過(guò)采樣和非線性校正在中子發(fā)生器控制臺(tái)上的應(yīng)用

郭紀(jì)佑，范 琦，喬 雙

(東北師范大學(xué)物理學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130024)

中子管是將離子源、加速系統(tǒng)、靶以及氣壓調(diào)節(jié)系統(tǒng)密封在一個(gè)陶瓷或玻璃管內(nèi)，形成電真空器件.中子管與之匹配的儲(chǔ)存器電源、離子源電源、加速高壓電源及相應(yīng)的控制與檢測(cè)電路共同構(gòu)成小型中子發(fā)生器.小型中子發(fā)生器是目前中子源最熱門的技術(shù)之一，它具有易攜帶、單色性好、中子能量高、使用安全、維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)[1].但在實(shí)際應(yīng)用中，發(fā)現(xiàn)許多SOC上(如STM32F407)集成的A/D轉(zhuǎn)換器，其采集精度不能滿足測(cè)量要求.主要是由于AD采集分辨率不足以及AD采集電路線性度不高造成.針對(duì)上述問(wèn)題，為了優(yōu)化算法保證系統(tǒng)穩(wěn)定性、提高數(shù)據(jù)采集精度而采用了過(guò)采樣算法技術(shù)，將12位的AD采集分辨率擴(kuò)展到16位，并將采集結(jié)果利用最小二乘法擬合，減小非線性誤差，保證AD采集的精度.提高了中子發(fā)生器的穩(wěn)定性，進(jìn)而穩(wěn)定中子產(chǎn)額.

1 中子發(fā)生器

1.1 中子管的結(jié)構(gòu)及原理

中子管結(jié)構(gòu)如圖1所示.其工作原理：離子源內(nèi)電子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的共同作用下產(chǎn)生螺旋往復(fù)運(yùn)動(dòng)，與氘氚氣體分子發(fā)生碰撞產(chǎn)生氘氚離子，這些離子的一部分由加速電極的高壓所形成的電場(chǎng)引出并加速，在中子管的靶上高速碰撞后發(fā)生核反應(yīng)產(chǎn)生中子[2].

圖1 中子管結(jié)構(gòu)

1.2 中子發(fā)生器控制臺(tái)

中子發(fā)生器以STM32F407芯片為核心組成主控電路，通過(guò)串口電路與上位機(jī)通信，由AD輸出調(diào)控儲(chǔ)存器、離子源、高壓源三路電源，并通過(guò)AD數(shù)據(jù)采集電路實(shí)現(xiàn)對(duì)各路電源及中子管狀態(tài)的實(shí)時(shí)采集，各電路模塊之間加入數(shù)字隔離電路[3]，控制臺(tái)整體框圖如圖2所示.

圖2 控制臺(tái)硬件系統(tǒng)整體框圖

中子管電參數(shù)通過(guò)緩沖電路送入單片機(jī)進(jìn)行AD轉(zhuǎn)換，但在實(shí)際測(cè)試發(fā)現(xiàn)由于緩沖電路中運(yùn)放、電阻、電容及片上AD轉(zhuǎn)換器等器件的精確度不夠高[4]，導(dǎo)致采樣電路非線性的產(chǎn)生.因此本文提出采用最小二乘法對(duì)其進(jìn)行非線性校正，同時(shí)考慮到芯片內(nèi)部AD精度不高而外部AD采集芯片昂貴的情況，采用過(guò)采樣技術(shù)來(lái)提高其分辨率，減小了硬件空間.

2 過(guò)采樣技術(shù)

2.1 過(guò)采樣理論

2.1.1 量化噪聲分析

AD采樣過(guò)程其實(shí)是一個(gè)將連續(xù)的模擬信號(hào)量化成有限的數(shù)字過(guò)程，每個(gè)數(shù)字代表一次采樣所獲得的信號(hào).量化時(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)位把整個(gè)幅度劃分為量化級(jí)，由于模擬信號(hào)是連續(xù)的，量化結(jié)果和被測(cè)模擬量之間會(huì)存在差值，該差值被稱作量化誤差(eq)，也稱量化噪聲.

能夠確定最小的分辨率為

(1)

其中Vref為參考電壓，N為量化的數(shù)字位數(shù).

由公式(1)可知，N越大，Δ就越小，量化誤差也就越小.在沒(méi)有其他能造成誤差的因素(例如熱噪聲、雜散噪聲、參考電壓變化)的理想情況，量化誤差應(yīng)該在±0.5Δ之內(nèi)，即|eq|≤0.5Δ.假設(shè)輸入信號(hào)的變化大于Δ，并且在Δ間是隨機(jī)分布(即量化誤差隨機(jī)，P(eq=1)的時(shí)候)，可以將量化噪聲看成白噪聲，其總功率為一個(gè)常數(shù).由于噪聲總功率一定，所以fs越大，疊加在信號(hào)部分的量化噪聲就越小[5].

