隨機多種群Holling-Ⅱ型食物鏈系統的漸進行為

李海紅，李海霞，孔靈柱

(1.吉林建筑大學基礎科學部，吉林 長春 130118；2.長春光華學院商學院，吉林 長春 130031；3.吉林建筑大學經濟與管理學院，吉林 長春 130118)

近年來，生物學家研究了3種群食物鏈模型并給出了一些豐富有趣的動力學現象[1-3].Maiti等[4]提出并研究以下帶有Holling-Ⅱ型功能性反應的3種群食物鏈模型：

(1)

將系統(1)引入白噪聲，得到如下隨機系統：

(2)

本文主要研究在白噪聲干擾下的隨機系統(2)的漸進行為.

1 隨機系統(2)的遍歷性[5]

成立，其中c1，c2，l為在證明中定義的正常數，則系統(2)存在平穩分布且是遍歷的.

定義

由伊藤公式[5]可得：

因為

所以

又因為

同理可得

則

注意到

則

又由

有

定義V(x1，x2，x3)∶=V4(x1，x2，x3)+lV6(x1，x2，x3)，其中l為待定的正常數，則

選取l>0 使得

則

注意到

則橢圓

表明文獻[6]中引理3.2的條件(B.1)滿足.因此，系統(2)存在平穩分布μ(·)且是遍歷的.