數學結構化教學的學評調節

【摘 要】在數學結構化教學中，學評調節是指通過表現性評價展現學生的學習結果，反饋學生學習過程中認知連續、關聯、循環的進階軌跡，提供可調節的學習節點，為精準促進學生學習的發生、發展和遷移服務的活動。學評調節可促進學生數學素養的提升。

【關鍵詞】數學結構化教學;學評調節;表現性評價

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2021）35-0015-02

【作者簡介】周萍，南京市鳳游寺小學（南京，210006）教師，一級教師，南京市優秀青年教師。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：學習評價的主要目的是全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。在數學結構化教學中，學評調節的作用，就是反饋學生結構化學習的效果，為學生持續、深入地開展結構化學習提供清晰的線路圖和風向標。我們倡導采用表現性評價，考查學生能否在真實或模擬的生活情境和數學情境中，運用先前獲得的數學知識經驗，用整體關聯的思想去解決新的問題。本文以蘇教版五下“分數的意義”一課的教學為例，通過對比測評的方式，展現學生結構化學習目標的達成情況及其認知結構的發展變化情況，反饋教學過程中可供調節的學習節點，為教師更好地開展結構化教學提供依據。

一、測評題的設計及發放

在數學結構化教學中，教師設計測評問題要基于整體關聯的思想，緊扣知識核心，呈現出綜合性強、開放度高的特點，還要便于學生思考探索與理解表達?；诖?，本課的測評題設計如圖1所示。

[1.你覺得在下面什么情況下需要用到分數？把你想到的分數寫下來。

①一瓶酸奶3元5角。

②冰箱里有3瓶草莓酸奶和4瓶藍莓酸奶。

2.看到[78]，你能聯想到哪些數？請寫下來。

3.從圖中，你能看出哪些數？請寫下來。

4.根據已知圖所表示的數，填出其他圖所表示的數。]

為了不占用學生較多時間，又能得到每道題的反饋數據，全班48位學生被分為4組，1組完成1題，每位學生在課前及課后5分鐘內各測試一次。本次對比測試每題樣本數課前、課后均為12份。

二、測評結果及發現

在對比測評完成后，教師對學生的完成情況進行數據統計及分析，發現如下：

其一，學生使用分數表達數量及數量關系的人數占比提升明顯。第1題的兩個情境并非一定要用分數來表達，課前用分數表達的學生占40%，課后達到91.7%。

其二，學生用分數表達數量關系時，能從更廣泛的角度進行思考。如第3題可從不同角度用分數表達數量關系：[13]或[39]反映“部分—整體”關系，[36]反映同類量之間的關系，[16]反映分數單位，等等。課前，只有8.3%的學生能從兩種角度理解。課后，每個學生都能至少從兩種角度進行理解，一半學生可以從三種角度來分析。第4題的完成結果也反映出：學生從“分數單位累加”的角度來理解分數的占比由課前的33.3%上升到了課后的75%，提高明顯。

其三，面對以不同表征形式呈現的問題，學生理解表達起來差異較大。相較于以文字表征的第1題，學生從不同角度理解以圖形表征的第3題的人數更多。第2題以算術模型呈現數量關系，從學生的回答可以看出，他們思考的視角不夠開闊，與第3題相比，反差比較大。

其四，暴露出學生對分數的一些模糊認知。解決第1題時，不少學生把3元5角寫成[35100]、[53]。第4題第②小題，根據一個圓是[12]表示3個圓時，有些學生寫出了[36]這一錯誤答案。這些問題反映出學生的模糊認知會使舊知、新知與未知之間產生負遷移，從而形成一些錯誤的結論。

三、測評給我們的啟示

（一）追根溯源：學習層階的推進路徑

1.連續經驗，驅動學習發生。

學生在“量而有余”的情境中調動原有的知識經驗，對分數進行解釋并建立分數單位與長度單位的對應關系，既是分數意義學習的基礎，也便于學生在之后的學習中將分數看成分數單位累加的結果，實現經驗、認知與方法的連續溝通，讓學習真正發生。

2.關聯意義，發展認知結構。

在尋找、回顧、創造、概括分數的過程中，學生體會到語言表征的抽象概括性及核心概念間的勾連。在軟米尺上找分數、數分數，觀察由尺延伸形成的數射線模型，學生得以跳出“部分—整體”關系，從分數單位累加的角度理解分數，為假分數的建立做好解釋，并在分數與整數之間建立起聯結。在這一環節，學生的認知結構初步形成。

3.循環活動，實現內化遷移。

學生在活動中進一步理解分數的意義，在表達“部分—整體”關系時從數量比走向份數比，再從“部分—整體”關系走向同類量間的關系，并在自主定義單位“1”及以分數單位表示分數的過程中，鋪墊了分數與除法的關系，學生從不同角度，對“一個量占另一個量多大份額”的分數本質有了深入理解，有助于知識的內化遷移。在這一環節，學生實現了對分數意義的整體認識，認知結構得以完善。

（二）精益求精：學評調節的節點展現

1.合理匹配學材與目標，讓學習更符合學生的認知邏輯。

在另一個班施教本課時，學程設計的循環階段第1題最后，教師曾出示如第19頁所示的圖2，希望學生體會這種情形也可以用“[14]”表示，既體現分數的“部分—整體”關系，也體現同類量之間的關系?？墒菑姆答亖砜?，學生很難從這一學材中理解同類量關系。因此，教師將教學目標調整為：通過本題使學生理解不論是“個數”還是“份數”，都可以用分數表示“部分—整體”關系。把對同類量的研究放在下一題中。實踐表明，調整后的學習進程更符合學生的認知邏輯。

2.關注表征及重新表征，促進學生整體性認知結構的建立。

測評反映出學生對圖形表征的內容理解得更全面，對文字表征不夠敏感。這主要是因為圖形表征更直觀，有利于學生把握對象的全貌和本質。教師在呈現文字表征時，不妨借助數形結合，引導學生充分理解、多元表達，幫助他們更好地建立整體性認知結構。

3.聚焦核心概念理解，讓學生對模糊認知正確歸因。

測評中一些學生對分數的認知有些模糊，錯誤呈現出一定的延續性——有較大可能會在學習假分數、分數乘法等內容時繼續出現。在后續的教學中，教師要注意引導學生充分調用本課所學，讓“分數的意義”這一核心概念的正確理解成為后續知識的生長點。

在上述實踐中，筆者體會到課堂觀察的點面結合及測評題的科學設計是客觀、科學評價的保證?？傊P者對小學數學結構化教學的學評調節的研究還處于初級階段，還有待進一步研究與探索。

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