基于全階自適應的PMSM無速度傳感器抗擾控制

賈超廣，肖海霞

(1.鄭州升達經貿管理學院信息工程學院，河南 鄭州 451191；2.河南工程學院，河南 鄭州 451191)

在高性能永磁同步電機控制系統中，準確地獲取電機轉子位置和轉速信息是系統穩定運行的關鍵因素。轉子位置和轉速信息一般是通過機械式傳感器測量得到的，但機械式傳感器由于存在成本較高、安裝相對復雜、維護困難、增大系統體積、降低系統可靠性等缺點，極大地限制了其應用場合[1－2]。為了解決上述問題，通常采用無速度傳感器控制技術來獲得電機轉子位置和轉速，該技術具有適應性強、適用范圍廣、節約成本、易于維護等優點。

目前，常見的無速度傳感器控制有卡爾曼濾波器法、模型參考自適應[3]、人工智能算法、全階自適應觀測器[4－7]等。卡爾曼濾波器法對硬件有較高的要求，不易實現；模型參考自適應法對系統參數依賴過大，魯棒性較差；人工智能算法雖然不依賴于電機模型參數，但是其算法復雜，硬件實現有一定難度；全階自適應觀測器具有結構簡單、易于實現、便于計算、通用性強等優點而受到廣泛關注。但該方法對外部負載變化較為敏感，當負載發生突變時，存在轉速跌落過大，恢復時間過長的問題，進而影響控制系統的性能。針對這一問題，本文提出了一種基于全階自適應的永磁同步電機無速度傳感器抗擾控制方法，有效地抑制了負載突變對控制系統性能的影響。

1 全階自適應觀測器設計

永磁同步電機(permanent-magnet synchronous motor，PMSM)在旋轉坐標軸下數學模型為:

式中:id和iq、ud和uq、ψd和ψq分別為定子電流、定子電壓和永磁體磁鏈ψf在d、q軸上的分量，Rs為定子電阻，ωe為電角速度。

由式(1)可得PMSM 在旋轉坐標軸下的狀態方程為:

根據式(2)建立全階狀態觀測器，于是有:

在實際中，原系統與重構系統的初始狀態可能不完全相同，且存在其他干擾，式(4)所示的開環觀測器不能直接使用。因此引入電流誤差構成反饋校正項，用以校正式(4)可得:

反饋校正項是將被觀測系統的輸出值與重構系統的輸出值之差作為校正變量，經過增益矩陣G反饋到重構系統中構成閉環系統。由此可以確定全階狀態觀測器為:

為了獲得估計轉速，將永磁同步電機作為參考模型，將式(6)所示的全階狀態觀測器作為可調模型，用兩個模型的輸出誤差來驅動自適應機構，在自適應規律的作用下，能不斷地修正參數，以使兩個模型的輸出誤差趨向于零。

根據Popov 超穩定性理論可以證明該控制系統是漸進穩定的。由穩定性分析可以得到轉速自適應率為:

本文采用PI 控制方式來獲得轉速，其表達式為:

2 負載擾動觀測器設計

2.1 擾動觀測器設計過程

PMSM 動態空間狀態方程為[8]:

式中:x為狀態量，u為輸入，f為擾動，y為輸出，A、Bu、Bf和C為系數矩陣，則擾動項可以表示為:

如果擾動的變化率近似為零，那么f的估計就符合擾動觀測器的設計原理，當擾動估計與實際擾動f非常接近時，可構造擾動觀測器為:

式中:k1為增益系數。

對式(10)、式(11)進行整理可得擾動估計表達式為:

設中間變量矩陣N，令則式(12)可以寫為:

此時式(13)即為擾動觀測器方程，結合永磁同步電機的擴展運動方程我們可以得到PMSM 的負載擾動觀測器方程為:

根據Lyapunov 穩定性要求可以證明增益系數k1的取值范圍是k1<0。

2.2 轉矩電流前饋補償

負載突變會引起轉矩電流的變化，因此可以根據突變的負載擾動對轉矩電流進行補償。擾動補償值可以表示為:

式中:Pn為電機極對數，此時，轉矩電流給定值可表示為:

3 自抗擾控制器設計

自抗擾控制器[9](ADRC)由跟蹤微分器(TD)、擴張狀態觀測器(ESO)和狀態誤差反饋控制律(NLSEF)三部分構成。其中跟蹤微分器實現轉速信號的提取，跟蹤給定轉速的同時避免了經典PI 控制器中微分環節的噪聲放大作用；擴張狀態觀測器將輸出中的擾動量擴展為新的狀態變量通過反饋進行補償；誤差反饋控制律是將TD 計算的誤差與ESO 的反饋量進行非線性組合，最終實現補償。

跟蹤微分器(TD)以給定值v0作為輸入，微分信號v1、v2作為輸出，則其設計如下:

式中:h為步長，fhan為快速最優控制函數，具體函數如下:

以系統輸出量y和系統的實際輸入量u來跟蹤系統的狀態變量及擾動的ESO 可以設計為:

式中:β1、β2、β3為誤差系數，b為可調系數。

則ADRC 的狀態誤差反饋控制律可以表示為:

式中:p為e1、e2的系數，k為可調參數。

則該ADRC 的補償過程可以表示為:

基于全階自適應的永磁同步電機無速度傳感器抗擾控制框圖如圖1 所示。

圖1 基于全階自適應的永磁同步電機無速度傳感器抗擾控制

4 實驗結果及分析

本文的實驗是在基于TMS320F28335 數字信號處理器(DSP)的實驗平臺上完成的。實驗中所用電機參數為:額定電壓:200 V，額定電流:10 A，額定轉矩:6.37 N?m，額定轉速:3 000 r/min，極對數:5 對，轉動慣量:0.000 368 kg?m2，定子電阻:0.18 Ω。實驗平臺由三部分組成，包括兩電平電壓源型逆變器、永磁同步電機及磁滯測功機，如圖2 所示。

圖2 實驗平臺

為了驗證所提出控制策略對抑制外部負載突變的有效性，分別對傳統的全階自適應觀測器無速度傳感器控制、加入負載擾動觀測器的全階自適應觀測器無速度傳感器控制、采用ADRC＋負載擾動觀測器的全階自適應觀測器無速度傳感器控制進行了抗負載突變的的實驗研究，同時對比了三種控制策略在空載穩態運行及負載突變時的實驗波形，實驗結果如圖3～圖7 所示。

圖3 三種控制策略空載穩定運行于500 r/min 時轉速及轉速誤差實驗波形

圖3 為三種控制策略在給定轉速500 r/min 時電機空載穩態的實際轉速n、估計轉速和轉速誤差Δn實驗波形。從圖3 中可以看出三種控制策略在500 r/min 時估計轉速能夠跟隨實際轉速且轉速誤差約為20 r/min。

圖4 為三種控制策略在給定轉速2 000 r/min時電機空載穩態的實際轉速n、估計轉速和轉速誤差Δn實驗波形。由圖4 我們可以看出三種控制策略估計轉速也能跟隨實際轉速且轉速誤差約為25 r/min。

圖4 三種控制策略空載穩定運行于2 000 r/min 時轉速及轉速誤差實驗波形

從圖3 和圖4 可以看出，不論系統處于低速還是高速，三種控制策略下的估計轉速均能跟隨實際轉速且轉速誤差較小，穩態性能良好，表明了所提出方法的可行性。

圖5 為三種控制策略下電機空載運行于1 000 r/min 時突加50%額定負載的實際轉速n、估計轉速和q軸電流實驗波形。從圖5 可以看出傳統的全階自適應無速度傳感器控制在突加50%額定負載時轉速跌落大約為120 r/min，轉速恢復時間約為1 s；加入負載擾動觀測器的全階自適應無速度傳感器控制轉速跌落大約為100 r/min，恢復時間約為0.6 s；采用ADRC＋負載擾動觀測器控制的全階自適應無速度傳感器控制轉速跌落大約為60 r/min，恢復時間約為0.6 s。

圖5 三種控制策略在1 000 r/min突加50%額定負載實驗波形

圖6 為三種控制策略下電機空載運行于1 000 r/min 時突加額定負載的實際轉速n、估計轉速和q軸電流實驗波形。從圖6 可以看出傳統的全階自適應無速度傳感器控制在突加額定負載時轉速跌落大約為180 r/min，轉速恢復時間約為1 s；加入負載擾動觀測器的全階自適應無速度傳感器控制轉速跌落大約為120 r/min，恢復時間約為0.6 s；采用ADRC＋負載擾動觀測器控制的全階自適應無速度傳感器控制轉速跌落大約為80 r/min，恢復時間約為0.6 s。

圖6 三種控制策略在1 000 r/min突加額定負載實驗波形

圖5 和圖6 說明在同一種工況下，針對不同程度的負載突變，三種控制策轉速在輕微波動之后均能快速回到給定，采用負載擾動觀測器的全階自適應無速度傳感器控制相比于傳統方法轉速跌落減小，恢復時間加快；而采用ADRC＋負載擾動觀測器控制的全階自適應無速度傳感器控制具有更小的轉速跌落以及更快的恢復時間。表明本文所提出的控制策略具有良好的抗負載突變能力，能夠有效抑制負載突變對電機轉速的影響。

圖7 為三種控制策略下電機空載運行于2 000 r/min 時突加50%額定負載的實際轉速n、估計轉速和q軸電流實驗波形。

圖7 三種控制策略在2000r/min 突加額定負載實驗波形

從圖7 可以看出傳統的全階自適應無速度傳感器控制在突加50%額定負載時轉速跌落大約為120 r/min，轉速恢復時間約為0.8 s；加入負載擾動觀測器的全階自適應無速度傳感器控制轉速跌落大約為140 r/min，恢復時間約為0.4 s；采用ADRC＋負載擾動觀測器控制的全階自適應無速度傳感器控制轉速跌落大約為80 r/min，恢復時間約為0.4 s。

從圖5～圖7 可以看出，無論是低速還是高速，半載還是滿載，三種控制策略均能夠在轉速跌落之后能夠迅速回歸給定，其中傳統全階自適應無速度傳感器控制轉速跌落最大，恢復時間最慢；加入負載擾動觀測器的全階自適應無速度傳感器控制轉速跌落明顯減小，恢復時間加快；而采用ADRC＋負載擾動觀測器的方法轉速跌落最小，恢復時間最快。

5 結論

本文針對負載突變的變化對永磁同步電機全階自適應觀測器無速度傳感器控制系統轉速性能的影響，提出了一種負載突變抑制的方法來提高控制系統的抗擾性。該方法以全階自適應觀測器的設計原理為基礎，利用電機的機械運動方程來構造負載擾動觀測器并對控制系統進行電流前饋補償，同時采用ADRC＋負載擾動觀測器的方法進一步提升控制系統抗擾性能。實驗結果表明本文所提出的方法在保持全階自適應觀測器無速度傳感器控制系統良好穩態性能的同時，可以有效地減小負載突變對電機轉速性能的影響，提高了系統的抗負載擾動能力。