2.1.2 過(guò)采樣率和精度之間的關(guān)系

根據(jù)前面的假設(shè)，量化噪聲為白噪聲，則可以通過(guò)計(jì)算量化誤差的方差來(lái)得到平均噪聲功率，公式為

(2)

其中eq為量化誤差，Δ為最小分辨率.

由此可以算出量化噪聲的功率譜密度為

(3)

其中fs為給定ADC采樣頻率.

而真正對(duì)采樣有影響的是出現(xiàn)在輸入信號(hào)頻率范圍內(nèi)的量化噪聲，這部分量化噪聲的功率可以通過(guò)對(duì)功率密度PSD在-fm～fm帶上積分來(lái)得到

(4)

其中η2為噪聲功率，fm輸入信號(hào)頻率.

(5)

兩邊以2為底求對(duì)數(shù)可得到：

log2η2=-log2OSR-2N-log212+2×log2Vref.

(6)

不進(jìn)行過(guò)采樣，即OSR=1，此時(shí)

log2η2=-2×N-log212+2×log2Vref.

(7)

若需要提高p位精度，即

log2η2=-2×(N+p)-log212+2×log2Vref.

(8)

由公式(6)和公式(8)可得

OSR=4p.

(9)

即通過(guò)4p倍的過(guò)采樣，能夠?qū)⒃瓉?lái)的數(shù)據(jù)精度提高p位.

以4p過(guò)采樣率得到的采樣值通過(guò)求和、平均的方法進(jìn)行處理.但是不能將這4p個(gè)采樣值相加后簡(jiǎn)單的除以4p，這樣只能起到一個(gè)低通濾波的作用，R位的采樣值經(jīng)過(guò)這樣平均后精度仍舊是R位，并不能實(shí)現(xiàn)采樣精度的提高.數(shù)據(jù)抽取方法首先將4p個(gè)采樣值相加，得到一個(gè)R+2p位的數(shù)值，然后將該數(shù)值右移p位，得到一個(gè)R+p位的數(shù)值，這個(gè)數(shù)值才是最終提高了p位精度的結(jié)果[6].

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

使用中子發(fā)生器控制系統(tǒng)獲取儲(chǔ)存器電源電壓數(shù)據(jù)，單片機(jī)將12位AD轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制結(jié)果發(fā)送到上位機(jī).在中斷處理函數(shù)中，單片機(jī)將得到的256個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行求和，然后右移4位得到一個(gè)16位的AD采樣二進(jìn)制值，將其作為過(guò)采樣結(jié)果得到數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 過(guò)采樣數(shù)據(jù)結(jié)果

由表1中數(shù)據(jù)可知，在未使用過(guò)采樣技術(shù)的情況下，可以得到12位的測(cè)量結(jié)果，其每碼字對(duì)應(yīng)的電壓為：3.3 V/4 096=0.805 6 mV/code；在使用過(guò)采樣技術(shù)后，可得到16位的電壓測(cè)量結(jié)果，其每碼字對(duì)應(yīng)的電壓為：3.3 V/(4 096*16)=0.050 3 mV/code；因此，使用過(guò)采樣技術(shù)能確實(shí)提高電壓測(cè)量精度.

2.3 過(guò)采樣前提條件及負(fù)荷分析

過(guò)采樣技術(shù)的實(shí)現(xiàn)必須滿足下面2個(gè)條件：

(1) 輸入信號(hào)里必須存在一些噪音，這些噪音必須是白噪音；

(2) 噪聲的幅度必須能夠?qū)斎胄盘?hào)產(chǎn)生足夠大的影響，以使得ADC轉(zhuǎn)換的結(jié)果能隨機(jī)地翻轉(zhuǎn)至少1位，否則的話將不會(huì)帶來(lái)精度的提高.

而在大多數(shù)應(yīng)用中，內(nèi)部ADC的熱噪聲及輸入信號(hào)本身的變化足以使得以上條件成立[7].根據(jù)奈奎斯特采樣定律，采樣頻率必須是輸入信號(hào)的2倍才能將信號(hào)還原，當(dāng)需要提高p位采樣精度的時(shí)候，速率又得提高4p倍，STM32上的ADC能達(dá)到的最高采樣率為1 MHz.過(guò)采樣技術(shù)實(shí)質(zhì)上是通過(guò)了大量的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)擬合出采樣值，大量的數(shù)據(jù)吞吐增加了CPU的負(fù)荷，但是由于STM32F407采用了ARM-Cortex-M4為核心，主頻高達(dá)168 MHz，因此使用該技術(shù)不會(huì)給CPU增加太大的負(fù)荷.

