函數，可以得出不同時刻的功率譜.短時傅里葉變換可以通過加窗的方式將非平穩的信號轉換為平穩信號.短時傅里葉變換是和傅里葉變換相關的一種數學變換，其變換遵循公式為

(7)

其中w(n-m)為窗函數.短時傅里葉變換使用的是一個固定的窗函數，即得到一個固定的分辨率.如果需要改變分辨率，則需要改變窗函數.信號經過短時傅里葉變換后，可以清楚得到頻率所產生的時刻和對應的功率.

4 幾種算法性能的仿真比較

為測試各種算法的有效性，在MATLAB2015環境中，分別從信噪比、多普勒頻移以及計算量3個方面對各種算法的性能進行仿真比較.

4.1 信噪比對檢測性能的影響

在多普勒頻移不變的情況下，通過改變信噪比進行分析.其中，圖2(A)為相關檢測法，橫坐標為不斷增大的信噪比，縱坐標為不同信噪比下的最大相關系數；圖2(B)為傅里葉變換、功率譜密度以及短時傅里葉變換，橫坐標為不斷增大的信噪比，縱坐標為噪聲最大傅里葉變換系數與信號最大傅里葉變換系數的比值，該比值越小，說明信號越強.

(A)SNR對最大相關系數的影響；(B)SNR對檢測算法的影響

從圖2(A)中可以看出，相關檢測法在信噪比大于-14 dB的情況下，可以通過設定閾值和最大相關系數比較，判斷混合信號中是否含有特征信號，但是在整個信噪比變化范圍內，效果不明顯.如圖2(B)所示，傅里葉變換、功率譜密度分析以及短時傅里葉變換都是通過最大噪聲系數與信號系數的比值大小來判斷特征信號是否存在.傅里葉變換在信噪比大于-15 dB后，比值趨于穩定；功率譜密度在信噪比大于-8 dB后，可以抑制噪聲干擾，最大噪聲系數與最大信號系數的比值趨于穩定且取值較小，即信號在噪聲中更容易檢測；時頻域分析的短時傅里葉變換在整個信噪比變化范圍內波動性比較大，即受信噪比影響比較大.

4.2 多普勒頻移對檢測算法的影響

在信噪比不變的情況下，根據(1)和(2)式，通過改變海水深度來控制多普勒頻移量的變化，對幾種算法進行仿真比較.其中，相關檢測法的橫坐標為不斷增加的海水深度，在滿足海洋聲速經驗公式的條件下，從100 m逐漸增加到1 000 m，縱坐標為不同海深下對應的最大相關系數；傅里葉變換、功率譜密度以及短時傅里葉變換的橫坐標也為不斷增加的海水深度，縱坐標為噪聲最大傅里葉變換系數與信號最大傅里葉變換系數的比值，比值越小，說明信號越強(見圖3).

(A)頻移對最大相關系數的影響；(B)頻移對檢測算法的影響

從圖3中可以看出：隨著海水深度的不斷增加，這4種檢測方法的噪聲最大傅里葉變換系數與信號最大傅里葉變換系數的比值在[0，1]范圍內幾乎不變，即4種檢測方法均不受多普勒頻移的影響.其中功率譜密度的噪聲最大系數與信號最大系數的比值最小，特征信號最明顯.

4.3 幾種算法計算量的比較

表2 幾種算法的計算量比較

5 結論

經過上述幾種算法的分析比較，可以看出快速傅里葉變換檢測法能夠較好地抑制噪聲的干擾，幾乎不受多普勒頻移的影響，同時計算量小，能夠滿足硬件設備功耗低、速度快的要求.

另一方面，在海洋背景下，如果接收端和發射端產生相對運動，多普勒效應所產生的頻移影響在原來頻率的0.5%左右，因此在檢測特征信號時，可以通過前置一個帶通濾波器，將混合信號中的無關頻率和噪聲濾掉，然后再使用快速傅里葉變換的方法實時進行有用聲波信號的檢測.