3 非線性校正

中子管電參數(shù)通過(guò)采樣電路并經(jīng)過(guò)主控芯片處理后送上位機(jī)顯示，如圖3所示.由于采樣電路中的電子元器件產(chǎn)生溫漂、增益和時(shí)漂，例如：模擬運(yùn)算放大器、電光耦合器等.以往的中子發(fā)生器控制臺(tái)，使用了兩點(diǎn)校正的算法對(duì)數(shù)據(jù)做了一定的非線性校正，分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)：選取的兩點(diǎn)校準(zhǔn)點(diǎn)是否合適對(duì)最終的測(cè)量數(shù)值有較大的影響，在實(shí)際應(yīng)用中，最佳的兩點(diǎn)不易尋找[8-10].因此，本文使用最小二乘法對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，實(shí)驗(yàn)測(cè)試表明：擬合之后非線性誤差為 0.2%.

圖3 中子管電參數(shù)采集示意圖

3.1 采樣電路實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)使用了高精密電源模擬中子管電參數(shù)作為輸入值，上位機(jī)顯示數(shù)值為測(cè)量值，測(cè)量數(shù)據(jù)輸入值和測(cè)量值比較如表2所示.

表2 輸入值與測(cè)量值比較 V

表2中的數(shù)據(jù)可以通過(guò)MATLAB繪制出實(shí)際圖形如圖4所示.圖形大致趨勢(shì)顯示成線性增長(zhǎng)，因此使用一元線性回歸的最小二乘法對(duì)其進(jìn)行線性擬合.

3.2 最小二乘法

數(shù)據(jù)擬合的原理是：給定一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(或散點(diǎn)等) (xi，yi)(i=1，2，3，…，m)，在某一類曲線中尋找一條最佳曲線y=φ(x)，最佳的標(biāo)準(zhǔn)是使總體誤差最小.如果采用絕對(duì)誤差，數(shù)學(xué)上采用微積分知識(shí)求最小值不容易處理，因此通常采用最小二乘法來(lái)處理.

對(duì)于第i個(gè)x的值，估計(jì)的回歸方程可表示為

(10)

圖4 輸入值與測(cè)量值關(guān)系曲線

圖5 最小二乘法示意圖

根據(jù)最小二乘法，使

(11)

(12)

解得上述方程組得

(13)

3.3 擬合結(jié)果及誤差分析

表3 輸入值、測(cè)量值及誤差比較 V

圖6 最小二乘法校正后曲線

采用最小二乘法對(duì)所測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到的輸入值與觀測(cè)值的關(guān)系如圖6中的虛線所示.

相對(duì)誤差的定義：即測(cè)量的絕對(duì)誤差與被測(cè)量真值之比乘以100%[13]，其定義公式為

(14)

其中：Δ為絕對(duì)誤差，即測(cè)量值-真實(shí)值；L為真實(shí)值；δ為相對(duì)誤差.平均相對(duì)誤差為該組全部相對(duì)誤差的平均值.

非線性誤差定義：擬合直線的線性度(即非線性誤差)為測(cè)量曲線與擬合直線的最大偏差和滿量程輸出的百分比，其定義公式為

(15)

其中：ΔYmax為最大偏差；Y為滿量程，本實(shí)驗(yàn)中數(shù)值為3.3 V；ζ為非線性誤差.

由表3、公式(14)和(15)可知：實(shí)驗(yàn)最大偏差ΔYmax=0.006 V；非線性誤差ζ=0.2%；平均相對(duì)誤差δ=0.023%.

4 結(jié)論

本文在大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，以ARM-Cortex-M4為硬件平臺(tái).根據(jù)主控芯片和主控電路的特點(diǎn)，提出了使用過(guò)采樣的算法來(lái)提高AD采集的分辨率.摒棄以往的兩點(diǎn)校正法，運(yùn)用最小二乘法進(jìn)一步減小了由硬件電路產(chǎn)生的非線性誤差.能夠在實(shí)際中子發(fā)生器實(shí)驗(yàn)中得到更加精確的中子管電參數(shù).進(jìn)而能夠準(zhǔn)確掌握中子管的實(shí)時(shí)狀態(tài)，給實(shí)驗(yàn)人員提供準(zhǔn)確控制依據(jù).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：采用過(guò)采樣技術(shù)和最小二乘法能大幅提高AD采集的分辨率和采樣電路的線性度.擬合后非線性誤差為0.2%，完全符合中子發(fā)生器控制臺(tái)精度要求，為日后的自動(dòng)控制奠定測(cè)量基礎(chǔ).